2017-2018学年浙江省湖州、衢州、丽水三市联考高三(上)9月质检数学试卷

2017-2018学年浙江省湖州、衢州、丽水三市联考高三（上）9

月质检数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）已知集合P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1≤x＜1}，则P∩Q=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．[﹣1，0]D．[﹣1，1）

2．（4分）若复数z满足i•z=﹣3+2i（i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．﹣3 B．﹣3i C．3 D．3i

3．（4分）已知角α为第三象限角，且，则sinα+cosα=（）A．B．C．D．

4．（4分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

5．（4分）若a∈R，则“|a﹣2|≥1”是“a≤0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（4分）已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，连接PF 1交y轴于点Q，若，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

7．（4分）若关于x的不等式3﹣|x﹣a|＞x2在（﹣∞，0）上有解，则实数a的

取值范围是（）

A．（﹣，3）B．（﹣3，） C．（﹣∞，﹣）D．（3，+∞）

8．（4分）已知x，y∈R满足条件若目标函数z=ax+y仅在点（2，3）处取到最大值，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）

9．（4分）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在半平面α内，且∠POB=45°．若对于半平面β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α﹣AB﹣β的取值范围是（）

A．[0，]B．[，]C．[，π]D．[，π]

10．（4分）已知x∈R且x≠0，θ∈R，则的最小值是（）

A．B．8 C．D．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.

11．（6分）已知数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣1（n∈N*），则a5+a7=；该数列前n项和S n=．

12．（6分）已知随机变量ξ的分布列如表，则m=；E（ξ）=．

13．（6分）若展开式中x3项的系数为﹣12，则a=；常数项是．

14．（6分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=，a=7，b=5，点D满足，则边c=；AD=．

15．（4分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线：l2：4x﹣2y+a=0，圆C：x2+y2﹣2x=0，若C上任意一点P到两直线l1，l2的距离之和为定值2，则实数a=．

16．（4分）现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人，从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有种不同的选法．

17．（4分）已知向量，满足||=||=2，则||的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（14分）已知函数f（x）=sin3xcosx﹣cos3xsinx+cos2x．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

19．（15分）如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥底面ABC，四边形

A1ACC1是正方形，B1C1∥BC，Q是A1B的中点，且AC=BC=2B1C1，∠ACB=．（Ⅰ）证明：B1Q∥平面A1ACC1；

（Ⅱ）求直线AB与平面A1BB1所成角的正弦值．

20．（15分）已知函数f（x）=，g（x）=kx（k＞0），函数F（x）=max{f（x），g（x）}，其中max{a，b}=

（I）求f（x）的极值；

（2）求F（x）在[1，e]上的最大值（e为自然对数底数）．

21．（15分）已知F1，F2是椭圆C：+y2=1的左右焦点，A，B是椭圆C上的两点，且都在x轴上方，AF1∥BF2，设AF2，BF1的交点为M．

（1）求证：+为定值；

（2）求动点M的轨迹方程．

22．（15分）已知数列{a n}满足a n=（n，t∈N*，t≥3，n≤t）．证明：

（I）a n＜e（e为自然对数底数）；

（Ⅱ）+＞（t+1）ln（n+1）；

（Ⅲ）（a1）t+（a2）t+（a3）t+…+（a n）t＜1．

2017-2018学年浙江省湖州、衢州、丽水三市联考高三

（上）9月质检数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）已知集合P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1≤x＜1}，则P∩Q=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．[﹣1，0]D．[﹣1，1）

【解答】解：∵集合P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1≤x＜1}，

∴P∩Q={﹣1，0}．

故选：B．

2．（4分）若复数z满足i•z=﹣3+2i（i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．﹣3 B．﹣3i C．3 D．3i

【解答】解：i•z=﹣3+2i（i为虚数单位），∴﹣i•i•z=﹣i（﹣3+2i），∴z=3i+2．

则复数z的虚部是3．

故选：C．

3．（4分）已知角α为第三象限角，且，则sinα+cosα=（）A．B．C．D．

【解答】解：∵角α为第三象限角，且=，sin2α+cos2α=1，

可得sinα=﹣，cosα=﹣，则sinα+cosα=﹣，

故选：A．

4．（4分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）