华农-2008-2009概率论与数理统计期末试卷解答

华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A 试卷参考答案
一、填空题（'
63⨯=18分）
1. 0.976
2. 0.375
3. 21e --
4. 17
5. 1
6. 8
二.选择题（'
63⨯=18分）
1. D
2.B
3.A
4.D
5.D
6.A 三.（5分）
解：X 的概率分布为
3323
()()()0,1,2,3.
55k k k
P X k C k -===
即
01232754368125125125
125X P
26355EX =⨯
=……………1分 231835525DX =⨯⨯=
四、（10分）
解 设B ＝{此人出事故}，
A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有
1()0.3
P A =，
2()0.7P A =，
1()0.05
P B A =，
2()0.01
P B A =，
（1）由全概率公式有
1122()()()()()0.30.050.70.010.022P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=
（2）由贝叶斯公式有
111()()0.30.0515
()0.682.
()0.02222P A P B A P A B P B ⨯===≈
答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022； 若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. 五、（10分） 解：（1）222
001()(1)()222a f x dx ax dx x x a +∞-∞
=
=+=+=+⎰
⎰ 12
a ∴=-
（2）X 的分布函数为
200,
0,0,0,
()()(1),
02,,
02,241,
2.1, 2.
x x
x x x u F x f u du du x x x x x -∞
≤⎧≤⎧⎪
⎪⎪
⎪
==-<≤=-<≤⎨⎨⎪⎪
>>⎪⎪⎩⎩⎰
⎰
（3）321
11
(13)()(1)24
x P x f x dx dx <<==-=⎰⎰
六、（14分）
解：区域D 的面积22
1
1ln 2e e D S dx x === 1
,(,),
(,)20,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它.
（1）122
01
1
,1,,
1,()(,)22
0,.
0,.x X x e dy x e f x f x y dy x +∞-∞
⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪=
==⎨⎨⎪⎪⎩
⎩⎰⎰
其它其它
22
2211
22111
(1),1,1,
22111,
1,
1,()(,)2220,0,
e y Y e y e dx y e e y dx e y
f y f x y dx y --+∞---∞
⎧⎧-≤≤≤≤⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
-
<≤<≤===⎨⎨⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩
⎩⎰⎰⎰
其它其它
（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以,X Y 不独立. （3）2
(2)1(2)1(,)x y P X Y P X Y f x y dxdy +<+≥=-+<=-
⎰⎰
2
21
12x
dx dy -=⎰⎰
1113
110.752244=-⨯=-==
七、（10分）解： 矩估计：()1
1
()E X xf x dx dx +∞
-∞
=
==
⎰
⎰
由()X E X ==
得，矩估计量为2
X (
)1X
θ=- 极大似然函数为 1
1
121
1
(,,
,;)n
n
n i i L x x x x
θ====∏
两边同时取对数，得
1
ln 1)
ln n
i
i L n x ==∑
令
ln ln 02n
i
x d L n d θθ==∑ 故极大似然估计量为21
(
)ln n
i
i n
x
θ=-=∑
八、（10分）解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为
/2/2(((X t n X t n αα--+- 其中，X 表示样本均值，S 表示样本标准差，n 表示样本容量，又0.05125, 2.71,7,0.1,(6) 1.943X S n t α=====
所以μ的置信度为90%的置信区间为（123，127） （2）本问题是在0.10α=下检验假设 01:124,:124,H H μμ=≠ 由于正态总体的方差2
σ
未知，所以选择统计量X T =
，
由题意知，在0H 成立的条件下，此问题的拒绝域为
2
||0.976(1)T t n α=
=>-
这里显然0.050.976 1.943(71)t <=-，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设0H ，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积μ显著为124平方米。

九、（5分）
方差分析表
方差总和9.3369，组间自由度3， 组内自由度16， 自由度总和19， F 值5.6681， F 临界值5.29
对于0.01α=而言，拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率有影响.。