岳阳市2015年中考数学试题含答案解析(word版)
岳阳市中考数学试题(版含word解析)
2015岳阳中考数学解析1.A【解析】本题i考查绝对值.负数的绝对值是它的相反数，∴-2015的绝对值是-（-2015）=2015.2.D【解析】本题考查常见几何体的三视图.主视图即从一个几何体的正面，从前向后看所得到的视图.竖直放置的圆柱的主视图是矩形.3.【解析】本题考查正式运算.选项逐项分析正误4.C 【解析】本题考查根据数轴表示的解集确定不等式组的解集.根据图示可知，x ≥-1且x ＜1，∴不等式组的解集为-2≤x ＜1.5.B 【解析】本题考查方差的意义.方差是一组数据的离散程度，方差越小，数据的稳定性越好.∵22s s >甲乙，∴数据乙的稳定性比甲好.7.B 【解析】由每个笔记本的价格是x 元，而每个笔袋比每个笔记本价格多3元，所以每个笔袋的价格为(x+3)元，则用200元购买的笔记本数量为200x；用350元购买的笔袋个数为3503x +，由两者相等，列方程得2003503x x =+.9.5【解析】本题考查单项式的次数.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，∴单项式2312x y -的次数是2+3=5.10. (3)(3)x x +-【解析】本题考查因式分解. 22293(3)(3)x x x x -=-=+-.11. 44.910⨯【解析】本题考查科学记数法.一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为10n a ⨯，其中1≤a ＜10，n 为原数整数位数减1.∴49000=44.910⨯. 12. 94【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.∵方程230x x m -+=有两个相等的实根，∴224(3)40b ac m -=--=，解得94m =. 【一题多解】设方程230x x m -+=的两个相等的根为a ，则根据题意有23a =，解得32a =，∴294m a ==. 13.9.20【解析】本题考查众数.一组数据的众数即这组数据中出现次数最多的数.在9.20,9.25,9.10,9.20，9.15,9.20,9.15中出现次数最多的数是9.20，∴众数是9.2014.12【解析】本题考查多边形的内角和.根据多边形内角和公式得180(2)1800n ⋅-=，解得n=12.15.20°【解析】本题考查平行线性质，三角形内角与外角关系.∵a ∥b ，∴∠1=∠4，又∠=∠2+∠3，∴∠3=∠4-∠2=∠1-∠2=50°-30°=20°.16.③④【解析】本题考查抛物线性质、平移.序号逐项分析 正误 ① 由图知，抛物线开口向上，∴a ＞0，又对称轴在y 轴的右侧，∴02b x a =->，∴b ＜0 × ② 由图象知，当x=-1时，抛物线在x 轴上方，∴0y a b c =-+>× ③ 如图，阴影部分面积与平行四边形CEDB 的面积相同，∵平移的单位是2，点C 的纵坐标是-2，∴S=2×2=4√④ 由抛物线顶点坐标公式得2424C ac b y a -==-，∵√c=-1，∴2424a b a +=，解得24b a =17.【思路分析】先分别计算40(1)1,tan 603,(32)1223-=︒===算即可. 解：原式=123123-+ =2. 18.【思路分析】先计算括号里面的分式减法，再将除式的分子、分母分解因式，然后分子、分母颠倒位置，除号变乘号，再约分化简.最后将x 的值代入化简后的式子进行计算. 解：原式=221(1)2(2)x x x x x +-+÷++ =21(2)2(1)x x x x x ++⋅++， =2x x+。
湖南省岳阳市2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖南省岳阳市八年级(上)期中数学试卷一、选择题1 - X1•当x=()时，分式的 ------- 值无意义.1+xA . 0B . 1 c .- 1 D . 22.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 ()A . 1 , 2, 6B . 2, 2, 4C . 1, 2, 3D . 2, 3, 43.将0.000 001 6用科学记数法表示为()-7—6_— 5—5A . 16X 10B . 1.6 X 10C . 1.6 X 10D . 16X 1034.分式方柱-"「的解为( )K " 1A . x= — 1B . x=2C . x=4D . x=35.下列语句是命题的是() (1) 两点之间，线段最短；(2) 如果两个角的和是 90度，那么这两个角互余. (3) 请画出两条互相平行的直线；7.如图，在厶ABC 中，D 是BC 延长线上一点，/ B=40 ° / ACD=120 °则/ A 等于()& 如图，在 Rt A ACB 中，/ ACB=90° / A=25° D 是 AB 上一点.将 Rt A ABC 沿 CD 折叠,使B 点落在AC 边上的B 处，则/ ADB 等于()(4) 过直线外一点作已知直线的垂线. A . ( 1) (2)B . (3) ( 4) x _y6. --------------------------- 如果把分式 中的x 和y 都扩大了nyC . (2) (3)D .(1) ( 4)3倍，那么分式的值()C .缩小3倍D .缩小6倍A . 60°B . 70° D . 90°S'........... SA. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9•甲、乙两人同时分别从A, B两地沿同一条公路骑自行车到C地•已知A, C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米•甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时•结果两人同时到达C地•求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（A 110 _ 100B 110 C110 =100.工”匚■■. ■:+ .〉. -10.在等腰△ ABC中（AB=AC丰BC）,在厶ABC所在一平面内找一点△ PBC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）个.B. 2C. 3 D . 4'--=:",y ——.12. 若（a- 5）2+| b - 9| =0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________0 1 - 113. 计算：2°+| -引-（,：）1=_.14 .如图，点D、E分别在线段AB, AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ ABE◎△ ACD，需添加的一个条件是____ （只写一个条件即可）15 .如图，△ ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D, BF=12 , CF=3,则AC=110 = 100s 芷-2P,使得△ PAB, △ PAC,A. 1二、填空题11 .计算：16.已知、=3，则分式一的值为K y X - 2 iy - y17.已知△ ABC为等边三角形，BD为厶ABC的高，延长BC至E,使CE=CD=1，连接DE ,贝V BE= _ ，/ BDE =三、解答题18. 计算:b2 1 2s⑺,厂—720. 已知△ ABC 中，/ A -Z B=Z B -Z C=15 ° 求/ A 、/ B 、/ C 的度数.11 K - 3(~9- —)+ ~O 其中 X=419. 解分式方程:(1)貫2 = 1(2)21•先化简，再求值:22. 如图，在△ ABC中，AB=CB，/ ABC=90° D为AB延长线上一点，点E在BC边上, 且BE=BD，连结AE、DE、DC.①求证：△ ABE BA CBD;②若/ CAE=30°求/ BDC的度数.C23. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？24. （1）如图（1）,已知：在厶ABC中，/ BAC=90° AB=AC，直线m经过点A, BD丄直线m, CE丄直线m,垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC, D、A、E三点都在直线m 上，并且有/ BDA= / AEC= / BAC= a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE = BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）, D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为/ BAC平分线上的一点，且△ ABF和厶ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若/ BDA= / AEC= / BAC，试判断厶DEF 的形状.（图1）（團2）。
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2015年岳阳市中考数学岳阳市中考数学资料详细核1核1【例题】1．2a（a﹣3）．2．（x﹣2）2．3．（2x﹣3）（2x+3）．4．x（x+1）（x﹣1）5．解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．核1【练习】1．解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．2．解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．3．解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）4．解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．5．解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．核2核2【例题】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．核2【练习1】解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．核2【练习2】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．核2【练习3】解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：核2【练习4】解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．核2【练习5】解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．核2【练习6】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．核3核3【例题】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故选：A．核3【例题】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．核3【练习1】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；故选：C．核3【练习2】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选：A核3【练习3】解：∵在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆，∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为：；故答案为：．核3【练习4】解：列表得：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．核4核4【例题】解：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．核4【练习1】解：原式=1﹣1+﹣1﹣3×=1﹣1+﹣1﹣=﹣1．核4【练习2】解：原式=1+2﹣﹣3+2=．核4【练习3】解：原式=﹣8+﹣+3=﹣5．核4【练习4】原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1．核4【练习5】解：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．核5核5【例题】解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．核5【例题】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．核5【例题】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元核5【练习1】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．核5【练习2】解：原式=•=，当a=3时，原式=．核5【练习3】解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．核5【练习4】解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．核5【练习5】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．核6核6【例题】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．【练习1】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=﹣4时，y=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【练习2】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．【练习3】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．【练习4】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．核7【例题】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）【练习1】解：（1）根据题意得：解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为==20%，即n=20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．【练习2】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．【练习3】解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．核8【例题】【练习1】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选：D．【练习2】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．【练习3】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）【练习4】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x E）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．高1【例题】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．【练习1】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【练习2】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元．【练习3】解：（1）设购买甲、乙两种树苗各x棵和y棵，根据题意得：，解得：，答：购买甲、乙两种树苗各350棵和650棵；（2）设至多可购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（1000﹣x）棵，根据题意得，≥88%，解得x≤400，答：至多可购买甲种树苗400棵．【练习4】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．高2 【例题】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【练习1】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D【练习2】解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故A选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项错误；D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故D选项正确．故选：D．【练习3】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【练习4】解：A、a•a2=a3，故A选项正确；B、a2b﹣ab2=ab（a﹣b），故B选项正确；C、2m+3n不是同类项，故C选项错误；D、（x2）3=x6，故D选项正确．故选：C．【练习5】解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．高3【例题】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．【练习1】解：如图所示，满足条件的点P有8个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）（0，）（，0）．故答案为：8；（5，0）（答案不唯一，写出8个中的一个即可）．【练习2】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【练习3】解：∵ME∥CB，MF∥AB，则四边形AEMF是平行四边形，∠B=∠FMC，∠EMB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC∴BE=EM，FM=FC，所以：▱AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=（AE+BE）+（AF+FC）=AB+AC=12．故选：D．【练习4】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【练习5】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．核4【例题】解：根据题意，△ABC的三边之比为：：，要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为：：，经计算只有丙点合适．故选C．【练习1】解：∵，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16．故答案为：16．【练习2】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．【练习3】解：过A作AE⊥BC，∵AD∥BC，AD⊥CD，∴∠DCB=90°，∴四边形ADCE是矩形，∵AD=4，∴CE=4，∵BC=9，∴EB=5，∵AE2=EB×CE，∴AE2=20，∴AC===6．故答案为：6．【练习4】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．【练习5】解：连接AD，则∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则AD==3，∵，∴∠DAC=∠DBA，∴△DAC∽△DBA，∴==，∴CD=，∴AC==，∴sin∠ECB=sin∠DCA==．故答案为：．【练习6】（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴，即，所以AP•AF=12（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况．①当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，点P的路径是．②当AE=BF时，点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC 的边长为6，所以点P的路径为：．所以，点P经过的路径长为或3．【练习7】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；③∵AF=3，FG=2，∴AG=，tan∠E=．高 5【练习1】解：7260000=7.26×106，故选：C．【练习2】解：13 940 000=1.394×107，故选：A．高6【例题】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．【练习1】解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选：D．【练习2】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．【练习3】解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误．故选：C．【练习4】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；故选：D．【练习5】解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选：C．高7【例题】解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．【例题2】解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．【练习1】解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，∴S2甲＜S2乙，∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．故答案为：甲．【练习2】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．【练习3】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【练习4】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．由于＜，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．高8【例题】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【练习1】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【练习2】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选C．【练习3】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．【练习4】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．高9【例题】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【练习1】解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．【练习2】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．【练习3】解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD⊥CC′于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF=BB′﹣B′F=BB′﹣AA′=310﹣110=200，CD=CC′﹣C′D=CC′﹣BB′=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米．高10【例题】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．【练习1】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．【练习2】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：D．【练习3】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．【练习4】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，AB⊥BC，∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠C=38°．故选B．【练习5】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．高11【例题】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C．【练习1】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【练习2】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【练习3】解：①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，⑤只是轴对称图形．故选B．高12【例题】解：∠1与∠5是同位角．故选：D．【练习1】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．【练习2 】解∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．【练习3】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．高14【例题】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【练习1】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C【练习2】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AC⊥BD，∴∠DEC=90°，∵F为CD的中点，∴EF=CD=6，∴CD=12，∴AB=CD=12，故答案为：12．【练习3】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD=BD=3．故答案是：3．【练习4】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．高14【例题】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为下图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为下图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米．【练习1】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选：A．【练习2】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．【练习3】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．高6【例题】解：由益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（﹣3，﹣1），可知，益阳所在的水平直线为x轴，且向右为正方向，益阳所在的竖直直线的左侧的第一条竖直直线为y轴，且向上为正方向，这两条直线交点为坐标原点．∴南县所在位置的坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．【练习1】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【练习2】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．【练习3】解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为（1，﹣3），故点在第四象限．故选D．【练习4】解：过C点作CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，又∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBE，又∠AOB=∠BEC=90°，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=3，BE=OA=4，∴C点坐标为（4﹣3，﹣3），即（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．高16【例题】解：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．【练习1】解：连接OC，∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选：A．【练习2】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．【练习3】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选B．。
湖南省岳阳市中考数学试题及解析(2015)
湖南省岳阳市中考数学试卷(2015)一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。
在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）2．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）C D+=D4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）5．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S 27．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）==C=D=8．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。
）9．单项式﹣x2y3的次数是．10．分解因式：x2﹣9=．11．据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为．12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．13．在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是．14．一个n边形的内角和是180°，则n=．15．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题8道小题，满分64分。
湖南省岳阳市九校2015九年级数学第二次模拟考试试题及答案
2015年岳阳市九校（九年级第二次模拟考试）联考试题数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.下列各式计算正确的是( )A ．53232a a a =+B ．5326)2(b b =C ．xy xy xy 3)()3(2=÷ D ．65632x x x =⋅2．已知△ABC 如图2-1所示。
则与△ABC 相似的是图2-2中的( )（第2题）3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的（ ）（第3题）4．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2； ③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( )A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生6．某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )A B C D 7.下列命题为真命题的是（ ）A.三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分 B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形 C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形8．如图2—5，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点P 是弧AC 上的一点(点P 不与A ，C 重合)，连结PC ，PD ，PA ，AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F ．给出下列四个结论：①CH 2=AH·BH；②弧BC=弧BD ；③△ADP ∽△FDA ；④∠ADC=∠APD ．其中正确的有（ ）A ．①②③ B．①②④ C ．②③④ D ．①③④ （第8题） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡．．．中对应题号里） 9．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是_________。
2015年湖南岳阳市初中毕业学业考试数学模拟试题和答案
2015年湖南岳阳市初中毕业学业考试数学模拟试题和答案.. 2015年岳阳市初中毕业学业考试数学模拟试题卷时量：90分钟满分：120分一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算错误的是（）A. *****＝0B. 9=C. 11()33-= D. 4216= 2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2015年岳阳元宵节灯展参观人数约为*****人，将这个数用科学记数法表示为4.710n ?，那么n 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A ．三棱锥B ．长方体C ．球体D ．三棱柱5．一组数据2，2，4，5，6的中位数是（）A ．2B ．4C ．5D ．66．下列计算，正确的是（）A ．()*****x x =B ．623a a a ÷=C ．*****a a a ?=D ．01303???= ???7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误．．的是（） A ．得分在70～80分之间的人数最多 B ．该班的总人数为40C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．及格（≥60分）人数是26 8．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个.. 第7题图人数分数第8题图二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）9．｜－2｜＝．10．分解因式：24x x -＝．11．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是．12．五边形的外角和为．13．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，则这个菱形的面积是2cm ．14．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，∠DCE ＝60?，则∠BAD ＝______________.15，则圆锥的母线长是______________.第14题图16．对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（x+y ，x y ）；且规定P n （x ，y ）=P 1（P n 1（x ，y ））（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2）=（3，1），P 2（1，2）=P 1（P 1（1，2））=P 1（3，1）=（2，4），P 3（1，2）=P 1（P 2（1，2））=P 1（2，4）=（6，2）．则P 2015（1，1）=______________.O D C BA 第13题图..三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：17－23÷（－2）×318. （本题满分6分）解不等式组211,48 1.x x x x -+??-+?19．（本题满分8分）先化简，再求值。
湖南省岳阳市中考数学试题(word版,含解析)
2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥04．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m 为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2 D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，满分32 分）9．（4 分）因式分解：x2﹣4= ．10．（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018 的倒数是，故选：B．2．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2= ，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0【解答】解：函数 y= 中 x﹣3≥0，所以 x≥3，故选：C．4．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92，众数为 96．故选：B．7．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是假命题； 故选：C ．8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x 2 与反比例函数 y= （x ＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3， m ），其中 m 为常数，令 ω=x 1+x 2+x 3，则 ω 的值为（）A ．1B ．mC ．m 2D ．【解答】解：设点 A 、B 在二次函数 y=x 2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x ＞0） 的图象上．因为 AB 两点纵坐标相同，则 A 、B 关于 y 轴对称，则 x 1+x 2=0，因为 点 C （x 3，m ）在反比例函数图象上，则 x 3= ∴ω=x 1+x 2+x 3=x 3= 故选：D ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9．（4 分）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ． 【解答】解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）． 故答案为：（x+2）（x ﹣2）．10．（4 分 ）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为 1.2×108 ． 【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜1 ．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为 5．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ，故答案为：．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形 CDEF 是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x= ，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．【解答】解：∵弦 CD⊥AB，∴= ，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形 OBC 的面积= = π，所以②错误；∵⊙O 与 CE 相切于点 C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当 OP=3 时，AP•OP的最大值为 9，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，且 AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF 且 BE=DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为 y= ．（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 AD⊥BC 于 D，则 D（2，b）∵反比例函数 y= 的图象经过点 B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．= BC•AD∴S△ABC= a（3﹣）=6解得 a=6∴b= =1∴B（6，1）．设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线 AB 的解析式为 y=﹣x+4．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工 600 平方米．22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）【解答】解：（1）如图，过 M 作 MN⊥AB 于 N，交 BA 的延长线于 N，Rt△OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON= OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过 H 作 GH⊥BC，交 OM 于 G，过 O 作 OP⊥GH 于 P，∵∠GOP=30°，∴tan30°== ，∴GP= OP= ≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图 1 中，∵B、B′关于 EC 对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图 2 中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= = ，∴= ，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3 中，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB，∴∠ECB= （90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴= = =sin（45°﹣α），∵= ，∴=sin（45°﹣α）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线 F 的解析式为 y=x2+ x．（2）将 y= x+m 代入 y=x2+ x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2= ，∴y1=﹣+m，y2= +m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）= （m＞0）．（3）∵m= ，∴点 A 的坐标为（﹣，），点 B 的坐标为（，2）．∵点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB= ，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点 P，且以点 A、B、A′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（2 ，）；（ii）当 AB 为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2 ，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年湖南省岳阳市十二校联考中考一模数学试卷(解析版)
2015年湖南省岳阳市十二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2+b＝2b B．C．（2a2）3＝8a5D．a6÷a4＝a2 3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3B．3和4C．4和3D．4和45．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥36．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．7．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC＝2OE；③△BOD为等边三角形；④△EOD∽△CAD 正确的是（）A．①②B．②④C．①②④D．①②③④二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号里）9．（4分）多项式是a3﹣2a2﹣1是次项式．10．（4分）据教育部统计，参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人，用科学记数法表示9380000是．11．（4分）分解因式：x3﹣x＝．12．（4分）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂（填写“甲”或者“乙”）．13．（4分）分式方程＝的解为．14．（4分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．15．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（8分）如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．20．（8分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．21．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．22．（8分）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）23．（10分）数学活动：擦出智慧的火花﹣﹣﹣由特殊到一般的数学思想．数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．（1）求证：∠BAE＝∠FEG．（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM ＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请借助图1完成小明的证明；在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．24．（10分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM＝2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．2015年湖南省岳阳市十二校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2+b＝2b B．C．（2a2）3＝8a5D．a6÷a4＝a2【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3＝8a6，故错误；D、正确．故选：D．3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选D．4．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3B．3和4C．4和3D．4和4【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数＝＝4．故选：B．5．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．6．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选：A．7．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y＝（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．8．（3分）如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC＝2OE；③△BOD为等边三角形；④△EOD∽△CAD 正确的是（）A．①②B．②④C．①②④D．①②③④【解答】证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，即∠OAE＝90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE＝∠ODE＝90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；∵AB是直径，∴AD⊥BC，∴∠DAE+∠C＝90°，∵AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC，∴AE＝EC，∵OA＝OB，∴OE∥BC，BC＝2OE，∴∠AEO＝∠C，∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO＝∠C，∠ODE＝∠OAE＝90°，∴∠ODE＝ADC＝90°，∴△EOD∽△CAD．∴正确的①②④，故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号里）9．（4分）多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．【解答】解：多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．故答案为：三、三．10．（4分）据教育部统计，参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人，用科学记数法表示9380000是9.38×106．【解答】解：9380000＝9.38×106．故答案为：9.38×106．11．（4分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．12．（4分）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）．【解答】解：因为S甲2＝0.99＜S乙2＝1.02，方差小的为甲，所以本题中质量比较稳定的是甲．故填甲．13．（4分）分式方程＝的解为x＝﹣9．【解答】解：去分母得：4x＝3x﹣9，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．故答案为：x＝﹣9．14．（4分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积＝π×6×10＝60πcm2．15．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是n（n+2）．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，…则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）．故答案为：n（n+2）．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．其中正确的结论有①②④⑤．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c＝0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x＝﹣1，（故②正确）；当x＝1时，y＝a+b+c∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣b/2a＝﹣1，b＝2a，又∵c＝0，∴y＝3a，（故③错误）；x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝﹣1对应的函数值为y＝a﹣b+c，又∵x＝﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b＝2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确），∵|100+1|＞|﹣100+1|，且开口向上，∴y1＞y2．（故⑤正确）．故答案为：①②④⑤．三、解答题（本题共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．【解答】解：＝4﹣2﹣1＝2+1﹣1＝2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：将①代入②得：5x+2x﹣3＝11，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝1，故方程组的解为：．19．（8分）如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y＝﹣2x得﹣2m＝2，解得m＝﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝得k＝﹣1×2＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，﹣2x ＞．20．（8分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，即（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝1.2或x+1＝﹣1.2，解得：x＝0.2＝20%，或x＝﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．21．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60%；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%＝600人，很赞同的人数：600×20%＝120人，不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40＝80人；（2）“赞同”态度的家长的概率是60%；（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°＝24°．22．（8分）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）【解答】解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF＝45°，∠ACE＝60°，AB∥EF，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∠CAP＝60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC＝90，∵BC2＝BP2+CP2，∴BP＝CP＝45，∵∠CAP＝60°，∴tan60°＝＝，∴AP＝15，∴AB＝AP+PB＝15+45＝15×2.45+45×1.41≈100（km）．答：小岛A与小岛B之间的距离约100km．23．（10分）数学活动：擦出智慧的火花﹣﹣﹣由特殊到一般的数学思想．数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．（1）求证：∠BAE＝∠FEG．（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG 的平分线于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM ＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请借助图1完成小明的证明；在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEG＝90°，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG；（2）作AB的中点M，连接ME．∵正方形ABCD中，AB＝BC，又∵AM＝MB＝AB，BE＝CE＝BC，∴MB＝BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，又∵∠ECF＝180°﹣∠FCG＝180°﹣45°＝135°．∴∠AME＝∠ECF，∴在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF；（3）在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°∴∠AME＝∠ECF∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°∴∠BAE＝∠CEF∴在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．24．（10分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM＝2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4；（2）①设ON＝t（0＜t＜1）．则OM＝2t，PN＝﹣（t+1）2+4，∵四边形OMPN为矩形，∴OM＝PN，即2t＝﹣（t+1）2+4，整理得：t2+4t﹣3＝0，解得t＝﹣2，由于t＝﹣﹣2＜0，故舍去，∴当ON＝﹣2时，四边形OMPN为矩形；②Rt△AOB中，OA＝1，OB＝3，∴tan A＝3．若△AOQ为等腰三角形，有三种情况：（I）若OQ＝AQ，如答图1所示：则N为OA中点，ON＝OA＝，∴ON＝；（II）若OQ＝OA，如答图2所示：设AN＝x，则QD＝AD•tan A＝3x，ON＝OA﹣AN＝1﹣x，在Rt△QON中，由勾股定理得：ON2+QN2＝OQ2，即（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得x1＝，x2＝0（舍去），∴x＝，ON＝1﹣x＝，∴ON＝；（III）若OA＝AQ，如答图3所示：设AN＝x，则QD＝AN•tan A＝3x，在Rt△AQN中，由勾股定理得：QN2+AN2＝AQ2，即x2+（3x）2＝12，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴ON＝1﹣x＝1﹣，∴ON＝1﹣．综上所述，当ON为、、（1﹣）时，△AOQ为等腰三角形．。
湖南省岳阳市2015年中考数学试题含答案解析(word版)
湖南省岳阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。
在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．实数﹣2015的绝对值是（）A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2015|=2015，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2015•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式解集的表示方法即可判断．解答：解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．点评：本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．（3分）（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2015•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．解答：解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（3分）（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．解答：解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．8．（3分）（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．解答：解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选D．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。
2014-2015年湖南省岳阳市岳纸学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入括号中，每小题3分，共30分）1．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（）A．66°B．36°C．56D．46°2．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．4，5，6D．8，15，17 3．（3分）下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等4．（3分）三角形中到三边的距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点5．（3分）一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．平行四边形7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直8．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则边AB的长的取范围是（）A．1＜AB＜5B．2＜AB＜10C．2＜AB＜3D．4＜AB＜6 10．（3分）如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB ＝cm．12．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．13．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为米．14．（3分）一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有个平行四边形．16．（3分）如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝．17．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，∠CBD＝30°，则∠AOB＝，CD＝cm．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．三、解答题：（共66分）19．（8分）若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．20．（8分）如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A 处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，求证：四边形MENF是菱形．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD．若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．25．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝2，AG＝，求EB的长．2014-2015学年湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入括号中，每小题3分，共30分）1．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（）A．66°B．36°C．56D．46°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°；故选：B．2．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．4，5，6D．8，15，17【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数；B、52+122＝132，是勾股数；C、42+52≠62，不是勾股数；D、152+82＝172，是勾股数．故选：C．3．（3分）下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：B．4．（3分）三角形中到三边的距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．5．（3分）一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：∵多边形的外角和是360度，又∵内角和等于外角和的一半，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A．6．（3分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．平行四边形【解答】解：∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；又∵对角线互相垂直，∴此四边形是正方形．故选：B．7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【解答】解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误．故选：C．8．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选：D．9．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD ＝4，则边AB的长的取范围是（）A．1＜AB＜5B．2＜AB＜10C．2＜AB＜3D．4＜AB＜6【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝6，BD＝4，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，∴边AB的长的取范围是：1＜AB＜5．故选：A．10．（3分）如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB ＝8cm．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB＝2CD＝8cm．12．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2＝45°，∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．13．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为8米．【解答】解：如图所示：∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，∴BC＝＝＝5m，∴大树的高度＝AB+AC＝3+5＝8m．故答案为：8．14．（3分）一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为1440°．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°＝10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．15．（3分）如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有8个平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，MN∥CD，∴AB∥CD∥MN，AD∥BC∥EF，∴四边形ABNM、四边形CDMN、四边形AEFD、四边形MOFD、四边形AEOM、四边形DFOM、四边形BEON、四边形CFON是平行四边形，即除▱ABCD外，还有8个平行四边形．故答案为：8．16．（3分）如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝26．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE＝BC，∵BC＝8，∴DE＝4，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF＝BD＝AB＝5，∵DE＝FE＝4，∴DF＝8，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF＝5+8+8+5＝26，故答案为：26．17．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，∠CBD＝30°，则∠AOB＝60°，CD＝6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠CBD＝30°，∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°，CD＝BD＝6cm，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故答案为：60°，6．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠BCA＝45°；△ACE中，AC＝AE，则：∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝67.5°；∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．故答案为22.5．三、解答题：（共66分）19．（8分）若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【解答】解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．20．（8分）如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A 处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？【解答】解：作PC⊥AB于点C．∵∠P AB＝90°﹣75°＝15°，∠PBC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠PBC＝∠P AB+∠APB，∴∠P AB＝∠APB，∴BP＝AB＝20×2＝40（海里），在直角△PBC中，PC＝PB•sin∠PBC＝40×＝20＜25．则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AE，CF分别为△ABD与△BCD的高，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∴四边形ABCD是矩形．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，求证：四边形MENF是菱形．【解答】证明：∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∵AB＝CD，∠A＝∠D，在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM，∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，∴EN＝CM＝MF，EM＝BM＝FN，∴ME＝EN＝NF＝FM，∴四边形MENF是菱形．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD．若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴∠BEA＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE，△ABE是等腰直角三角形，∠BAO＝∠BAE+∠EAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB，∴∠OBE＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．25．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝2，AG＝，求EB的长．【解答】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD∴∠GAD＝∠EAB，∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB＝GD；（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠AMB+∠ABM＝90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA＝∠EBA，∵∠HMD＝∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH＝∠AMB+∠ABM＝90°，∴∠DHM＝180°﹣（∠HDM+∠DMH）＝180°﹣90°＝90°，∴EB⊥GD．（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥CG，∵AB＝AD＝2，在Rt△ABD中，DB＝，在Rt△AOB中，OA＝OB，AB＝2，由勾股定理得：2AO2＝22，OA＝，即OG＝OA+AG＝+＝2，∴EB＝GD＝．。
岳阳市华容县2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
A．（﹣ a，﹣ b）
B．（﹣ a，b）
C．（ ， ）
D．（a，﹣ b）
13．（3 分）在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）
A．x2+2x﹣ 3=x2
B．x﹣ =1
C．x（x﹣ 1）=x D．3x2+y+1=0
湖南省岳阳市华容县 2015 届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）若点 P（2，﹣ 3）在函数 y= 图象上，那么 k 的值为．
2．（3 分）已知反比例函数 取值范围是．
的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 k 的
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编__整式与因式分解(第一期)
整式与因式分解一、选择题 ． +=A ． =±2B ． x 2•x 3=x 6C ． +=D ． （x 2）3=x 6．4.（2015湖北鄂州第3题3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 25．（2015•福建泉州第2题3分）计算：（ab 2）3=（ ）A ． 3ab 2B ． ab 6C ． a 3b 6D ． a 3b 26．(2015·深圳，第3题 分)下列说法错误的是（ ） 2、523)(a a = D 、413a a a =÷-下列运算正确的是（ ）.6329)x = （C ）743a a a =∙ （D ）分）下列计算正确的是（ ）2 C ．3x ·x ＝3x 2 D ．4x 6÷2x 2＝把a 2－2a 分解因式，正确的是（ ）C ．a(a 2－2)D ．a(2－a)分）下列等式恒成立的是：A 、222()a b a b +=+B 、222()ab a b =C 、426a a a +=D 、224a a a +=A ．232a a a =+B ．623623a a a =⋅C ．428a a a =÷D ．338)2a a =（13．（2015·湖南省衡阳市，第2题3分）下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．（2015•山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…10．+=B．D=a+b19.（2015•四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程A.4aB.5aC.6aD. 9a[来源#:%zzs^t~ep.co&m]3. （2015•四川眉山，第2题3分）下列计算正确的是（）[来%源#:z~2[中1．(2015•湖南株洲,第3题3分)下列等式中，正确的是( )A．错误！未找到引用源。
2015年岳阳市中考数学模拟卷
杨林中学2014年中考数学模拟卷（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是( ) A ．2242a a a += B ．2(2)4a a = C ．333⨯=D ．1232÷=2.反比例函数xa y 2-=经过点（－1，2），则a2014的值是( ) A ．2014 B ．0 C ．1 D ．－13.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）4.下列事件是必然事件的是 ( ) （A ）打开电视机屏幕上正在播放天气预报 （B ）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 （D ）在地球上，抛出去的篮球一定会下落5.如图，△ABC 中，∠B =400，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，且∠EAB ∶∠CAE= 3∶1，则∠C 等于 ( )A.280B.250C.22.50D.200 6.下列命题中正确命题的个数为 ( )(1)等边三角形是中心对称图形; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8.如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）(第5题图）A ．B ．C ．D ．正面EDCAB第14题P CDBA A .1732 B ．12 C ．1736 D ．1738二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.今年参加岳阳市初中毕业学业考试的考试约有39360人，将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字） .10.有质地、颜色完全相同的五张卡片，在正面各写有数3-，0.2，227，0.151515…，32π-，将所有纸片正面朝下放在桌子上,随机抽一张是无理数概率为 ___________. 11.函数23++=x x y 的自变量x 的取值范围是 ． 12.不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．13.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米 ；②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）第15题图14.如图,矩形ABCD 的长AB 为5cm ，宽BC 为3cm ，点P 为AB 边上的一个动点，则阴影部分的面积为_____________2cm ．15.15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． (第15题） 16.如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0 ab ，②a b 42，③20 c b a ++，④10 b ，⑤当1- x 时，0 y .其中正确结论的个数是 .（把你认为正确说法的序号都填上）oxy -11第16题OEDCB A三．解答题(本大题共8小题，满分64分）17.（6分）计算：.60cos 227201421002-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-18.(6分）先化简，再求值：.22,335622-=⎪⎭⎫⎝⎛----÷--x x x x x 其中19.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：16124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数40%乒乓球n %足球m %排球30%篮球图① 图②（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m = ，n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20.（8分）如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°.求小山东西两侧A ，B 两点间的距离．（第20题图）21.（8分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作 DG//BC ，交AB 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE=DC ，连接AE 、BD ． （1）求证：△AGE ≌△DAB ；（2）过点E 作EF//DB ，交BC 于点F ，连AF ，求∠AEF 的度数．DABC GEF（第21题22. (8分）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？23.（10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ． （1）求证：CG 是⊙O 的切线． （2）求证：AF=CF ． （3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA 的长．（第23题图）24.（10分）如图，已知菱形OABC 放在平面直角坐标系内，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，其坐标为(8，4).且抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过点O 、A 、C ． （1）求抛物线的解析式；（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB 的交点为D ，连接CD ．① 当点C 又在抛物线上时，求点Ｄ的坐标；② 当△BCD 是直角三角形时,求菱形的平移的距离.OC BAyx（第24题图）数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCCDAABC二. 填空题(每小题4分, 共24分)9. 41094.3⨯ 10.52 11.23-≠-≥x x 且 12.x=213.①③④ 14. 7.5 15. 90 16.①○2③④三. 解答题(8小题，共66分) 17.332+ 18.解：原式=÷ =×=， 当x=﹣2时，原式=﹣=﹣．19.解：（1）40，如图；（2）10；20；72； （3）列表如下：第二次第一次男1 男2 男3 女 男1 男1男2男1男3 男1女 男2 男2男1 男2男3男2女 男3男3男1男3男2男3女女 女男1 女男2 女男3从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P （1男1女）=61=122. 20.2750 21．（1）∵△ABC 是等边三角形，DG //BC ，∴△AGD 是等边三角形．AG ＝GD ＝AD ，∠AGD ＝60°．∵DE ＝DC ，∴GE ＝GD ＋DE ＝AD ＋DC ＝AC ＝AB ． ∵∠AGD ＝∠BAD ，AG ＝AD ，∴△AGE ≌△DAB ． …………………………（5分） （2）由（1）知AE ＝BD ，∠ABD ＝∠AEG …………………………………………（6分） ∵EF ∥DB ，DG ∥BC ，∴四边形BFED 是平行四边形 ………………………… （7分） ∴∠DBC ＝∠DEF ，∴∠AEF=∠AEG ＋∠DEF =∠ABD +∠DBC=∠ABC ＝60°（8分）22.解：（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则925200x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得3526x y =⎧⎨=⎩答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． （2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本，则15003526(50)1530t t +-≤≤ 解得20023099t ≤≤ t 为正整数，23t ∴=，24，25，即有三种方案：第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．23.（1）证明：连结OC ，如图， ∵C 是劣弧AE 的中点， ∴OC ⊥AE ， ∵CG ∥AE ， ∴CG ⊥OC ， ∴CG 是⊙O 的切线； （2）证明：连结AC 、BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠2+∠BCD=90°， 而CD ⊥AB ， ∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠B=∠2， ∵AC 弧=CE 弧， ∴∠1=∠B ， ∴∠1=∠2， ∴AF=CF ； （3）解：在Rt △ADF 中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=AF=1， ∴AD=DF=，∵AF ∥CG ， ∴DA ：AG=DF ：CF ，即：AG=1：2， ∴AG=2．24.过B 作'BB ⊥x 轴于'B ，则AB OA BB OB ===,4,8'' ∴,8'AB AB -=在RT Δ'ABB 中，2'2'2BB AB AB +=∴5,16166422=++-=AB AB AB AB∴A(5，0)，C(3，4)，代入二次函数解析式，解得：0,310,32==-=c b a解析式为：x x y 310322+-=(2)①25,625)25(323103222=+--=+-=x x x x y 对称轴为平移后C 在抛物线上，纵坐标依然是4，令)4,2(.2,4'C x y ∴==得 即菱形向左平移了一个单位长度，∴A 成为(4,0)、B 成为(7，4)， 直线AB 解析式：31634-=x y 联立方程组：x x y 310322+-=31634-=x y解得：取正）(310412,2413-=+=y x 即)310412,2413(-+D ②当CD⊥AB 时，过D 作DD'⊥X 轴于D'，则RT ΔBCD∽RT ΔADD'，CD=BB'=4，∴BD=3，∴AD=2，又58,5654,53''''==∴==DD AD AD DD AD AD 将58=y 代入抛物线解析式：x x 31032582+-= 解得1038525±=x ∴平移距离：10385255±-。
【2015中考真题】湖南省岳阳市中考数学试题及解析
2015年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。
在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）2．（3分）（2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）C+=4．（3分）（2015•岳阳）一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）5．（3分）（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方程分别是S 甲2、S 乙2，且S 227．（3分）（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设 = = C = = 8．（3分）（2015•岳阳）如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③=；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A．①②B．①②③C．①④D．①②④二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。
）9．（4分）（2015•岳阳）单项式﹣x2y3的次数是．10．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9=．11．（4分）（2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为．12．（4分）（2015•岳阳）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．13．（4分）（2015•岳阳）在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是．14．（4分）（2015•岳阳）一个n边形的内角和是180°，则n=．15．（4分）（2015•岳阳）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=．16．（4分）（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题8道小题，满分64分。
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湖南省岳阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。
在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．实数﹣2015的绝对值是（）A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2015|=2015，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2015•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式解集的表示方法即可判断．解答：解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．点评：本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．（3分）（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2015•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．解答：解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（3分）（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．解答：解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．8．（3分）（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．解答：解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选D．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。
）9．（4分）（2015•岳阳）单项式﹣x2y3的次数是5．考点：单项式．分析：根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．解答：解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．11．（4分）（2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为 4.9×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：用科学记数法可将49000表示为4.9×104，故答案为：4.9×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12．（4分）（2015•岳阳）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．考点：根的判别式．分析：根据题意可得△=0，据此求解即可．解答：解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=9﹣4m=0，解得：m=．故答案为：．点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．13．（4分）（2015•岳阳）在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是9.20．考点：众数．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．解答：解：因为9.20出现的次数最多，所以众数是9.20．故答案为：9.20．点评：主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14．（4分）（2015•岳阳）一个n边形的内角和是180°，则n=3．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理即可列方程求解．解答：解：根据题意得180（n﹣2）=180，解得：n=3．故答案是：3．点评：本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．15．（4分）（2015•岳阳）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=20°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．解答：解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣30°=20°．故答案为：20°．点评：本题主要考查的是三角形的外角的性质和平行线的性质，熟练掌握三角形的外角的性质和平行线的性质是解题的关键．16．（4分）（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．点评：（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（本大题8道小题，满分64分。