补充章 期权定价的鞅方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Βιβλιοθήκη Baidu
• 二、风险中性下的资产价格随机过程 • 1、在B-S模型中，资产价格服从Ito过程，即： dS dt dz P S
P dz • 此处， 代表在概率测度P下的布朗运动，P是
风险环境下的概率测度。 • 2、该过程可以转换为风险中性下的随机过程： • 令 dz P dz Q u r dt , 代入可得：
PR ( A) T dPQ
A
即： dPR =T dPQ，或
dPR = T dPQ
此时，两测度下的随机因子转换关系为： dzQ =dzR +t dt
dS dt S rdt dz Q Q ur dz dt
• 显然，由于转换后的漂移项从风险u转换 成了无风险r,则 Q是风险中性下的概率测 Q dz 度， 则是风险中性下的布朗运动 • 3 风险中性下概率测度的转换 • 可以从2中风险中性下的Q测度转换成风 险中性下的另一概率测度。
令：dz Q dz R dt , 代入可得： dS R rdt dz dt S (r+ 2 )dt dz R
• 4 小结 • a、每个随机过程都对应着一个概率测度 ｂ、在概率测度转换过程时，各概率测度约束 下的随机变量期望值都相等。 • 三、Girsanov 定理 T 1 T 2 1 T 2 Q exp dz dt , 且 E exp( dt ) , t • 若 t t 0 0 2 2 0 • 则新测度R与原测度Q之间的对应关系为：
第七章 期权定价的鞅方法
第一节 鞅理论概述
• 一、鞅（martingale）与等价鞅测度 • 鞅是随机过程的一种，它的显著特点是未来的 期望等于现在。一个随机过程一般伴随着一个 测度。等价鞅测度即是把不是鞅的随机过程转 化成鞅的测度。这一测度和原来随机过程伴随 的测度等价。转化成鞅后，可是直接采用求数 学期望的方法来获得金融衍生产品的价格，如 期权，而不用解偏微分方程了。
• 二、风险中性下的资产价格随机过程 • 1、在B-S模型中，资产价格服从Ito过程，即： dS dt dz P S
P dz • 此处， 代表在概率测度P下的布朗运动，P是
风险环境下的概率测度。 • 2、该过程可以转换为风险中性下的随机过程： • 令 dz P dz Q u r dt , 代入可得：
PR ( A) T dPQ
A
即： dPR =T dPQ，或
dPR = T dPQ
此时，两测度下的随机因子转换关系为： dzQ =dzR +t dt
dS dt S rdt dz Q Q ur dz dt
• 显然，由于转换后的漂移项从风险u转换 成了无风险r,则 Q是风险中性下的概率测 Q dz 度， 则是风险中性下的布朗运动 • 3 风险中性下概率测度的转换 • 可以从2中风险中性下的Q测度转换成风 险中性下的另一概率测度。
令：dz Q dz R dt , 代入可得： dS R rdt dz dt S (r+ 2 )dt dz R
• 4 小结 • a、每个随机过程都对应着一个概率测度 ｂ、在概率测度转换过程时，各概率测度约束 下的随机变量期望值都相等。 • 三、Girsanov 定理 T 1 T 2 1 T 2 Q exp dz dt , 且 E exp( dt ) , t • 若 t t 0 0 2 2 0 • 则新测度R与原测度Q之间的对应关系为：
第七章 期权定价的鞅方法
第一节 鞅理论概述
• 一、鞅（martingale）与等价鞅测度 • 鞅是随机过程的一种，它的显著特点是未来的 期望等于现在。一个随机过程一般伴随着一个 测度。等价鞅测度即是把不是鞅的随机过程转 化成鞅的测度。这一测度和原来随机过程伴随 的测度等价。转化成鞅后，可是直接采用求数 学期望的方法来获得金融衍生产品的价格，如 期权，而不用解偏微分方程了。