吉林省名校调研卷系列(市命题七十七)2019年人教版九年级上期中考试卷数学试题 含解析

2019-2020学年九年级上期中考试卷数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．cos45°的值等于（ ）

A．B．C．D．

2．一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数为（ ）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

3．与是同类二次根式的是（ ）

A．B．C．D．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝75°，则∠A的正弦值为（ ）

A．B．C．D．

5．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，则BC长为（ ）

A．30cm B．20cm C．10cm D．5cm

6．如图，点D，E分别在△ABC的边BA，CA的延长线上，DE∥BC．若EC＝3EA，△AED的周长为3，则△ABC的周长为（ ）

A．3B．6C．9D．12

7．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的

值为（ ）

A．B．C．2D．

8．小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是（ ）

A．3.1米B．3.2米C．3.3米D．3.4米

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是 ．

10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的中点，DE＝4，则BC＝ ．

11．计算：（×）×＝ ．

12．关于x的方程（x﹣1）2＝a有实数根，则a的取值范围是 ．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于 ．

14．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC 与水平距离AC之比），坝高BC＝2m，则坡面AB的长度是 m．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．计算：3tan30°+sin45°﹣2sin60°．

16．用配方法解方程：x2﹣6x﹣1＝0．

17．如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tan B的值．

18．如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6.2m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝45°，∠ACD＝28°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，tan A＝，点D，E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE＝3，DB＝10．求DC的长．

20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长均为1）．

（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）以点O为位似中心，在第三象限内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．

21．2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动．为此我国海军进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令，舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处，舰艇B的速度是80海里/小时，请根据以上信息，求舰艇B到达指挥中心O的时间．（结果精确到0.1小时，参考数据：

（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）

22．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏

总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．

（1）饲养场另一边BC＝ 米（用含x的代数式表示）．

（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．

23．（1）问题发现

如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D 时线段AB上一动点，连接BE．

填空：

①的值为 ；②∠DBE的度数为 ．

（2）类比探究

如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D 是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．

24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm，在△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．EF在BC上，保持△ABC不动，并将△DEF以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，△DEF停止移动．边DE与AB 相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）

（1）△DEF从移动开始到停止，所用时间为 s；