2014-2015学年 微积分教案
《微积分教案》
《微积分教案》教案章节：一、导数与微分【学习目标】1. 理解导数的概念及其物理意义；2. 掌握基本函数的导数公式；3. 学会求函数在某一点的导数；4. 理解微分的概念及其应用。
【教学内容】1. 导数的定义：引入导数的概念，解释导数的物理意义，举例说明导数表示物体运动速度的变化；2. 基本函数的导数公式：讲解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数公式；3. 求函数在某一点的导数：介绍求导数的方法，如导数的定义法、导数的四则运算法则、复合函数的链式法则等；4. 微分的概念及其应用：解释微分的概念，讲解微分与导数的关系，举例说明微分在实际问题中的应用。
【教学方法】1. 采用讲授法，讲解导数与微分的概念，分析基本函数的导数公式；2. 运用案例分析法，引导学生通过实际问题理解导数与微分的应用；3. 利用数形结合法，借助图形演示导数的变化趋势；4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得，巩固知识点。
【教学评估】1. 课堂练习：布置有关导数与微分的练习题，检查学生对知识的掌握程度；2. 课后作业：布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生对知识的理解和应用能力。
教案章节：二、积分与微分方程【学习目标】1. 理解积分的概念及其物理意义；2. 掌握基本函数的积分公式；3. 学会求函数的反函数；4. 理解微分方程的概念及其应用。
【教学内容】1. 积分的定义：引入积分的概念，解释积分的物理意义，举例说明积分表示物体运动路程的变化；2. 基本函数的积分公式：讲解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的积分公式；3. 求函数的反函数：介绍求反函数的方法，如代数法、对数法等；4. 微分方程的概念及其应用：解释微分方程的概念，讲解微分方程的分类，举例说明微分方程在实际问题中的应用。
【教学方法】1. 采用讲授法，讲解积分与微分方程的概念，分析基本函数的积分公式；2. 运用案例分析法，引导学生通过实际问题理解积分与微分方程的应用；3. 利用数形结合法，借助图形演示积分的变化趋势；4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得，巩固知识点。
微积分第二版下教学设计
微积分第二版下教学设计一、教学目标本课将介绍微积分的相关概念和理论，并使学生能够熟练掌握微积分的基本操作，掌握微积分应用于各种实际问题的方法。
二、教学内容1.微积分初步–数列极限及其性质–函数极限及其性质–函数连续性及其性质2.微积分中值定理–极值与最值–罗尔定理和拉格朗日中值定理3.微积分基本定理–导数的定义和性质–反函数的导数–链式法则和乘积法则–微积分基本定理4.微积分应用–泰勒公式–级数和–积分的应用–一元函数微积分三、教学方法1.讲授法：通过讲述和演示，让学生了解微积分的相关概念、理论和应用。
2.组织讨论：引导学生思考和独立探索微积分问题，促进学生积极参与，提高学生的自主学习能力。
3.实例演练：通过案例分析和问题解析，让学生深入理解和掌握微积分运用的方法和技巧。
4.课堂互动：通过问答、小组互动、课堂讨论等形式，激发学生兴趣，提高学生的学习效果。
四、教学进度时间教学内容教学方法第1-2周微积分初步讲授法、实例演练第3-4周微积分中值定理讲授法、组织讨论第5-6周微积分基本定理讲授法、实例演练、小组互动第7-8周微积分应用讲授法、实例演练、课堂互动五、教学要求1.学生需要具备一定的数学基础，尤其是初等数学和高等数学的相关知识。
2.学生需要具备较好的逻辑思维和推理能力，能够在课堂上积极思考和回答问题。
3.学生需要在课下积极学习和复习，掌握相关概念和理论。
4.教师需要及时反馈学生的学习情况，及时纠正学生的错误，建立信任和互动的关系。
六、教学评估1.平时表现：考察学生的学习热情、参与度、思考能力和表现等。
2.课堂测试：考察学生对课程内容的理解和掌握程度。
3.期中考试：考察学生对整个教学内容的掌握情况。
4.期末考试：考察学生对整个学期教学内容的掌握情况。
七、总结与展望本教学设计旨在培养学生的数学思维、推理和应用能力，在学生的学习过程中，需要强调实例分析和问题求解，以提高学生的自主学习和综合运用能力。
《微积分初步》教案
《微积分初步》教案标题：微积分初步教案一、教学目标：1.掌握极限的概念和性质，能够运用极限计算函数的极限。
2.了解函数的连续性和可导性，并能够应用这些概念进行简单的函数分析。
3.掌握函数的导数的计算方法，理解导数的几何意义。
4.掌握函数的积分的概念和基本计算方法，理解积分的几何意义。
二、教学内容：1.极限的概念和性质（1）函数极限的概念（2）极限的性质（3）极限存在性的判定方法（4）函数极限的计算方法2.连续性和可导性（1）连续函数的概念（2）间断点和无穷间断点（3）可导函数的概念（4）可导函数的判定方法3.导数的计算和几何意义（1）导数的定义和计算方法（2）导数的几何意义（3）常见函数的导数计算方法4.积分的概念和基本计算方法（1）不定积分的概念和性质（2）定积分的概念和性质（3）不定积分和定积分的计算方法（4）积分的几何意义三、教学过程：1.极限的概念和性质（1）引入：通过一个数列极限的例子引导学生了解极限的概念。
（2）讲解函数极限的定义和性质，如唯一性、有界性等。
（3）讲解极限存在性的判定方法，如夹逼准则、单调有界准则等。
（4）通过例题演示函数极限的计算方法。
2.连续性和可导性（1）引入：通过举例说明连续函数和不连续函数的特点。
（2）讲解连续函数的概念和连续函数的性质，如零点定理、介值定理等。
（3）讲解可导函数的概念和可导函数的判定方法，如极限定义和导数定义。
（4）通过例题演示连续函数和可导函数的判断。
3.导数的计算和几何意义（1）引入：通过速度和加速度的例子引导学生理解导数的几何意义。
（2）讲解导数的定义，利用定义推导常用函数的导数计算方法。
（3）通过几何意义解释导数的含义，如切线斜率、函数增减性等。
（4）通过例题演示常见函数的导数计算方法及几何意义。
4.积分的概念和基本计算方法（1）引入：通过求曲线下的面积问题引导学生理解积分的概念。
（2）讲解不定积分和定积分的定义和性质。
（3）讲解不定积分和定积分的计算方法，如换元法、分部积分法等。
大学数学微积分教案
大学数学微积分教案一、引言微积分作为大学数学的重要组成部分，是理工类专业学习的基础。
本教案旨在帮助学生全面、系统地掌握微积分的基本概念、原理和应用，提高数学分析能力，为解决实际问题奠定坚实的数学基础。
二、教学目标1.掌握微积分的基本概念，例如导数、积分、微分方程等。
2.理解微积分的基本原理，例如极限、微分、积分的定义和性质。
3.熟练运用微积分的方法解决实际问题，例如求导、积分、微分方程等。
4.锻炼数学建模和推理能力，培养数学思维和创新能力。
三、教学内容1. 导数1.导数的定义及几何意义2.导数的计算和性质3.高阶导数和隐函数求导4.微分中值定理和导数的应用2. 积分1.积分的定义和几何意义2.不定积分和定积分3.积分的计算方法和性质4.微积分基本定理和积分的应用3. 微分方程1.微分方程的基本概念和分类2.一阶和二阶常微分方程的解法3.高阶线性常微分方程的解法4.微分方程的应用4. 曲线与曲面积分1.曲线积分的定义和计算2.曲面积分的定义和计算3.格林公式和斯托克斯公式4.曲线与曲面积分的应用四、教学方法1.课堂讲授：通过教师的讲解和示范，向学生介绍微积分的基本概念、原理和应用，讲解解题的思路和方法。
2.板书演示：使用板书展示数学公式和推导过程，加深学生对微积分知识的理解和记忆。
3.问题探究：提供一些实际问题，让学生运用微积分的方法进行分析和求解，培养学生的问题解决能力和创新思维。
五、教学评价1.平时作业：布置与教学内容相关的练习题，用于检验学生对微积分概念和方法的掌握程度。
2.课堂测试：定期进行小型测试，评估学生对微积分的理解和应用能力。
3.期末考试：进行综合性的考试，测试学生对微积分全面知识的掌握情况。
4.课堂参与：评估学生在课堂上的积极参与程度，包括提问、回答问题和与教师、同学的互动等。
六、教学资料1.教材：通用的微积分教材，例如《微积分学教程》、《微积分》。
2.参考书：提供更深入理解微积分的参考书籍，例如《微积分的几何与物理方法》、《微积分学教程》。
大学数学—微积分第二版上册课程设计
大学数学—微积分第二版上册课程设计一、课程介绍大学数学—微积分第二版上册是一本介绍微积分的教材，涵盖了微积分的各个方面。
本课程设计旨在帮助学生深入理解微积分的基本概念和原理，掌握微积分的基本计算方法，以及运用微积分解决各种实际问题的能力。
二、教学目标1.掌握微积分中的基本概念，包括极限、微分、积分等；2.理解微积分的基本原理，包括导数定义、微分中值定理、积分中值定理等；3.掌握微积分中的基本计算方法，如求导、积分、极值问题等；4.学会将微积分知识应用于实际问题的解决。
三、教学内容第一章极限1.定义与性质2.极限的四则运算法则3.夹逼定理4.极限存在准则第二章导数1.导数定义2.导数的四则运算法则3.高阶导数4.微分中值定理5.隐函数及其导数第三章应用导数1.极值问题2.函数图像的绘制3.平均值定理4.最值定理5.驻点及分类第四章积分1.不定积分2.定积分3.积分的四则运算法则4.牛顿-莱布尼茨公式5.积分中值定理四、教学方法1.讲授：通过教师的讲解，深入浅出地介绍微积分的各个概念和原理。
2.案例分析：以典型问题为例，演示如何运用微积分方法解决实际问题。
3.练习：通过练习题帮助学生巩固理论知识，提高计算能力，培养解决问题的能力。
4.课堂互动：通过提问、讨论等方式，鼓励学生积极参与课堂，提高学生的学习兴趣。
五、教学评价1.日常考勤：根据学生的出勤情况，统计学生的出勤率。
2.课堂表现：评估学生的课堂表现，包括问题回答、讲解等。
3.课后作业：定期布置作业，评估学生对微积分知识的掌握情况。
4.考试评估：定期进行考试，评估学生的学习成果。
六、课程参考资料1.微积分第二版上册，同济大学出版社2.微积分教程，数学文化出版社3.微积分应用问题集，高等教育出版社以上就是大学数学—微积分第二版上册课程设计的全部内容。
本课程设计将微积分的概念、原理、计算方法和应用方面进行综合讲解，旨在帮助学生深入了解微积分，掌握微积分的计算和应用，提高其解决实际问题的能力。
6.3微积分学基本公式教案
教学要求
教学方法 教学手段 考核方式
1、微积分教学大纲、教学进度、规范教案、教学日历等要件； 2、微积分教材《微积分》 ，隋如彬，科学出版社 2012 年第二版； 3、参考书： 微积分原理及实验，王拉娣、刘振洁等编著，中国科学技术出版社； 微积分，朱来义，高等教育出版社； 教学参考 高等数学，同济大学，第五版； 资料 数学分析，华东师范大学，高等教育出版社； Calculus,Eight edition by Dale Varberg,Edwin Purcell etc. 4、微积分学习指导（经典丛书）
������
Байду номын сангаас证明从略
注 ：牛顿 - 莱布尼兹公式揭示了一个关系：一个连续函数在区间 [a,b]上的定积分等于它的一个原函数在区间[a,b]上的增量，使得 定积分的计算简捷方便。 例4
2 2 1 −2
������������ 1−������ 2
重点：
变上限积分函数，性质，熟练应用牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式
证明从略 注：定理 6-3 具有极其重要的历史地位和极高的理论价值：
1、 证 明 了 函 数 f ( x) 在 区 间 [a, b] 上 连 续 , ， 就 一 定 存 在 原 函 数 ， 且
( x)
x
a
f (t )dt 就是 f ( x) 在 [a, b] 上的一个原函数.
2、 它揭示了不定积分与定积分之间的本质联系，即若函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上连续,则：
积分变限函数。 记作 ∅ x =
������ ������
������ ������ ������������ x ∈ [a, b]
注：1.函数自变量是 x，t 为积分变量，两者应注意区别。
高中数学《微积分》公开课优秀教学设计
高中数学《微积分》公开课优秀教学设计
这门课程通过多样化和创新的教学方法，将微积分概念和基本原理的研究带给了学生。
以下是我认为是优秀的教学设计：
1.引入学生
老师可以运用互动的方式，让学生把微积分中已经学过的知识点列出来，并简述其作用。
通过这种方式，可以激发学生对知识点的记忆，并为研究新的概念铺垫。
2.提供实际问题
老师可以给学生提供一个实际的问题，例如汽车在前进过程中的速度变化，让学生求出汽车在某时刻的速度。
这样的问题将把微积分知识点与现实生活联系起来，并提高学生对微积分的兴趣。
3.示范问题解决
老师可以在黑板上或电子板书上详细演示问题的解决过程。
例如，通过对汽车运动过程图像的慢动作分析，解释其速度是如何变化的。
这将有助于学生更好地理解微积分的概念。
4.引导学生练
老师可以在课堂上提供大量的练，并指导学生如何解决这些问题。
通过反复练，学生将逐渐掌握微积分的基本概念和解题技巧。
5.结合模拟测试
老师可以安排一次模拟测试，评估学生对微积分的掌握程度。
这将有助于了解学生的优势和不足，并及时引导学生进行下一步的研究。
通过以上的教学设计，学生将更容易地理解微积分的概念和解题方法，提高学习效率，也同时提高学生对微积分学习的兴趣。
微积分第Ⅲ册教学设计
微积分第Ⅲ册教学设计一、教学目标本教学设计旨在帮助学生掌握微积分第Ⅲ册的基础知识和基本理论，深刻理解微积分的应用，培养学生的计算能力和分析问题的能力。
二、教学内容1.微积分第Ⅲ册的基础知识和基本理论2.微积分的应用3.计算方法和技巧4.问题分析和解决方法三、教学重点和难点1.多重积分的应用和计算方法2.函数的级数和级数的收敛性判断3.广义积分与特殊函数4.符号函数和狄利克雷函数的性质及应用四、教学方法1.讲授法2.演示法3.实验法五、教学过程1. 带领学生回顾微积分第Ⅱ册所学内容通过回顾微积分第Ⅱ册所学内容，学生可以更好的理解微积分的基本概念和基础知识。
同时也可以从实际问题出发，引导学生注重找问题的本质，深入分析，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 讲解微积分第Ⅲ册的基础知识和基本理论通过讲解微积分第Ⅲ册的基础知识和基本理论，帮助学生深入理解微积分的本质和应用。
重点讲解多重积分的应用和计算方法，函数的级数和级数的收敛性判断，广义积分与特殊函数，符号函数和狄利克雷函数的性质及应用等内容。
3. 演示微积分的应用通过演示微积分的应用案例，帮助学生更好的理解微积分的应用。
主要包括微积分在物理学、力学和金融等领域的应用及计算方法。
4. 实验微积分的计算方法和技巧通过实验微积分的计算方法和技巧，帮助学生深入掌握微积分的计算方法和技巧。
主要包括微积分的不同计算方法和技巧如叠加法、分数分部法、傅里叶级数、麦克劳林级数等。
5. 强化问题分析和解决方法通过强化问题分析和解决方法，在实际问题中培养学生的分析问题和解决问题的能力。
主要包括如何正确理解问题，如何把问题转化为数学模型，如何快速找到问题的解决方法等。
六、教学评估1.定期进行测试和考试，评估学生的学习成果。
2.提供课后作业，力求巩固学生的基础知识和基本理论。
3.定期进行课堂练习，帮助学生对所学知识进行及时复习和检测。
七、教学成果通过本教学设计，学生可以全面掌握微积分的基础知识和基本理论，深刻理解微积分的应用，提高自己的计算能力和分析问题的能力。
微积分第三版上册教学设计
微积分第三版上册教学设计一、课程背景微积分是高等数学的重要组成部分，在工科、理科等领域有着广泛应用。
本教学设计是针对微积分第三版上册的教学设计，适用于本科生学习微积分的课程。
二、课程目标1.掌握微积分的基本概念和原理；2.能够对函数进行微积分，包括函数的导数、积分和微分方程；3.能够应用微积分的知识解决实际问题。
三、教学内容本教学设计重点从微积分的基本概念和应用出发，深入剖析微积分在函数分析、积分计算和微分方程求解中的运用。
具体内容如下：1. 微积分的基本概念1.函数的概念及其性质；2.极限、连续和导数；3.中值定理；4.函数的高阶导数。
2. 函数的微积分1.导数的计算方法和应用；2.线性微分方程的解法；3.常微分方程的解法。
3. 微积分的实际应用1.应用微积分解决实际问题；2.函数的积分和微分方程的应用。
四、教学方法本教学设计采用多元化的教学方法，包括讲授、课堂讨论、案例分析和实验教学等。
具体方法如下：1. 讲授通过系统的讲解，引导学生了解微积分的基本概念、原理和应用。
2. 课堂讨论引导学生进行思辨，探究微积分的本质和特点，提高学生的思维能力和创造力。
3. 案例分析通过实际案例的分析，让学生了解微积分在实际问题中的应用，提高学生的解决实际问题的能力。
4. 实验教学通过实验教学，让学生了解微积分的基本概念和实际应用，提高学生的实践能力和观察力。
五、教学评价本教学设计采用多元化的教学方法，不仅注重理论的传授，同时也注重实践操作，能够使学生在理论掌握的基础上更好地应用于实际问题的解决中。
从而提高学生的应用能力和实践能力。
六、总结本教学设计主要是从微积分的基本概念和应用出发，深入剖析微积分在函数分析、积分计算和微分方程求解中的运用。
其中涵盖了多种教学方法，能够满足学生的不同需求。
在教学评价上，本教学设计能够使学生在理论和实践中全面提高自身能力，对于提高学生的综合素质具有重要意义。
微积分第Ⅰ册教学设计
微积分第Ⅰ册教学设计1. 引言微积分是高等数学的重要基础学科之一，是科学与工程技术中必不可少的数学方法。
它是一门独立发展的学科，具有重要的理论和实际意义。
微积分作为一门高等学科需要掌握多个概念和技能，也需要进行不断的实践和练习。
因此，本教学设计主要是针对微积分第Ⅰ册的教学设计，旨在帮助学生掌握微积分的基础知识以及解题技能，提高学生的应用能力和创新思维能力。
2. 教学目标本教学设计的主要目标是让学生：•掌握微积分第Ⅰ册的基础知识和概念，例如函数、极限、连续等；•理解微积分中常见的解题方法，例如导数、积分、微分方程等；•培养学生的分析和解决问题的能力，提高学生的创新思维能力；•培养学生的数学运算能力和数学推理能力。
3. 教学内容本教学设计主要涵盖微积分第Ⅰ册的以下内容：•函数•极限的概念和性质•连续的概念和性质•导数的定义和概念•导数的计算方法•导数的应用•积分的定义和概念•积分的计算方法•积分的应用4. 教学方法本教学设计将采用以下教学方法：4.1. 讲授法采用讲授法，对于每一个知识点进行详细的讲解，从概念的定义到性质的推导，让学生通过教师的讲解快速学习和理解微积分的基础知识。
4.2. 课堂练习在讲授每个知识点的同时，安排相应的课堂练习，让学生进行练习和巩固。
通过课堂练习，学生可以加深对知识点的理解，锻炼解题能力。
4.3. 独立思考合理安排独立思考时间，让学生进行自主探究和思考，通过个人的思考和实践，加深对知识点的理解和记忆，并培养学生的创新思维能力和解决问题的能力。
4.4. 调研报告设计调研报告，让学生围绕微积分的实际问题去进行案例分析和解决方案探究，通过实际案例的分析，提升学生的应用能力和实践能力，增强学生自主学习的意识。
5. 教学评价对于本教学设计的教学效果进行评估与反思，根据学生的学习表现，对课程的内容、方法和教材进行评估与改进，完善本教学设计的教学体系和教学方法，并提高教学质量和教学效果，提高学生的学习成果和自主学习能力。
《微积分教案》word版
《微积分教案》word版教案章节：一、微积分简介1.1 微积分的起源和发展1.2 微积分的基本概念1.3 微积分在实际应用中的重要性二、极限与连续2.1 极限的定义与性质2.2 极限的基本法则2.3 无穷小和无穷大2.4 函数的连续性三、导数与微分3.1 导数的定义与性质3.2 基本导数公式3.3 高阶导数3.4 微分四、微分中值定理与导数的应用4.1 罗尔定理4.2 拉格朗日中值定理4.3 柯西中值定理4.4 导数在实际问题中的应用五、不定积分与定积分5.1 不定积分的概念与性质5.2 基本积分公式5.3 换元积分法5.4 分部积分法5.5 定积分的定义与性质5.6 定积分的计算5.7 定积分的应用六、定积分的应用6.1 面积和体积的计算6.2 质心、转动惯量和其他几何属性6.3 物理应用：功和能量6.4 经济学应用：最优化问题七、微分方程7.1 微分方程的定义与分类7.2 线性微分方程的基本概念7.3 一阶线性微分方程的解法7.4 高阶线性微分方程的解法7.5 常系数线性微分方程的解法八、常微分方程的应用8.1 人口增长模型8.2 药物动力学模型8.3 机械系统动力学模型8.4 电磁场方程九、多元函数微分法9.1 多元函数的导数与微分9.2 偏导数与全微分9.3 多元函数的极值问题9.4 泰勒公式与多元函数的逼近十、重积分10.1 二重积分的定义与性质10.2 二重积分的计算10.3 三重积分的定义与性质10.4 三重积分的计算10.5 重积分的应用十一、曲线积分与曲面积分11.1 曲线积分的定义与性质11.2 曲线积分的计算11.3 曲面积分的定义与性质11.4 曲面积分的计算11.5 曲线积分和曲面积分的应用十二、向量分析12.1 空间解析几何基础12.2 向量微分运算12.3 向量场的积分12.4 散度与旋度12.5 向量分析的应用十三、微积分与线性代数的联系13.1 微积分在线性代数中的应用13.2 线性代数在微积分中的应用13.3 微分方程与线性代数的关系13.4 矩阵微积分13.5 微积分与线性代数的综合应用十四、微积分在经济管理中的应用14.1 微积分在优化问题中的应用14.2 微积分在概率论与数理统计中的应用14.3 微积分在金融数学中的应用14.4 微积分在运营Research 中的应用14.5 微积分在其他经济管理领域中的应用十五、微积分在现代科技中的应用15.1 微积分在物理学中的应用15.2 微积分在工程学中的应用15.3 微积分在生物学与医学中的应用15.4 微积分在计算机科学中的应用15.5 微积分在其他现代科技领域中的应用重点和难点解析一、微积分简介：重点是微积分的起源和发展，难点是对微积分基本概念的理解。
微积分第Ⅰ册教学设计 (2)
微积分第Ⅰ册教学设计本篇文档旨在探讨微积分第Ⅰ册的教学设计，主要包括教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面。
教学目标1.了解微积分概念与原理；2.掌握微积分的符号表示方法与运算规则；3.能够解决微积分基础问题，如极限、导数、微分等；4.了解微积分在现实生活中的应用。
教学内容第一章极限与连续1.1 数列的极限1.2 函数的极限1.3 极限运算法则1.4 连续与间断第二章导数与微分2.1 导数的定义与求法2.2 导数的应用2.3 高阶导数与隐函数求导2.4 微分的基本概念第三章函数的极值与最值3.1 定义3.2 求解方法3.3 极值定理第四章不定积分与定积分4.1 原函数与不定积分4.2 定积分的定义与性质4.3 积分基本定理4.4 反常积分第五章微积分在生活中的应用5.1 费马原理5.2 牛顿—莱布尼茨公式5.3 生活中的应用实例教学方法1.理论讲授与举例分析相结合：讲解微积分的理论知识时，配以生动、形象的实例，予以举例分析，使学生更深刻地理解微积分的概念和原理。
2.互动探讨：鼓励学生提出自己的观点和想法，增强学生的参与性，充分发挥个人思维能力。
3.实验演示：通过搭建实验场景，对学生进行人机互动式的教学，巩固知识点，增进学生对微积分知识的理解。
4.探究式教学：引导学生自主探究微积分概念和原理，通过大量练习，巩固掌握知识，提高解决实际问题的能力。
教学评价1.平时成绩评价：包括出勤率、作业成绩、课堂表现等。
2.期末考试评价：通过期末考试，了解学生对教材知识的掌握情况，综合评价学生学习成绩。
3.测验评价：针对不同教学内容，进行小型测试，寻找存在的问题并及时补救。
总结微积分作为现代科学中的基础学科之一，对于学生的科学素养和创新思维的培养具有重要意义。
通过本篇教学设计，加强学生对微积分知识的学习和理解，实现知识与实际应用的有机结合。
同时，通过多方位的教学方法和评价，促进学生全面、深入地理解微积分学科，为学生进一步深入学习和掌握更高层次的微积分知识打下坚实的基础。
微积分正教案教师
微积分正教案教师一、教学目标：1. 让学生掌握微积分的概念、性质和基本运算方法。
2. 培养学生运用微积分解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容：1. 微积分的概念与性质2. 微分之一元函数的求导3. 微分基本公式与高阶导数4. 积分概念与基本性质5. 积分方法与技巧三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究微积分的本质和应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示微积分的图形和变化过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习和解决问题的能力。
4. 结合实例，让学生感受微积分在实际问题中的应用价值。
四、教学准备：1. PPT课件2. 微积分教材或参考书3. 相关实际问题案例4. 计算器、黑板、粉笔等教学工具五、教学过程：1. 导入新课：通过引入实际问题，激发学生对微积分的兴趣，引导学生思考微积分在解决问题中的作用。
2. 知识讲解：讲解微积分的概念、性质和基本运算方法，注意引导学生理解微积分的本质。
3. 例题解析：分析并解决典型例题，让学生掌握微积分的应用技巧。
4. 课堂练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，培养学生的动手能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调微积分在实际问题中的应用，鼓励学生发现和提出新问题。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
7. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。
六、教学目标：1. 让学生掌握微积分的进一步概念和性质，例如极限、连续性等。
2. 培养学生运用微积分解决复杂实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的逻辑思维和创新能力。
七、教学内容：1. 极限概念与性质2. 极限的计算方法3. 连续性概念与性质4. 连续函数的运算5. 应用微积分解决实际问题八、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究微积分的本质和应用。
微积分教案
微积分教案一、教学目标1.了解微积分的基本概念和思想；2.掌握微积分的基本运算法则；3.熟练掌握微积分的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 微积分的基本概念和思想微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究函数的变化规律和极限概念。
在微积分中，我们将函数的变化率称为导数，将函数的积分称为原函数。
微积分的基本思想是将一个复杂的问题分解成无限小的简单问题，通过对这些简单问题的求解来得到原问题的解。
2. 微积分的基本运算法则微积分的基本运算法则包括导数的四则运算法则、积分的基本公式和换元积分法等。
其中，导数的四则运算法则是指对于两个函数的和、差、积和商，它们的导数分别等于这些函数的导数之和、差、积和商的导数。
积分的基本公式包括反常积分、定积分和不定积分等，其中最常用的是牛顿-莱布尼茨公式。
换元积分法是指通过代换变量的方法来简化积分式子，使其更容易求解。
3. 微积分的应用方法微积分的应用方法包括求极值、求曲线的长度、求曲线下面的面积和求体积等。
其中，求极值是指通过求导数来确定函数的最大值和最小值；求曲线的长度是指通过积分来计算曲线的弧长；求曲线下面的面积是指通过积分来计算曲线与坐标轴之间的面积；求体积是指通过积分来计算旋转体的体积。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解微积分的基本概念和思想，让学生了解微积分的基本原理和应用方法；2.演示法：通过实例演示微积分的应用方法，让学生更好地理解微积分的应用；3.练习法：通过大量的练习题，让学生掌握微积分的基本运算法则和应用方法；4.讨论法：通过讨论微积分的实际应用问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四、教学步骤1. 微积分的基本概念和思想1.1 介绍微积分的基本概念和思想； 1.2 讲解导数和积分的概念； 1.3 通过实例演示微积分的应用方法。
2. 微积分的基本运算法则2.1 讲解导数的四则运算法则； 2.2 讲解积分的基本公式； 2.3 通过实例演示换元积分法。
《微积分》教案范文
《微积分》教案范文教案名称：微积分教学目标：1.了解微积分学科的定义和发展历史；2.理解导数和积分的概念及应用；3.能够计算一元函数的导数和积分；4.掌握微积分的基本运算规则。
教学内容：一、微积分的定义和发展历史（300字）1.微积分学科的定义；2.微积分的发展历史及其在科学和工程领域的应用。
二、导数的概念及计算方法（400字）1.导数的定义和几何意义；2.利用极限的概念计算导数；3.计算一元函数常用的导数；4.导数的应用。
三、积分的概念及计算方法（400字）1.积分的定义和几何意义；2.不定积分和定积分的区别；3.利用不定积分计算原函数；4.利用定积分计算区域面积；5.积分的应用。
四、微积分的基本运算规则（300字）1.导函数的线性性质；2.导函数与原函数的关系；3.导函数和积分函数的相互关系。
教学方法：1.引导式教学：通过提问或引发学生思考的方式，激发学生的学习兴趣，并增强他们的参与度；2.探究性学习：提供一系列问题和练习，引导学生自主思考，通过解决问题来掌握微积分的概念和计算方法；3.实践应用：通过实际问题和案例分析，让学生将所学的微积分知识应用到实际生活和工程问题中。
教学资源：1.教科书《微积分导论》；2. PowerPoint演示文稿；评估方式：1.参与度评估：根据课堂参与情况进行评估，包括提问回答、小组讨论等；2.作业评估：布置一些练习题，以检验学生对微积分概念和计算方法的掌握程度；3.考试评估：通过期末考试来全面评估学生对微积分的理解和应用能力。
教学进度安排：1.第一周：介绍微积分的定义和发展历史，引发学生对微积分的兴趣；2.第二周：讲解导数的概念及计算方法，进行一些实例计算；3.第三周：介绍积分的概念及计算方法，进行一些实例计算；4.第四周：讲解微积分的基本运算规则，进行一些实例计算；5.第五周：进行复习和总结，布置期末考试前的复习作业。
教学反思：在教授微积分时，可以将抽象的概念与实际问题相结合，让学生更加深入地理解微积分的应用。
《微积分》教学设计
《微积分》教学设计微积分教学设计1. 引言本教学设计旨在帮助学生理解和掌握微积分的基本概念和应用。
通过灵活的教学策略和多样化的教学资源，希望能激发学生的研究兴趣，并提高他们的数学能力。
2. 教学目标- 理解微积分的基本概念，如极限、导数和积分。
- 掌握微积分的基本运算规则和方法。
- 能够应用微积分解决实际问题。
3. 教学内容和方法3.1 概念讲解通过简洁清晰的语言，对微积分的基本概念进行讲解。
教师可以使用例子和图表来帮助学生理解概念。
在讲解过程中，可以组织学生积极参与，提问和回答问题，以促进研究的互动和思考。
3.2 计算练为了帮助学生巩固所学的概念和方法，教师可以设计一些计算练。
练题可以从基础运算到较难的应用题目，以逐步提高学生的计算能力和问题解决能力。
3.3 实际应用将微积分的应用与实际生活和其他学科联系起来，能够激发学生对微积分的兴趣并增强他们的研究动力。
教师可以选取一些具体的实际问题，如物理学、经济学或生物学中的问题，并引导学生运用微积分的知识来解决这些问题。
4. 教学资源4.1 教材选用一本内容详细、结构清晰的微积分教材作为教学的依据。
教材应包含丰富的例题和练题，以帮助学生巩固所学内容。
4.2 多媒体资源利用多媒体资源，如投影仪、计算机等，展示图表、动画和实际应用的案例。
这样的资源能够生动地呈现概念和计算过程，提升学生的研究效果和理解能力。
4.3 在线研究平台将相关的研究资源上传到在线研究平台上，给学生提供额外的研究材料和练题。
学生可以在课后进行自主研究和巩固。
5. 评估方法通过小测验、作业和期末考试来评估学生的研究效果。
评估可以涵盖知识掌握程度、计算能力和问题解决能力。
此外，教师还可以通过观察学生课堂参与情况和学生问题解决过程来评估他们的研究进展。
6. 结束语通过本教学设计，希望能够培养学生对微积分的兴趣和信心，提高他们的数学能力和问题解决能力。
愿每一位学生都能在微积分学习中取得进步，并享受数学带来的乐趣和挑战。
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《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
4.3 分部积分
学时
2学时
教学目标及
要求
熟练掌握计算分部积分法、灵活应用分部积分法
教学内容要点
分部积分法：分部积分公式
分部积分法的应用：结合常见类型的被积函数
教学重点难点
1.被积函数为对数函数、反三角函数时的分部积分法
3.了解反函数概念、函数与其反函数的几何关系,掌握基本初等函数概念性质及图形
4.理解复合函数的概念、了解构成复合函数的条件、掌握将一个复合函数分解成基本初等函数的方法
5.理解初等函数的概念及其应用
6.了解数学建模概念及意义、流程图
7.熟悉几种常用的经济函数，会建立简单应用问题的函数关系
教学内容要点
实数与区间、邻域、空心邻域
学时
1学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
习题作业
内容
3.1中值定理
学时
4学时
教学目标及
要求
1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理
2.知道这三个定理之间的联系
3.会用中值定理证明简单的命题
教学内容要点
罗尔定理
拉格朗日中值定理
推论1、推论2
柯西中值定理
教学重点难点
1.罗尔定理和拉格朗日中值定理
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
2.6函数的微分
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解微分的概念，掌握可导与可微的关系、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性
2.熟练掌握求微分的方法
3.了解微分在近似计算中的应用
教学内容要点
微分的定义
函数可微的条件
微分的几何意义
《
教案
2014——2015学年
教师姓名：
所在系(部)：
讲授课程：微积分
授课班级：
使用教材：《微积分》刘贵基著
总学时数：128学时
山东财经大学
内容
1.1集合、1.2函数、1.3常用的经济函数
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解区间表示法、邻域的概念及表示方法
2.理解函数的概念，掌握函数的常用表示法；掌握函数的有界性,了解函数几何特性
函数增量的概念
函数在某一点处的连续的定义（用增量表示）
函数在某一点处的连续的等价定义，定义3
左连续右连续
函数在某一点处的连续的充分必要条件，定理1
连续函数与连续区间、连续函数的几何意义
函数间断的概念
判别间断点的条件、间断点的分类
连续函数的算术运算
复合函数的连续性
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
习题作业
P59：1—8
P62：1—5
内容
1.10函数的连续
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解函数连续性概念、函数间断的概念
2.理解判别间断点的条件、掌握间断点的分类
3.掌握讨论函数在某一点处连续性方法
4.了解连续函数的算术运算、复合函数、初等函数的连续性
5.了解闭区间上连续函数的性质及简单应用
教学内容要点
1.理解无穷小的定义、无穷小的运算性质
2.了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系
3.熟练掌握特殊极限
4.熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论
5.掌握求极限的几个初等方法
6.掌握复合函数的极限运算法则并会求极限
教学内容要点
无穷小的定义
存在的充分必要条件—定理1
无穷小运算性质：定理2、定理3、推论1、推论2
2.了解相对改变量表达式、弹性的定义及含义、灵敏度的含义、需求弹性的定义，会进行简单的弹性分析
教学内容要点
瞬时变化率—几何
质点的垂直运动模型—物理
经济学中的导数：边际分析，弹性分析
教学重点难点
1.边际与边际分析方法
2.弹性的概念及弹性分析方法
教学方法
和经济实例相结合，进行边际分析和弹性分析
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
在某一点处的导数概念，导函数
左、右导数（单侧导数）
定理1：函数在某一点处可导的充分必要条件
函数在闭区间上可导定义
用定义计算导数
导数的几何意义、经济意义
函数的可导性与连续性的关系
教学重点难点
1.导数定义表达式的不同形式
2.用定义求导数、导数的定义求极限
3分段函数在分点处的导数
4.求切线方程
教学方法
由实例引入导数的概念，数形结合，讲授练习
单调有界准则
两个重要极限
连续复利公式、贴现公式
无穷小比较的概念、等价无穷小的概念
常用等价无穷小关系
等价无穷小的替代定理
教学重点难点
两个重要极限特征及推广（变形）
利用两个重要极限求相关极限
等价无穷小变量替换法在求极限中的应用
教学方法
分类举例、重点练习
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
基本初等函数的微分公式
微分的四则运算法则
微分形式不变性
函数线性化的概念
教学重点难点
1.可导与可微的关系
2.一阶微分形式不变性求微分的方法
教学方法
由具体问题引进微分概念，并进一步推广到一般结论
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
第二章 导数与微分 习题课
习题作业
内容
4.2换元积分法
学时
2学时
教学目标及
要求
熟练掌握计算第一类换元法和第二类换元法
教学内容要点
换元积分法：
第一类换元法（凑微分法）
第二类换元法
续补常的类型
2.第二类换元法的种类、适用范围、基本步骤
教学方法
分门别类、讲练结合、介绍思想方法
3.熟练进行导数的运算
教学内容要点
导数的四则运算法则
反函数的导数
复合函数的求导法则
初等函数的求导法则
隐函数的导数
对数求导法
高阶导数：二阶导数的定义
高阶导数的计算
教学重点难点
1.四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法则
2.高阶导数求导方法（ 阶导数的求法）
教学方法
讲透概念，加大课堂练习，
1.函数单调性判别法，不等式的证明及方程有唯一实根的证明
2.曲线凹凸性判别法、拐点的判别法与求法
3.极值的概念、极值的判别法、极值的求法
教学方法
理论与几何直观相结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
3.5函数图形的描绘
学时
1学时
教学目标及
要求
1..会求渐近线，会描绘一些简单函数的图形
学时
4学时
教学目标及
要求
1.理解数列极限和函数极限的概念、几何意义
2.会用 论证方法证明极限，即会用数列/函数极限定义来证明
3.了解极限的性质
4.掌握极限 、 存在的充分必要条件，
教学内容要点
极限概念的引入、数列的定义
(自然语言描述)数列极限定义2，例1判别数列是否收敛
( )描述数列极限定义3
几何意义解释
教学内容要点
渐近线的定义
水平渐近线
铅直渐近线
斜渐近线
函数图形的描绘
教学重点难点
1.描绘函数图形的技巧与方法
教学方法
讲解与练习相结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
3.6导数的应用
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解边际的概念及含义，会进行简单的边际分析
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
第三章 中值定理与导数的应用习题课
学时
2学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
习题作业
内容
4.1不定积分的概念与性质
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解原函数的概念和不定积分的概念
2.掌握不定积分的基本性质
3.熟练掌握不定积分的基本积分公式
1.熟练掌握函数单调性的判别法，会用单调性证明一些简单的命题
2.掌握曲线凹凸性判别法，会求曲线的拐点
3.理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法
教学内容要点
函数的单调性
曲线的凹凸性：
凹弧、凸弧概念
拐点的定义
函数的极值：
极大值、极小值定义
极值的必要条件
极值的第一充分条件、极值的第二充分条件
教学重点难点
内容
1.8极限存在准则 两个重要极限、1.9无穷小的比较
学时
4学时
教学目标及
要求
1.了解两个极限存在定理、并会用“夹逼准则”求一些简单的极限
2.熟练掌握两个重要极限
3.了解连续复利公式、贴现公式
4.掌握无穷小的阶的概念和比较方法
5掌握等价无穷小因子替代定理，并熟练运用求极限
教学内容要点
夹逼准则、推广到函数极限形式的夹逼准则
教学重点难点
分段函数连续性的讨论
利用函数连续性（复合函数、初等函数）求极限
教学方法