物理光学经典讲义 (3)

波函数：
Ei Eio exp j(ki r it) Er Ero exp j(kr r rt) Et Eto exp j(kt r tt)
Eio , Ero, Eto
：是常矢量，其幅角表示r=0 处的初始位相。
r ：为界面内的位置矢量
入射、反射和折射波
折、反射定律：（只讨论电场波Ｅ）
界面两侧的总电场为：
E1 Ei Er , E2 Et
(E2 E1) 0 应用电场的边界条件
Eioexp
j(ki
r
it)
Ero exp
j(kr r rt)
Eto exp j(kt r tt)
上式对任何时刻t都成立，
则
i r t
即：入射波，反射波，折射波频率相同。
上式对界面上的任意位置矢量r都成立
则
ki r kr r kt r
ki r kr r kt r (kr ki ) r 0, (kt ki ) r 0
r可在界面内任意取向
(kr ki ) 0, (kt ki ) 0
(kr ki ) // ;(kt ki ) // ;
电磁波的时间频率ω是入射波的固有特性，不 因媒质而异，也不会因折、反射而发生变化。
ki, kr, kt和u共面，该平面称为入射面。即：反射 波和折射波均在入射面内。
折反射定律：r i ; n1 sini n2 sint
§1.4.3 菲涅耳公式
折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方 向之间的关系。菲涅耳公式描述了反射波、折射波和入射 波振幅、位相间的定量关系。
n2 cost n2 cost
ts
Etos Eios
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
E rop n2 cosi n1 cost
r E p
iop n2 cosi n1 cost
tp
Etop Eiop
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
2. 偏振性质和布儒斯特定律
反射光的偏振度
入射光是自然光时，s分量和p分量的时间平均值
Eios 1 Eiop
，即说明无优
势方向。但是rs和rp随 i 的变化规律不同，除正入射和掠入射外，任何时刻
Eros和Erop 都不同，有一个占优势的方向，所以反射光是部分偏振光。
偏振度的定义：
布儒斯特角
p Irs Irp Irs Irp
ts
Etos Eios
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
E rop n2 cosi n1 cost
r E p
iop n2 cosi n1 cost
tp
Etop Eiop
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
2. 界面两边同种材料时如何？
§1.4.3 菲涅耳公式
2. 反射波和折射波的性质
E rop n2 cosi n1 cost
r E p
iop n2 cosi n1 cost
Ｅi只含有p分量时的正向的规定
tp
Etop Eiop
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
§1.4.3 菲涅耳公式
rs
Eros Eios
n1 cosi n1 cosi
n2 cost n2 cost
Its Iis
2 cost 1 cos i
ts
2
r Rp
Wrp Wip
I rp Iip
2 p
S光
nn t Tp
Wtp Wip
cost Itp cosi Iip
2 cost 1 cos i
2 p
P光
Perpendicular polarization
Parallel polarization
1.0
1. 推导菲涅耳公式所需物理模型的规定
① 为简单起见，只推导电矢量E在界面上的传播规律。
② 考虑的光传播的介质为非铁磁性媒质：1 2 0 ③ 按照矢量处理方法，将 E 分为 Es和EP 分别进行分析。
s分量：振动方向垂直于入射面 p分量：振动方向平行于入射面
p光与s光
§1.4.3 菲涅耳公式
Ii
Ir
It
Wi Ii Ai ;Wr Ir Ar ;Wt It At 波的横截面与投射面积间的关系
I1 2
E0
2
n
20c
E0
2
Ai A0 cosi ; Ar A0 cosr ; At A0 cost
II r Rs
Wrs Wis
rs
is
2 s
nn Ts
Wts Wis
cost cosi
s分量：振动方向垂直于入射面 p分量：振动方向平行于入射面
• 光波在折反射过程中振 动状态不变。入射波为 s分量时，反射波和折 射波也是s分量，不会 出现p分量，反之亦然。
• 定义反射系数r和透射
s光
p光
系数t来描述折、反、 入射波之间振幅和位
相间的关系。
rs
Eros Eios
,
ts
Etos Eios
§1.4.1 电磁场的边界条件
• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播 问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以1、1和2、2 表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们
之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关 系。总结为：
(
B1
B2
)
0
(D1 D2 ) 0
§1 光波的基本性质
§ 1.1 光的电磁理论基础 § 1.2 光波的波函数 § 1.3 平面电磁波的性质 § 1.4 电磁波在两种均匀各项共同性透明媒质界面上
的反射和折射
§1. 4电磁波在两种均匀各项共同性透 明媒质界面上的反射和折射
§ 1.4.1 电磁场的边界条件 § 1.4.2 折、反射定律 § 1.4.3 菲涅耳公式 § 1.4.4 全反射的性质及其应用
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
特殊情况：
正入射时， i t 0 菲涅耳公式简化为：
s、p分量的差别消失
r0
n1 n1
n2 n2
t0
2n1 n1 n2
用上式近似计算 i 10
时的反射系数和透射系数。 r,t和入射角
的关系曲线
i
rs
Eros Eios
n1 cosi n1 cosi
ts
Etos Eios
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
利用折射定律， 这四个关系式可 以改写成不显含 折射率的形式：
rs
sin( i sin( i
t ) t )
ts
2 sin t sin( i
cosi t )
E rop n2 cosi n1 cost
r E p
iop n2 cosi n1 cost
反射波： S光：有180°的位相跃变 或称为半波损失 P光：入射角 < 布儒斯特角时， 有180°的位相跃变；大于时， 无跃变
r,t和入射角 的关系曲线 i
位相变化规律
反射波的位相变化规律
ni < nt
┴
0
0°
30° 60°
90° Incidence angle
||
0
0°
30° 60°
90° Incidence angle
(E1 (H1
E2 ) 0 H2) 0
在界面两侧，B、 D法向连续
在界面两侧，E、 H切向连续
§1.4.2 折、反射定律（各向同性媒质中）
一束光波照射到界面发生折反射时的两点假设：
1. 入射波（Ei）在界面分成反射波（Er）和透射波（Et）
2. 界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是 简谐平面波。
t ) t )
折射定律
布儒斯特角： B arctan(n2 / n1)
说明： Brewst定律无论是 n1 n2， n1 > n2都成立。 是反射式起偏器的原理。
同样分析，透射光也是部分偏振光，且p分量占优势
3. 位相变化规律
折射波： ts和tp>0，所以在界面处入射波和 折射波的位相相同。
振幅、光强、位相及偏振等特性
① n1 n2 情形: 光学上称为从光疏介质到光密介质。例如：n1=1（空气）； n2=1.5（玻璃）
1. 振幅的变化规律
根据r,t的定义可知：r,t的绝对值代表反射波、折射波相对于入射波 的振幅之比（振幅的变化）
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
, ts
Etos EiosTFra bibliotek1.0
T
.5
.5
R
0
0°
30°
60°
90° Incidence angle, i
R
0
0°
30°
60°
90° Incidence angle, i
且 R+T =1
当入射光是振动方位角为 的线偏振光时，即：
Eios E0 cos ; Eiop E0 sin
则入射光中s,p分量的强度比：
Wis tg 2
,
rp
Erop Eiop
,
tp
Etop Eiop
§1.4.3 菲涅耳公式
2. 菲涅耳公式的推导 ① 入射波电场只有s分量的情形：
电场的边界条件： (E2 E1) 0
磁场的边界条件： (H 2 H1) 0
按图中的方向规定写成标量表达式：
Eios Eros Etos
Hiop cosi Hrop cosr Htop cost
ki , kr , kt , 共面，称为入射面