遗传算法解决TSP问题
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优解之后还需要对问题进行解码, 2、另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些
参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经 验. 3、没有能够及时利用网络的反馈信息,故算法的搜索速度比较慢，要 得要较精确的解需要较多的训练时间。 4、算法对初始种群的选择有一定的依赖性，能够结合一些启发算法进 行改进。 5、算法的并行机制的潜在能力没有得到充分的利用。
遗传算法流程图
遗传算法的编码方式有直接编码、参数编码、繁衍生长法。本程序 采用的是参数编码，参数编码为1—n的实数的随机排列，组成一个染色
体。初始化的参数种群的个数M，染色体的个数N，迭代次数C，交叉概 率Pc，变异概率Pm。
适应度函数计算：已知任意两个城市之间的距离，每个染色体可计 算出总距离，因此可以将一个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函 数，即距离越短，适应度函数越好。
实验结果
20次实验随机结果
minlen=-806 路径为：12 8 10 11 13 3 2 7 5 14 9 15 1 6 4 minlen=-807 路径为：10 8 4 12 6 1 15 7 2 14 3 13 11 5 9 minlen=-811 路径为：13 14 9 3 15 1 6 4 12 8 10 2 5 11 7 minlen=-836 路径为：14 3 5 9 15 1 6 12 4 8 10 7 11 13 2 minlen=-814 路径为：9 5 3 13 14 11 7 10 12 4 8 6 1 15 2 minlen=-821 路径为：4 8 12 10 7 2 14 3 5 9 13 11 15 1 6 minlen=-815 路径为：4 8 6 1 15 14 3 9 5 11 2 13 7 10 12 minlen=-789 路径为：3 9 2 14 11 10 12 8 4 6 1 15 5 13 7 minlen=-810 路径为：15 10 11 2 14 3 5 9 13 7 8 4 12 6 1 minlen=-806 路径为：5 9 14 2 3 13 15 1 12 6 4 8 10 7 11 minlen=-807 路径为：10 13 2 7 11 9 5 3 14 15 1 6 8 4 12
平均值性能：8wk.baidu.com0 最佳性能：836 最差性能：789 方差：7.98
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遗传算法解决TSP问题
姓名： 学号： 专业:
问题描叙
TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起 点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必 须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。
通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距 离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算 法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好， 计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。
选择操作：遗传算法的选择操作有轮盘赌法、锦标赛法等，本程序 采用基于适应度比例的选择策略，即适应度越好的个体被选择的概率越 大，同时在选择中保存适应度最高的个体。
交叉操作：随机选择两个个体，在对应的位置交换若干各基因片 段，同时保证每个个体依然是1—n的随机排列，防止进入局部收敛。
变异操作：随机选取个体，同时随机选取个体的两个基因进行交换 已实现变异操作。
0。 如新个体数达到M个，则已形成一个新群体，转向第三步；否则转向
第四步继续遗传操作。直到找到使适应值最大的个体或达到最大进化代 数为止。 由于选择概率是由适应值决定的，即适应值大的染色体入选概率也较 大，使选择起到"择优汰劣"的作用。交叉使染色体交换信息，结合选择 规则，使优秀信息得以保存，不良信息被遗弃。变异是基因中得某一位 发生突变，以达到产生确实有实质性差异的新品种。遗传算法虽是一种 随机算法，但它是有导向的，它所使用的"按概率随机选择"方法是在有 方向的搜索方法中的一种工具。正是这种独特的搜索方法，使遗传算法 自然地避开了其它最优化算法常遇到的局部最小陷阱。
算法设计
遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的 机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。
数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容 易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算 法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。
遗传算法的优点： 1. 与问题领域无关切快速随机的搜索能力。 2. 搜索从群体出发，具有潜在的并行性，可以进行多个个体的同时比 较，robust. 3. 搜索使用评价函数启发，过程简单 4. 使用概率机制进行迭代，具有随机性。 5. 具有可扩展性，容易与其他算法结合。
遗传算法的缺点： 1、遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最
生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是 一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现 象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从 生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。算法中称遗传的生 物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。适应值 取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的 一位对应一个基因。一定数量的个体组成一个群体。对所有个体进行选 择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序 的流程可以表示如下： 第一步 准备工作 （1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串， 串长为m）。通常用二进制编码。 （2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M）、交叉概率PC和变 异概率Pm。 （3）确定适应值函数f（x）。f（x）应为正值。 第二步 形成一个初始群体（含M个个体）。在边坡滑裂面搜索问题中， 取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。 第三步 对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值 。 第四步 选择 计算每一串的选择概率Pi=fi/F及累计概率。选择一般通过模拟旋转滚花 轮（roulette，其上按Pi大小分成大小不等的扇形区）的算法进行。旋转 M次即可选出M个串来。在计算机上实现的步骤是：产生[0，1]间随机 数r，若r<q1，则第一串v1入选，否则选v2，使满足qi1<r<qi（2≤i≤m）。可见适应值大的入选概率大。 第五步 交叉 （1）对每串产生[0，1]间随机数，若r>pc，则该串参加交叉操作，如此 选出参加交叉的一组后，随机配对。 （2） 对每一对，产生[1，m]间的随机数以确定交叉的位置。 第六步 变异 如变异概率为Pm，则可能变异的位数的期望值为Pm ×m×M，每一位以 等概率变异。具体为对每一串中的每一位产生[0，1]间的随机数r，若 r<Pm，则该位发生反转，如对染色体二进制编码为数字0变为1，1变为
参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经 验. 3、没有能够及时利用网络的反馈信息,故算法的搜索速度比较慢，要 得要较精确的解需要较多的训练时间。 4、算法对初始种群的选择有一定的依赖性，能够结合一些启发算法进 行改进。 5、算法的并行机制的潜在能力没有得到充分的利用。
遗传算法流程图
遗传算法的编码方式有直接编码、参数编码、繁衍生长法。本程序 采用的是参数编码，参数编码为1—n的实数的随机排列，组成一个染色
体。初始化的参数种群的个数M，染色体的个数N，迭代次数C，交叉概 率Pc，变异概率Pm。
适应度函数计算：已知任意两个城市之间的距离，每个染色体可计 算出总距离，因此可以将一个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函 数，即距离越短，适应度函数越好。
实验结果
20次实验随机结果
minlen=-806 路径为：12 8 10 11 13 3 2 7 5 14 9 15 1 6 4 minlen=-807 路径为：10 8 4 12 6 1 15 7 2 14 3 13 11 5 9 minlen=-811 路径为：13 14 9 3 15 1 6 4 12 8 10 2 5 11 7 minlen=-836 路径为：14 3 5 9 15 1 6 12 4 8 10 7 11 13 2 minlen=-814 路径为：9 5 3 13 14 11 7 10 12 4 8 6 1 15 2 minlen=-821 路径为：4 8 12 10 7 2 14 3 5 9 13 11 15 1 6 minlen=-815 路径为：4 8 6 1 15 14 3 9 5 11 2 13 7 10 12 minlen=-789 路径为：3 9 2 14 11 10 12 8 4 6 1 15 5 13 7 minlen=-810 路径为：15 10 11 2 14 3 5 9 13 7 8 4 12 6 1 minlen=-806 路径为：5 9 14 2 3 13 15 1 12 6 4 8 10 7 11 minlen=-807 路径为：10 13 2 7 11 9 5 3 14 15 1 6 8 4 12
平均值性能：8wk.baidu.com0 最佳性能：836 最差性能：789 方差：7.98
minlen=-805 路径为：14 5 9 3 7 13 11 2 15 1 6 4 8 12 10 minlen=-818 路径为：8 10 14 2 3 9 5 13 7 11 15 1 6 12 4 minlen=-803 路径为：5 3 14 10 4 8 12 6 1 15 7 2 11 13 9 minlen=-806 路径为：1 15 13 9 14 2 7 11 5 3 10 8 12 4 6 minlen=-795 路径为：3 9 5 13 11 7 2 10 12 4 6 8 1 15 14 minlen=-801 路径为：10 3 14 9 7 11 5 13 2 15 1 6 12 4 8 minlen=-815 路径为：4 8 6 1 15 14 3 9 5 11 2 13 7 10 12 minlen=-814 路径为：9 5 3 13 14 11 7 10 12 4 8 6 1 15 2 minlen=-821 路径为：4 8 12 10 7 2 14 3 5 9 13 11 15 1 6
遗传算法解决TSP问题
姓名： 学号： 专业:
问题描叙
TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起 点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必 须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。
通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距 离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算 法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好， 计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。
选择操作：遗传算法的选择操作有轮盘赌法、锦标赛法等，本程序 采用基于适应度比例的选择策略，即适应度越好的个体被选择的概率越 大，同时在选择中保存适应度最高的个体。
交叉操作：随机选择两个个体，在对应的位置交换若干各基因片 段，同时保证每个个体依然是1—n的随机排列，防止进入局部收敛。
变异操作：随机选取个体，同时随机选取个体的两个基因进行交换 已实现变异操作。
0。 如新个体数达到M个，则已形成一个新群体，转向第三步；否则转向
第四步继续遗传操作。直到找到使适应值最大的个体或达到最大进化代 数为止。 由于选择概率是由适应值决定的，即适应值大的染色体入选概率也较 大，使选择起到"择优汰劣"的作用。交叉使染色体交换信息，结合选择 规则，使优秀信息得以保存，不良信息被遗弃。变异是基因中得某一位 发生突变，以达到产生确实有实质性差异的新品种。遗传算法虽是一种 随机算法，但它是有导向的，它所使用的"按概率随机选择"方法是在有 方向的搜索方法中的一种工具。正是这种独特的搜索方法，使遗传算法 自然地避开了其它最优化算法常遇到的局部最小陷阱。
算法设计
遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的 机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。
数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容 易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算 法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。
遗传算法的优点： 1. 与问题领域无关切快速随机的搜索能力。 2. 搜索从群体出发，具有潜在的并行性，可以进行多个个体的同时比 较，robust. 3. 搜索使用评价函数启发，过程简单 4. 使用概率机制进行迭代，具有随机性。 5. 具有可扩展性，容易与其他算法结合。
遗传算法的缺点： 1、遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最
生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是 一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现 象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从 生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。算法中称遗传的生 物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。适应值 取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的 一位对应一个基因。一定数量的个体组成一个群体。对所有个体进行选 择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序 的流程可以表示如下： 第一步 准备工作 （1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串， 串长为m）。通常用二进制编码。 （2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M）、交叉概率PC和变 异概率Pm。 （3）确定适应值函数f（x）。f（x）应为正值。 第二步 形成一个初始群体（含M个个体）。在边坡滑裂面搜索问题中， 取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。 第三步 对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值 。 第四步 选择 计算每一串的选择概率Pi=fi/F及累计概率。选择一般通过模拟旋转滚花 轮（roulette，其上按Pi大小分成大小不等的扇形区）的算法进行。旋转 M次即可选出M个串来。在计算机上实现的步骤是：产生[0，1]间随机 数r，若r<q1，则第一串v1入选，否则选v2，使满足qi1<r<qi（2≤i≤m）。可见适应值大的入选概率大。 第五步 交叉 （1）对每串产生[0，1]间随机数，若r>pc，则该串参加交叉操作，如此 选出参加交叉的一组后，随机配对。 （2） 对每一对，产生[1，m]间的随机数以确定交叉的位置。 第六步 变异 如变异概率为Pm，则可能变异的位数的期望值为Pm ×m×M，每一位以 等概率变异。具体为对每一串中的每一位产生[0，1]间的随机数r，若 r<Pm，则该位发生反转，如对染色体二进制编码为数字0变为1，1变为