2020秋七年级数学下册类比归纳专题 华东师大版

类比归纳专题：不等式(组)中的参数的确定
——类比不同条件，体会异同
◆类型一 根据不等式(组)的解集求参数
1．若不等式ax －2>0的解集为x<－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为( ) A ．y ＝－1 B ．y ＝1 C ．y ＝－2 D ．y ＝2
2．(宜宾期末)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2a>4，
2x －b<5的解集是0＜x ＜2，那么a ＋b 等于( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
3．若不等式2(x ＋3)＞1的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，则a 的值为________． 4．(乐山期末)已知关于x 的不等式3x ＋mx ＞－5的解集如图所示，则m 的值为________．
5．★已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x>m －1，x>m ＋2的解集是x ＞－1，则m 的值为________．
◆类型二 利用整数解求值
6．已知不等式2x ＋a≥0的负整数解恰好是－3，－2，－1，那么a 满足条件( ) A ．a ＝6 B ．a≥6 C ．a≤6 D ．6≤a＜8
7．(龙东中考)不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＞－1，x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．【易错
6】
◆类型三 根据不等式(组)解集的情况确定参数的取值范围
8．如果关于x 的不等式(2a ＋3)x ＞2a ＋3的解集为x ＜1，则a 的取值范围是________．
9．已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧5－2x≥1，x>a 无解，则a 的取值范围是________．
10．如果关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），
x<m 的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为
( )
A ．m ＝3
B ．m ＞3
C ．m ＜3
D ．m≥3
11．(大庆中考)关于x 的两个不等式①3x ＋a
2＜1与②1－3x ＞0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．
◆类型四 方程组与不等式(组)结合求参数
12．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y ＝m ，x －2y ＝2－m
满足x ＜0且y ＜0，则m 的取值范围是( )
A ．m ＞4
3 B ．m ＜43
C .23
＜m ＜43 D ．m ＜23
13．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝m ，5x ＋3y ＝31的解是非负数，求整数m 的值．
参考答案与解析
1．D
2．C 解析：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2a >4①，
2x －b <5②，由①得
x ＞4－2a ，由②得x ＜b ＋5
2
.∵不等式组的解集是0
＜x ＜2，∴4－2a ＝0，
b ＋5
2
＝2，解得a ＝2，b ＝－1，∴a ＋b ＝2－1＝1.故选C.
3.72
4.－1
2
5．－3 解析：因为2＞－1，所以m ＋2＞m －1.根据口诀“同大取大”可知，不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧x >m －1，x >m ＋2的解集是x ＞m ＋2.又因为不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x >m －1，x >m ＋2的解集是x ＞－1，所以m ＋2＝－1，所以m ＝－3.
6．D 解析：解不等式2x ＋a ≥0，得x ≥－a 2.根据题意得－4＜－a
2≤－3，解得6≤a ＜
8.故选D.
7．2＜m ≤3 8.a <－3
2
9.a ≥2 10.D
11．解：(1)解不等式①，得x ＜2－a 3，解不等式②，得x ＜1
3，由两个不等式的解集相
同，得到2－a 3＝1
3
，解得a ＝1.
(2)由不等式①的解都是②的解，得到2－a 3≤13
，解得a ≥1.
12．D 解析：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝m ①，x －2y ＝2－m ②，①×2－②，得x ＝m －23，①－②×2，得y ＝m －4
3.∵x
＜0且y ＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2
3＜0，m －4
3＜0，
解得m ＜2
3.故选D.
13．解：解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝31－3m 2
，y ＝－31＋5m 2.因为x ≥0，y ≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧31－3m 2≥0，5m －312≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤313，m ≥31
5，所以315≤m ≤31
3.因为m 为整数，故m ＝7，8，9，10.
类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择
◆类型一 解未知数系数含1或－1的方程组 1．二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+3
,
32y x y x 的解为( )
A .⎩⎨
⎧==1,2y x B .⎩⎨⎧-==1
,
2y x
C .⎩⎨⎧-=-=1,2y x
D .⎩
⎨⎧=-=1,2y x
2．方程组⎩⎨
⎧=+-=8
2,
12y x x y 的解为________．
3．解方程组：
◆类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 4．二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+1
,
732y x y x 的解为( )
A .⎩⎨
⎧==3,4y x B .⎩⎨⎧==1,
2y x C .⎩⎨
⎧=-=3,4y x D .⎩⎨⎧-==1
,
2y x
5．解方程组：
◆类型三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值)
6．已知a ，b 的值同时满足方程a ＋2b ＝8和2a ＋b ＝10，则a ＋b ＝________．
7．若方程组的解满足x ＋y ＝0，求a 的值．
◆类型四 解含字母系数的方程组 8．已知⎩⎨
⎧==1,2y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1
,
8my nx ny mx 的解，则2m －n 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．已知方程组⎩⎨⎧-=+-=+4,22by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-8
,123ay bx y x 的解相同，求(5a ＋b)2
的值．
参考答案与解析
1．B 2.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝3
3．解：(1)由①＋②，得4x ＝8，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝3.所以原方程组的
解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝3.
(2)由②－①，得7y ＝7，解得y ＝1.把y ＝1代入②，得x ＝3.所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.
4．B
5．解：(1)①×3－②，得7b ＝7，解得b ＝1.把b ＝1代入①，得a ＋3＝5，解得a ＝2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝2，
b ＝1.
(2)②×2－①，得11x ＝33，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝11，解得y ＝4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝3，y ＝4.
6．6 解析：两个方程相加得3a ＋3b ＝18，所以a ＋b ＝6.
7．解：①＋②，得4x ＋4y ＝2＋2a ，所以x ＋y ＝1＋a 2.因为x ＋y ＝0，所以1＋a
2＝0，
解得a ＝－1.
8．C 解析：将⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝2，y ＝1代入到原方程组中，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝8，2n －m ＝1，解得⎩
⎪⎨⎪
⎧m ＝3，n ＝2，所以2m －n ＝4.
故选C.
9．解：解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－2，
3x －y ＝12，得
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－6.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－4，
bx ＋ay ＝－8，
得⎩
⎪⎨⎪
⎧2a －6b ＝－4，2b －6a ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝74，b ＝54，
所以(5a ＋b )2
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫5×74＋542
＝102
＝100.。