高二数学竞赛试题.doc

高二年级数学竞赛题

一.选择题:

1.已知f(x)是R 上的增函数，它的图像经过A(0，-2）,B(3，2），则不等式|f(x+1)|≥2的解集为（ ）.

(A)(-∞,-1]∪[2,+ ∞) (B)[2,+ ∞) (C)(- ∞,-1] (D)[3,+ ∞) 2.设x, y 满足arccos(y-2)=arcsin(x-1),则3x+y 的取值范围是（ ）.

(A)[5-10,5+10] (B) [5-10,6] (C) [6, 8] (D) [6,5+10] 3.不等式x-2-|x 2-4x+3|≥0的解集是（ ）.

(A) [253+,255+] (B)[ 253-,2

55+]

(C)(-∞,253+] ∪[255+,+∞) (D)[ 255-,2

53+]

4.已知椭圆1a

2y a x 2

22

2=+上有三点P i (x i ,y i ) (i=1,2,3)，它们到同一焦点的距离分别为

d 1,d 2,d 3，则d 1,d 2,d 3成等差数列的充要条件是（ ）.

(A) x 1,x 2,x 3成等差数列 (B) y 1,y 2,y 3成等差数列 (C) 上述同时成立 (D) (A),(B)以外的条件 5.方程2x+2= |x+3| - |x-1| 的解有（ ）个.

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无穷多个

6.对于角α,β, 若sin αsin β+cos αcos β=0, 则sin2α+sin2β的值等于（ ）.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 比2大的数

7.y=x-sinx 在区间(0,

2

π

)上的单调性是（ ）. (A)单调增加 (B)单调减少

(C)先单调增加,后单调减少

(D)先单调减少,后单调增加

8.椭圆

1b

y a x 2

2

2

2=+ (a>b>0)上的两焦点为F 1, F 2，M 为椭圆上与F 1 , F 2不共线的任意一

点，I 为△MF 1F 2的内心，延长MI 交线段F 1F 2于N ， 则|MI|: |NI|的值等于（ ）.

(A)

b a (B)

c a (C) c b (D) a

c 9.平面直角坐标系中，O 为原点，已知A （3，1），B （-1，3），若点C 满足OB OA OC β+α=,

其中α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ）.

(A) 3x+2y-11=0 (B) (x-1)2+(y-2)2=5 (C) 2x-y=0 (D) x+2y-5=0 10.若a ≤-1 ,则不等式

x

1

x

2

-≥a 的解集是（ ）.

(A) (-∞,-1] (B) [1,+∞) (C) (-∞,-1]∪[1,+∞) (D) [-1,1]

二.填空题:

11.函数y=x

1与y=x 24-的图像有两个交点(x 1,y 1), (x 2,y 2),

则式子x 1-y 1+x 2-y 2= .

12.acosx+bsinx=c ,x ∈(0,π)有两根α,β, 则sin(α+β)= . 13.函数f(x)=2ax 2+4(a-3)x+5是在(-∞,3)上的减函数，则a 的取值范围是 . 14.y=

x

x 2

2x 44x 45++---的值域是 .

15.已知直线y=x+1与椭圆1b

y a x 2

2

2

2

=+(0

4

3)有两个交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 .

16.椭圆

16

m

2y

x

2

2

=+

与抛物线x 2-y+m=0有2个交点，

则m 的取值范围是 . 17.对于|m|≤1的一切实数，使不等式2x-1>m(x 2-1)都成立的实数x 的取值范围是 . 18.若3x 2-xy+3y 2=则8x 2+23y 2的最大值是 .

19.抛物线y 2=4x 的一条弦的倾斜角为α，该弦长为4csc 2α，那么这种弦必经过一定点，这个定点是 . 面上有一整数点P ，则P 点到直线y=

53x+7

2

的距离的最小值是 .

交 卷 时 沿 此 线 撕 下

高二年级数学竞赛题

答题卷

姓名 成绩

二.填空题:

11. 0 12. 2ab/(a2+b2) 13. [0, 3/4] 14.

[-3,3]

15.

(0,2/3) 16. (0, 6) 17. (3-1,2)

18.

160

19. (1,0)

334/238