让数学精彩思维在等待中绽放
如何促进数学思维的发展
如何促进数学思维的发展思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。
下面是小编整理分享的如何促进数学思维的发展，欢迎阅读与借鉴，希望对你们有帮助!1如何促进数学思维的发展课堂活起来，思维活起来有人说“闷课”的结果就是摧毁学生的学习兴趣，阻碍学生思维的发展。
教师应当运用丰富多彩的教学方式让课堂活跃起来，让学生在课堂上呈现出生气勃勃的精神状态，为学生的数学思维发展打开通路。
要向学生多提问或让他们自己提出问题，让他们思考起来，思维活跃起来，充分实现学生积极主动快乐地学习。
设置情境，质疑设问教师要给学生提供较为宽松的学习环境，创设自由思维空间，给足自由思考的时间，要提供适合各层次学生展开思维的不同层次要求，让他们都能够参与数学学习活动。
要相信学生，鼓励他们在课堂上大胆地表达自己的看法，创造民主宽松的课堂气氛。
注重情感，尊重学生教师要关注学生的情绪变化和情感体验，努力使课堂教学过程成为一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验过程。
要让每一位学生都有自由发挥的空间，让他们真正体验到平等、尊重、信任、理解和友情，觉得教师可亲可信。
学生在这样一个人格得到肯定的宽松融洽的氛围中，思维自然是自由灵活的，这为学生的数学思维的发展提供了保障。
树立信心，激发学习数学的兴趣“兴趣是最好的老师”，激发学生学习的兴趣能为发展学生的数学思维形成一个良好的开端。
要改变学生认为“数学是枯燥无味”的这一观念，让他们体会到数学的趣味和美。
如果在教学中能增进学生对数学美的主观感受力，数学美带来的愉悦和享受便能刺激学生产生学习兴趣，使得学生的认识内驱力得到增强，思维得到极大地触发。
2数学思维训练技巧引导创新思考，发展批判性思维能力学生的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。
比如在讲三角形的内角和是180度以后，教师可以设计这样的问题：“因为一个三角形的内角和是180°，那么，把这个三角分成两个小三角形，那么，每个小三角形的内角和就是180°÷2=90°，正确吗?”有的学生就可能回答：是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角形的大小无关这一道理。
精彩在等待中绽放
们 还 是 必 须 在 一 定 的 情 境 中让 学 生 自主 探 索
知 识 的来 龙 去 脉 。如 平 面 图形 的周 长 和 面 积
老师 除了提供两个完全一样 的梯 形外 ， 可以 还 向学生提供 大小不一样 的梯形 、 刀等其 他的 剪
指 导 操 作 活 动要 注 意 以下 几 点 ：
第一 ． 准备 需要 的器材 ， 保证学生有活动的条件 。 如
五年级上册第 ４ ６页 的 “ 一 量 ” 要 预 先 准 备 身 高 测 量 量 ， 仪 、 尺 、 计表等。五年级下册“ 操场上画一个 圆” 米 统 在 ， 要 准 备 长 绳 、 灰粉 、 铲 等 。 石 小 第二 ， 准备 合 适 的器 材 ， 证 活 动 的 可 操 作性 。 六 保 如 年级下册第 ３ ５页 ：用 同一 张 长方 形 纸 可 以 卷 成 两 个 大
来混乱和无效 。
２刘柱 石 ： 中国教 育报）０ ８ １ ． 《 ２ ０ 年 ２月 １ ９日《 用教 “
材教 ” 需要深入理解教材 意图》 。
３黄 爱 华 任 建 波 ：江 苏 教 育 ）０ ９年 ７ ８期 《 ． 《 ） ０ ２ 、 探 究 性 学 习的“ 与“ ” 。 真” 深 》
费 ． 学 生 充 分 探 索 的 时 间 ， 心 等 待 学 生 的 给 耐 探 索 ，让 学 生 的 思 维 在 探 索 中得 到深 刻 的 发 展 ．而不 能将 目光 仅 仅 停 留在 公 式 本 身 及 对
公 式 的应 用 上 。
介 入 不 好 。 后 即使 把 冷 饭 多 炒 几 遍 ， 果 也 以 效 会 大 打 折 扣 … … 尝 试 以 后 才 发 现 这 种 担 心 是 多余 的。
七天课堂：此处无声静待花开——小学数学课堂等待的艺术
此处无声静待花开——小学数学课堂等待的艺术！《数学课程标准指出》指出：“数学学习要从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程”这一新课程理念除了强调对学生的创新意识和实践能力的培养以外，更多地强调了学生学习数学的过程是一个亲身经历、动手实践、主动探究的过程。
但在教学中我们常常看到：学生还没来得及自主思考，教师就迫不及待地让他们进行交流；学生还没来得及合作交流，教师就会“一锤定音”；学生还没来得及实践，就要先谈谈自己的体会。
在课堂上，学生跟着教师精心预设的脚印一步一步走着，少了自主学习的时间和空间，这对学生的发展极为不利。
所以当学生需要思考、需要交流、需要动手操作时，请教师耐心地等待。
数学课堂上的“等待”就像国画上的“留白”，音乐中的“停顿”。
在数学课堂教学中，给学生一份“等待”，就是给学生留下独立思考，有效探索的时间和空间。
在教师的“等待”中学习，学生会有深刻的印象和感悟，在获得成功后会产生更加强烈的情感体验，从而进一步激发学生的自信心。
可以这样说，“等待”孕育着生成，“等待”会还老师一份惊喜。
那么在何时时何时处需要等待，又等待什么呢？下面我结合自己的教育教学工作谈谈所所思见。
一、等待——让学生自主探究，发现著名数学家波利亚认为“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最为深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
”然而在现实教学中，由于学生个性差异及自身思维方式的不同，他们在主动参与特定的数学活动中，发现问题及解决问题的方法和时间也不尽相同。
我们老师在教学的过程中，要尽可能留给学生足够的时间和空间，让学生自主探究，从而等待学生的发现。
如这学期我在教学五下《长方体的认识》这节课时，课堂上我让学生充分动手操作，通过看一看，摸一摸，量一量，说一说等教学活动，使学生通过自己的自主探究，充分认识到长方体的一些特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个面是正方形），相对的两个面形状大小相同，有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点……。
闲敲棋子落灯花——等待,让语文课堂绽放光彩
闲敲棋子落灯花——等待,让语文课堂绽放光彩
王煜芳
【期刊名称】《作文成功之路（中旬）》
【年(卷),期】2017(000)006
【摘要】新课标指导下的语文课堂,更加注重学生的自主探究以及学生之间的合作交流.因此作为教师,要大胆放手,将课堂活动的权利交给学生,同时,还要注重在课堂教学的过程中学会等待,让学生有时间去交流和讨论、思考和探究.只有这样才能让学生有足够的时间走进文本深处获得自己的个性化体验,最终享受语文阅读的乐趣.【总页数】2页(P60-61)
【作者】王煜芳
【作者单位】江苏省苏州市吴江汾湖高级中学
【正文语种】中文
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多元化教学,让小学数学绽放光彩
多元化教学，让小学数学绽放光彩
嘿，大家好呀！我是热爱数学的小机灵鬼。
嘿，你们知道吗？多元化教学就像一把神奇的魔法棒，让小学数学绽放出了绚丽的光彩呢。
有一次上数学课，老师用了“多媒体教学”。
老师给我们放了一个关于图形的小动画，动画里的三角形、正方形、圆形都活了起来，它们一起玩耍、一起做游戏。
我们看得可入迷了，一下子就记住了不同图形的特点。
比如三角形有三条边，三个角；正方形有四条边，四个角，而且四条边都一样长。
“游戏教学”也超好玩的。
我们玩“数学飞行棋”，棋盘上有各种数学问题，走到哪里就要回答那个位置的问题。
如果答对了就可以往前走几步，答错了就得停一次。
大家都玩得特别起劲，在玩的过程中也学会了很多数学知识。
还有“故事教学”。
老师给我们讲了“小松鼠采松果”的故事。
小松鼠每天采多少个松果，一个星期一共采了多少个。
我们就学会了乘法的运用。
还有“小兔子买胡萝卜”的故事，让我们知道了怎么用加法和减法来解决问题。
“实践教学”也很有趣。
我们用积木搭房子，要算出用了多少块积木才能搭成一个漂亮的房子。
我们还去操场上测量长度，用脚步量、用尺子量，知道了不同物体的长度是多少。
嘿，你们知道吗？多元化教学让小学数学变得丰富多彩。
我们在这样的课堂上学习，可开心啦！让我们一起在这绽放光彩的小学数学世界里继续探索吧！。
课堂留白,在等待中绽放美丽
在教学 中 ．一节课 的关键 之处不妨 “ 放一 放” ， 存疑 留白 ， 等学 到一 定 的时候 ， 问题往 往会 迎刃而解。 我们的教学 过程应 着眼于学生 的探究 过程 ， 着眼于学生对 教师的 “ 摆 脱” ， 学 生反而会 进入 “ 自求得之 ” 的“ 忘师” 境界 ， 乐意去学 ， 去思 考。新课改倡导的过程性学习 ， 注重构建学 生的
一
位学生站起说道 ： “ 老 师， 在现实生活 中我们不可
适用于我们的数学课堂教学。
课堂 中适当 的“ 留 白” 可谓 是课堂 教学艺 术 中的奇妙手法。 它能在无声无息之间给 学生留下
一
能找到 ０ ． ２ ５ 个 瓶子呀 ！” 这位 学生的话音刚落 。
其他学生都恍 然大悟地笑 了……
【 Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｅ Ｄ Ｕ Ｃ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｉ 基础教育】
课堂留白， 在等待中绽放美丽
刘信 英
登封市崇高路小学 河南 登封 ４ ５ ２ ４ ７ ０ 苏霍姆林斯基说 ： “ 在讲课的时候 ， 有经验 的 老师往往 只是微微打 开一扇通 向一望 无际 的知 识原野的窗子。” 这让我想到我们中国 画中的一 种构图方法— —“ 留白” 。中国画特 别讲究章法 ， 留白便是一绝。留下空 白， 让人浮想 ， 叫人 回味 。
论 的讨 论 ， 课 堂一 下 子 热 闹起 来 了 。 不一会儿 ， 一
学课堂教学不是绘画 ， 但数学课堂教学也是一 门 艺术 。 中国传统绘 画所讲究 的“ 艺术空 白” ， 同样
新知识和创新能力的培养。 重难点处 留白即课堂
教学 中教 师有意在重难点处设置思维的障碍点 ， 具体做法之一是围绕重难点设计一两个“ 学 生跳
让生命在等待中绽放
让生命在等待中绽放《数学课程标准》指出：“数学教学，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”。
这一理念强调了学生学习过程是一个亲历实践、探究交流的过程。
要探究，就要给学生足够多的时间，就要学会放慢脚步等一等，给学生一个知识重组和内化的过程，让学生在等待中思考、探究、反思、交流、纠错，在等待中彰显个性，让生命在等待中绽放。
一、让学生在等待中思考《教师的20条修炼》中提到：“教育是一种慢的艺术，是一种等待的艺术。
教育需要等待，需要耐心，需要平和、平实，甚至需要温和、温情。
”在平时的教学中，我们经常会遇到这种情形：有时教师出示一道思考题，反应慢的同学还在苦苦冥思，反应快的同学就迫不及待地汇报交流；在巩固练习时，有的同学只需三五分钟就完成习题，有的同学则要十来分钟甚至更长的时间。
遇到这些情况，我们决不能被“假象”所迷惑，不能被极少数好生“牵着鼻子走”。
要考虑大多数的学生，要学会放慢速度，给他们多一点时间，让他们去思考，去探究，去解答。
绝不能怕耽搁时间就反复催促，让“独立思考”匆匆收场，让他们错过体验成功喜悦的机会。
而对于思维敏捷的学生，在完成大家必做的习题之后，不妨给他们布置一些选做题，加大一点难度，这样就可以起到“培优补差”的作用了。
二、让学生在等待中探究新课堂应该是学生知识发展的课堂，是学生能力提升的课堂。
它要使学生经历由不知到知的过程，从不会到会的过程，由不能到能的过程。
在数学课堂中，教师要给学生提供充裕的思考时间，有意识地引导学生去分析、去发现、去探索问题，决不能当学生思维停滞时急于告诉学生现成的答案。
如在教学《长方形的面积》时，教师让每个学生准备一个长16厘米的毛线，让学生分别把这根绳子围城上7厘米宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长5厘米宽3厘米、长4厘米宽4厘米的长方形，并让学生分别计算一下几次的面积，说说有何发现。
通过探索实践，学生自然而然地理解了长方形的面积与它的长和宽有关，当长方形的周长一定的时候，长和宽越接近，它的面积越大，长和宽一样的时候，面积最大。
让数学思维在孩子的指尖静静流淌
让数学思维在孩子的指尖静静流淌数学是一门重要的学科，它涵盖了无数的概念和知识点，而且在我们的日常生活中也随处可见。
对于孩子们来说，学习数学不仅仅是为了考试，更是一种培养思维方式和习惯的过程。
让数学思维在孩子的指尖静静流淌，有助于培养他们的逻辑思维、创造力与解决问题的能力。
以下是一些方法，可以帮助孩子们在数学方面进步，让他们爱上这门学科。
1.玩转数学游戏游戏是孩子们最喜欢的事情之一，所以为他们提供一些趣味性的数学游戏，不仅有助于他们理解数学概念，更可以刺激他们的思维和创造力。
数独、华容道、拼图和解题游戏等都是很受孩子欢迎的数学游戏，家长们可以在周末或课余时间，在家中和孩子们一起去探索这些游戏，给孩子们提供一个有趣且有意义的娱乐方式。
2.将数学融入日常生活中数学往往被认为是一门单调枯燥的学科，然而，实际上我们在日常生活中已经接触到了很多数学的概念和方法。
比如，当我们去超市购物时要计算商品的价格和找钱，当我们去旅游时要计算路程的里程和时间。
家长们可以时刻把这些数学概念融入孩子们的日常生活中，帮助他们认识到数学不仅仅是在教室里学习的理论知识，更是可以帮助自己解决生活中的问题。
3.鼓励思考和探索学习数学需要孩子们不断思考和探索，所以家长们可以在孩子身边留下许多问题，鼓励他们自己去思考解决方案。
当孩子们在解决问题的过程中，往往会遇到一些无法解决的困难，这时候家长们应该鼓励他们耐心地去尝试和探索解决方法，不要放弃。
4.赞扬孩子的努力孩子们在学习数学的过程中，可能会遇到很多挫折和困难，但是即使孩子们没有得到完美的成果，也不要因此而打击他们，只要赞扬他们的努力和尝试。
引导孩子们建立正确的学习态度，让他们知道成功的路上是需要大量的努力和尝试的，而不是一蹴而就的结果。
总之，数学思维在孩子的指尖静静流淌需要有家长的正确引导和鼓励，通过游戏和日常生活的融合，让孩子体验数学的实用性和趣味性，进而能够激发孩子们的学习兴趣和自信，为他们未来的成长打下坚实的基础。
课堂等待,让思维多飞一会儿
教海撷英53礫愛等特，征思稚多隹一佥比江苏省常州市武进区崔桥小学彭建国【摘要】学生思维的发展是一个长期的过程，教师在课堂教学中要留出足够的时间去等待，让学生亲历知识的发生、发展的过程，从而等待思维的飞扬。
本文结合具体案例分析名师如何在新旧衔接处、合作探究处、交流汇报处、一题多解处、回顾总结处做到课堂等待，为学生的思维插上翅膀,为教师的教学铸就精彩。
【关键词】课堂等待数学思维知识衔接笔者很荣幸参加了江苏省2020年乡村义务教育教师培训千人计划(小学数学)高级研修班，在张齐华老师的组织下，我们全体学员一共聆听了10场专家报告，观摩了9节展示课。
在此次活动中，我印象最深的两个词就是“课堂等待”“数学思维”。
本文将结合这几天的观摩课，阐述如何在课堂教学中实时等待，让学生的思维得到发展。
一、新旧衔接处等待，让思维活跃起来数学是一门逻辑性很强的学科，每一节新课的内容都有它的“前世”和“未来”，只有激活了学生头脑中已有知识的储存，在新知识的学习中，学生才能如鱼得水。
因此在新旧知识的衔接处要留给学生一个空白，让学生有思考的时间和空间，这样强大的认知需求就能激活学生的探究意识，而这种探究意识就将变成课堂上的“催化剂”,促使学生主动思考，让学生的思维活跃起来。
在本次培训活动中，南京市长江路小学的丁爱平老师在执教“平行四边形的面积”一课时，她先出示一个长方形的框架，然后轻轻拉动，变成一个平行四边形的框架，继续拉动，学生齐声说“变矮了”“更矮了”。
这时，她停止拉动，问道：“长方形变成了平行四边形，你们猜面积变没变？”一开始听到这里,笔者表示怀疑，想到这个问题是书上的一道练习题,很多学生在做题时都理解不了，甚至到了期末复习的时候，学生还是不理解，如果现在把这个问题抛给学生，是否有点心急。
后来，转念一想，原来丁老师巧妙地将新知和旧识串联在了一起，在学习平行四边形的面积公式前，学生已经掌握了长方形的面积相关知识，知道了长方形的面积公式是“长方形的面积=长x宽”，利用将长方形拉成平行四边形这一过程，抛出问题“平行四边形的面积变了吗？”引人深思，让学生有了很强的探索欲望，自然衍生出以下疑惑：(1)长方形变成平行四边形后,面积有没有变化？(2)长方形的面积公式我们知道，那么平行四边形是否也有面积公式呢？(3)能够通过怎样的方法来得出平行四边形的面积公式呢？二、合作探究处等待，让思维传递起來狼是一种群体动物，一头狼不敢攻击比它威猛的狮子，但是一群狼就能发起这样的攻击,并且获得胜利，其实人类亦是如此。
2013年温州市小学各学科教师优秀教育教学论文获奖名单
经开区 文本研读策略的实践探索——以“小数概念”教学为例 苍南 瑞级解决问题的问题分析与对策 把握起点，穿越有效时空
第 2 页
“方”寸之地 自成一“格”——谈方格图在数学学习中 鹿城区瓯越小学丁字桥校区 的有效应用 苍南 从困惑之路“话”估算 苍南县龙港镇第十小学 几何直观 “直”径通“幽”—— 几何直观能力培养 龙湾 的实践与思考 龙湾区状元第三小学 鹿城 瑞安 乐清 鹿城 平阳 永嘉 瑞安 龙湾 鹿城 平阳 龙湾 泰顺 瑞安 乐清 乐清 乐清 市直 平阳 苍南 永嘉 苍南 文成 苍南 市直 借助加加减减 提升作业品质 甄别并运用前概念，促进数学课堂教学有效性 利用画图表征策略 给力低段解决问题 小学数学“基本活动经验”教学的问题与对策 准备于花开之前，落实于花开之时 三等奖（18篇） 理解简算本质 强化简算意识 “复习单”助推学生轻松复习 搭建“图”的桥梁 跨越“数”的鸿沟—— 以图助教， 引导低年级学生学习数与代数 本质回归：小学数学“去情境化”的思考 让精彩在等待中绽放——“等待”在数学课堂教学中的 运用 让作业订正“落”到实处 活用教材，“改造”练习 基于活动经验 感悟几何概念本质 浅谈小学数学简便计算能力的现状分析及对策研究 小数除法竖式计算错误的对策分析 让教学分层从课前开始——从“学习单”的设计和使用 浅谈以生为本的教学 有序反馈：促进概念教学走向深化 浅谈学习过程中学生反思能力的培养 回忆 梳理 应用——复习课的三原色 关注学情分析 成就生本课堂 关注数学整理：有效学习的新视角 直面学习起点 建构有效课堂 概念教学要突出概念本质 瑞安市实验小学 乐清市丹霞路小学 温州市仰义第一小学 平阳县鳌江镇第七小学 永嘉县少年艺术学校 瑞安市塘下镇中心小学 龙湾区瑶溪街道第一小学 温州市仰义第一小学 平阳县麻步镇塘北小学 龙湾区瑶溪镇黄石小学 泰顺县实验小学 瑞安市实验小学 乐清市实验小学 乐清市北白象镇第六小学 乐清市翁垟第二小学 温州市忠义外国语学校 平阳县昆阳镇第一小学 苍南县宜山小学 永嘉县实验小学 苍南县第一实验小学 文成县第二实验小学 苍南县龙港镇第一小学 温州市籀园小学
让数学课堂因“动态生成”而精彩
比一个多“” １……原来让人感到“ 头疼” 的意外 ， 存老师和 同学的耐心倾听与真诚等待中，竟然带来 了 “ 意外的惊 喜”给课堂一个未曾预约的精彩。这一过程 ｒ ， ， ｆ 学生的智 １ 慧在绽放 ， 情感在撞击 ， 视野在敞亮， 这是 比任何设定的知 识 目标更为可贵的资源。 当学生的思维与老师的预设相偏 离时， 教师不必忙着为 自己的下一个环节奔忙 ， 而应先来
一
果。作为一名数学教师 ， 就要在课堂上善于运用提问的艺 术， 点石成金， 让学生学得更愉快 ， 理解得更透彻 ， 记忆得
更深刻， 让课堂变得更精彩！
、
【 责任铸辑 高 洁】
ｉ ｊ煎 望 ：
Ｅｄ ｃａ ｉ ｎａ ｕ ｔ ｏ
壹
Ｊ ｃ ａＲｅｈ叶 斋 ｓｒ＝ ｔ ｎ ｅａ、 Ｐ ｉ ～ ｃＪ ｒｃ 竺 — ｄ ａｅ
精彩画面？笔者认为， 作为教师应敏锐地捕捉即时生成的
教学机遇并转化为教学资源 ， 点燃学生智慧的火花 ， 使课
堂精彩洋溢和富有创造。小学数学中， 如何抓住契机捕捉
“ 意外生成” 资源， 让数学课堂富有生机呢？
一
笑， 那位同学害羞得埋下了头， 老师示意大家安静， 亲切地 说 ：你的想法不错 ，真了不起 ！大声地说出你的理由， “ 好 吗？” 那位学生慢慢地起头说：我觉得重复也可以是一种 “
又想到了另一种填法 ，、、、、 、……， ２２４３ ２４ 理由是把 ３ 个数 看成一组 ， 每组后两个数不断重复出现 ， 而第一个数一个
堂变得神采飞扬。一位老师在教学《 找规律》 最后出了 时， 这样一道题 ：、，、 、 、 ，要求学生在后面加上一 １２４ （）（）（）
学课堂教学中， 教师要根据学生的信息反馈及 自身的教学 经验 ，准确地捕捉学生认识上模糊的地方来设计提问， 可 以有效地引导学生正确地理解教材 ， 明辨是非 ， 防止产生
精彩,在等待中绽放
困难 时 ，我 们 就 会 沉 不 住 气 ，显 得 有 些 急躁 ，不
愿意等待 ，或催促 ，或换人 回答 ，还有甚者 自问
自答 ，学 生 哪 有 自己的 体 验 和感 受 呢 ？ 缺少 了必
等 待 、学 会 分 享 、学 会 宽 容 、学会 选 择 、学 会 合
的说 ： “ ９ ＋ １ ＝ １ 人 ，６ ２ ７ ０，所 以座 位 ２７ ３５ ６２ １＜ ０
是够的。”对这两种说法 ，老师都给予 了充分的
肯 定 。而 当一 位男 生 说 “ 可 以用 减 法 算 ” 时 ， 还
作 、学 会创 新 ，其 中 “ 会 等待 ”被放 在 了首 学
要的等待，精彩也就无处可现。
一
、
学会等待 ，给学生充分的发言机会
二 、学会等待 ，用耐心宽容 学生
俗话说 ： “ 十个 指 头伸 出来 有 长有 短 。 ”一
个 班 级 或 多 或 少 会有 几 个学 生被 大 家认 为是 “ 难
课 堂 教 学 要 在 有 限 的 时 间 里 完 成 规 定 的 教 学 内容 。很 多 时 候 ，教 师 为 了按 预设 时 间 完 成教 案 进 度 ，往 往 有 许 多 教 学 环 节 蜻蜓 点 水 ，一 闪 而 过 ，学 生 的 问题 真 正 解 决 了吗 ？ 我 们 没 有 意识 到
４０ ３ ５ ０ ＞ １ ，所 以座 位是 够 的 。” 多么好 的方 法 ！教
师 该 为 这 位 学 生鼓 掌 。 可惜 ，这 位 教 师 没 有 耐 心
听学生说完，便把这种创新给扼杀 了。
等待,让高中数学教学更精彩
【 关键词 】等待；数学教学；尊重；差异
平 日的教学 中经常会 听到 老师们这 样说 ： “ 为什 么这 道题 讲 了这么 多遍 ，学生还错 ？” “ 为什 么这个 问题 强调 了很多次 ，学 生仍然不 能学 以致用 ？ ”换 句话说 是 ， “ 为 什 么我 的付 出与得到是 如此不 成正 比 ？”我想这 也许是 我 们所 有教 师在教 学中都 曾经或 者现在 还为之 困惑 的 问题 。 我认 为要解 决这 些 问题最 重要 的一 点就是我 们 的老 师要 学 会等待 。 人们 常 常 说 “ 十 年 树木 ，百 年树 人 ” 。就 是 说 ，我 们在 培养 学生 时，不能 急于求成 ，要有 一个 过程 ，需要 时 间 ，教育是 慢 的艺术 。这 个过程 ，是 教师教 育教学 增长 智 慧 的过程 ；同时也 是学生 学习 、消化知 识 ，逐 渐变 得聪 明 起 来 的成长过 程 。特 别是 在大 多数高 中生反 映的高 中数 学 难 学 的情 况 下 ，我们 每位 教师更要 在教 育教学 中 ，学会等 待 ，在 等待 中增长 自己的 教学智 慧 ，在 等待 中培养 出循序 渐 进、不断发展 的学 生。 学会等待 ，用发展 的眼光看待学生 学 生 因基 础 、能力 、性 格 、情 绪 等方 面 的 差异 ，必 然 导致其 在学 习 （ 包 括记忆 、理解 、领会 、操 作 、模 仿等） 速 度方面 存在 不同步 的情况 ，如果 教师从 思想上 深刻认 识 到 这 一 点 ，就 是对 育 人 规律 的遵 循 。从 分 层 教 学到 自主 探 究 、合 作 学 习 ，整 个 过程 都 要 求 教师 用 等 待 的眼 光 看 学 生 。对 高一 至 高三 这 三个 学 段 的 要求 要 循序 渐 进 ，用 发 展的眼 光评价 学生 。切忌在 学生初 次接触 的知 识点上 就 把所 有 的方法讲给 学生 。 比如 必修一 第二章 学 习的 函数 的 值 域 ，早在 八年 前我们 的老师会 在讲 了观察 法 、配 方法 、 图像 法 的基 础上 ，还会 给学生讲 反求 法 、分 离常数 法 、换 元法 、韦达 定理法 等近 八种方法 ，这 显然违 背 了学生 的认 知规 律 。这 样教 的结果 是老师很 辛苦 ，但是 学生不 仅掌 握 不 了，而且 容易产 生畏难 情绪 ，在刚进 入高 中不到 一个 月 的 时间里就 畏葸不 前 ，甚 至渐渐 失去 学习数 学 的兴 趣 。而 在不 断学 习领 会新 课改 的精 神之 后 ，我 们 的老师在 学生初 学 “ 函数 的值 域 ”的时候 ，只讲授 观察 法 、配方法 和 图像 法 ，然 后随着 学 习的深入 ，再循序 渐进 地给 学生讲授 其它 的方法 。两种 教学 的安排 ， “ 同” 曲 “ 异 ”工，得 到的效 果是不 一样 的 。尊 重学生 的认知规 律 ，学会等 待 ， 自然会 瓜 熟蒂 落 、水 到渠成 ，无视 这个规 律急 于求成 ，则容 易拔 苗助长 、欲速不达 。 二 、学会 等待 ，使 教师从 “ 说话 的强者 ”变成 “ 积极 的倾听 者 ”，倾听 学生 的欲 望 、需求 、思想 、情感 ，做 学 生 学习的引导者 、组织者和合作者 （ 一 ）等待 ，培养学生 的 自信心 。 、 当学生 的思维受 阻、迂回徘徊 时， 应耐 心等待 ， 让 学生
学会等待,让思维之花朵朵绽放
学会等待，让思维之花朵朵绽放一、案例描述教学片段一：在“9加几”的知识基础上，引导学生自主学习“8、7、6加几”，完成知识迁移后，我设计了一个“自主探索，尝试总结”的环节。
我准备一些打乱的算式卡片（其中，包含了8加几，7加几，6加几的算式）分发给四人小组，请小组内分工计算并要求学生把这些算式按照一定的规律和顺序来排一排。
大致出现这样几种排法。
排法1 8+2=10 7+3=10 6+4=108+3=11 7+4=11 6+5=118+4=12 7+5=12 6+6=128+5=13 7+6=138+6=14 7+7=148+7=158+8=16排法2 6+4=10 8+3=11 7+5=12 7+6=13 8+6=148+7=15 8+8=168+2=10 7+4=11 6+6=12 8+5=13 7+7=147+3=10 6+5=11 8+4=12……大概用了三四分钟的时间，我便草草结束了小组合作，并挑选了一组排法如排法1的学生上来演示。
这时，我注意到“台上”在展示，“台下”也没闲着，很多学生偷偷地在“改正”。
“跟他们排得一样的请举手！”一双双的小手齐刷刷举了起来。
“好，既然大家都这样排，那么谁来告诉我为什么把这些算式分成三堆来排啊？”这时只有二三个学生举手，感觉有点失望。
“我们组是把第一个数是8的放在一起，然后把第一个数是7的放在一块……”学生支支吾吾讲了许多。
怕他会讲不清楚，浪费时间。
没等他讲完，我就抢过他的话：“哦！你的意思我明白了。
你们是按第一个加数来分的。
分成了：8加几、7加几、6加几这样三组。
这就是我们今天所学习的‘8、7、6加几’。
”（板书课题）教学片段二：在总结并揭示课题以后，我引导学生来观察这些算式中的规律，希望在找规律的过程当中，学生能对“8、7、6加几”有一个回顾和方法的总结。
于是，我出示自己课前排好的算式组：8+2=10 7+3=10 6+4=108+3=11 7+4=11 6+5=118+4=12 7+5=12 6+6=128+5=13 7+6=138+6=14 7+7=148+7=158+8=16“这些算式当中藏着什么秘密呢？”这时，很多学生仍然停留在揭题时发现的规律（即每一组的第一个加数都不变）。
数学课堂的生成需要“等待”
活泼 而富有个性 的过程 。学生 所处 的文 化背景 、 家庭背景和思维 方式 的不 同 ， 会
生 １ ： 将 圆对折 ２ 次， 分成 ４等份 ， 两 条折痕的交点就是圆心 。
生２ ： 圆 有无 数个 直角 。 教 师 的 预 设 是 引 出 圆有 无 数 条 直 径 ，
全预设的。教学 时 ， 教师应直面真实的教 学， 坚持 “ 以学定 教” 。 随机应变 。 根据教学
些特征 ：圆内有无数条 直径 和无 数条半 径； 在同一个 圆里 ， 所有 的直径 、 半 径都相 等， 直径 是半径 的 ２ 倍 。但是多 了“ 折 一
急 于安 排其他人 发言 ，因为 每个学生 都
有可能创新 。 案例 中， 教师似乎是没有听清学生 的 发言 ， 或以为 自己听错 ， 让 学生重复 。 其 实 是教师没有认真 了解学情 ， 也没有认 真倾
过 程 中 出现 的 情 况 。及 时 调 整 课 前 的 预
导致他们在探究 过程 中发 现问题和解决 问题的方法也 不一样 。教学时 ， 我们要尽
可 能 留 给 学 生 足 够 的 时 间 和 空 间 ，让 学 生 自主 探 究 ， 等待学生的发现。
设， 鼓励 生成 ： 如果学生说对了 ， 教师可 以 鼓励 或者表扬 ； 假如说 错 了 ， 教 师可 以问 问其他同学的意见 ， “ 辩则 明思则进 ” 。通 过辩论 ，让 学生 自己发现错误 并改 正错 误； 当学生暂时 无法 回答 ， 允 许学生沉 淀
己预设还不充分 ， 就要 考虑该如何 处理 。 抓 住 契机 ， 生 成 别样 的精 彩 。 三、 适 当“ 等待” 教 学 对 策
美。 面对生成 ， 我们要多一些宽容 ， 多一些 机智 ， 多一些等待 ， 学 生就多一 些 自主探 索 的经 历和体会 ，多一些对 问题 的深思
夯实基础知识，奠定坚实的基础
夯实基础知识，奠定坚实的基础作者：林琳来源：《启迪与智慧·下旬刊》2021年第11期摘要：课堂是师生学习、教学的重要空间和场所，如何在有效的40分钟数学活动过程中，夯实学生的学习地基，课堂问题跟进研究是一项重要的切入点和着手点。
现实课堂可以从“问题串”时时跟进和引导;也可在跟进中给学生的思维留白，让思维不断“扭转”，激发思维潜能，开出美丽的智慧之花。
关键词：课堂问题跟进;引导：问题串;切入点和生长点;留白：激发思维潜能课堂是师生最主要交流的空间和场所，学生学习最大的组成部分就是课堂，课堂学习的有效吸收直接为学生的学习能力和思维打下最坚实的基础。
课堂在师生、生生合作及对话的碰撞中不断修正，会影响着课堂各种因素。
如何在有效的40分钟帮学生建构数学知识，为学生充分找准知识的切入点和生长点进行及时的问题跟进;在交互作用的课堂现场中，就逼着教师要不断调整课堂的教学行为，用敏锐的教学嗅觉及时“捕捉”始料未及的信息，应对突发的新问题、新情况，考验着教师整体素养和教学机制。
而这期间课堂问题就变成一个生动的载体，有血有肉地存在。
因此如何在小学数学课堂中进行适宜的问题跟进，就可以从以下两点进行把握。
一、用“问题串”的方式在课堂中进行时时引导和跟进，明晰主线，直击知识的切入点和生长点把课堂问题作为教学主线，让其前后衔接环环相扣，在不断引导和跟进中让学生深入学习。
例如人教版二年级上册数学广角——《简单的组合》中，教师只用到“5、7、9”三个数，用一个个起承转合的问题，玩转整节课。
课一开始，课件直接出示“5、7、9”三个数字，师问：你看到了什么？生答：有三个数5、7、9。
师说：对，今天我们就用这三个数来上一堂课？请看：“请任意选取其中两个数字（数字不能重复），能组成几个两位数？”“信息中关键字是什么？”虽然学生此处有所停滞，但教师仍追问：仔细想一想，你可以找出一些关键的词语，画一画、圈一圈，再和同桌交流一下。
在教师不断鼓励引导下，学生明晰问题要点;顺延这条素材主线，变换一个问题：“若任意选取其中2个求和，得数有几种可能？”让学生解决。
让数学在生活中绽放
让数学在生活中绽放随着《数学课程规范》的逐步实施，课改的理念也逐渐被老师们所接受，它以开放的姿态展示数学与自然、数学与人类社会千丝万缕的联系，走近儿童的生活，为同学提供丰富生活背景，这些正是激发同学的好奇心和求知欲，是同学积极参与数学学习活动的基础。
一、发明情景，学习数学。
心理学研究标明，学习内容和同学熟悉的生活背景越贴近，同学自觉接纳知识的程度就越高，创设与生活实际有关的情境，让同学发现数学就在自身身边，数学并不难，从而激发他们的学习兴趣，如第五册教学有余数的除法时，改变以前教材偏重知识学习，着重算理、算法。
强调计算速度和熟练程度，同学感到单调枯燥，而且信息量少，思维狭窄，未能把学习的内容与身边的生活有机结合起来，我让同学在丰富的问题情境中用数学眼光去发现生活里的“余数”现象，例如，用花盆安排联欢会场，分食物，学具分配，衣服钉扣子，植树问题等等，同学充沛体验生活中的数学气息，感受生活中的余数问题需要用数学方法来解决，在心理上驱动着强烈的求知欲，在情感上发生了浓厚的学习兴趣。
我还组织同学，分小组合作学习，同学重点通过分食物和学具的分配这两种生活的情境，了解到平均分有两个结果：一是刚好分完；另一种是余下少许不能再平均分。
通过小组和全班同学的讨论、辨析，大家都参与了有余数除法、余数等知识的发生发展过程。
在这一情境中，同学获得了胜利感，感受到学习数学的价值，体验了有余数除法的意义。
二、运用生活，感受数学。
只有在数学实践活动中不时地获得体验，才干使同学真正感受到数学与实际生活的联系，感受到生活中到处处有数学、用数学的乐趣。
因此，在数学课堂教学中根据教学内容和同学的年龄特征，设计一些数学任务、数学问题，让同学在具体的情景中体验数学，感受数学就在自身的身边。
如在小数计算教学中，我要求同学自身到商场选购单价为几元几角几分的商品，并把两种商品的总价加起来，知道自身应该付多少钱。
让同学体会到学习小数加法的实际需要，以激发同学对数学知识的认知需求。
精彩,在等待中绽放
作者： 沈军
作者机构： 江苏泰兴市蒋华小学，225400
出版物刊名： 小学教学参考：语文版
页码： 56-56页
年卷期： 2014年 第2期
主题词：�理想的风筝》 教学过程 表现手法 师生互动 配乐朗诵 留白 学生 多媒体
摘要：国画中有一种表现手法叫＂留白＂。
我认为,教学这门艺术也需＂留白＂。
一节成功的课,既要有张有弛,有紧张的师生互动,又要有适当的＂留白＂。
教学过程中适当等一等,将会出现别样的风景。
那么,我们在什么时候、什么地方等待最合适呢？一、初读完课文等一等初读完课文时,可让学生静一静,思考一些问题,梳理一下自己的思路。
在上《理想的风筝》时,我用多媒体出示了一个相机,跟学生说＂：老师要借你们一个相机,你们来拍关于刘老师的照片,用你们细腻的心思,明亮的眼睛来捕捉一个最值得抓拍的镜头,并给它起个名字。
＂我让一位读书基本功较好的学生配乐朗诵了4—9节,饱含深情的朗读和恰到好处的。
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让数学精彩思维在等待中绽放
《数学课程标准》指出：“数学学习要从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程”。
这一课程理念是要求无论是学生在探索、归纳与总结方面，都要求学生亲身经历。
往往在很多的评优课、示范课中我们发现教师教的潇洒自如，学生也对答如流，在有关思维训练方法，好像通过学生简单的一说教师就可以小结陈词了。
这样一种课看似热闹，学生学的很好，但背后却隐藏了很多不好的习惯，对日后学生的数学思维是一种扼杀，或者说“被老师思维”了。
那么，在课堂中怎么解决这种问题呢？怎么样在课堂中训练思维呢，笔者认为在课堂上要如果能做到以下几点，将对学生思维训练方面起到事半功倍的效果。
一、在审题中等待，开启思维的阀门
笔者在教学表面积的变化时，出示这样一个例题：用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？表面积有没有变化？像这样的正方体像下面这样拼吗？
问题抛出来后，优秀的学生一下子说出了老师想要的答案，体积没变，表面积变少了。
按以往的要求教师就可以，借势完成任务就可以了，这时我并没有着急肯定，而是等了一会，让更多的学生参与进来，让思维相对来说比较慢一点的同学也在积极思考这道题。
这样参与的人多了，动脑的人多了，思考的人多了，不像以往你一肯定，大部分学生都跟着优异的学生后面，跟着老师肯定的而肯定，
并不开动自己的脑筋。
二、在探究中等待，让思维得到延伸
《数学课程标准》中指出：学生是学习的主体，老师是主导，要让学生亲身经历，主动探究。
但是由于学生学习的基础和自身思维方式的不同，因此，学生在主动参与特定的数学活动探究中，发现的问题以及解决问题的方法也不尽相同，会有很多种探究的思路与方法。
我们老师在教学的过程中，要尽可能留给学生足够的时间和空间，让学生自主探究、人人探究，等待每一位学生的不同发现，从而让每一位学生的思维得到进一步的延伸。
如在教学长方体表面积的实际应用中，有这样一道题：楼房外壁用于流水的铁皮水管的形状是长方体。
做这样一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？师：同学们你们是怎么想的，同桌位可以讨论一下，然后回答。
生经过激烈的讨论后回答：求水管要铁皮多少平方分米就是求它的表面积，这题的表面积实际上是求四个面？
师：哪四个面呢，你们是怎么求的呢？
生1：我是用六个面减两个面，（1×15+1×0.6+0.6×15）×2-1×0.6×2
生2：我直接求四个面，（1×15+0.6×15）×2
师：还有吗？再想想。
（我这时不着急，等了等）
生3：我通过学习还发现可以这样列式，（1+0.6）×2×15
师：说说看你是怎么想的，大家一齐讨论一下。
我并没有着急的去将这道题完成，而是充分的给学生时间去讨
论，最后经过大家集体的思维发现，不但得出了侧面积可以用周长×高来解决，还知道了这是为什么？
生：我们可以将这个长方体剪开，发现变成了一个长方形，它的面积不就是长×宽吗？而它的长也就是原来的周长，宽其它就是它的高，这样我就得出了要求侧面积就可以用底面周长×高或者说侧面周长×长了。
这样的等一等还真是等到了好的思维，清晰的思维，比我们老师日后总结多少遍都有用，学生自己发现的，自己说出来，全员参与的，这样的思维清晰、有条理，难道他们还会忘记吗？
三、在小结时等待，让思维得到升华
通常让我们感觉一节好课，一节优课，是在学生很完满的完成了课上任务后，老师与学生在小结时，学生只要能说出本节课学的重点就立马收兵。
这样的为了上好课而为之，在很大程度上没有让学生的思维得到进一步的升华。
如果能在此时教师再等一等，多让一些学生说一说，我想学生的思绪可能将整个课堂又回忆了一遍，而他的陈述将更加精彩。
在教学《除数是小数的除法》时，在最后让学生谈学习收获各抒己见时，我就多等了一会。
有的同学说：我收获最大的是让我重新想起了商不变的规律。
有的同学说：我知道了当被除数不变，除数变大，商反而变小。
还有的同学说小数扩大10倍也就是将小数点向右移动一位……原来，学生的收获各不相同，不但有本节课学的收获，还收获了其它很多......
“不同的人在数学上得到不同的发展”是新课程积极倡导的理
念，也是数学课堂思维训练的理念。
学生的思维应该是主动构思，自主探究和富有个性的过程。
数学课堂应该重视学生思维习惯的培养，学生在课堂上的思维训练，应该以本节课知识内容为重点。
但是，却也不应该是每个学生都“整齐划一，步调一致”的思考一个模式，应该是千变万化、百花齐放的。
例如：在学习三年级《乘法的简便运算》时，有这么一道时：12×25，我让学生按照自己的思维来做，发现了学生的解题方法非常多，经过小结，有以下几种：
①12×25=12×5×5=60×5=300 ②12×25×=25×4×3=100×
3=300
③12×25=25×2×6=50×6=300 ④12×25=25×6×2=150×
2=300
通过让学生自己思考、比较哪些最简便，我们日常计算时就用哪些。
学生们学的认真，讨论的激烈，记忆深刻呀。
上述教学片断很明显的可以感觉到学生思维起点不一，得到的方法也不一样。
我们不要选择最优的，放弃起点低的，我们要让好的变优，优的变精。
最重要的还要培养那些思维慢的，让他们在课堂中学会思维，敢于思考。
给每一名学生提供一个充分思考的空间与时间，真正做到让学生变“要我思考”为“我要思考”。
学生的学习是一个动态生成的过程。
当学生在思考时，教师要多花点时间，学会等待。
当学生思维正确时，我们要等，等等那些需要等的学生；当学生在思维过程中遇到困难、挫折时，我们更要等，
更要以百倍的耐心去等待学生的发现。
学生永远是数学学习的主人，教师要把学习思考的主动权还给学生，我相信这样的等待长期坚持下去，在小学数学课堂上会让你收获到等待会有奇迹：等来的不止是正确的答案，等来的还可能是精彩的人生。