8第八讲 由常量数学到变量数学
初中数学初二数学上册《常量与变量》教案、教学设计

(1)详细讲解常量与变量的定义,强调它们在实际问题中的识别和运用。
(2)通过实例演示,展示如何将实际问题抽象为数学模型,并用方程表示。
(3)引导学生学习构建方程的方法和技巧,讲解线性方程的解法和应用。
(三)学生小组讨论
1.教学活动设计:
在学生小组讨论环节,我设计了两个具有挑战性的问题,要求学生以小组为单位,展开讨论,共同解决问题。
3.探究题:
请学生分组进行探究,选择一个感兴趣的问题,例如:不同商品的价格与数量关系、家庭成员的年龄与时间关系等,收集数据、构建方程并求解,分析结果,形成小组报告。
作业要求:
1.学生在完成作业时,要认真审题,规范书写,注意细节,提高解题的准确性和效率。
2.对于选做题和探究题,鼓励学生积极思考,勇于创新,充分展示自己的数学素养。
2.培养学生的合作精神和团队意识,提高沟通能力。
在课堂教学中,鼓励学生相互讨论、交流,培养学生的合作精神和团队意识,提高沟通能力。
3.培养学生勇于面对挑战,克服困难,增强自信心。
在解决实际问题的过程中,鼓励学生勇于尝试,克服困难,不断调整解题策略。通过解决问题,让学生体验成功的喜悦,增强自信心。
4.培养学生严谨、细致的学习态度,提高数学素养。
(2)拓展课外资源,推荐与本章内容相关的阅读材料,引导学生自主学习,拓宽知识视野。
5.教学反思:
在教学过程中,教师应关注学生的学习反馈,及时调整教学策略,以提高教学效果。同时,教师应不断反思自己的教学方法和手段,探索更符合学生需求的教学模式。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学活动设计:
在导入新课环节,我设计了一个与生活密切相关的情境:一家文具店进行促销活动,购买不同数量的铅笔可以获得不同的优惠。通过这个情境,引导学生关注数量与价格之间的关系,从而引出常量与变量的概念。
重大突破思想方法常量变量学到数学
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重大突破思想方法常量变量学到数学重大突破思想方法常量变量学到数学数学思想方法的重大突破从常量数学到变量数学文章摘要:17世纪对于数学发展具有重大意义的事件,除了解析几何开辟了几何代数化这一新的方向外,还有微积分的创立使常量数学过渡到变量数学。
从常量数学到变量数学,是数学思想方法的又一次重大突破。
【编者按】数学的发展并不是一些新概念、新命题、新方法的简单积累,它包含着数学本身许多根本的变化,也即质的飞跃。
历史上发生的数学思想方法的几次重大突破,就充分说明了这一点。
17世纪对于数学发展具有重大意义的事件,除了解析几何开辟了几何代数化这一新的方向外,还有微积分的创立使常量数学过渡到变量数学。
从常量数学到变量数学,是数学思想方法的又一次重大突破。
一、变量数学产生的历史背景变量数学是相对常量数学而言的数学领域。
常量数学的对象主要是固定不变的图形和数量,它包括算术、初等代数、初等几何和三角等分支学科。
常量数学是描述静态事物的有力工具,可是,对于描述事物的运动和变化却是无能为力的。
因此,从常量数学发展到变量数学,就成为历史的必然了。
变量数学之所以产生于17世纪,是有其特定的历史背景的。
从自然科学的发展来看,变量数学是在回答16、17世纪自然科学提出的大量数学问题过程中,酝酿和创立起来的。
我们知道,随着欧洲封建社会的解体和资本主义工厂手工业向机器大生产的过渡,自然科学开始从神学的桎梏下解放出来,大踏步地前进。
这时,社会生产和自然科学向数学提出了一系列与运动变化有关的新问题。
这些新问题,大体可以分为以下五种类型。
第一类问题是描述非匀速运动物体的轨迹。
如行星绕日运动的轨迹、各种抛射物体的运动轨迹。
第二类问题是求变速运动物体的速度、加速度和路程。
如已知变速运动物体在某段时间内经过的路程,求物体在任意时刻的速度和加速度,或反过来由速度求路程。
第三类问题是求曲线在任一点的切线。
如光线在曲面上的反射角问题,运动物体在其轨迹上任一点的运动方向问题。
初二数学常量与变量
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初二数学常量与变量《初二数学中的常量与变量:一场奇妙的数学之旅》在初二的数学世界里呀,有两个特别有趣的概念,那就是常量和变量。
这就好比在一个超级大的游乐场里,有些东西是固定不变的,就像那些永远在那里的游乐设施的大架子,这就是常量;而有些东西呢,是跑来跑去,变来变去的,就像是在游乐场上玩耍的小朋友们,这就是变量啦。
我记得有一次上数学课,老师拿着一根粉笔在黑板上写了好多式子。
比如说路程等于速度乘以时间,也就是\(s = vt\)。
老师就开始给我们讲了,在这个式子里面呀,速度要是固定下来,比如说一辆汽车一直保持每小时60千米的速度行驶,这个60千米每小时就是常量呢。
那时间呢?时间可是一直在变的呀,就像我们等公交车的时候,一分钟一分钟地过去,这个时间就是变量。
那路程呢?路程也会随着时间的变化而变化呀。
如果汽车开了1小时,路程就是60千米;开了2小时,路程就是120千米。
这路程也变成了变量啦。
我就举手问老师:“老师,那常量是不是就很无聊呀,一直都不变?”老师笑着说:“可不能这么想呀。
常量虽然不变,但是它很重要呢。
就像盖房子的地基,要是地基不稳,房子怎么能盖好呢?常量就像是这个地基,给变量之间的关系提供了一个稳定的基础。
”我听了之后,感觉还真是这么回事呢。
再比如说我们在做几何题的时候,三角形的内角和是180度,这个180度就是常量。
不管这个三角形是大是小,是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,它的内角和永远都是180度。
可是三角形的边长呀、每个角的度数呀,这些就可以是变量。
就像我和同桌做同一道三角形的题,我们画出来的三角形形状可能不一样,边长不一样,每个角的度数也不一样,但是内角和这个常量是不变的。
有一次我和班上的数学小天才聊天,我就说:“我老是觉得变量比常量难理解呢。
”他就很惊讶地看着我说:“怎么会呢?你看啊,变量就像是一场冒险里面的宝藏,它总是藏在不同的地方,等着我们去发现它的规律。
常量就像是冒险的地图,虽然看起来很简单,但是没有它,我们就找不到宝藏啦。
冀教版八年级下册数学课件 常量和变量
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20.1 常量和变量
学习目标
1.理解常量与变量的概念,能指出某个实际问题中存在的 常量和变量.(重点) 2.能根据常量与变量之间的关系列出简单的关系式.(难点)
情境引入
游戏:数青蛙 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿; 两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿; 三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿. …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗?能用数学式子表达吗? 2.青蛙的腿数和只数有关系吗?能用数学式子表达吗?
其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入 3500万元是不变的量,第几年和第几年的总收入是变化的量.
归纳总结
变量与常量
在一个变化过程中,可以取不同数值的量 叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量.
说一说
小组讨论举出1个含有常量和变量的实际例子,并 指出其中的常量和变量,比一比哪一组做的好!
是V
、
R
,常量是
4,π
3
.
3
2.汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时耗油5
升,则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系
是 Q=40-5t . 并指出其中的常量与变量.
3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已 知山脚下温度是23°C,则温度y与上升高度x之间关 系式为_y_=_1_0_0__-0_._7_x____.
问题3.弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm, 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表:
重物的质量 1 2 3 4 5
(kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长
度 L(cm)?
L=10+0.5m
从常量数学到变量数学
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从常量数学到变量数学函数是中学数学的核心内容。
从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的。
函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。
从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”,代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。
例如:代数式2a2+3a-1,可以看成是函数y=2x2+3x-1在x=a时的值;方程f(x)=0的根可以看成是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标;不等式f(x)>0的解可以看成是函数y=f(x)的图像上位于x轴上方部分的点的横坐标集合;等比数列1,2,4,8,…是函数y=2x(x=1,2,3,…)的另一种表示;等等。
函数性质在等式或不等式的求解、证明中往往是非常有力的工具,例如证明:,只要令函数中的x=1即可。
又如:已知a>b,那么,成立的充要条件是()。
(A)a>b>0 (B)b<a<0 (C)a>0>b (D)0<b<a<1。
引进函数,此函数在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数。
易知,当条件A、B或D之一成立时,均有,当且仅当C成立时,有。
所以选C。
另外,函数还是数学的后续发展的基础,同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用,在解决生产生活中的实际问题时,也往往采用函数作为建模的基本工具。
因此,函数的学习非常重要,应当给予充分的重视。
一、函数概念学习困难的原因分析教学实践表明,函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一。
尽管在实际教学中采取了适当渗透、螺旋上升的方法,分段而有循环地安排函数知识,但学生的函数概念水平仍然较低。
造成困难的原因主要有两个方面。
1.函数概念本身的原因。
数学发展史表明,函数概念从产生到完善,经历了漫长而曲折的过程。
这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多,更重要的是伴随着函数概念的不断发展,数学思维方式也发生了重要转折:思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系,实现了数与形的有机结合,在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换。
《常量与变量》课件
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人口数量
在人口统计学中,人口数量是一个变量,随着时间的推移和人口增长或减少而变化。
单击此处添加正文,文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文,单击此处添加正文,文字是您思想的提炼,为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
在实际应用中,需要根据具体问题选择适当的常量或变量进行描述和分析。
在日常生活中,我们经常需要管理时间这一变量,合理安排时间以提高效率。
时间管理
健康状况是一个变量,我们需要通过合理的生活习惯和饮食来控制这个变量的变化。
健康管理
在个人或企业的财务管理中,收入和支出等经济指标都是变量,需要进行有效的管理。
财务管理
人际关系也是一个变量,我们需要通过有效的沟通和交流来维护和发展良好的人际关系。
《常量与变量》ppt课件
目录
常量与变量的定义常量的性质变量的性质常量与变量在数学中的应用常量与变量在物理中的应用常量与变量的实际应用案例
01
CHAPTER
常量与变量的定义
常量是一个固定值,在程序运行期间不会改变。
常量通常用于表示一些不会发生变化的数值,例如圆周率π或自然对数的底数e。
常量可以是任何数据类型,如整数、浮点数、字符等。
常量和变量在某些情况下可以相互转化。例如,在研究物体的运动规律时,物体的质量和重力加速度可以视为常量;而在研究物体的加速度与力的关系时,质量和力则是变量。
THANKS
感谢您的观看。
科学研究
03
CHAPTER
变量的性质
连续性
离散性
可测性
可变性
01
02
03
04
变量在一定范围内可以取任何值,并且这个值是连续不断的。例如,时间、温度等。
八年级数学《常量与变量》学习要点必备
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八年级数学《常量与变量》学习要点必备
数学学习一定要注意对基础的培养,老师也要注重同学们对基础的掌握,八年级数学常量与变量学习要点整理给大家,请老师参考并提出宝贵意见。
数学中表征事物量的一对概念。
在事物的特定运动过程中,固定保持不变,则称之为常量;反之,可以去不同数值的量则称之为变量,在生活中有广泛运用。
数学中表征事物量的一对概念。
在事物的特定运动过程中,某量若保持不变,则称之为常量;反之,则称之为变量。
变量分为自变量和因变量,亦称函数。
人们在实践活动中,为了从量的方面研究事物运动、变化的规律性,或者事物之间的数……
八年级数学常量与变量学习要点及时提供给同学们,知识点对朋友们的学习非常重要,大家一定要认真掌握,希望大家能够使用~
第 1 页共1 页。
5.1 常量与变量 课件(共18张PPT)浙教版数学八年级上册
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4. 在下列各题中,你能找出过程中的变量吗?
(1)下表是某段河道某天的水位记录,t 表示时刻,h表示水位(以警戒线
为基准,高出为正).
t (时)
0
5
10 12
15
20 …
变量是 t 和 h
h (米)
1
0.8 0.4
0 -0.2 -0.4 …
[发现]变量之间的
(2)下图是某日气温变化图,其中t表示时间,T表示气温. 关系也可以用列表
谢谢观看
1 2
ah.若h为定长,
[小结]常量可以是具体的数,
也可以是表示不变量的字母.
巩固概念
2. 请例举两个常量和变量的实际例子.
巩固概念
3. 我们知道:路程=速度×时间,即 s=vt.
[发现]常量和变量之间 的关系常用代数式表示.
(1) 若汽车以50千米/小时的速度行驶,则其中常量、 变量分别是什么?
或图象表示.
变量是 t 和 T
应用实践
例1 一家快递公司的收费标准如图,用t表示邮件的质量,
p表示每件快递费,n表示快递邮件的件数.
快递费 p(元/件)
12 10 8 6 4 2
邮件质量 t(千克)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
思考:从图中可以获得哪些信息?
常量是:50千米/小时
变量是: s、t
(2) 若汽车行驶了200千米的路程,则其中常量、变量分别是什么?
常量是:200千米
变量是: v、t
(3) 若汽车行驶了4小时,则其中常量、变量分别是什么?
常量是:4小时
变量是: s、v
[小结]常量与变量是在一个过程中相对存在的,在不同的过程中结果也不一样.
浙教版数学八年级上册《常量和变量》word教案

常量和变量教学目标1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变,有些量不断地变化。
2、了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
教学重点常量和变量的概念。
教学难点范例设计亮点教学过程备注变化着的气温;某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中,有些量固定不变,有=r cm =s c mm =25t在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变?哪些量不变?可以取不同数值的量称为变量。
当△ABC的面积S一定时,在关系式中的常量是,变量是。
小贴士:常量与变量在一个过程中是相对地存在的.4、请同学们举例,说出其中的常量和变量。
三、例题:一家快递公司的收费标准如图,用t表示邮件的质量,p表示每件快递费,n表示快递邮件的件数。
图略课本141(1)填写下表。
t(千克) 3 6 10 11 12.5 13p(元)(2)在投寄快递邮件的事项中,t、p、n是常量还是变量?若0<t≤10,投寄件的快递费为w,此时,t、p、n、w中哪些是常量?哪些是变量?做一做:海水受日月的引力而产生潮汐现象. 早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐. 潮汐与人类的生活有着密切的联系. 某港口某天从0时到12时的水深情况如下表,其中T表示时刻,h表示水深:T(时) 0 3 6 9 12h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5上述问题中,字母T,h表示的是变量还是常量,简述你的理由.四、小结回顾,反思提高1、常量和变量的概念。
2、常量与变量不是绝对的,而是相对于一个变化过程而言的。
五、作业布置常量与变量不是绝对的,而是相对于一个变化过程而言的。
人教版数学八年级下册《常量与变量》PPT课件
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等量关系:门票总费用:一个成人费用 + x 个学生费用 =1×成人票价 + x×学生票价
则用含重物质量 m (kg) 的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm) 为 .
B
B
元/升
数量、金额
指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 3x -4;
(2) y=x;
(3) y= x2+2x-8;
(4) S = πr2.
解:(1)3和-4是常量,x和y是变量.
(2)1是常量,x、y是变量.
(3)1、2、-8是常量,x、y是变量.
(4)π是常量,s、r是变量.
时间t,路程s
速度
s=60t
120
60
180
240
300
常量与变量
2.每张电影票的售价为10元,如果第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票, (1)第一场电影的票房收入 _____元; 第二场电影的票房收入 _____元; 第三场电影的票房收入 _____元. (2) 在以上这个过程中,变化的量是_____________________ 不变化的量是___________.(3) 设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?(4)y的值随x的值的变化而变化吗?
变化的量
例如:汽车行驶的速度 汽车行驶的路程 汽车行驶的时间
y = 5 - x
例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为 5 元/千克,买 a 千橘子的总价为 m 元,其中常量是 ,变量是 ;
常量:数值始终不变的量
变量:数值发生变化的量
19.1.1 变量与函数
第十九章 一次函数
八年级数学上册《常量与变量》优秀教学案例

在本案例的实施过程中,教师将充分关注学生的个体差异,针对不同层次的学生进行有针对性的指导,使他们在掌握基本概念和方法的基础上,逐步提高解决问题的能力。同时,注重培养学生的人文素养,让他们在数学学习中感受到人性的温暖和关怀,使数学课堂成为他们乐于探索的乐园。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解常量和变量的定义,掌握它们在数学表达中的应用。
学生能够通过具体实例,识别并区分方程中的常量和变量,理解它们在问题情境中的含义,从而为解决实际问题奠定基础。
2.学会运用常量与变量分析问题,建立简单的数学模型。
学生能够根据问题情境,提取关键信息,利用常量与变量建立方程或函数关系,解决实际问题。
教师关注学生的个体差异,尊重他们的观点和思考,让每个学生都感受到教师的关爱。同时,引导学生关注社会问题,培养他们的人文素养,使数学课堂成为充满人性关怀的场所。
三、教学策略
(一)情景创设
为了让学生更好地理解和掌握常量与变量的概念,我将采用情景创设的教学策略。通过设计贴近学生生活的实际问题,让学生在具体的情境中感受常量与变量的存在,从而激发他们的学习兴趣。
(四)总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的常量与变量的概念、应用和识别方法。
2.强调常量与变量在数学中的重要性,以及它们在解决实际问题时的作用。
3.鼓励学生将所学知识运用到生活实践中,提高他们的数学素养。
(五)作业小结
1.设计具有针对性的作业,让学生巩固所学知识。例如:
九年级数学竞赛讲座:由常量数学到变量数学

九年级数学竞赛讲座:由常量数学到变量数学数学漫长的发展历史大致历经四个时期:以自然数、分数体系形成的萌芽期;以代数符号体系形成的常量数学时期;以函数概念产生的变量数学时期;以集合论为标志的现代数学时期.函数是数学中最重要的概念之一,它是变量数学的标志,“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系,从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性.函数的基本知识有:与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法.在坐标平面内,由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式.点的坐标是解决函数问题的基础,函数解析式是解决函数问题的关键,所以,求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题.【例题求解】【例1】在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,且△APB为直角三角形,则点P的个数为. (河南省竞赛题)思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点,连结AB,因题设中未指明△APB的哪个角是直角,故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论,设点P(0,x),运用几何知识建立x的方程.注:点的坐标是数与形结合的桥梁,求点的坐标的基本方法有:(1)利用几何计算求;(2)通过解析式求;(3)解由解析式联立的方程组求.【例2】如图,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽.水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系,大致是下列图象中的( )思路点拨向烧杯注水需要时间,并且水槽中水面上升高0h.注:实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来,如心电图、,股市行情走势图等,图象中包含着丰富的图象信息,要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示.【例3】南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只可选择其中的一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:运输工具途中速度(千米/时)途中费用(元/千米)装卸费用(元)装卸时间(小时)飞机200 16 1000 2火车100 4 2000 4汽车50 8 1000 2x 千米.(1)如果用Wl 、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗),求出Wl 、W2、W3与小x间的函数关系式.(2)应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?(湖北省黄冈市中考题)思路点拨每种运输工具总支出费用=途中所需费用(含装卸费用)+损耗费用;总支出费用随距离变化而变化,由Wl —W2=0,W2一W3=0,先确定自变量的特定值,通过讨论选择最佳运输方式.【例4】已知在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把它放在直角坐标系中,使AD边在y轴上,点C的坐标为(23,8).(1)画出符合题目条件的菱形与直角坐标系;(2)写出A、B两点的坐标;(3)设菱形ABCD的对角线交点为P.问:在y轴上是否存在一点F,使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称,如果存在,写出点F的坐标;如果不存在,请说明理由. (江苏省常州市中考题)思路点拨 (1)关键是探求点A是在y轴正半轴上、负半轴上还是坐标原点,只须判断∠COy 与∠CAD的大小;(2)利用解直角三角形求A,B两点坐标;(3)设轴上存在点F(0,y),则P 与F只可能关于直线DC对称.注:建立函数关系式,实际上都是根据具体的实际问题和一些特殊的关系、数据而抽象、归纳建立函数的模型.【例5】如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点,若P为AB边上的一个动点,PQ∥BC,且交AC于点Q,以PQ为一边,在点A 的右侧作正方形PQMN,记PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y.(1)当AP=3cm时,求的值;(2)设AP=cm时,求y与x的函数关系式;(3)当y=2cm2,试确定点P的位置.(2001年天津市中考题)思路点拨对于(2),由于点P的位置不同,y与x之间存在不同的函数关系,故需分类讨论;对于(3),由相应函数解析式求x值.注:确定几何元素间的函数关系式,首先是借助几何知识与方法把相应线段用自变量表示,再代入相应的等量关系式,需要注意的是:(1)当图形运动导致图形之间位置发生变化,需要分类讨论;(2)确定自变量的几何意义,常用到运动变化、考虑极端情形、特殊情形等思想方法.学力训练1.如图,在直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(4,4),∠OAB =90°,有直角三角形与Rt △ABO 全等且以AB 为公共边,请写出这些直角三角形未知顶点的坐标 . (贵州省中考题)2.在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合),当点C 的坐标为 时,使得由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个满足条件的点的坐标). (广西桂林市中考题)3.根据指令(S ≥0,0°<A<180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A ,再朝其面对的方向沿直线行走距离S .现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x 轴的正方向,(1)若给机器人下了一个指令,则机器人应移动到点 ;(2)请你给机器人下一个指令 ,使其移动到点(一5,5).(浙江省杭州市中考题)4.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴的夹角为60°,且点A 的坐标为(一2,0),点B 在x 轴上方,设AB =a ,那么点B 的横坐标为( ) A .22a - B .22a + C .22a -- D .22a +-(年南昌市中考题)5.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程(米)与登山所用的时间(分钟的关系)(从爸爸开始登山时计时),根据图象,下列说法错误的是( ) A .爸爸登山时,小军已走了50米 B .爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C .小军比爸爸晚到山顶D .爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟之后登山的速度比小军快 (江苏省淮安市中考题) 6.若函数mx x y ++=212的自变量x 的取值范围为一切实数,则m 的取值范围是( )A .m<lB .m=1C . m>lD .m ≤17.如图,在直角坐标系中,已知点A(4,0)、点B(0,3),若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等,且它们有一条公共边,请写出这个直角三角形未知顶点的坐标(不必写出计算过程). (常州市中考题)8.如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题: (1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ,请写出y 与n (n 表示第n 个图形)的函数关系式; (2)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n 的值; (3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需花多少元钱购买瓷砖? (4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等情形?请通过计算说明为什么?(吉林省中考题)9.如图,在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD ,它的4个顶点为A(10,0),B (0,10),C(一10,0),D(0,一10),则该正方形内及边界上共有 个整点(即纵横坐标都是整数的点). (上海市初中数学竞赛题)10.如图,已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中,A、B两点在第一象限内,OA与x轴的夹角为30°,那么点B的坐标是.11.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在1989分钟后这个粒子所处位置为.(美国高中数学考试题)12.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 (2001年湖北赛区选拔赛题)13.已知点P的坐标是(a+2l,b+2),这里a、b是有理数,PA、PB分别是点P到x轴和y 轴的垂线段,且矩形OAPB的面积为2,则P点可能出现的象限有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (江苏省竞赛题)14.甲、乙二人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度Vl与V 2(Vi<V2),甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2;关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有图中4个不同的图示分析.其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,其中正确的图示分析为( )A.图(1) B.图(1)或图(2) C.图(3) D.图(4)(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)15.依法纳税是每个公民应尽的义务.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民每月工资、薪金收入不超过800元,不需交税;超过800元的部分为全月应纳税所得额,都应交税,且根据超过部分的多少按不同的税率交税,详细的税率如下表:级别全月应纳税所得额税率(%)1 不超过500元部分 52 超过500元至2000元部分103 超过2000元至5000元部分15……(1)(2)设表示每月收入(单位:元),y表示应交税款(单位:元),当1300<x≤2800时,请写出y 关于x的函数关系式;(3)某企业高级职员2002年11月应交税款55元,问该月他的总收入是多少元?(四川省竞赛题)16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB上任意一点(A、B两点除外),过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E,设AD=x,△ADE的面积为y,当点D在AB上移动时,求y关于x之间的函数关系式.17.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用6000元,使用月型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节月型B车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪个方案运费最高?最少运费为多少元? (广州市中考题)18.如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0),(14,3),(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.(1)设从出发起运动了x秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含x的代数式表示);(2)设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半,①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;②试问:这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由. (苏州市中考题)参考答案。
《常量和变量》课件
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常量与变量的作用域
常量和变量的作用域指的是它们在程 序中的有效范围。常量通常在定义它 们的文件或程序中全局有效,而变量 的作用域则取决于它们的声明位置和 方式。
常量与变量的运算
总结词
常量与变量的混合运算
描述
在数学中,有时需要将常量和变量混合在一起进行运算,这时需要遵循一定的运算规则和 顺序。
举例
如计算$2x+3=7$,这是一个包含常量和变量的加法运算,其中$x$是一个变量,$2$和 $3$是常量。在运算时,需要先确定$x$的取值范围,然后按照数学规则进行计算。
数学中的常量与变量
总结词
数学中,常量表示固定数值,而变量 表示未知数或可变数。
详细描述
在数学公式和方程中,常量通常表示 一个固定的数值,如圆周率π。而变量 则表示未知数或可变数,用于建立数 学模型和解决实际问题。
物理中的常量与变量
总结词
物理中,常量表示恒定不变的量,而变量表示可变的量。
详细描述
在物理学中,常量通常表示恒定不变的物理量,如光速c、万有引力常数G等。而变量则表示可变的物 理量,如速度、质量、温度等。这些变量可以通过物理公式和定律相互关联。
《常量和变量》课件
汇报人: 2024-01-07
目录
• 常量和变量的定义 • 常量和变量的分类 • 常量和变量的运算 • 常量和变量的应用场景 • 常量和变量的注意事项
01
常量和变量的定义
常量的定义
01
常量是可以表示固定值的量。在 数学和物理中,常量通常是一个 具体的数值,它在整个数学模型 或物理系统中保持不变。
常量与变量课件
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目录
常量与变量的定义常量的性质变量的分类变量的测量尺度变量的统计处理变量在科学研究中的应用
01
CHAPTER
常量与变量的定义
总结词
常量是在程序运行过程中保持不变的值。
详细描述
常量是在程序中预先定义的值,一旦给定,就不能改变。常用于表示一些固定不变的数值,例如数学公式中的系数或物理常数。在程序中,常量可以用来存储固定的数据,以便在程序运行时使用。
总结词
常量在程序中提供了一个固定的数据参考点,使得程序中的计算和逻辑处理更加准确和可靠。而变量则提供了灵活性,使得程序能够处理各种不同的数据和情况。在实际编程中,应根据需要合理使用常量和变量,以达到最佳的编程效果。
详细描述
02
CHAPTER
常量的性质
常量在程序运行期间保持不变。
恒定性
可预知性
不可变性
进行模型诊断和优化,确保模型的可靠性和预测能力。
06
CHAPTER
变量在科学研究中的应用
实验组与对照组设置
在实验设计中,通过设置实验组和对照组,可以控制其他变量的影响,以便更准确地观察实验变量的作用。
在数据分析之前,需要对数据进行清洗和整理,以消除异常值、缺失值和重复值对分析结果的影响。
数据清洗与整理
定序测量尺度不仅对对象的属性进行区分,还为属性分配一定的顺序或等级。
在定序测量尺度中,属性被赋予一定的顺序或等级,例如评分级别(低、中、高)、教育程度(小学、中学、大学)等。这种测量尺度可以揭示对象之间的相对关系,但无法确定绝对数量或比例。
定距测量尺度不仅对对象的属性进行区分和排序,还能测量属性之间的距离或差值。
总结词
变量是用来存储可变数据的标识符。
初中数学竞赛讲义:第08讲-由常量数学到变量数学
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第八讲由常量数学到变量数学数学漫长的发展历史大致历经四个时期:以自然数、分数体系形成的萌芽期;以代数符号体系形成的常量数学时期;以函数概念产生的变量数学时期;以集合论为标志的现代数学时期.函数是数学中最重要的概念之一,它是变量数学的标志,“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系,从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性.函数的基本知识有:与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法.在坐标平面内,由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式.点的坐标是解决函数问题的基础,函数解析式是解决函数问题的关键,所以,求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题.【例题求解】【例1】在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,且△APB为直角三角形,则点P的个数为.思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点,连结AB,因题设中未指明△APB的哪个角是直角,故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论,设点P(0,x),运用几何知识建立x 的方程.注:点的坐标是数与形结合的桥梁,求点的坐标的基本方法有:(1)利用几何计算求;(2)通过解析式求;(3)解由解析式联立的方程组求.【例2】如图,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽.水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系,大致是下列图象中的()思路点拨向烧杯注水需要时间,并且水槽中水面上升高0h.注:实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来,如心电图、,股市行情走势图等,图象中包含着丰富的图象信息,要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示.【例3】南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时,记A、B两市间的距离为x 千米.(1)如果用W l、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗),求出W l、W2、W3与小x间的函数关系式.(2)应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?思路点拨每种运输工具总支出费用=途中所需费用(含装卸费用)+损耗费用;总支出费用随距离变化而变化,由W l—W2=0,W2一W3=0,先确定自变量的特定值,通过讨论选择最佳运输方式.【例4】已知在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把它放在直角坐标系中,使AD边在y轴上,点C的坐标为(23,8).(1)画出符合题目条件的菱形与直角坐标系;(2)写出A、B两点的坐标;(3)设菱形ABCD的对角线交点为P.问:在y轴上是否存在一点F,使得点P与点F 关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称,如果存在,写出点F的坐标;如果不存在,请说明理由.思路点拨(1)关键是探求点A是在y轴正半轴上、负半轴上还是坐标原点,只须判断∠COy 与∠CAD的大小;(2)利用解直角三角形求A,B两点坐标;(3)设轴上存在点F(0,y),则P 与F只可能关于直线DC对称.注:建立函数关系式,实际上都是根据具体的实际问题和一些特殊的关系、数据而抽象、归纳建立函数的模型.【例5】如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点,若P为AB边上的一个动点,PQ∥BC,且交AC于点Q,以PQ为一边,在点A的右侧作正方形PQMN,记PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y .(1)当AP =3cm 时,求的值;(2)设AP=cm 时,求y 与x 的函数关系式;(3)当y=2cm 2,试确定点P 的位置.(2001年天津市中考题)思路点拨 对于(2),由于点P 的位置不同,y 与x 之间存在不同的函数关系,故需分类讨论;对于(3),由相应函数解析式求x 值.注:确定几何元素间的函数关系式,首先是借助几何知识与方法把相应线段用自变量表示,再代入相应的等量关系式,需要注意的是:(1)当图形运动导致图形之间位置发生变化,需要分类讨论;(2)确定自变量的几何意义,常用到运动变化、考虑极端情形、特殊情形等思想方法.学力训练1. 如图,在直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(4,4),∠OAB =90°,有直角三角形与Rt △ABO 全等且以AB 为公共边,请写出这些直角三角形未知顶点的坐标 . 2.在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合),当点C 的坐标为 时,使得由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).3.根据指令[S ,A](S ≥0,0°<A<180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A ,再朝其面对的方向沿直线行走距离S .现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x 轴的正方向,(1)若给机器人下了一个指令[4,60°],则机器人应移动到点 ;(2)请你给机器人下一个指令 ,使其移动到点(一5,5).4.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴的夹角为60°,且点A 的坐标为(一2,0),点B 在x 轴上方,设AB =a ,那么点B 的横坐标为( ) A .22a -B .22a +C .22a --D .22a +-5.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程(米)与登山所用的时间(分钟的关系)(从爸爸开始登山时计时),根据图象,下列说法错误的是( ) A .爸爸登山时,小军已走了50米B .爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面C .小军比爸爸晚到山顶D .爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟之后登山的速度比小军快6.若函数mx x y ++=212的自变量x 的取值范围为一切实数,则m 的取值范围是( )A .m<lB .m=1C . m>lD .m ≤17.如图,在直角坐标系中,已知点A(4,0)、点B(0,3),若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等,且它们有一条公共边,请写出这个直角三角形未知顶点的坐标(不必写出计算过程). 8.如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题: (1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ,请写出y 与n (n 表示第n 个图形)的函数关系式; (2)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n 的值; (3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需花多少元钱购买瓷砖? (4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等情形?请通过计算说明为什么?9.如图,在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD ,它的4个顶点为A(10,0),B (0,10),C(一10,0),D(0,一10),则该正方形内及边界上共有 个整点(即纵横坐标都是整数的点).10.如图,已知边长为l 的正方形OABC 在直角坐标系中,A 、B 两点在第一象限内,OA 与x 轴的夹角为30°,那么点B 的坐标是 .11.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在1989分钟后这个粒子所处位置为 .12.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( )A .1个B .2个C . 3个D .4个13.已知点P 的坐标是(a +2l ,b +2),这里a 、b 是有理数,PA 、PB 分别是点P 到x 轴和y轴的垂线段,且矩形OAPB的面积为2,则P点可能出现的象限有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.甲、乙二人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度V l与V2(Vi<V2),甲用一半的路程使用速度V l、另一半的路程使用速度V2;关于甲乙二人从A 地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有图中4个不同的图示分析.其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,其中正确的图示分析为( )A.图(1) B.图(1)或图(2) C.图(3) D.图(4)15.依法纳税是每个公民应尽的义务.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民每月工资、薪金收入不超过800元,不需交税;超过800元的部分为全月应纳税所得额,都应交级别…(1)某公民2002年10月的总收人为1350元,问他应交税款多少元?(2)设表示每月收入(单位:元),y表示应交税款(单位:元),当1300<x≤2800时,请写出y 关于x的函数关系式;(3)某企业高级职员2002年11月应交税款55元,问该月他的总收入是多少元?16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB上任意一点(A、B两点除外),过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E,设AD=x,△ADE的面积为y,当点D在AB上移动时,求y关于x之间的函数关系式.17.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用6000元,使用月型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节月型B车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪个方案运费最高?最少运费为多少元?18.如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0),(14,3),(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.(1)设从出发起运动了x秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC 上或在CB上时的坐标(用含x的代数式表示);(2)设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半,①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;②试问:这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由.参考答案。
《常量和变量》课件

变量的取值是可以被测量或计算的。
变量的物理性质
可控制性
在物理实验中,变量的取值可以 通过人为控制来改变。
可观测性
物理中的变量通常可以通过实验 设备进行观测和测量。
因果关系Байду номын сангаас
物理中的变量之间存在因果关系 ,一个变量的变化会导致其他变
量的变化。
变量的生活应用
经济变量
在经济学中,变量如价格、产量、成本等被广泛 使用,用以描述和分析经济现象。
常量和变量在物理中的实际案例
常量在物理中的应用
在光速的定义中,光速是一个恒定的常量,约为299,792,458米/秒,是描述光波传播速度的物理量。
变量在物理中的应用
在电路中,电流、电压和电阻是变量,它们之间的关系遵循欧姆定律。通过测量这些变量的值,可以计算出电路 中的电流、电压和电阻等参数。
THANKS.
几何形状的属性
几何形状的属性,如长度、面积 、体积等,也可以视为常量,因 为它们在给定条件下是固定不变 的。
变量在数学中的应用
代数方程
代数方程中,变量表示未知数,通过解方程可以找到变量的 值。
函数
函数中,变量表示自变量,函数值会随着自变量的变化而变 化。
常量和变量在物理中的应用
物理定律中的系数
在物理定律中,常量通常用来表示某 些固定不变的数值,如万有引力常数 、光速c等。
在牛顿第二定律中,重力加速度是一个常量,它描述了物体下落的加速度,不受 物体质量的影响。
常量在化学中的应用
在化学反应中,反应物的摩尔数之比等于化学计量数之比,这是一个常量,表示 反应物之间的相对数量关系。
变量在实际案例中的应用
变量在经济学中的应用
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第八讲由常量数学到变量数学数学漫长的发展历史大致历经四个时期:以自然数、分数体系形成的萌芽期;以代数符号体系形成的常量数学时期;以函数概念产生的变量数学时期;以集合论为标志的现代数学时期.函数是数学中最重要的概念之一,它是变量数学的标志,“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系,从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性.函数的基本知识有:与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法.在坐标平面内,由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式.点的坐标是解决函数问题的基础,函数解析式是解决函数问题的关键,所以,求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题.【例题求解】【例1】在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,且△APB为直角三角形,则点P的个数为.(河南省竞赛题)思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点,连结AB,因题设中未指明△APB的哪个角是直角,故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论,设点P(0,x),运用几何知识建立x 的方程.注:点的坐标是数与形结合的桥梁,求点的坐标的基本方法有:(1)利用几何计算求;(2)通过解析式求;(3)解由解析式联立的方程组求.【例2】如图,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽.水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系,大致是下列图象中的( )思路点拨向烧杯注水需要时间,并且水槽中水面上升高0h.注:实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来,如心电图、,股市行情走势图等,图象中包含着丰富的图象信息,要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示.【例3】南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时,记A、B两市间的距离为x 千米.(1)如果用W l、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗),求出W l、W2、W3与小x间的函数关系式.(2)应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?(湖北省黄冈市中考题)思路点拨每种运输工具总支出费用=途中所需费用(含装卸费用)+损耗费用;总支出费用随距离变化而变化,由W l—W2=0,W2一W3=0,先确定自变量的特定值,通过讨论选择最佳运输方式.【例4】已知在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把它放在直角坐标系中,使AD边在y轴上,点C的坐标为(23,8).(1)画出符合题目条件的菱形与直角坐标系;(2)写出A、B两点的坐标;(3)设菱形ABCD的对角线交点为P.问:在y轴上是否存在一点F,使得点P与点F 关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称,如果存在,写出点F的坐标;如果不存在,请说明理由.(江苏省常州市中考题)思路点拨(1)关键是探求点A是在y轴正半轴上、负半轴上还是坐标原点,只须判断∠COy 与∠CAD的大小;(2)利用解直角三角形求A,B两点坐标;(3)设轴上存在点F(0,y),则P 与F只可能关于直线DC对称.注:建立函数关系式,实际上都是根据具体的实际问题和一些特殊的关系、数据而抽象、归纳建立函数的模型.【例5】如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点,若P为AB边上的一个动点,PQ∥BC,且交AC于点Q,以PQ为一边,在点A的右侧作正方形PQMN,记PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y.(1)当AP=3cm时,求的值;(2)设AP=cm时,求y与x的函数关系式;(3)当y=2cm2,试确定点P的位置.(2001年天津市中考题)思路点拨对于(2),由于点P的位置不同,y与x之间存在不同的函数关系,故需分类讨论;对于(3),由相应函数解析式求x值.注:确定几何元素间的函数关系式,首先是借助几何知识与方法把相应线段用自变量表示,再代入相应的等量关系式,需要注意的是:(1)当图形运动导致图形之间位置发生变化,需要分类讨论;(2)确定自变量的几何意义,常用到运动变化、考虑极端情形、特殊情形等思想方法.学力训练1.如图,在直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(4,4),∠OAB=90°,有直角三角形与Rt△ABO全等且以AB为公共边,请写出这些直角三角形未知顶点的坐标.(贵州省中考题)2.在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C 的坐标为时,使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).(广西桂林市中考题)3.根据指令[S,A](S≥0,0°<A<180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离S.现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴的正方向,(1)若给机器人下了一个指令[4,60°],则机器人应移动到点;(2)请你给机器人下一个指令,使其移动到点(一5,5).(浙江省杭州市中考题)4.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60°,且点A的坐标为(一2,0),点B在x轴上方,设AB=a,那么点B的横坐标为( )A .22a -B .22a +C .22a --D .22a +- (年南昌市中考题)5.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程(米)与登山所用的时间(分钟的关系)(从爸爸开始登山时计时),根据图象,下列说法错误的是( ) A .爸爸登山时,小军已走了50米B .爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面C .小军比爸爸晚到山顶D .爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟之后登山的速度比小军快 (江苏省淮安市中考题) 6.若函数mx x y ++=212的自变量x 的取值范围为一切实数,则m 的取值范围是( )A .m<lB .m=1C . m>lD .m ≤17.如图,在直角坐标系中,已知点A(4,0)、点B(0,3),若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等,且它们有一条公共边,请写出这个直角三角形未知顶点的坐标(不必写出计算过程). (常州市中考题)8.如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题: (1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ,请写出y 与n (n 表示第n 个图形)的函数关系式; (2)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n 的值; (3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需花多少元钱购买瓷砖? (4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等情形?请通过计算说明为什么?(吉林省中考题)9.如图,在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD ,它的4个顶点为A(10,0),B (0,10),C(一10,0),D(0,一10),则该正方形内及边界上共有 个整点(即纵横坐标都是整数的点). (上海市初中数学竞赛题)10.如图,已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中,A、B两点在第一象限内,OA 与x轴的夹角为30°,那么点B的坐标是.11.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在1989分钟后这个粒子所处位置为.(美国高中数学考试题)12.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2001年湖北赛区选拔赛题) 13.已知点P的坐标是(a2),这里a、b是有理数,PA、PB分别是点P到x轴++2l,b和y轴的垂线段,且矩形OAPB的面积为2,则P点可能出现的象限有()A.1个B.2个C.3个D.4个(江苏省竞赛题) 14.甲、乙二人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度V l与V2(Vi<V2),甲用一半的路程使用速度V l、另一半的路程使用速度V2;关于甲乙二人从A 地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有图中4个不同的图示分析.其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,其中正确的图示分析为( )A.图(1) B.图(1)或图(2) C.图(3) D.图(4)(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)15.依法纳税是每个公民应尽的义务.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民每月工资、薪金收入不超过800元,不需交税;超过800元的部分为全月应纳税所得额,都应交税,且根据超过部分的多少按不同的税率交税,详细的税率如下表:(1)某公民2002年10月的总收人为1350元,问他应交税款多少元?(2)设表示每月收入(单位:元),y表示应交税款(单位:元),当1300<x≤2800时,请写出y 关于x的函数关系式;(3)某企业高级职员2002年11月应交税款55元,问该月他的总收入是多少元?(四川省竞赛题)16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB上任意一点(A、B两点除外),过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E,设AD=x,△ADE的面积为y,当点D在AB上移动时,求y关于x之间的函数关系式.17.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用6000元,使用月型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节月型B车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪个方案运费最高?最少运费为多少元?(广州市中考题)18.如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0),(14,3),(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.(1)设从出发起运动了x秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC 上或在CB上时的坐标(用含x的代数式表示);(2)设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半,①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;②试问:这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由.(苏州市中考题)参考答案。