复数极坐标参数方程文

第三讲 复数

【ME 恒学课堂之复数高考链接】 1. (安徽文1）设是虚数单位，若复数()10

3i

a a -

∈-R 是纯虚数，

则的值为（ ）. A. 3- B. 1- C.1 D.3 2.已知复数()2

52i z =+（为虚数单位），则z 的实部为 ． 4.（全国乙文2）设()()12i

i a ++的实部与虚部相等，

其中a 为实数，则a =（ ）. A.3- B.2- C.2 D. 3

5.（2017全国1文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.

A ．()2

i 1i + B ．()2

i 1i - C ．()2

1i + D ．

()i 1i +

6.（2017天津卷文9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若

i

2i

a -+为实数，则a = . 7.（2017浙江卷12）已知a ∈R ，

b ∈R ，()2

i 34i a b +=+（是虚数单位），则

22a b += ，ab = .

8.（2014陕西文3）已知复数2i z =-，则z z ⋅的值为（ ）. A. 3 B.5 C. 5 D.3 9.（2015全国二文2）若为实数，且

2i

3i 1i

a +=++，则a =（ ）. A. -4 B. 3- C. 4 D.3 10.（2016全国丙文2）若43i z =+，则||

z

z =（ ）. A.1

B.1-

C.43+i 55

D.43i 55

-

11.（2016山东文2）若复数2

1i

z =-，其中为虚数单位，则z =（ ）. A.1+i B.1i -

C.1i -+

D.1i --

12. (2013重庆文11）已知复数12i z =+（是虚数单位），则z = . 13.（2014江西文1）若复数z 满足(1i)2i z +=（为虚数单位），则||z =（ ）

A.1

B.2

14.已知i 为虚数单位，则z=i+i 2+i 3+…+i 2017=（ ） A. 0 B. 1 C. -i D. i 15.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-bi)=a ，则

a

b

的值为 16. (2013浙江文2） 已知是虚数单位，则()()2i 3i ++=（ ）

A.55i -

B.75i -

C.55i?+

D.75i + 17.（2014天津文1）是虚数单位，复数

7i

34i +=+（ ）. A. 1i - B. 1i -+ C. 1731i 2525+ D. 1725

i 77

-+

18.（2014安徽文1）设是虚数单位，复数32i

i 1i

+=+（ ）. A.i - B.1 C.1- D. i

19.（2014辽宁文2）设复数满足(2i)(2i)5z --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i -

20.（2014广东文2）已知复数满足()34i 25,z -=则z =（ ）. A.34i -- B. 34i -+ C. 34i - D. 34i +

21.（2014湖北文2）为虚数单位，2

1i 1i -⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

22.（2017山东卷文2）已知是虚数单位，若复数满足zi=1+i ，则2z =（ ）. A.2i - B. 2i C. 2- D. 2

23. （2013江西文1）复数()i 2i z =--（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 24.（2013湖北文11）为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点

对称，若123i z =-，则2z =

25.（2017北京卷文2）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则

实数a 的取值范围是（ ）.

A.()–1∞，

B.()––1∞，

C.()1+∞，

D.()–1+∞，

第四讲 极坐标 极坐标与直角坐标系的关系转化

【ME 恒学课堂之极坐标的概念认知】 1、极坐标中求两极点之间的距离公式：

),(),,(2211θρθρB A 则)cos(221212

2

21θθρρρρ--+=AB ，当然在做题过程中有特殊情况的也可以灵活来计算，比如)3

2,

1(),3

,3(π

π

B A -，因为AB 两点共线，所以长度直接算出.

还有一种方法就是可以先把极坐标转化为直角坐标表示，然后套用两点距离公式。（稍后）

1、在极坐标系中,已知),6

,2(),6,2(π

π

-B A 求,A B 两点的距离.

2、在极坐标系中,已知)3

,4(),4,2(π

π

B A 求,A B 两点的距离.

【ME 恒学课堂之极坐标与平面直角坐标的转化】

互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是()y x ,,极坐标是()θρ, (0≥ρ),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:

注：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取πθρ20,0<≤≥。