广东省2019届高三数学适应性考试试题文

广东省2019届高三数学适应性考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则A B =I （ ） A. ()(),10,-∞-+∞U B. (]2,4 C. ()0,2D. (]1,4-【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．【详解】∵集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞2}，B ＝{x |log 2x ≤2}＝{x |0＜x ≤4}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤4}＝（2，4]． 故选：B ．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数132z i =+（i 为虚数单位）是方程()260z z b b R -+=∈的根，则b 的值为（ ）B. 13D. 5【答案】B 【解析】 【分析】利用实系数一元二次方程虚根成对及根与系数的关系求解． 详解】∵132z i =+是方程z 2﹣6z +b ＝0（b ∈R ）的根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，232z i =-为方程另一根， 则b ＝（3+2i ）（3﹣2i ）＝13． 故选：B ．【点睛】本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知实数x，y满足约束条件133xx yy x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y=-+的最小值为( ）A. -6B. -4C. -3D. -1【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z＝﹣2x+y的最小值．【详解】由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y＝2x+z，由平移可知当直线y＝2x+z，经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z取得最小值，由330x yx y+=⎧⎨--=⎩，解得A（3，0）．将A的坐标代入z＝﹣2x+y，得z＝﹣6，即目标函数z＝﹣2x+y的最小值为﹣6．故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确．．．的是（）A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长B. 2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元 【答案】C 【解析】 【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由2018年第一季度五省GDP 情况图，知：在A 中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长，A 正确； 在B 中，2018年第一季度GDP 增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B 正确；在C 中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C 不正确；在D 中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故D 正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.5.已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为-2，则（ ） A. 14n n a a b b --=B.14n n a a b b -=C. 14n n a a b b --=-D.14n na ab b -=-【答案】B 【解析】 【分析】由已知求得等比数列{b n }的通项公式，作比即可得到14n n a a b b -=．【详解】∵等差数列{a n }的公差为2，数列{b n }是公比为﹣2的等比数列，∴11(2)n n b b -=⋅-，∴11111121111(2)(2)(2)(2)4(2)(2)n n n n n n n n a a a a a a a a b b b b ---------⋅--===-=-=⋅--． 故选：B ．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础题．6.如图，先画一个正方形ABCD ，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH ，在正方形ABCD 内随机取一点，则此点取自正方形EFGH 内的概率是（ ）A.14B.16C.18D.116【答案】C 【解析】 【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的12．则四边形的面积构成公比为12的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的12，四边形的面积构成公比为12的等比数列，∴第n个正方形的面积为112n-⎛⎫⎪⎝⎭，即第四个正方形的面积31128⎛⎫=⎪⎝⎭. ∴根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P＝11818=，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.7.在直角坐标系xOy中，抛物线2:4C y x=的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若60NFR∠=︒，则NR=（）A. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，根据题意可得△PQF为等边三角形，求出其边长，进而在Rt△FMR分析可得答案．【详解】根据题意，如图所示：连接MF，QF，抛物线的方程为y2＝4x，其焦点为（1，0），准线x＝﹣1，则FH＝2，PF＝PQ，又由M，N分别为PQ，PF的中点，则MN∥QF，又PQ＝PF，∠NRF＝60°，且∠NRF＝∠QFH＝∠FQP＝60°，则△PQF为边长为4等边三角形，MF＝在Rt△FMR中，FR＝2，MF＝则NR12=MR ＝2， 故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的定义以及简单性质，注意分析△PQF 为等边三角形，属于综合题．8.已知ABC ∆，点M 是边BC 的中点，若点O 满足230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则（ ）A. 0OM BC •=u u u u r u u u rB. 0OM AB •=u u u u r u u u rC. //OM BC u u u u r u u u rD. //OM AB u u u u r u u u r【答案】D 【解析】 【分析】由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论． 【详解】点M 是边BC 的中点，可得2OM OB OC =+u u u u r u u u r u u u r，230OA OB OC u u u r u u u r u u u r r ++=，可得OA OC ++u u u r u u u r 2（OB OC +u u u r u u u r ）23OA OB OA +=-+u u u r u u u r u u u r 40OM =u u u u r r，即2（OA OB u u u r u u u r -）+120OM =u u u u r r，可得AB =u u u r6OM u u u u r ，即OM u u u u r ∥AB u u u r，【点睛】本题考查向量的中点表示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．9.函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据11x x e e +-与sin x 的性质，确定函数图象【详解】1()sin 1x xe f x x e +=⋅-，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，11()sin()sin 11x x x xe ef x x x e e --++-=-⋅=⋅--，所以函数1()sin 1x x e f x x e +=⋅-是偶函数，排除A 、C ，又因为0x >且x 接近0时，101x x e e +>-，且sin 0x >，所以1()sin 01xx e f x x e +=⋅>-，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手： 1.从函数定义域，值域判断； 2.从函数的单调性，判断变化趋势； 3.从函数奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象10.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，P 是1AA 的中点，点M 在侧面11AA B B 内，若1D M CP ⊥，则BCM ∆面积的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 285【答案】D 【解析】 【分析】建立坐标系，求出M 的轨迹，得出M 到B 的最小距离，得出三角形的最小面积． 【详解】解：以AB ，AD ，AA 1为坐标轴建立空间坐标系如图所示： 则P （0，0，2），C （4，4，0），D 1（0，4，4），设M （a ，0，b ），则1D M =u u u u u r （a ，﹣4，b ﹣4），CP =u u u r （﹣4，﹣4，2）， ∵D 1M ⊥CP ，∴1D M CP ⋅=-u u u u u r u u u r4a +16+2b ﹣8＝0，即b ＝2a ﹣4．取AB 的中点N ，连结B 1N ，则M 点轨迹为线段B 1N ， 过B 作BQ ⊥B 1N ，则BQ 4525==． 又BC ⊥平面ABB 1A 1，故BC ⊥BQ ， ∴S △BCM 的最小值为S △QBC 1458542=⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查了空间点的轨迹问题，考查了空间向量的运算，考查了空间想象能力与运算能力，属于中档题.11.已知函数()()()2sin 10,f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是3x π=，6x π=-是()y f x =的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，()f x 的单调递增区间是（ ）A. 513,336k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈B. 713,336k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈C. 212,236k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 112,236k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()f x 的一个零点是3x π=，得出03f π⎛⎫=⎪⎝⎭，再根据直线6x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴，得出(),62n n Z ππωϕπ-+=+∈，由此求出,,k n ω的关系式，进而得到ω的最小值与对应ϕ的值，进而得到函数()f x 的解析式，从而可求出它的单调增区间． 【详解】∵函数()f x 的一个零点是3x π=，∴2sin 103ωπϕ⎛⎫+-=⎪⎝⎭， ∴1sin 32ωπϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴236k ωππϕπ+=+，或()5236k k Z ωππϕπ+=+∈．① 又直线6x π=-是()y f x =的图像的一条对称轴，∴(),62n n Z ππωϕπ-+=+∈，②由①②得()()222,?,3k n k n Z ω=-±∈， ∵0,,k n Z ω>∈， ∴min 23ω=； 此时252,296k n k ππϕπ+=+=， ∴()11218k k Z πϕπ=+∈，∵ϕπ<， ∴1118πϕ=， ∴()2112sin 1318f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 由()2112223182k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 得()53336k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈．∴()f x 的单调增区间是513,3,36k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦．故选A ．【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，(,0),(,0)(0)A t B t t ->，斜率为13的直线过A 点且与双曲线交于,M N 两点，若2OD OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，0BD MN ⋅=u u u r u u u u r，则双曲线的离心率为（ ）A. 5B. 5C.10D.10【答案】A【解析】【分析】联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据BDk＝﹣3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率．【详解】直线MN的方程为y13=（x+t），联立方程组()2222131y x tx ya b⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，设M（11,x y），N（22,x y），则由根与系数的关系可得：12x x+22229a tb a=-，∵2OD OM ON=+u u u r u u u u r u u u r，∴D为MN的中点，∴D（2229a tb a-，()222339a t tb a+-），∵0BD MN⋅=u u u r u u u u r，∴BD⊥MN，∴k BD＝﹣3，即()22222233939a t tb aa ttb a+-=---，化简可得222495ab a=-，即b2a=，∴e225c a ba+===．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题．二、填空题。