解一元一次方程(合并同类项)优秀课件
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5.2.1 解一元一次方程——合并同类项-课件
D.由−7 + 2 = −1 + 6，得−5 = 5
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.若△ 三个角的大小满足条件∠：∠：∠ = 1：2：3，
则∠的大小为( B )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．解下列方程
(1)10 − 2 = 2；
系数化为1，得
1
x＝−
2
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．解下列方程
(1) − 3 = −12；
(2)3 + 2 = 31 − 6
解：（1）合并同类项，得
（2）合并同类项，得
−2 = −12，
系数化为1，得
= 6；
5 = 25
系数化为1，得
= 5．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
第五章 一元一次方程
5.2.1 解一元一次方程
——合并同类项
目录
Contents
01
学习目标
04
课堂练习
02
新知导入
05
课堂小结
03
新知讲解
06
作业布置
01
学习目标
1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学
会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和
推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，
等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么 ＝ ．
02
新知导入
4．利用等式的性质解下列方程．
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
2024版《合并同类项》PPT课件
PPT课件•合并同类项基本概念•一元一次方程中合并同类项•多元一次方程组中合并同类项•分式方程中合并同类项目•拓展应用：在其他数学问题中运用合并同类项•总结回顾与课堂互动录合并同类项基本概念01CATALOGUE同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母和字母的指数必须相同。
写出合并后的结果将合并后的系数与字母部分相乘，得到最终的多项式。
将提取出的公因子与剩余部分相加，得到合并后的系数。
提取公因子将同类项的系数提取出来，作为公因子。
合并同类项原则把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
识别同类项根据同类项的定义，识别出多项式中的同类项。
合并同类项原则与方法示例解析与练习示例解析通过具体例子展示如何识别同类项、提取公因子、合并系数以及写出合并后的结果。
练习提供多个练习题，让学生实践并掌握合并同类项的方法。
注意在扩展内容时，需要确保内容的准确性和专业性，同时尽量丰富内容，以便更好地帮助学生理解和掌握合并同类项的概念和方法。
一元一次方程中合并同类项02CATALOGUE1 2 3只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
一元一次方程定义ax + b = 0（a ≠ 0）。
一元一次方程标准形式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
解一元一次方程的基本步骤一元一次方程概述03合并同类项在解一元一次方程中的作用简化方程，降低求解难度。
01合并同类项定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
02合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项在解一元一次方程中应用通过具体的一元一次方程实例，展示如何运用合并同类项的方法解方程。
示例解析提供若干道一元一次方程练习题，让学生运用所学知识进行求解。
练习题目在解一元一次方程时，需要注意移项和合并同类项的步骤，确保计算正确。
5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)
2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项课件
解一元一次方程（一）
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
人教版数学七年级上册合并同类项解一元一次方程课件
７x =140 x = 20
答：前年这个学校购买了计算机２０台．
实际 问题
设未知数 列方程
一元一次 方程
分析实际问题中的数量关系，利用 其中的相等关系列出方程，是解决实际 问题的一种数学方法.
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将 含有未知数的项和常数项分别合并为一 项．更接近x = a的情势（其中a是常数）。
1 2
x
得4 ，x=2.
( )×
(4)方程x-4x=15的解是x=-5. ( )√
(5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1. ( ×)
例题讲授
例1．解下列方程. （1） 2x - 2.5x = 6-8 (2 ) 7x - 2.5x+3x-1.5x = -15×4 - 6×3
随堂练习
1.下列合并同类项，结果正确的是( ) A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1 C.2y+3y+y=5y D. 3/2m-1.5m=0
约公元820年，中亚细 亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书，重点论 述怎样解方程。 这本书的 拉丁文译本取名为《对消 与还原》．“对消”与 “还原”是什么意思呢？
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
问题1： 某校三年共购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了 多少台计算机？
合并同类项
系数化成1（等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？列方程 的关键是什么？
一设未知数 二分析题意找出等量关系 三根据等量关系列出方程
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机2x 台，今年购买计算机 4x 台。你能找出问题中的
相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
解一元一次方程合并同类项与移项优质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
解方程中的“合并”是运用分派律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 朴，更靠近x = a的形式
例1:解方程 3x 2x 8x 7
解:
合并， 得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
小试牛刀
解下列方程 1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解：（1）合并同类项，得
8n 5n 6xy -7a2b
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
旧知识回忆：
1、同类项的概念：
➢字母相似 ➢相似字母 ➢指数相似
所含字母相似，并且相似字母的 指数也相似的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关，
与字ห้องสมุดไป่ตู้的排列次序也无 关
（2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
一元一次方程的解法
（一）
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点叙述 如何解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习同类项
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式， 你能根据这些单项式的特性将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
(1)ab与3ab √ (2)2a2b与2ab2×
(3)3xy与 1 yx√ 2
(5) 2.1与 3 √ 4
(4)2a与2ab×
(6)53与b3 ×
观察 对下类水果进行分类
相你似会事发物现（什同么类？项）归类在一起（合并同类项）
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
回忆乘法分配律
问题１
某校三年共购置计算机１４０台，去年购置数量是前年的２ 倍，今年购置数量又是去年的２倍．前年这个学校购置了多少台 计算机？
例1:解方程 3x 2x 8x 7
解:
合并， 得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
小试牛刀
解下列方程 1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解：（1）合并同类项，得
8n 5n 6xy -7a2b
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
旧知识回忆：
1、同类项的概念：
➢字母相似 ➢相似字母 ➢指数相似
所含字母相似，并且相似字母的 指数也相似的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关，
与字ห้องสมุดไป่ตู้的排列次序也无 关
（2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
一元一次方程的解法
（一）
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点叙述 如何解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习同类项
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式， 你能根据这些单项式的特性将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
(1)ab与3ab √ (2)2a2b与2ab2×
(3)3xy与 1 yx√ 2
(5) 2.1与 3 √ 4
(4)2a与2ab×
(6)53与b3 ×
观察 对下类水果进行分类
相你似会事发物现（什同么类？项）归类在一起（合并同类项）
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
回忆乘法分配律
问题１
某校三年共购置计算机１４０台，去年购置数量是前年的２ 倍，今年购置数量又是去年的２倍．前年这个学校购置了多少台 计算机？
《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件
化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.
解一元一次方程 合并同类项 课件2024-2025学年人教版(2024版) 数学七年级上册
关系，列方程．
课堂小结
复习巩固
性质1
等
式
的
性
质
如果a=b，那么a±c=b±c.
性质2
应用
运用等式的性质把方程“化归”
为最简的形式 x = a
复习巩固
1、应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+3= 6；
(2) 0.2x=4
(3) -2x+4=0；
(4)
复习巩固
2.用合并同类项进行化简：
(1)
（）
4 7 x－4.5 x＝2.5 3－5
2.对方程
A.
合并同类项正确的是(
B.
3.方程
A.
C.
的解是(
B.
)
D.
)
C.
D.
4.解下列方程：
解：合并同类项，得−=
系数化为1，得 =−
解：合并同类项，得 =
系数化为1，得 =
拓展提高
5、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，
今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前
年的产值是多少？
分析：设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今
年的产值是1.5x×2＝3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程
求解即可．
解：设前年的产值是x万元，由题意得
x+1.5x+1.5x×2＝550，
解得：x＝100．
思考1：合并同
类项的依据是
什么？
思考2：系数化
为1的依据是什
么？
x＋2 x＋4 x＝140
合并同类项
依据：乘法分配律的逆用
7 x＝140
系数化为1
课堂小结
复习巩固
性质1
等
式
的
性
质
如果a=b，那么a±c=b±c.
性质2
应用
运用等式的性质把方程“化归”
为最简的形式 x = a
复习巩固
1、应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+3= 6；
(2) 0.2x=4
(3) -2x+4=0；
(4)
复习巩固
2.用合并同类项进行化简：
(1)
（）
4 7 x－4.5 x＝2.5 3－5
2.对方程
A.
合并同类项正确的是(
B.
3.方程
A.
C.
的解是(
B.
)
D.
)
C.
D.
4.解下列方程：
解：合并同类项，得−=
系数化为1，得 =−
解：合并同类项，得 =
系数化为1，得 =
拓展提高
5、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，
今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前
年的产值是多少？
分析：设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今
年的产值是1.5x×2＝3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程
求解即可．
解：设前年的产值是x万元，由题意得
x+1.5x+1.5x×2＝550，
解得：x＝100．
思考1：合并同
类项的依据是
什么？
思考2：系数化
为1的依据是什
么？
x＋2 x＋4 x＝140
合并同类项
依据：乘法分配律的逆用
7 x＝140
系数化为1
5.2 解一元一次方程 第1课时 合并同类项 (课件)-人教版(2024)数学七年级上册
x x
“三年共购买计算机 140 台”，可列方程：x＋2＋4＝140.设法 1 更简单，
因为设法 1 中未知数 x 的系数都是整数，便于求解
(2)如何解方程4x＋2x＋x＝140?
解方程4x＋2x＋x＝140，也就是要将方程转化为x＝a(a为常数)
的形式．合并同类项，得7x＝140，系数化为1，得x＝20
更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系
数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！
知识点2：列方程解应用题(难点)
相等关系：总量＝各部分量的和．
一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最
后根据等量关系列出方程．
【题型一】利用合并同类项解一元一次方程
例 1：下列各方程中，合并同类项正确的是( D )
(3)解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的目的是简化方程，它是一种恒等变形，可以使方
程变得简单，并向着x＝a( a为常数)的形式转化
1. 请同学们解问题1中设法2，设法3的方程．
2. 请同学们完成课本120页例1.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：解一元一次方程——合并同类项(重点)
（2）7x-2x=8+2.
请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？
一边是含有未知数的项，另一边是常数项
请同学们试着解一解.
情境导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年
(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的
595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域
(4)x－ ＋ ＝3.
2 4
(1)x＝4. (2)y＝2.
“三年共购买计算机 140 台”，可列方程：x＋2＋4＝140.设法 1 更简单，
因为设法 1 中未知数 x 的系数都是整数，便于求解
(2)如何解方程4x＋2x＋x＝140?
解方程4x＋2x＋x＝140，也就是要将方程转化为x＝a(a为常数)
的形式．合并同类项，得7x＝140，系数化为1，得x＝20
更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系
数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！
知识点2：列方程解应用题(难点)
相等关系：总量＝各部分量的和．
一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最
后根据等量关系列出方程．
【题型一】利用合并同类项解一元一次方程
例 1：下列各方程中，合并同类项正确的是( D )
(3)解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的目的是简化方程，它是一种恒等变形，可以使方
程变得简单，并向着x＝a( a为常数)的形式转化
1. 请同学们解问题1中设法2，设法3的方程．
2. 请同学们完成课本120页例1.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：解一元一次方程——合并同类项(重点)
（2）7x-2x=8+2.
请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？
一边是含有未知数的项，另一边是常数项
请同学们试着解一解.
情境导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年
(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的
595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域
(4)x－ ＋ ＝3.
2 4
(1)x＝4. (2)y＝2.
解一元一次方程之合并同类项ppt课件
对消和还原的意思
“对消”与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说 就是我们这节课所学的合并同 类项. 而“还原”是我们下节课将 要学习的内容 ——移项.
总结
这节课我们学会了什么？
解形如 ax + bx + ··· + mx = p 的方程
x + 2x + 4x = 140
合并同类项
7x = 140
系数化为1
等式的性质2
x = 20 目标：化为x = a的形式
知识回顾
合并同类项
3x - 5x
-3x + 7x
y + 5y - 2y
问题1
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今 年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机 ？设前年购买 x 台. 可以表示出：去年购买计算机__2__x___台，今年 购买计算机__4__x__台. 你能找出问题中的相等关系吗？
教学目标 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程. 运用合并同类项解形如ax+bx+…+mx=p的方程.
教学重点 列方程，用合并同类项解一元一次方程. 独立分析实际问题中的相等关系，列方程.
教学难点 体会方程中的化归思想.
数学小史
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数书 ，重点论述怎样解方程. 这本书 的拉丁译本为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思 呢？ 待会再揭晓答案！
答案：2，9，16
练习 某月的日历上，在3×3的方阵中，9 个数之和是126，则这 个3×3 方阵的中心的那个数是多少？
答案：14
等差求和 方程 x+2x+3x+4x+ ··· +99x+100x=5050的解是（ ）
解一元一次方程——合并同类项课件
课程收获与感想
通过本节课的学习，我掌握了合并同 类项的方法和步骤，能够正确地识别 代数式中的同类项并进行合并。
通过练习和巩固，我进一步加深了对 合并同类项的理解和掌握，为后续学 习解一元一次方程奠定了基础。
在学习过程中，我深刻体会到了数学 符号的简洁性和严谨性，也意识到了 数学在解决实际问题中的重要性。
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
去掉方程两边的括号，注意符号的变化。 例如：从方程 $2(x + 3) = 7$ 中去掉括号，得到 $2x + 6 = 7$。
移项
将含有未知数的项移到等式的一侧， 常数项移到另一侧。
例如：从方程 $2x + 6 = 7$ 中，将 $2x$ 移到左侧，得到 $2x = 1$。
合并同类项
将等式两侧的同类项合并。
REPORT
解一元一次方程— —合并同类项课件
CATALቤተ መጻሕፍቲ ባይዱG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 合并同类项的方法 • 解一元一次方程的步骤 • 练习与巩固 • 课程总结
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
课程总结
本节课的重点内容回顾
01
02
03
合并同类项的概念
同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项。
合并同类项的方法
将代数式中的同类项合并 ，即将它们的系数相加或 相减，字母部分不变。
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 课件 人教版(2024)七年级数学上册
9
10
D. －4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.2
分层检测
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
17. 解下列方程：
(1)2 x ＋1＝7；
(2)2 x －8＝4－ x ；
(1)解：移项，得2 x ＝7－1，合并同类项，得2 x ＝6，
系数化为1，得 x ＝3；
(2)解：移项，得2 x ＋ x ＝4＋8，合并同类项，得3 x ＝12，
A. 2 x ＋3 x ＝7＋5
B. 2 x －3 x ＝－7＋5
C. 2 x －3 x ＝7－5
D. 2 x －3 x ＝7＋5
)
4. 下列解方程的过程中，移项错误的是( B )
A. 由2 x ＋6＝－3得2 x ＝－3－6
B. 由4 x －2＝3 x ＋7得4 x －3 x ＝－7＋2
C. 由3 x ＝4－ x 得3 x ＋ x ＝4
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
5.2
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1. 合并：8 x ＋2 x ＝
10 x
x ＝3
2. 方程2 x ＝6的解是
＝5的解是
x ＝5
课前预习
，2 x －3 x ＋4 x ＝
1
， x ＝－4的解是
2
3x
x ＝－8
，3 x －2 x
(2)10 x －13 x ＋5 x ＝－6.
解：合并同类项，得2 x ＝－6，系数化为1，得 x ＝－3.
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x=-243
所以 -3x=729
9x=-2178
答：这三个数是-243,729,-2178.
1.列方程解决实际问题的一般过程： （1）设未知数; （2）找等量关系(找等量关系是关键，也是难点,注意抓住基本等量 关系：总量＝各部分量的和); （3） 列方程 ; （4）解方程;
（2.5合）并答同类. 项解一元一次方程通过合并同类项把方程化为__a_x____b
【分析】 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列 规律是： 后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1 个记为x，则后两个数分别是-x,9x.
解：设所求三个数分别是
x,3x,9 x
由三个数的和是-1701,得xΒιβλιοθήκη (-3x)+9x=-1701
合并同类项,得
7x=-1701
系数化为1，得
解一元一次方程 ---合并同类项
1、根据等式的性质填空:
(1)如果x 7 5, 则 _x____1_2;
(2)如果3x 6,则 _x_____2__.
2、合并同类项：
(1)x 2x 3x = _6__x;
(2) 3x 7x = _4__x_.
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉 子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这 本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
（2）合并同类项，得_________.6x 78 系数化为1，得_________. x 13
练一练 解方程:
(1) 5x 2x 9
(2) x 3x 7 22
(3) 3x 0.5x 10 (4) 7x 4.5x 2.5 3 5
例2 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27， 81，-243，......，其中某三个相邻数的和是-1071，这 三个数各是多少？
合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的 项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式 (其中a,b是常数) ．
例1 解下列方程：
（1）
2x－ 5 x＝6－8 2
（2） 7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15 4－6 3.
解:（1）合并同类项，得_________.
1 2
x
2
系数化为1，得__________. x 4
5、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 ——列夫·托尔斯泰
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个 学校购买多少台计算机？
找等量关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各 部分量的和.
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的作用：
A、3
B、2
C、 D、 10
3
3 10
3、解方程:
（1）9x 5x 8 （2）4x 6x x 15
（1）解：合并同类项，得
（2）解：合并同类项，得
4x 8
3x 15
系数化为1，得
系数化为1，得
x2
x5
4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、Ⅱ型、 Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生 产多少台？
（a≠0，a、b是常数）的形式.从而简化方程.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
解方程 作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列
出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
1、方程4x-2x＝6的解是（ ） C
A、5 B、-2 C、3 D、4
2、方程8x-5x=10的解是（ ） C