开采沉陷预计参数的确定方法

tanβ = f 2
E Em
,
ρH 2 100 Em
S0 H
=g
E Em
,
ρH 2 100Em M
M
, (9)
同理可确定出相应的计算公式为
b
=0 .350
-0
.07
E Em
-0 .006
ρH 2 100 Em M
t an β
=1
.93 7
+0
.0 31
E Em
+0
.0 09
ρH2 100 E m
焦作工学院学报(自然科学版), 第 20 卷 , 第 4 期 , 2001 年 7 月 Journal of Jiaozuo I nstitute of Technology (Natural Science), Vo l.20, N o .4 , Jul.2001
开采沉陷预计参数的确定方法
邹友峰
(焦作工学院 , 河南 焦作 454000)
中 .对于水平移动系数来说 , E/ E m 主要 分布在 0 .5 ～ 1 .5 之 间 , ρH2/(100 Em M )分 布 在 0 .01 ～ 0 .4 之间 , b 为 0 .15 ～ 0 .50 之间 , 水平移动系数误差在0 .05 以内占 60 .0 %, 在 0 .10 以内占 85 .7 %, 样本个数为 105 个 .主 要影响角正切实例 E/ E m 主要分布在 0 .5 ～ 1 . 5 , ρH2/(100E m M)分布在 0 .01 ～ 0 .5 , tanβ 为 1 .3 ～ 3 .0 , 主要影响角正切误差百分比在 20 %以内占 62 .5 %, 误差百分比在 30 %以内 占 75 .0 %, 样本个数为 126 个 .拐点偏 移距 与采深比值误差 [ ΔS 0/ H = S 0/ H -S 0c/ H] 实 例 的 E/ E m 主 要 分 布 在 0 .5 ～ 1 .2 ,
ρ—岩体的平均质量密度 , g/ cm3 ;
g —重力加速度 , m/ s2 .
(7)
2 地表下沉系数 q
对地表而言 , z = H 为一定值 , 而 υ和 λ对地表下沉的影响较小 .由下沉系数的定义可知 : q = f E/ E m , ρH 2/ 100 E m M .岩体的综合变形模量 E 可由表 1 中各岩层的变形模量按公式 E =
M
,
ρH 100 E
2 m
M
,
υ υ
,
式中 : u 、 w —水平位移和垂直位移 , m ; M 、 H —采厚和采深 , m ;
E —岩体综合变形模量 , MPa ;
υ—泊松比 ;
Em —中硬岩体的变形模量 , 可取 E m =3 600 MPa ; λ—侧压力系数 ;
w z
γxz
=
u z
+
w x
,
(2)
收稿日期 :2001-01-15 ;修回日期 :2001-03-11 基金项目 :教育部高等学校骨干教师资助计划 、 煤炭科学基金 (96 采 10811) 和焦作工学院博士基金 (5922) 资助 . 作者简介 :邹友峰 (1964-), 男 , 湖北天门人 , 教授 , 博士 , 焦作工学院副院长 , 主要从事开采沉陷方面的教学与研究 .
υ0 =1
;
ρ0
=
EmM gH 2
; σx0
= σz 0
= τx z0
= Em
M H
.
考虑到单位的影响及 g =9 .8 m/ s2 , 水平位移 u 和垂直位移 w 的表达式为
u M
w M
=G =F
x H
,
x H
,
z H
;λ,
E Em
,
z H
;λ,
E Em
,
ρH 2 100 Em
在开采水平 (z =0)有
z =
x
<0
u w
=0 , =0 ,
x
≥0
u w
=0 , =M ;
(4)
在地表 (z = H)有
- ∞ < x < ∞时 , 1 .2 位移 u 、 w 的表达式
σz =0 , τxz =0 .
(5)
根据上述基本方程 , 应用相似理论中的方程分析法来推导位移 u 、 w 的 π关系式 .因基本方程共 有 15 个物理量 , 现分别以抽象单位 x 0 , z 0 , u 0 , w 0 , εx0 , εz 0 , γxz 0 , σx0 , σz 0 , τxz 0 , E0 , υ0 , λ0 , ρ0 , g0 来度量相应的物理量 , 要求所选的抽象单位服从傅立叶规则 .因此 , 可得出以下 11 个无量纲 的相对方程 :
=1
σz 0 E 0 εz 0
=1
由相似第二定理知 , 只能选择 4 个独立的测量单位 .若取以下 4 个测量单位分别为
z 0 = H ; w 0 = M ; E =E m ; g = g0 .
则有
(6)
λ0 =1 ; x 0 = H ; u0 = M ; εx0 = εz0 = γxz 0 = M/ H ;
摘要 :基于相似理论的基本原理 , 根据我国 120 多个地表移动观测站的监测数据 , 导出了开 采沉陷预计参数与岩体综合变形模量 E 、 采深 H 和采厚 M 等因素之间的统计公式 , 即地表 下沉系数 q 、 水平移动系数 b 、 主要影响角正切 tan β和拐点偏移距与采深的比值S 0/ H 与相 似准则 E/ E m 和 ρH2(100 MEm)之间呈线性关系 .研究表明 :岩体的综合变形模量对开采沉 陷预计参数的影响显著 , 采深主要影响拐点偏移距 , 对其它预计参数的影响甚微 , 而采厚对 所有预计参数的影响都很小 , 可忽略 .
关 键 词 :开采沉陷 ;预计参数 ;岩体综合变形模量 中图分类号 :T D 173+.4 文献标识码 :A 文章编号 :1007-7332 (2001)04-0253-05
0 引 言
开采沉陷预计参数是开采沉陷预计的基础 , 其取值的准确性决定了地表移动变形的预计精度 .开 采沉陷预计参数的影响因素主要有 :覆岩的岩性和地层结构 、 采深 、 采厚等 .目前 , 开采沉陷的预计 参数通常在地表沉陷监测的基础上由类比法确定 , 而文献 [ 1 、 2] 利用 P 系数 (岩性综合评价指数) 给出了下沉系数的确定方法 , 至于开采沉陷的预计参数是否与深厚比等因素有关则不得而知 .文献 [ 3] 初步给出了地表下沉系数与岩体综合变形模量之间的关系 .
b
=
u0 w0
G =
F
E Em
,
E, Em
ρH2 100 Em M
ρH 2 100 E m M
, 因此有
w = MF
1 .5r , E , H Em
ρH 2 100 E m M
≈0 ,
ε=
M H
G
,
S0;E , H Em
ρH 2 100 E m M
=0
b = f1
E Em
,
ρH2 100 Em M
1 .1 基本方程 由图 1 所示 , 水平煤层半无限开采线弹性平面问题应满足平衡方
程 、 几何方程 、 物理方程和边界条件 .即 平衡方程 : 几何方程 :
σx + x
τxz z
+λρg =0
τx z x
+
σz z
+ρg
=0
εx =
u x
,
(1) εz =
第 4 期 邹友峰 :开采沉陷预计参数的确定方法
2 57
ρH 2/(100 Em M )分布在 0 .01 ～ 0 .3 , S 0/ H 为 0 ～ 0 .2 , 拐点偏移距与采深比值误差在0 .05 以内占 64 .0 %, 样本个数为 50 个 .
岩层的变形模量/M Pa
≥6 900
5 800 4 800 3 900 3 100 2 400 1 700 1 100
500 <500
根据 “三下” 采煤新规程[ 6] 中所列出的开采沉陷监测资料 , 松散层 、 页岩 、 砂质页岩 、 砂岩以
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物理方程 :
边界条件 :
εx = 1 + E υ[ (1 -υ)σx -υσz ]
εz =1 E+υ[ (1 -υ)σz -υσx]
γxz
=
2(1
+ E
υ)τxz
, (3)
3 其它预计参数 b 、tan β 和 S 0/ H
由地表移动规律和开采沉陷预计参数的定义 , 可知地表水平移动系数 b 、 主要影响角正切 tan β 和拐点偏移距与采深的比值 S 0/ H 应为
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x 0 τxz 0 z 0 σz 0
=1 σx0
= λ0 ρ0g 0 x 0 σz0
= ρ0 g0 z 0
x
u0 0 εx0
=1
u0 z 0 γxz
0
=1
z
w0 0 εz 0
=1
z
ห้องสมุดไป่ตู้
w0 0 γxz
0
=1
,
υ0
=1
σx 0 E0 εx 0
=
1
σz 0 E 0εx 0
M
,
(10)
S0 H
=0 .061
+0
.07
3
E Em
-0
.03 9
ρH 100 E
2 m
M
水平移动系数误差 (Δb =b -bc)、 主要影响角正切误差百分比 [ R 1 =(tanβ -tanβc)/ t an β ×
100 %] 和拐点偏移距与采深比值误差[ ΔS 0/ H =(S 0 -S0c)/ H] 等 值线 分别 绘于 图 4 、 图 5 和图 6
q
=0
.991
-0 .238
E Em
-0 .224
ρH 2 100 E m
M
.
(8)
图 2 为实际的下沉系数 q 和利用公式 (8)计算所得相应值 qc 的误差百分比R =(q -qc)×100 %
的等值线图 .由于 E/ Em 主要分布在 0 .5 ～ 1 .2 之间 , ρH 2/(100Em M )分布在 0 .01 ～ 0 .4 之间 , 下沉
n
n
∑ ∑ hiEi / hi 求得 , 其中 , hi 为各岩层的法线厚度 , m ;Ei 为相应岩层的变形模量 , M Pa , 其值也可
1
1
根据岩石的普氏硬度系数 f i 按下式进行计算[ 5] .
Ei
=1 .3 ×26
fi -f
i
×104
.
第 4 期 邹友峰 :开采沉陷预计参数的确定方法
系数为0 .6 ～ 1 .1 , 下沉系数误差百分比在 10 %以内约占 64 .3 %, 在 15 %以内约占 80 .0 %, 样本个数 为 106 个 .在公式 (8) 中 , ρH 2/ (100E m M)对地表下沉系数 q 的影响较小 , 几乎可以忽略 .图 3 给 出了实际的地表下沉系数 q 与 E/ Em 之间的关系 .
相似第二定理指出 :一物理系统有 n 个物理量 , k 个物理量的量 纲是相互独立的 , 则这 n 个物理量可表示为相似准则 π1 , π2 , … , πn -k 之间的函数关系[ 4] .我们可以水平煤层半无限开采线弹性平面 问题为基础 , 利用相似理论来探讨开采沉陷预计参数的确定方法 .
1 开采沉陷计算模型
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岩性分类
坚 硬 中 硬
软 弱
坚固性系数 f
≥9
8 7 6 5 4 3 2 1 <1
表 1 岩层的变形模量 T ab.1 Deformation modulus rock strata
岩 性 描 述 坚硬砂岩 、 石灰 岩和粘 土页岩 、 石英矿 脉 、 致密 花岗岩 、 辉绿岩和角闪岩 、 很硬的铁矿石 硬石灰岩 、 硬砂岩 、 硬大理石 、 不硬的花岗岩 较硬的石灰岩、 砂岩和大理石 普通砂岩 、 铁矿石 砂质页岩 、 片状砂岩 硬粘土质片岩、 不硬的砂岩和石灰岩 、 软砾岩 各种页岩 (不坚硬的)、 致密泥灰岩 软页岩 、 很软的石灰岩 、 无烟煤 、 普通泥灰岩 破碎页岩 、 烟煤 、 硬表土 、 粘质土壤 、 粘土 (致密的) 软砂质粘土 、 黄土 、 腐植土 、 软砾土 、 松散砂层
及石灰岩的变形模量分别取值为 100 MPa 、 1 700 MP a 、 3 100 M Pa 、 5 800 M Pa 和 8 000 M Pa , 取 E m
=3 600 M Pa , 岩体平均质量密度 ρ取为 2 .64 g/ cm3 , 以其中 106 个有用观测站的监测数据为基础获
得的地表下沉系数的计算公式为