解一元二次方程及不等式的解法精编版

解一元二次方程及不等式的解法精编版

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

适用能因式分解的方程

解一元二次方程 解法一元二次方程：因式分解法；公式法

因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、公式法

将方程化为一般式

写出a 、b 、c

求出ac b 42-，若＜0，则无实数解

若＞0，则代入公式求解

1、)4(5)4(2+=+x x

2、x x 4)1(2=+

3、22)21()3(x x -=+

4、31022=-x x

5、（x+5）2=16

6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0

7、x 2=648、5x 2-5

2=09、8（3-x ）2–72=0 10、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x 2+2x+3=0

13、x 2+6x －5=014、x 2－4x+3=015、x 2－2x －1=0

16、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1=018、5x 2－3x+2=0

19、7x 2－4x －3=020、-x 2-x+12=021、x 2－6x+9=0

22、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=024、x 2-3=4x

25、3x 2＋8x －3＝026、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14

27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3)2＝x 2－9

29、－3x 2＋22x －24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0

31、2x 2－9x ＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)

33、(x ＋2)2＝8x 34、(x －2)2＝(2x ＋3)2

35、2720x x +=36、24410t t -+=

37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+=

39、()2231210x --=40、2223650x x -+=

41、()()2116x x ---=42、()()323212x x -+=44、22510x x +-=

45、46、21302

x x ++=、 二．利用因式分解法解下列方程

(x －2)2＝(2x-3)2042=-x x 3(1)33x x x +=+

x 2-23x+3=0

()()0165852

=+---x x 三．利用开平方法解下列方程

51)12(212=-y 4（x-3）2=2524)23(2=+x

四． 利用配方法解下列方程

7x=4x 2+201072=+-x x

五． 利用公式法解下列方程 －3x 2＋22x －24＝02x （x －3）=x －3．3x 2+5(2x+1)=0

六． 选用适当的方法解下列方程

(x ＋1)2－3(x ＋1)＋2＝022(21)9(3)x x +=-2230x x --=

2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝(x －3)＝2(x －1)(x ＋1). 一元二次不等式及其解法

知识点一：一元二次不等式的定义(标准式)

任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：

或

.

知识点二：一般的一元二次不等式的解法 一元二次不等式或的解集可以联系二次函数

的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式

的解集，图象在

轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式

的解集.

设一元二次方程

的两根为且，，则相应 二次函数

（）的图象

39922=--x x

有两相异实根有两相等实根

无实根

知识点三：解一元二次不等式的步骤

（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；

（2）写出相应的方程，计算判别式：

①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；

②时，求根；③时，方程无解

（3）根据不等式，写出解集.

规律方法指导

1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；

2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；

3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；

4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；

5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数

例1．解下列一元二次不等式

（1）；（2）；（3）

（1）解:因为

所以方程的两个实数根为：，

函数的简图为：

因而不等式的解集是.

（1）练习:解下列不等式

（2） ； ；

02732<+-x x ；

0262≤+--x x ；01442<++x x ；0532>+-x x

062=--x x 01522=--x x ；01662=++x x ；

08232≥+--x x ；0542≥+-x x ；31≥-x x ；