钢筋混凝土第十章梁板结构试题答案

计算题

1． 图示结构沿梁长的承载力均为(±)Mu ，其中（qL P =）。

A 处，则由 (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-=

（3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu

为：

AB 跨为： L P M M u u u 41

=

+ 则 L

M P u u 8=

BC 跨为：2

81L q M M u u u =+ 则 2

16L M q u u =

2.已知一两端固定的单跨矩形截面梁受均布荷载作用，其净距为6m ，截面尺寸

mm mm 500200⨯，采用C20混凝土，2/6.9mm N f c =支座截面配置了3Φ16钢筋，跨中

截面配置了3Φl 6钢筋2

/210mm N f y =，2603mm A s =，614.0=b ξ，梁的受剪承载力

满足要求。按单筋截面计算，两端固定梁的弹性弯矩：支座2121n ql M =，跨中2

24

1n ql M =。求：（共15分）

（1） 支座截面出现塑性铰时，该梁承受的均布荷载1q ；（5分） （2） 按考虑塑性内力重分布计算该梁的极限荷载2q ；（5分） （3） 支座的调幅系数β。（5分）

解：（1）支座截面和跨中截面配筋相同，截面尺寸相同。因此截面的承载能力也相同。为u M 。 纵筋配筋率min %65.0462

200603

ρρ>=⨯=

)2/(0x h f A M y s u -⋅=

mm b

f A f x c s

y 66200

6.90.1603

2101=⨯⨯⨯=

=

α

143.038

50066

=-=

ξ，显然614.0<ξ

m kN x h f A M y s u ⋅=⨯⨯=-⋅=54428603210)2/(0（2分）

由于荷载作用下，支座弯矩比跨中大，故支座先出现塑性铰，此时梁承受的均不荷载1q

u M l q =21121

， 所以m kN l

M q u /181221==（2分） （2）显然35.01.0<<ξ，可以按考虑塑性内力重分布方法计算，此时极限状态为支座和跨

中均出现塑性铰，承载能力为u M （2分），根据力平衡方程得到：8/22

2l q M u =

可以算出

m kN l

M q u

/24162

2==

（2分） （3）支座的调幅系数为 25.012

/62412/61812/6242

22=⨯⨯-⨯=-=

弹

塑

弹M M M β 3.图示结构沿梁长的承载力均为(±)M u ，（共15分）

求： （1）按弹性理论计算,其极限承载力u P （按弹性分析A 支座弯矩PL M 16

3

=

）

;

解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A 处，则由 L P M u u 163

=

得出L

M P u u 316=

（5） (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-= 调幅后跨中弯矩为：u A u M M L P M 24

23

2141=⨯-=

（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：

L P M M u u u 41

21=+

则 L

M P u u 6=

（5） 4.分别按弹性理论和塑性理论求图示连续梁的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。(10分)

求：1）按弹性理论计算,其极限承载力u P ；

处，则由 (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-= 调幅后跨中弯矩为：u A u M M L P M 42

25

41-=-=

（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：

L P M M u u u 41

=

+ 则 L

M P u u 8=（5） 5.一单跨两端固定矩形截面梁，跨中承受一集中荷载P ，跨度为L 分别按弹性理论和塑性

理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。（15分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在边支座处，则由

L P M u u 81

=

得出L

M P u u 8=

（5） (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-= 调幅后跨中弯矩为：L P L P L P M u u u 32

5

32341=-=

（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：

L P M M u u u 41

=

+ 则 L

M P u u 8=

（5）

6. 一单跨两端固定矩形截面梁，跨内承受均布线荷载q ，跨度为L 分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。（10分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A 处，则由 2121

L q M u u =

得出2

12L

M q u u =（5） (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-= 调幅后跨中弯矩为：u A u M M L q M 4

3

812=-=

（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：

281

L q M M u u u =

+ 则 28L

M P u u =（5） 7.一单向连续板，受力钢筋的配置如图所示，采用C20混凝土，HPB235

钢筋。板厚为120mm 。试用塑性理论计算该板所能承受的极限均布荷栽。 （15分）

解：取1m 宽的板带作为计算单元，As=644mm 2

1）计算跨中和支座截面的最大承载力