4．设函数f (x )＝x 2＋mx (m ∈R )，则下列命题中的真命题是________．
①任意m ∈R ，使y ＝f (x )都是奇函数；
②存在m ∈R ，使y ＝f (x )是奇函数；
③任意m ∈R ，使y ＝f (x )都是偶函数；
④存在m ∈R ，使y ＝f (x )是偶函数．
答案 ④
解析 存在m ＝0∈R ，使y ＝f (x )是偶函数．
5．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的________条件．
答案 充分不必要
解析 若a ＝3，则A ⊆B ；若A ⊆B ，则a ＝3或2.
6．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：
①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题．
其中正确的结论是________．
答案 ①③
解析 “非p 或非q ”是假命题⇒“非p ”与“非q ”均为假命题．故①③正确．
7．下列命题中正确的是________．
①“m ＝12
”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0互相平行”的充分不必要条件；
②“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件；
③已知a 、b 、c 为非零向量，则“a ·b ＝a ·c ”是“b ＝c ”的充要条件；
④p ：存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0.则綈p ：任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0.
答案 ④
解析 “m ＝12”“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0互相平行”，故①不正
确．“直线l 垂直平面α内无数条直线”
“直线l 垂直于平面α”，故②不正确．“a ·b ＝a ·c ”“b ＝c ”，故③不正确．存在性命题的否定为全称命题，④正确．
8．已知a 、b ∈R ，那么“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的________条件．
答案 充分不必要
解析 将ab ＋1＞a ＋b 整理得，(a －1)(b －1)＞0，即判断“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“(a －1)(b －1)
＞0”的什么条件．由0＜a ＜1且0＜b ＜1可推知(a －1)(b －1)＞0，由(a －1)·(b －1)＞0⇒⎩
⎪⎨⎪⎧ a ＞1，b ＞1或⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＜1，
b ＜1.故“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的充分不必要条件． 9．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则綈p 是________________． 答案 ∃x ∈A,2x ∉B
解析 全称命题的否定是存在性命题．
10．命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为________________________________．
答案 若a ≤b ，则2a ≤2b －1
解析 一个命题的否命题是对条件和结论都否定．
11．命题：存在一个实数对，使2x ＋3y ＋3<0成立的否定是
________________________________________________________________________.
答案 任意实数对，使2x ＋3y ＋3≥0都成立．
解析 存在性命题的否定是全称命题．
12．设p ：x >2或x <23
；q ：x >2或x <－1，则綈p 是綈q 的________条件． 答案 充分不必要
解析 綈p ：23
≤x ≤2. 綈q ：－1≤x ≤2. 綈p ⇒綈q ，但綈q
綈p . ∴綈p 是綈q 的充分不必要条件．
13．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的________条件．
答案 充分不必要
解析 若f (x )，g (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )，g (－x )＝g (x )，故h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝f (x )＋g (x )＝h (x )．又∵f (x )，g (x )的定义域是R ，∴h (x )是偶函数．∴f (x )，g (x )是偶函数⇒h (x )是偶函数，令f (x )＝x ，g (x )＝x 2－x ，则h (x )＝f (x )＋g (x )＝x 2是偶函数．而f (x )，g (x )不是偶函数，∴h (x )是偶函数
f (x )，
g (x )
是偶函数．
14．在下列四个命题中，真命题的个数是________．
①∀x ∈R ，x 2＋x ＋3>0； ②∀x ∈Q ，13x 2＋12
x ＋1是有理数； ③∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；
④∃x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10.
答案 4
解析 ①中x 2＋x ＋3＝(x ＋12)2＋114≥114
>0， 故①是真命题．
②中x ∈Q ，13x 2＋12
x ＋1一定是有理数， 故②是真命题．
③中α＝π4，β＝－π4
时， sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故③是真命题．
④中x 0＝4，y 0＝1时，
