材料力学公式总结完全版

材料力学公式总结完全版

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

1 截面几何参数

序号

公式名称

公式

符号说明

（1.1） 截面形心位置

A

zdA z A

c

⎰=

，A

ydA y A

c

⎰=

Z 为水平方向

Y 为竖直方向 （1.2） 截面形心位置 ∑∑=i

i i

c A

A z z ， ∑∑=

i

i

i

c A

A y y

（1.3） 面积矩 ⎰=A

Z ydA S ，⎰=A

y zdA S

（1.4）

面积矩

i i z y A S ∑=，i i y z A S ∑=

（1.5） 截面形心位置 A

S z y c =

，A

S y z

c =

（1.6） 面积矩 c y Az S =，c z Ay S =

（1.7） 轴惯性矩 dA y I A

z ⎰=2，dA z I A

y ⎰=2

（1.8） 极惯必矩 dA I A

⎰=2ρρ

（1.9） 极惯必矩 y z I I I +=ρ

（1.10） 惯性积 dA zy I A

zy ⎰=

（1.11） 轴惯性矩 A i I z z 2=，A i I y y 2

=

（1.12）

惯性半径 （回转半径） A

I i z

z =

，A

I i y y =

（1.13） 面积矩 轴惯性矩 极惯性矩 惯性积

∑=zi z S S ，∑=yi y S S ∑=zi z I I ，∑=yi y I I ∑=i I I ρρ，∑=zyi zy I I

（1.14） 平行移轴公式

A a I I zc z 2+=

A b I I yc y 2+=

abA I I zcyc zy +=

2 应力与应变

序号 公式名称 公式

符号说明

（2.1） 轴心拉压杆横 截面上的应力 A N =σ

（2.2） 危险截面上危 险点上的应力 A N

=max σ

（2.3a ） 轴心拉压杆的 纵向线应变 l

l ∆=ε

（2.3b ） 轴心拉压杆的 纵向绝对应变 l l l l .1ε=-=∆

（2.4a ）

（2.4b ） 胡克定律

εσE =

E σε=

（2.5） 胡克定律 EA

l N l .=∆ （2.6） 胡克定律 ∑

∑==∆i

i i i i EA l

N l l ε （2.7）

横向线应变

b

b

b b b -=

∆=

1'ε

（2.8）

泊松比（横向

变形系数） ε

εν'

=

νεε-='

（2.9） 剪力双生互等

定理 y x ττ=

（2.10） 剪切虎克定理 γτG = （2.11）

实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力 ρρρτI T =

（2.12）

实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 ρ

τI TR =

m ax

（2.13）

抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）

R

I W T ρ=

（2.14）实心圆截面扭

转轴横截面的

圆周上的应力T

W

T

=

max

τ

（2.15）圆截面扭转轴的

变形ρ

ϕ

GI

l

T.

=

（2.16）圆截面扭转轴的

变形

∑

∑=

=

i

i i

i GI

l

T

ρ

ϕ

ϕ

（2.17）单位长度的扭转

角l

ϕ

θ=，

ρ

θ

GI

T

=

（2.18）矩形截面扭转轴

长边中点上的剪

应力

3

max b

T

W

T

T

β

τ=

=

T

W是矩形截

面

T

W的扭转抵

抗矩

（2.19）矩形截面扭转轴

短边中点上的剪

应力

max

1

γτ

τ=

（2.20）矩形截面扭转轴

单位长度的扭转

角

4

b

G

T

GI

T

T

α

θ=

=

T

I是矩形截

面的

T

I相当极惯

性矩

（2.21）矩形截面扭转轴

全轴的扭转

角

4

.

.

b

G

l

T

l

α

θ

ϕ=

=

γ

β

α,

,与截

面高宽

比b

h/有关

的参数

（2.22）平面弯曲梁上任

一点上的线应变ρ

ε

y

=

（2.23）平面弯曲梁上任

一点上的线应力ρ

σ

Ey

=

（2.24）平面弯曲梁的曲

率

z

EI

M

=

ρ

1

（2.25）纯弯曲梁横截面

上任一点的正应

力z

I

My

=

σ