最新半导体物理总复习例题上课讲义

② 正偏时 Schottky 结的能 带如下图
nb= m
qU = (m- s ) - qUF
EC
EF
+qUF
金属
EV N 型半导体
外加正向电压 UF 后， Schottky 结上电压由零偏 时的的 UJ0 下降为
（ UJ – UF ）
金属侧的势垒高度仍为 nb 不变。
但半导体侧的势垒高度 由 qUJ 降为 q（UJ – UF ） 从而使从半导体向金属 注入的电子电流大于金 属向半导体发射的电子 电流，Schottky 结有净电 流流过。
解： 由小注入寿命公式
已知τ0 = τp = τn 故
可得
先求出使τ 取极大值时 的载流子密度。 由 dτ / d n0 = 0 ，即
得出
把 n0 ·p0 = ni2 代入上式 则有
即 n0 = ni 时，τ 取极值。
容易验证
也就是样品的电导率 等于本征电导率σ = qni (μp + μn ) 时，寿命τ 取极 大值。
SiO2 EFm
EC EFS Ei
EV
平带 UG = 0
积累层情况，如下图：
SiO2
EC
EFS
EFm
Ei
EV
表面积累 UG > 0
耗尽层情况，如下图：
SiO2
EFm
EC
EFS
Ei
EV 表面耗尽 U < 0
(2) 开始反型的能带图：
SiO2
EFm
EC EFS
Ei
EV 表面开始反型
如果 ns 和 ps 分别表示表 面的电子密度和空穴密度， EiS 表示表面的本征费米 能级，则开始出现反型层 的条件是
(1) 积累层和耗尽层的能 带图；
(2) 开始出现反型层时的 能带图并求出开始出现 反型层的条件；
(3) 出现强反型层时的能 带图并求出出现强反型 层的条件。
解：
以 n 型衬底的理想 MOS 结 构为例回答上面问题。
(1) 下图所示为外加偏压 UG ＝ 0 时，半导体表面属 于平带情况的能带图：
真空能级
nb= m
EF 金属
qUJ = m - s
s - s
EF EC
N 型半导体 EV
平衡时整个系统的费米 能级统一一致。电子的 势垒高度为 nb = m ， Schottky 结上电压
UJ = (m - s ) /q
此时从金属向半导体发 射的热电子流等于从半 导体向金属注入的电子 流，故 Schottky 结无净电 流流过。
半导体物理总复习例题
作图题
plotting
例 1 设想图示为 p 型 和 n 型半导体分离时的 能带图：
EC
EF EV
P 区能带
EC EF
EV N 区能带
请绘出它们构成 pn 结后 在外加零偏、正偏和反偏 情况下相应的能带图。图 内应标出接触电位差、正 向电压或反向电压，并对 载流子运动、结上电压和 流过结的电流作简要的文 字说明。
利用
在
中代入
可求出
根据小注入寿命公式， 当τ0 = τp = τn 时，可以讨 论寿命 τ 与复合中心能 级 Et 在禁带中位置的 关系及其物理意义。
首先，利用
容易看出，Ei ≠ Et 时， 无论 Et 在 EV 的上方， 还是在 EC 的下方，它 与 Ei 相距越远，第二 项的数值就越大， 即τ
q（UJ + UR）
导致半导体向金属注入 的电子流远小于金属向 半导体发射的电子流。
Schottky 结有净电流流 过，即 Schottky 势垒结 的反向饱和漏电流。
证明题
proof
例4. 假定τ0 = τp = τn 为不随
样品掺杂密度改变的常数， 试求电导率为何值时，样 品的小讯号寿命取极大值。 证明寿命的极大值为
越大，复合中心的复
合作用越弱。
当 Ei = Et 时，τ 取极小 值，即复合中心能级与 本征费米能级重合时， 复合中心的复合作用最 强。
推算题
derivation and calculation
例5，试计算
(1) PN 结正向压降每增加 0.06V ， 正 向 电 流 约 增 加 多 少 倍？
解：① 外加零偏的能带图
EC qUD
EC
EV
EF
EV
零偏时，整个 pn 结系统 的费米能级统一一致。
P 区的导带和价带能量比 N 区的导带和价带高 qUD， 即势垒区存在的势垒高度 UD 称结的接触电势差， 此时载流子的漂移分量和 扩散分量大小相等，方向 相反，故 pn 结无净电流流 过。
② 外加正偏的能带图
或 nS pS
EiS EF
由于
EiS Ei qUS EF Ei qUF
所以
US UF
即出现反型层的条件是 表面势等于费米势。
(3) 开始强反型的能带图：
SiO2
EFm
EC EFS Ei
EV 表面出现强反型
出现强反型层的条件是
US 2UF
例 3 设想图示为金属和 n 型半导体分离时的能 带图：
EC
q（UD - UF）
qUF EC
EV
EF
EV
pn 结外加正向电压UF 时， 结 上 电 压 由 UD 减 小 为
（ UD – UF ）。
pn 结的势垒高度下降为 q（UD - UF）后，流过结的 载流子漂移电流将减少， 载流子的扩散电流将超 过漂移电流，故有净电 流流过 pn 结，势垒区两 侧出现非平衡栽流子积 累。
③ 反偏时 Schottky 结的能 带如下图
nb= m
EF 金属
qU = (m - s )+ qUR
EC EF qUR
N 型半导体EV
Schottky 结外加反向电压 UR 时，结上电压由零偏 时的 UJ0 增大为
பைடு நூலகம்（ UJ + UR ）
金属侧的势垒高度还是 nb 不变。
半导体侧的势垒高度相 应由 qUJ0 增高为
真空能级
m
s s EFEC
EF
EV
金属
N 型半导体
真空能级
m
s s EFEC
EF
EV
金属
N 型半导体
绘出它们构成肖特基结 后在外加零、正和反偏 情况下相应的能带图， 标出势垒高度、正向电 压或反向电压，并简要 说明载流子运动、结上 电压和流过结的电流。
解： ① 零偏时 Schottky结 的能 带如图，
③ 外加反偏的能带图
EC
q（UD + UR）
EV
qUR
EF
EC
EV
结 上 电 压 由 UD 增 大 为 （UD + UR）,
pn 结的势垒高度相应由 qUD 增高为 q（UD + UR）。载 流子的漂移电流将超过扩 散电流，pn 结也有净电流 流过，但远比正偏时要小， 称反向饱和漏电流。
例 2 分别画出 n 型半导 体