植树问题案例

《植树问题》教学设计

一、创设情境，引入新课。

师：同学们，我们的教室在几楼？

生：四楼

师：老师从一楼开始到我们班教室要上几层的楼梯呢？为什么？

生1：上四层

生2：上三层，因为第一层不用上楼梯。

师：肯定生2的说法，引入：像这样从一层到二层要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，老师从一楼到四楼要走几个间隔呢？

生3：3个

师：生活中的“间隔”到处可见。找找我们生活中的“间隔”

生1：教室里桌子与桌子之间有间隔

生2：排队做操时人和人之间有间隔

生3：路边种树，树与树之间有间隔

生4：春节挂灯笼时，灯笼之间也有间隔

师：同学们，像爬楼梯、植树、排队等现象中藏着许多有趣的数学问题，这就是我们今天要研究的植树问题。（板书课题：植树问题）

【设计思路：从学生熟悉的“爬楼梯”引入，制造一种矛盾冲突，既激活学生的思维，又激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们的身边；举例说出生活中的间隔现象，为学生提供一种生活表象，同时为下面的探究活动做铺垫】

二、自主探究，发现规律

课件展示情境：在校门口，有一条路长100米，需要种树来美化，在小路的一侧每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共能栽多少棵？

师：提出问题：从情境中得到了哪些数学信息？怎么理解“两端都要栽”？

生：头和尾都要栽

师：（出示线段图）我们假设这条线段就是100米长的小路，请一位同学上来指一指这条路的两端分别是哪里？同学们大胆猜想一下（板书：猜想）究竟这个100米的小路需要栽多少棵树呢？请说出你的想法、算式和答案。

板书列式：

①100÷5=20（棵）

②100÷5+2=22（棵）

③100÷5+1=21(棵)

师：同学们观察这几个算式，从这几个算式中发现了什么？

生：发现算式中都有：100÷5

师：100代表什么？5代表什么？

生：100就是全长100米，5米就是一个间隔的长度。

师：100÷5求出了什么？

生：间隔数（有1个5米就有一个间隔，100÷5就是再求100里面有几个5米，也就是有几个间隔，所以叫间隔数）

师：同学们都想到了去找间隔数，你们认为棵数与间隔数之间有密切的关系，可以探讨一下，它们之间存在怎样的关系吗？用你自己喜欢的方法验证。（板书：验证）

生：画图

师：画图是个好方法。（课件显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵-----一直画到100米！感觉怎样？

生：太麻烦了。

师：那怎么办呢？讨论交流。一致通过用小一点的数来展开研究。假设这条小路长20米，看看能种几棵？（课件出示表格）

研究表（一）

总长（米）间隔（米）间隔数（个）棵数（棵）

师：为什么4个间隔能种5棵树呢？

生：每隔5米中一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每隔间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样植树的棵数就是5棵。（课件展示：树与间隔之间的一一对应关系）师：看来画线段图真实解决植树问题的一个好办法，我们可以运用线段图来帮助解决很多生活中的数学问题。

师：刚才按照老师的要求每隔5米种一棵，如果我们自己选择间隔，你想每

隔几米种一棵呢？（预设4米、2米、1米、10米）每个小组任选一种间隔长度，可以用小棒摆一摆，也可以画线段图，看看在两端都种的情况下有多少个间隔？能种多少棵树？把研究结果填在研究表（二）中。

研究表（二）

总长（米）间隔（米）间隔数（个）棵数（棵）

学生汇报。要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，种了几棵树？（根据学生的汇报教师进行板书）

师：你有什么发现吗？能用一个式子来表示间隔数与植树棵数的关系吗？（板书：间隔数+1=植树棵数）

师：同学们通过画线段图的方法研究，发现了在两端都种的情况下都有：棵树比间隔数多1的规律。看来画线段图能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好的方法。同学们想想看，如果数据增大了，这个规律还成立吗？

生：成立

师：如果有99个间隔，能种多少棵树呢？如果种了1000棵树，你知道有多少个间隔吗？10000个间隔，能种多少棵树呢？我们回过头来再看这几个算式：

①100÷5=20（棵）

②100÷5+2=22（棵）

③100÷5+1=21(棵)

现在你们敢判断哪个算式是正确的了吗？

生：第三个算式是正确的。

师：刚才我们通过研究20米的一段小路栽树，明白了100米的路栽树间隔数与棵数的关系，给解题带来了很大的便利，大家知道吗，很多数学家在研究问题时也要用到这种方法，这是一种“化繁为简”的数学思想方法。（板书：化繁为简）

【设计意图：让学生体会到研究问题，首先可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效地解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质；其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；第三，通过课件展示，让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的思想方法；最后，还要补上一棵才能达到两端都种的

结果，潜移默化地渗透“极限”思想。】

三、运用规律，解决问题

师：我们就用刚才学过的知识解决生活中的实际问题吧。

（1）一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？

（2）老师登上一座古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，老师走到了第几层？

（3）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点到终点站共有10个站，相邻两站的距离是多少千米？

（4）在全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装）每隔50米安装一盏。一共安装了多少盏路灯？

（5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（6）广场上的大钟5时敲5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

【设计意图：通过多种形式的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力】