九年级数学上册 期末复习 专题4 圆课件 新人教版

【变式跟进】
4．[2016·河北区二模]如图 7，已知点 A，B 在半径为 1 的⊙O 上，∠AOB ＝60°，延长 OB 至 C，过点 C 作直线 OA 的垂线记为 l，则下列说法正确的是( D )
A．当 BC 等于 0.5 时，l 与⊙O 相离 B．当 BC 等于 2 时，l 与⊙O 相切 C．当 BC 等于 1 时，l 与⊙O 相交 D．当 BC 不为 1 时，l 与⊙O 不相切
例1答图
【点悟】 已知直径与弦垂直的问题中，常连半径构造直角三角形，其中斜 边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，从而可以运用勾股 定理来计算．
【变式跟进】
1．[2017·西宁]如图 2，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP＝2，
BP＝6，∠APC＝30°，则 CD 的长为( C )
专题4 圆
题型归类 过关训练
题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ归类
题型一 垂径定理及其推论
[2016·济源期中]如图 1，⊙O 的直径 CD＝10，
弦 AB＝8，AB⊥CD，垂足为 M，则 DM 的长为( D )
A．5
B．6
C．7
D．8 图1
【解析】 连接 OA，如答图所示． ∵⊙O 的直径 CD＝10，∴OA＝5. ∵AB＝8，AB⊥CD， ∴AM＝21AB＝12×8＝4. 在 Rt△AOM 中，OM＝ OA2－AM2＝3， ∴DM＝OD＋OM＝5＋3＝8.
∴CE＝2.4－2＝0.4(m)， ∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)． 在 Rt△OEN 中，EN＝ ON2－OE2≈1.72 m， ∴MN＝2EN≈3.44 m>3 m， ∴此货船能顺利通过这座弧形拱桥．
题型二 圆周角定理的综合
[2016·黄冈]如图 4，⊙O 是△ABC 的外接圆， ∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝ 35°.
变式跟进1答图
2．[2016·锡山月考]如图 3，有一座弧形的拱桥，桥 下水面的宽度 AB 为 7.2 m，拱顶高出水面 2.4 m，现有 一艘宽 3 m，船舱顶部为长方形并且高出水面 2 m 的货 船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？
图3
解：如答图，连接 ON，OB. ∵OC⊥AB，∴D 为 AB 的中点． ∵AB＝7.2 m，∴BD＝12AB＝3.6 m. 又∵CD＝2.4 m， ∴设 OB＝OC＝ON＝r m，则 OD＝(r－2.4) m. 在 Rt△BOD 中，根据勾股定理得 r2＝(r－2.4)2＋3.62，变式跟进2答图 解得 r＝3.9. ∵CD＝2.4 m，船舱顶部为长方形并高出水面 2 m，
【变式跟进】
3．[2017·黄冈]如图 5，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB
＝70°，则∠ADC 的度数为( B )
A．30°
B．35°
C．45°
D．70° 图5
题型三 点与圆、直线与圆的位置关系
[2016·宜昌]在公园的 O 处附近有 E，F，G，
H 四棵树，位置如图 6 所示(图中小正方形的边长均相
图7
题型四 切线的性质 [2016·天津]在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．
(1)如图 8(1)，过点 C 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P.若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小；
(2)如图 8(2)，D 为 上一点，且 OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长， 与 AB 的延长线相交于点 P.若∠CAB＝10°，求∠P 的大小．
等)．现计划修建一个以 O 为圆心，OA 长为半径的圆形
水池，要求水池中不留树木，则 E，F，G，H 四棵树中
需要被移除的为( A )
A．E，F，G C．G，H，E
B．F，G，H 图6
D．H，E，F
【解析】 假设小正方形的边长为 1， 则 OA＝ 12＋22＝ 5. ∵OE＝2<OA，∴点 E 在⊙O 内； ∵OF＝2<OA，∴点 F 在⊙O 内； ∵OG＝1<OA，∴点 G 在⊙O 内； ∵OH＝ 22＋22＝2 2>OA，∴点 H 在⊙O 外．
图8
解：(1)如答图，连接 OC， ∵⊙O 与 PC 相切于点 C， ∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°. ∵∠CAB＝27°， ∴∠COB＝2∠CAB＝54°. 在 Rt△OCP 中，∠P＋∠COP＝90°， ∴∠P＝90°－54°＝36°.
例4答图
(2)∵E 为 AC 的中点， ∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°. 在 Rt△AOE 中，由∠EAO＝10°， 得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°， ∴∠ACD＝12∠AOD＝40°. ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角， ∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°. 【点悟】 已知切线，常常连接切点和圆心作半径．
A. 15
B．2 5
C．2 15
D．8
图2
【解析】 作 OH⊥CD 于 H，连接 OC，如答图． ∵OH⊥CD，∴HC＝HD. ∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8， ∴OA＝4，∴OP＝OA－AP＝2. 在 Rt△OPH 中，∵∠OPH＝∠APC＝30°， ∴OH＝21OP＝1. 在 Rt△OHC 中，∵OC＝4，OH＝1， ∴CH＝ OC2－OH2＝ 15， ∴CD＝2CH＝2 15.
【解析】 ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，
∴∠C＝21∠AOB＝35°.
图4
又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝35°.
【点悟】 (1)在同圆(或等圆)中，圆心角(或圆周角)、弧、弦中只要有一组 量相等，则其他对应的各组量也分别相等，利用这个性质可以将问题互相转化， 达到求解或证明的目的；
(2)注意圆中的隐含条件(半径相等)的应用； (3)圆周角定理及其推论，是进行圆内角度数转化与计算的主要依据，遇直 径，要想到直径所对的圆周角是 90°，从而得到直角三角形；遇到弧所对的圆 周角与圆心角，要想到同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍以及同弧所对的圆 周角相等．
【变式跟进】 5．[2016·和平三模]已知 BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为 A， AD 交 CB 的延长线于点 D，连接 AB，AO.
(1)
(2)
图9
(1)如图 9(1)，求证：∠OAC＝∠DAB；