2017.4.3-高中物理选修动量守恒(人船模型)(精心整理,直接打印)
动量守恒定律的应用之“人船模型”
动量守恒定律的应用之“人船模型”1.模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0.2.模型特点(1)遵从动量守恒定律，如图所示．(2)两物体的位移满足： m x 人t －M x 船t＝0 x 人＋x 船＝L即x 人＝M M ＋m L ，x 船＝m M ＋mL mv 人－Mv 船＝03.利用人船模型解题需注意两点(1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。
①构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。
①x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。
(2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。
【题型1】质量为m 的人站在质量为M 、长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边(如图所示)，当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是（ ）A ．LB ．L m M +C ．ML m M +D ．mL m M+ 【题型2】气球质量200 kg 载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长?【题型3】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M ，质量为m 的小球通过长度为L 的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O 点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )A ．2LM M ＋mB ．2Lm M ＋mC ．ML M ＋mD ．mL M ＋m【题型4】如图所示，一辆质量为M ＝3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m ＝1 kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ＝6 J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，小车移动的距离。
人船模型
设某时刻人对地的速度为V人，船对地的速度为V船”，取人行 进的方向为正方向 根据动量守恒定律：0 = mV人-MV船 得：mV人 = MV船
V人/V船 = M / m 又因为X=Vt所以： X人/X船 = M/m 根据船和人相对运动我们知道：X人+X船 = L 得到:
X人 = M/（M+m）
X船 = mL/ (M+m)
五、“人船模型”专题
知识回顾
1.动量守恒定律的内容：
如果一个系统不受外力，或则所受外力的矢量和为零，这 个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 2.动量守恒定律的表达式： (1) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，两个物体组成系统 相互作用前后，动量保持不变 (2) Δp1＝－Δp2，相互作用的两物体组成系统，两物体 动量变化量大小相等、方向相反 (3) Δp＝0，系统的动量变化量为零． 3.动量守恒定律的条件： 1系统不受外力或系统所受外力和为零 2系统所受合外力不为零但是远远小于系统的内力 3.系统所受的合力不为零，在某个方向上的分量为零
由上题得到推论: m1s1=m2s2, 使用时应明确s1、s2 必须是相对
同一参照物的位移大小.
“平均动量”守恒
1. 若系统在全过程中动量守恒(包括单 方向动量守恒)，则这一系统在全过 程中“平均动量”也必定守恒。 2. 如果系统是由两个物体组成，且相 互作用前均静止，相互作用后均发 生运动, 则0=m1v1m2v2 (v1、v2是平 均速度大小)
m L h M
h
地面
因此绳的长度至少为 ( M m) Lh h M
三、劈和物块 m
M
S2 b S1
一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为m 的物块 （不考虑物块自身宽度）由斜 面顶部无初速滑到底部时，劈 移动的距离是S2多少？
动量守恒-人船模型
• 如右图所示，在光滑水平面上静置一辆小 车，小车上固定直杆横梁前端用细线悬挂 一小球。现缓缓将小球拉离竖直方向一定 角度并自由释放，此时小车仍处于静止状 态。当小球下摆后与固定在小车直杆上的 油泥相撞并粘在一起，则关于此后小车的 运动状态的描述，正确的是（ ） • [A]仍保持静止状态； • [B]水平向右运动； • [C]水平向左运动； 油泥 • [D]上述情形都有可能。
规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律， mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
M=70kg m=20kg
注意 u= - 5m/s，代入数字得 V=20/9=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
例D、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m 的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上 方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的 速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他 跳远的距离增加多少？ 解： 跳到最高点时的水平速度为v0 cosα 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v 规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) v = v0 cosα+mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sinα/g ∴Δv = mu / (M+m)
分析与解：取人和小船为对象，它们所受合外力为零， 初动量 m人v人+m船v船=0 （均静止） 根据动量守恒定律 m人v人+m船v船= m人v/人+m船v/船 0= m人v/人 - m船v/船 则0= m人v/人t - m船v/船t
高考物理人船模型
⼈船模型之⼀“⼈船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的⼒学综合模型之⼀．对“⼈船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着⼒学过程的发⽣，发展和变化，在将直接影响着⼒学过程的分析思路，通过类⽐和等效⽅法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“⼈船模型”质量为M 的船停在静⽌的⽔⾯上，船⻓为L ，⼀质量为m 的⼈，由船头⾛到船尾，若不计⽔的阻⼒，则整个过程⼈和船相对于⽔⾯移动的距离？分析：“⼈船模型”是由⼈和船两个物体构成的系统；该系统在⼈和船相互作⽤下各⾃运动，运动过程中该系统所受到的合外⼒为零；即⼈和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设⼈在运动过程中，⼈和船相对于⽔⾯的速度分别为和u ，则由动量守恒定律得：m v =Mu 由于⼈在⾛动过程中任意时刻⼈和船的速度和u 均满⾜上述关系，所以运动过程中，⼈和船平均速度⼤⼩也应满⾜相似的关系，即m =M ⽽，，所以上式可以转化为：mx=My⼜有，x+y=L,得：M L m M L xy以上就是典型的“⼈船模型”，说明⼈和船相对于⽔⾯的位移只与⼈和船的质量有关，与运动情况⽆关。
该模型适⽤的条件：⼀个原来处于静⽌状态的系统，且在系统发⽣相对运动的过程中，⾄少有⼀个⽅向(如⽔平⽅向或者竖直⽅向)动量守恒。
2、“⼈船模型”的变形变形1：质量为M的⽓球下挂着⻓为L的绳梯，⼀质量为m的⼈站在绳梯的下端，⼈和⽓球静⽌在空中，现⼈从绳梯的下端往上爬到顶端时，⼈和⽓球相对于地⾯移动的距离？分析：由于开始⼈和⽓球组成的系统静⽌在空中，竖直⽅向系统所受外⼒之和为零，即系统竖直⽅向系统总动量守恒。
得：mx=Myx+y=L这与“⼈船模型”的结果⼀样。
变形2：如图所示，质量为M 的圆弧轨道静⽌于光滑⽔平⾯上，轨道半径为R，今把质量为m的⼩球⾃轨道左测最⾼处静⽌释放，⼩球滑⾄最低点时，求⼩球和轨道相对于地⾯各⾃滑⾏的距离？分析：设⼩球和轨道相对于地⾯各⾃滑⾏的距离为x和y，将⼩球和轨道看成系统，该系统在⽔平⽅向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=Myx+y=L 这⼜是⼀个“⼈船模型”。
动量守恒(人船模型专题)
复习
动量守恒定律的要点：
1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和 为零，则这个系统的总动量保持不变．
2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
3、条件： 系统不受外力或所受外力之和为零。
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船
头走向船尾，不计水的阻力。
［现象］ 在人向船尾走的同时，船向人走的反方向
一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为m 的物 块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
可得
ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2 联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。 可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是 确定位移关系。
m2 ＿＿＿ 联立上式解得： S1= Ｒ m1＋m2
m1 ＿＿＿ SB= Ｒ m1＋m2
［思考题］曲面 如图所示，质量为3m，半径为R 的大空心球B（内壁光滑）静止在 光滑水平面上，有一质量为 m 的 小球A（可视为质点）从与大球球 心等高处开始无初速下滑，滚到另 一侧相同高度时，大球移动的距离 为（ ）
之间的关系
［练习］水平面
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光 滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止 开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的 位移大小？
m1 解：以人和车组成的系统为研究对象， m2 设人和车的位移分别为S1, S2。 由题
意，根据动量守恒定律可得
解析 A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4
小结
分析：滑块下滑产生弹力，与 大球组成相互作用的系统，由于水 平面光滑，故该系统水平为sB，则由图可知， 小球在水平方向上对地的位移为sA= （2R-sB），取大球的运动方向为正， 由动量守恒定律得
人船模型
O O ′ A B O ″ O bR 2R 人、船问题模型(C)动量守恒定律的两个推论：推论1：当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；推论2：当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
例题、如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，不计水的阻力。
当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的移位各是多大？ 解一：设人行走的平均速度为v 1，在时间t 内从船头走到船尾对地位移为S 1，人行走时航速(平均)为v 2，位移为S 2，据动量守恒有 mv 1-Mv 2=0即 mS 1/t-MS 2/t=0 ∴S 1/S 2=M/m而S 1+S 2=l 解得S 1=Ml/(M+m) S 2=ml/(M+m)解二：系统质心位置保持不动，开始时人、船质心为O ′。
且OO ′=A O M m ', OO ′+O ′A=l/2 ∴ l m M M O O +=' 当人从船头走到船尾时，由于对称2l m M m O O ⋅+='' ∴ 船的位移l m M m O O S ⋅+='=22, l mM M S l S ⋅+=-=21 1．静止在空中的气球质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面高为h 。
求：⑴人安全不能确定地面软梯的最小长度⑵若软梯长为h ，则人从软梯上端到下端时，人距地面还有多高？2．一质量为M 、底面边长为b 的三角形劈块静止于光滑水平地面上，如图。
有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是多少？3．某人在一只静止于水面上的小船上练习射出。
船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，靶立于船头，枪内有n 颗质量均为m 的子弹，枪口到靶的距离为l ，子弹射出枪口时相对地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n 颗子弹后小船后退的距离是多少？4．质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。
动量中的人船模型精编版
M
解得：s2＝mR/(M＋m)
系统机械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2
解得：
2ห้องสมุดไป่ตู้gR
v1 m M
4.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪(不包含子弹)及 船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹 射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时， 随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距 离多大?(不计水的阻力) 解：设子弹运动方向为正方向。 设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞行的距离为(L－S)， 则由动量守恒定律有： m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0 每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相同，n颗子弹全部射 入，小船后退的总距离为： nS=nmL/(M＋nm)
模型特征：
1、运动特点：运动具有同时性
2、适用条件：一个原来处于静止状态的系统，由于其中一 个物体的运动而使两个物体发生相对运动
3、S人S船的大小与人运动的时间和运动的状态无关。
4、 在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成反比；
5、m人v人－Mv船＝0 故有:人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.
M m甲 m乙
s s甲 s乙
3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有
半径为R的半圆形光滑轨道。现将质量为m的小球放于半圆形轨道的
边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低位置时，
小车移动的距离为多少？此时小球的速率为多少？
m
系统水平方向动量守恒：mv1＝Mv
则有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R
解题要点
⑴ 分析题意看是否符合人船模型
⑵ 画出初末状态图，找出各自对地的位移
人船模型
人船模型在利用动量守恒定律解题的题型中有一种特殊的题型，那就是反冲。
这种题型可归结为“人船模型”问题，其特点是：整个系统由两个物体组成，开始系统处于静止状态，然后仅在内力作用下各自向相反的方向运动，用一句成语把这个过程概括为“一分为二”。
“一分为二”分的是两个相互作用物体的“相对位移”但并不是平分，除非两个物体的质量相同。
这样即使不画图也能分析出来。
例1.质量为m 的人站在船尾上，船的质量为M ，长为L ，整个静止在水面上（水的阻力不计），现在从船尾向船头走去，当人走到船头时，船移动的距离为多少？解析：（本题分的是船长L ）人在船上走动，无论人怎样走动（匀速、变速），选人和船为系统平均动量守恒。
m v 人=M 船vm t v M t v 船人=mS 人＝MS 船m(L －S 船)＝M S 船S 船＝Mm mL + 变式：质量为200Kg ，长为3.2m 的小船静止在水面上，船尾站着一个质量为70 Kg 的人，船头站着一个质量为50 Kg 的人，不计水的阻力，当两个人交换位置后，船的位移大小是多少？解析：两人交换位置相当于20 Kg 的人从船尾走到船头只不过船的质量不是200 Kg 而是300Kg以下解法同上，S 船＝M m mL +＝300202.320+⨯m=0.2m 例2.一个质量为M ，底面长为b 的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图，有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？S 人S 船S 人S 船 50Kg 70 Kg解析：球和劈组成系统在水平方向上动量守恒（本题分的是底边长m 球v =M 劈vmS 球=MS 劈m(b-S 劈)=MS 劈S 劈＝b Mm m + 例3.如图质量为m ，半径为R 的小球，放在半径为2R ，质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球从图示位置无初速地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少？解析：小球和大球在水平面上动量守恒( m 小v =2m 大vmS 小=2mS 大S 小=2S 大R-S 大=2S 大S 大=31R 例4.如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为m 1 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 2的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由此位置释放小球，当摆到与水平方向夹角为θ的位置时，求环移动距离为多少？解析：（分的是绳长L ） m 1S 环=M 2S 球m 1S 环＝M 2（L-Lcos θ-S 环）S 环＝212cos 1(m m L m +-）θ 劈球S 小+S 大 A B。
动量中的人船模型
.
2.一长为L、质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量为m
甲、m乙。当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m甲>m乙
作右图，系统动量守恒：
m甲v甲＝m乙v乙＋Mv 则：m甲s甲＝m乙s乙＋Ms 且s＋L＝s乙 s＋s甲＝L
随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距
离多大?(不计水的阻力)
解：设子弹运动方向为正方向。
设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞行的距离为(L－S)，
则由动量守恒定律有：
m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0
每颗子弹射入靶Biblioteka 过程中，小船后退距离都相同，n颗子弹全部射
入，小船后退的总距离为：
动量守恒定律的应用
人船模型及应用
作者：孙广志
.
长为l ,质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人 （可视为质点）站在船的左端，当人从船的左端以速 度v走到船的右端的过程中，船的速度是多少？船与人 相对于地的位移分别是多少？（忽略水对船的阻力）
m人S人=M船S船
S人+S船=L
人对地位移：s1＝ML/(m+M)船对地位移：s2＝
.
解题要点 ⑴ 分析题意看是否符合人船模型 ⑵ 画出初末状态图，找出各自对地的位移
⑶用
m1s1=m2s2 列方程
s1+s2=l 注意： s1 s2 都是相对于地的。
.
练习：
1.气球下系一条绳，总质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面， 人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H。若使人安全 滑到地面，绳子的长度至少为多少？(不计空气阻力，人可看为质点)
3.动量守恒定律的应用人船模型
3. 推论： m1s1=m2s2 4. 使用时应明确v1、 v2 、s1、s2 必须是 相对同一参照系（一般取地面）的大小.
例题9：某人在船上练习射击，人 在船的一端，靶在船的另一端，相
距为L，人、船、枪（不含子弹） 、靶的总质量为M，枪膛每颗子弹 的质量为m，共有子弹n发。当人把
2. 不需考虑过程的细节, 只需考虑初末
状态
教学目的
1、理解平均动量的概念及平均动量守 恒特点。 2、掌握“人船模型”的原理及方法。 3、会应用“人船模型”求位移等相关 物理问题。
人船模型
利用平均动量守恒求位移
播放动画
平均动量守恒求位移“模型”推导
解:以船和人为系统作为研究对象； 由于不计水的阻力，所以系统的动量守恒
课后讨论：
1.m越大，则S船也越大；反之，M越大， S船越小。
2.当M﹥﹥m时，S船→0；如：人在万吨 巨轮上行走时，S船→0；当M﹤﹤m时， 也可得到S船≈L
3.不论人怎样走动（匀速、变速），当
人从船头走至船尾时，船移动的距离 相同，而且人动船动，人停船停。
思考题：
1、一质量为M的船，静止于湖水 中，船身长L，船的两端点有质量 分别为m1和m2的人，且m1=m2,当 两人交换位置后，船身位移的大小 是多少？（不计水的阻力）
总结 ：人船模型的综合 一发、散人船及人车模型（水平 二方、向劈）(斜面，弧面)和物块（水平 方三向、）气球和人（竖直方 四向、）圆环和球及圆环和环（水 处平理方此向类）题，除熟记推论外，关键是 画草图，确定位移s1和s2的关系。
作业
1.如图2所示，在光滑水平地面上，有两 个光滑的直角三形木块A和B，底边长 分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底 部时，A向后移了多少距离？
人船模型
S
L-S L+S
的高空， 例3：载人气球原静止在高度为 的高空，气 ：载人气球原静止在高度为H的高空 球的质量为M，人的质量为m， 球的质量为 ，人的质量为 ，现人要沿气球 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？ 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？
S
HLeabharlann H例4：质量为 ，半径为 的光滑半圆弧槽静 ：质量为M，半径为R的光滑半圆弧槽静 止在光滑的水平面上，有一质量为m的滑块 止在光滑的水平面上，有一质量为 的滑块 在与圆心O等高处无初速度滑下 等高处无初速度滑下， 在与圆心 等高处无初速度滑下，在滑块滑 到圆弧槽最低点的过程中， 到圆弧槽最低点的过程中，圆弧槽产生的位 移是多少？ 移是多少？
人船模型 例1：静止在水面上的小船长为 ，质 ：静止在水面上的小船长为L， 量为M， 量为 ，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右 的人， 的人 不计水的阻力， 端走到最左端的过程中， 端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？ 距离是多大？
S
L-S
0=MS – m（L-S） （ ）
m
O
R
子弹击中木块模型
例4：质量为 、速度为 0的子弹，水平打进 ：质量为m、速度为v 的子弹， 质量为M、静止在光滑水平面上的木块中， 质量为 、静止在光滑水平面上的木块中，并 留在木块里， 留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？ ）木块运动的速度多大？ （2）若子弹射入木块的深度为 ，子弹对木 ）若子弹射入木块的深度为d， 块的作用力？ 块的作用力？
v0 v
S
S+d
注意： 注意：此类模型中涉及的能量问题 摩擦力（阻力） 摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统 机械能（动能）的减少。 机械能（动能）的减少。
高中物理《动量之人船模型》教学课件
【人快船快、人慢船慢、人停船停、人左船右】
03. 模型分析
情境简化：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人， 当人从最右端走到最左端的过程中（不计水的阻力）小船移动的距离是多大？ 【微元的思想：将全过程分成很多个极短的时段Δt ，每个Δt 内人与船的运动可视为匀速运动】
2、找位移之间的等量关系。
3、根据动量守恒定律列出方程。
4、代入数据求解。
反冲
05. 模型特点——总结归纳
1、速度的关系 ：m v人 +M 船 v船=0
人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
2、距离的关系 ：S人 + S船 =L
S人
M mM
L
S船
m mM
L
3、比例的关系
：
v人 v船
S人 S船
M m
人船位移比等于它们质量的反比。 人船平均速度(瞬时速度)比等于它 们质量的反比。
4、适用的条件 ：①某一方向上系统的初动量为0 ②在该方向上系统动量守恒
06. 模型拓展
类人船模型
分析该类问题时：画位移大小的等量关系图
07. “类人船模型”判断
1
人沿绳子下滑运动的过程
类人船模型
感受物理学之美
当堂演练
【例题1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载:“置象大船之上，而刻其水痕所 至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑 战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速 进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，
第一章：动量守恒定律 人船模型及应用
高中物理·选择性必修第一册
某方向上动量守恒 人船模型
（1）物体上升的最大高度。 （2）小车的最终速度； 解：当m与M相对静止时， 有最大速度h。
mv0 (m M )v 1 1 2 2 mv 0 (m M )v mgh 2 2 2 Mv0 hmax 2(m M )
分析可知，m返回水平面上时，M有最终的速度
动量守恒定律
某方向上动量守恒
1.如图所示，质量为M的三角形滑块置于水 平光滑地面上，高度为H，当质量为m的滑 块B沿斜面下滑的过程中，不计一切摩擦。 质量为m，凹形半圆槽的质量为M，各面 光滑，小球从静止开始下滑到槽的最低端时，小球和凹槽 的速度各为多大？半圆槽半径为R。 析：设当小球达最低端时的m、M速度分别为v1、v2， 由动量守恒得：
L
M
L M
S2
S1
解：以向右为正方向，设人速为V1 设船速为V2 0=m V1 -M V2 m V1 = M V2
由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度和均满足上述 关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相 似的关系
m V1 = M V2 V1 = S1 /t
，
V2 =S2 /t
m S1 = M S2 S1 +S2=L S1 =ML/m+M
，
mv0 mv'Mv
1/2mV0
2=1/2mV！2+1/2MV2
2mv 0 v mM
平均动量守恒
人船模型
质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质 量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力 ，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？
分析：“人船模型”是由人和船 两个物体构成的系统； 该系统在人和船相互作用下各自 运动，运动过程中该系统所受到 的合外力为零；即人和船组成的 系统在运动过程中总动量守恒。
(完整版)动量守恒(四)--人船模型
动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系）基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？则mv2－Mv1＝0，在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t＝0，即ms2－Ms1＝0，而几何关系满足：s1＋s2＝L变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少？变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？变化3：一只载人的热气球原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m ，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。
变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A 和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．参考答案：基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m)变化1：s2=nmL/(M+m)变化2：s2=mb/(M+m)变化3：L=（M+m）H/M变化4：s2=mR/(M+m)变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,2R /(m1+m2)又因为s1＋s2=2R,所以s1=m2。
人船模型(解析版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
答案 (2)maM ＋m 解析 (1)小球从静止到第一次运动到轨道最低点的过程，小球和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，有0＝m v 1－M v 2mgb ＝12m v 21＋12M v 22联立解得v 2(2)根据人船模型规律，在水平方向上有mx 1＝Mx 2又由位移关系知x 1＋x 2＝a解得凹槽相对于初始时刻运动的距离x 2＝ma M ＋m。
【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。
【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
应用动量守恒定律研究人船模型问题(含答案)
应用动量守恒定律研究人船模型问题“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。
例1．质量是M ，长为L 的船停在静止水中，若质量为m 的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位移是多少？解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，则 人船υυm M = ①人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足①式，则全过程有Mm S S ===人船人船人船υυυυ ② 又 L S S =+人船 ③由②③得， L mM m S +=船 例2．一长为L ，质量为M 的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为m 甲和m 乙．当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m 甲>m 乙．解：（方法一）先作出如右草图，解法同上面例1，υυυM m m +=乙乙甲甲 ①MS S m S m +=乙乙甲甲 ② 乙S L S =+ ③L S S =+甲 ④由②③④得， L m m M m m S 乙甲乙甲++-= （方法二）等效法：把（乙甲m m -）等效为一个人，把（乙m M 2+）看成船，用例1结论，即得到L m m M m m S 乙甲乙甲++-=说明：无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程中谁的速度大谁的速度小，也无论谁先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。
例3．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。
已知车、人、枪和靶的总质量为M （不含子弹），每颗子弹质量为m ，共n 发。
打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。
若枪口到靶的距离为d ，待打完n 发子弹后，小车移动的距离为_______。
解：等效为人船模型，总质量为nm 的子弹，运动到小车的另一端，则小车移动的距离可直接由例1结论得到， d nmM nm S +=车 例4．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C 、D 两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A 和B,质量分别为m A =1㎏,m B =3㎏,A 、B 小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A 、B 小球脱离弹簧时距C 、D 端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A 、B 小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?解：（1）以向左为正方向0=+B B A A m m υυ ①p B B A A E m m =+222121υυ ② 由①②得，s m A /3=υs m B /1-=υ（2）（方法一）A 以s m A /3=υ向左运动，经0.2s 和C 碰撞时，B 只前进了0.2m ，离D还有0.4m ，A 和C 碰撞，水平方向动量守恒AC A A A m m m υυ)(+= 解得，s m AC /5.1=υ碰后瞬间，A 和C 就以共同速度s m AC /5.1=υ向左运动，B 继续以s m B /1=υ的速度向右运动。
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人船模型问题
说明：若系统在全过程中动量守恒（包括单方向），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。
推导：若两物体组成的系统相互作用前静止，则有：
0 = m 1•v 1 + m 2•v 2 即：m 1•|S 1|= m 2•|S 2|
例1. 静止在水面上的船长为L ，质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，船移动了多大距离？
分析：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s 船=s ，则人向左移动的距离为s 人=L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m （L －s ）＝0，从而可解得s. 注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分。
L m
M m
s +=
∴
说明：
（1）此结论与人在船上行走的速度大小无关。
不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
（2）做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。
（3）以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。
如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m 1v 1=m 2v 2这种形式列方程，而要利用（m 1+m 2）v 0= m 1v 1+ m 2v 2列式。
例2. 在光滑水平面上静止着一辆长为L 的小车，其一端固定着靶牌，另一端有一人手拿手枪站在车上，车、靶、人（不含子弹）总质量为M ，如图。
人开枪，待子弹射中靶牌后再开枪，每发子弹均留在靶中，这样将枪中N 发质量为m 的子弹全部射出。
求：在射击过程中车的位移多大？
要点：由守恒，知道每一次子弹打入靶中时
刻，车的速度都是零。
分析：
解法1：与N 发齐发等同，即： N •m •v 1 + M •v 2 = 0
而 t =L /（|v 1|+|v 2|）
且 |S 1|=|v 1|•t ，|S 2|=|v 2|•t |S 1|+|S 2|=L
联立解得：Nm
M NmL
S +=
1
解法2：设第一颗子弹射出后船的后退速度为v 1'，每发效果相同，即：
m •v 1 = [M +（N －1）m ]•v 1'
在时间t 内船的后退距离 s 1=
v 1't
子弹前进的距离d= v 1 t
如图L = d +s 1，即L= v 1 t + v 1't 子弹全部射出后船的后退距离S 1=N
•s 1
联立解得：Nm
M NmL
S +=
1
小结：对本题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系如果能用几何图形加以描述，则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。
可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题，是大有益处的。
解题方法指导
例题3、质量为M 的平板车在光滑的水平面上。
车平台高是h =1.25米，车以V 0=4m /s 的速度向右运动。
某时刻质量为m =M /2的木块轻放在车的右端，m 落地时距平板车左端S =0.5米。
求：
（1）木块离开平板车时平板车和木块的速度；
（2）若平板车长L =2米，则平板车与木块间的动摩擦因数μ是多少？
解析：
（1）M 、m 在相对运动的过程中，系统不受外
力，所以系统动量守恒。
木块离开平板车后做平抛运动，木块落地时距平板车左端的距离就是木块的水平位移与平板车的位移的和。
由系统动量守恒： MV 0=MV 1－mV 2
由运动学知识知： h =1/2 gt 2
S = V 1t + V 2t
解以上三式得： V 1=3m /s V 2=－2m /s （负2说明木块速度是向前的）
（2）由能量守恒知：μmgL =21MV 02－2
1
MV 12－
2
1
mV 22 解以上式子得：μ=0.25 小结：
（1）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守恒，特别注意地面是否光滑。
从而判断能否用动量守恒列方程。
如不守恒往往要用动量定理和动能定理。
（2）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系。
（3）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦生的热。
这是常用的一个关系。
课后作业
1、，一车厢长度为L 、质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢来回碰撞n 次后静止于车厢中，这时车厢的速度为
A . v 0，水平向右
B . 零
C .m M mv +0
D . m
M mv -0
2、一门旧式大炮，炮身的质量为M ，射出炮弹的质量为m ，对地的速度为v ，方向与水平方向成α角，若不计炮身与水平地面的摩擦，则炮身后退速度的大小为
A. M mv /
B. M mv /cos α
C. )/(cos m M mv -α
D. )/(cos m M mv +α
3、质量相等的三个小球a 、b 、c 在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A 、B 、C 相碰（a 与A 碰，b 与B 碰，c 与C 碰）。
碰后，a 球继续沿原来的方向运动，b 球静止不动，c 球被弹回而向反方向运动。
这时，A 、B 、C 三球中动量最大的是
A . A 球
B . B 球
C . C 球
D . 由于A 、B 、C 三球的质量未知，无法判定
4、一平板小车静止在光滑水平面上，车的右端安有一竖直的板壁，车的左端站有一持枪的人，此人水平持枪向板壁连续射击，子弹全部嵌在板壁内未穿出，过一段时间后停止射击。
则
A . 停止射击后小车的速度为零
B . 射击过程中小车未移动
C . 停止射击后，小车在射击之前位置的左方
D . 停止射击后，小车在射击之前位置的右方
5、质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、向同一方向运动，A 球的动量为7 kg ·m /s ，B 球的动量为 5 kg ·m /s ，当A 球追上B 球发生碰撞后，A 、B 两球的动量可能为
A . p A =6 kg ·m /s p
B =6 kg ·m /s
B. p A=3 kg·m/s p B=9 kg·m/s
C. p A=－2 kg·m/s p B=14 kg ·m/s
D. p A=－4 kg·m/s p B=16 kg·m/s
6、如图所示，质量为M的滑块静止在
光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，小球滑到最高点时的速度大小为_______，此时滑块速度大小为_______。
7、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
8、小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，如图，已知车、人、靶和枪的总质量为M （不包括子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时每颗子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发，打完n发后，小车移动的距离为多少？
9、质量为M的木块放在水平地面上，处于静止状态，木块与地面间动摩擦因数为μ，一颗质量为m的子弹水平射入木块后，木块沿水平地面滑行了距离s后停止，试求子弹射入木块前速度v0。
10、如图，质量为M的平板车的长度为L，左端放一质量为m的小物块，今使小物块与小车一起以共同速度v0沿光滑水平面向右运动，小车将与竖直墙发生弹性碰撞，而小物块最终又恰与小车相对静止于小车的最右端，求小物块与小车上表面间的动摩擦因数。
11、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。
一物块从钢板
正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
若物块质量为
2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。
求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
12、一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为2，如图所示。
木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ。
A、B、C三者质量相等，原来都静止。
现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0<gl
2。
当A和B发生碰撞时，两者速度互换。
求：
（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。