一元二次函数PPT

總結: 不管a 的符號是+或-, D = 0 有 一 交點, D>0 有二交點, D<0沒有交點
一元二次函數例子的解答(I)
36-x
x
400 300
y=-x2+36x
Y = -x2+36x 怎樣的 x 才可以找到最大值 的Y? 右邊的圖表給了解答，它說 明在 x=18 cm 的時候，Y有最 大值，也是拐點的坐標 就是說：給予一定邊長矩形 的條件下，正方形的面積最 大。
一元二次函數
Ｙ＝ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ
性質及應用
一元二次函數的例子


周長為72 cm 的長方形，當面 積最大時，各邊長應為若干? 解答 : 此長方形周長的一半是36cm， 設它的一邊長為x cm， 則另一 邊長為 (36-x) cm 此長方形的面積 y 和 x 的關係 可以表達成: Y =x(36-x) =36x – x2 這是典型的一元二次函數例子
y=2x2-5x+3 90 80 70 60 y 50 40 30 20 10 0 -10 -5 x 0 5 10 數列1
一元二次函數圖像和系數的關 係

右圖顯示的是函數 y = 2x2+5x+3 的圖像 它和前述的y =2x25x+3 比較，也只有 一符號的差別，但 這條曲條的拐點， 卻落在y-軸的左邊。
0
5
10
y
-60 -80 -100 -120 -140 x
一元二次函數圖像和系數的關 係


一元二次函數基本是一 條抛物線，但隨著系數 的變化而改變開口端向 上、下或整條曲線向 左、 、右、上、下 移 動 右圖顯示的是函數 y = 2x2-5x+3 的圖像，它 和前述的y =-2x2-5x+3比 較，只有一符號的差 別， ，但曲線向上開口， 可見開口端是曲系數a 的符號决定的，a 是正 數、向上，a 是負數、
36-x x
一元二次函數的例子


周長為72 cm 的長方形，當面 積最大時，各邊長應為若干? 解答 : 此長方形的面積 y 和 x 的關係 既然已找到: Y =x(36-x) =36x – x2= -x2+36x 怎樣的 x 才可以找到最大值的 Y ? 這有賴我們對一元二次函數 的認識 解答可以在隨後有關一元二次 函數的解說中獲得
一元二次函數圖像的普遍式樣


右圖顯示的是函數 y = -2x2-5x+3 的圖像 所有的一元二次函數都 有相似的圖像 這樣形式的圖像稱為抛 物線 每條抛物線都有一最高 或最低的點稱「拐點」 此函數的系數是-2，曲 線向下開口
y=-2x2-5x+3
20 0
數列1
-10
-5
-20 -40
y=-2x2-5x+3
20 0 -10 -5 -20 0 -40 y -60 -80 -100 -120 -140 x 數列1 5 10
一元二次函數圖像和系數的關 係
曲線的左右移動决定於 a、b 的符號 曲線的上下移動决定於 a、b、c 的符號及數值 的大小 右圖顯示的是函數 y =- 2x2+5x+c 的圖像， 隨著 c 值 由 3 遞減至 – 7，曲線也在同一位置 由上向下滑動。
y=2x +5x+3
160 140 120 100 y 80 60 40 20 0 -10 -5 0x 5 10 數列1
2
一元二次函數圖像和系數的關 係


右圖顯示的是函數 y =- 2x2-5x+3 的圖像 它和前述的y=2x2+5x+3 比較，有二個符號不一 樣。 但這兩條曲條的拐點同 樣在 y-軸的左邊，可見 拐點是由系數 b/a決定 的: b/a 是 +ห้องสมุดไป่ตู้拐點在y-軸左 邊 b/a 是-，拐點在y-軸右 邊
y=-2x2+5x+1
10 0 -5 -10 0 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 x 數列1 y 5 10 -10
y=-2x2+5x-2
10 0 -5 -10 0 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 x 5 10
數列1
一元二次函數圖像和系數的關 係
一元二次函數圖像和系數關係 的表解
y=ax*x+bx+c
a>0 拋物線開口向上 b*b-4ac=D a<0 拋物線開口向下 b*b-4ac=D
D>0
D=0
D<0
D>0
D=0
D<0
拋物線與x-軸有二交點 拋物線與x-軸有一交點 拋物線與x-軸沒有交點 拋物線與x-軸有二交點 拋物線與x-軸有一交點 拋物線與x-軸沒有交點
5
10
-10
-5 -10 0 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 x
5
一元二次函數圖像和系數關係 的解說
Y=ax2+bx+c =a(x2+b/a x+c/a) =a[x2+2(b/2a)x+(b/2a)2 - (b/2a)2 +c/a] =a[(x+b/2a)2-(b/2a)2+c/a)] =a(x+b/2a)2+a[-(b/2a)2+c/a] =a(x+b/2a)2+a[-b2/4a2 +c/a] =a(x+b/2a)2 + a[-b2+4ac/4a2] =a(x+b/2a)2 – (b2-4ac)/4a
36-x x
一元二次函數的專有名辭




一元二次函數有著普遍的表達式 Y=ax2+bx+c 它表示了ｘ(自變量) 和ｙ(因變量) 的關係 在等式右邊只有一變量 x，所以稱為一元 X自乘的最高次數是二，所以稱為二次 函數的意思是每次選定一個 x 的數值，只會產 生一個 y 的數值 a、b、 c 在這裡代表一些數值，稱為函數的系 數
y=-2x2+5x-3
0 -10 -5 -10 0 -20 -30 y -40 -50 -60 -70 -80 -90 x 數列1
y
y=-2x2+5x-4
0
y=-2x2+5x-7
0 10 -10 -5 -10 0 -20 -30 數列1 y -40 -50 -60 -70 -80 -90 x 數列1 5 10
y=-2x2+5x+3 10 0 -10 -5 -10 0 -20 y -30 -40 -50 -60 -70 -80 x 數列1 5 10
一元二次函數圖像和系數的關 係
y=-2x2+5x+2
10 0 -10 -5 -10 0 -20 y -30 -40 -50 -60 -70 -80 x 數列1 y 5 10 -10