工业机器人视觉定位系统高精度标定研究

Ξ 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (69904009) . 收稿日期 :2003 - 09 - 23
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第 26 卷第 2 期 2004 年 3 月
机器人 ROBOT
Vol. 26 , No. 2 March ,2004
文章编号 : 100220446 (2004) 0220139206
工业机器人视觉定位系统高精度标定研究 Ξ
毛剑飞1 ,2 , 诸 静1
(1. 浙江大学电气自动化研究所 , 浙江 杭州 310027 ; 2. 浙江大学工业控制技术国家重点实验室 , 浙江 杭州 310027)
有关第 一 步 的 摄 像 机 高 精 度 标 定 已 有 研 究 报 告. 试验结果表明 ,标定结果要优于用张正友的平面 模板标定法[4] 得出的结果. 现主要介绍有关转换矩 阵的标定. 以人 —眼系统[3]为例标定方法介绍如下. 2. 1 机器人人 —眼系统标定说明
设计的人 —眼系统的标定方案如图 1 所示 ,标 定模板固定在抓手上 ,摄像机安装在云台上监视工 作区间. 图 2 为机器人人 —眼系统标定示意图. 图 2 的各坐标系及转换矩阵说明如下.
the robot/ eye system
H 表示转换矩阵 ,我们以 Hxy表示由 x 坐标系到 y 坐标系的转换矩阵 ; 上标 i 、j 分别指示机械臂的
位置. 由此我们可以理解图中所示各转换矩阵.
注意到 c →b →g ( i) → t ( i) →c 及 c →b →g ( j) →
t ( j) →c 各组成一个闭环 , 则其相应的数学表达式
1 引言( Introduction)
机器人视觉标定是机器人离线编程的基础 ,视 觉的高精度标定能充分利用视觉 ,引导机器人按照 我们事先编好的程序完成各种任务. 国外关于机器 人视觉标定做了大量的研究 ,并提出了一系列切实 可行的标定方法[1～3] ,而国内关于此方面的研究报 导却很少见到.
目前机器人视觉标定的主要方法有 Lenz 和 Tsai 提出的两步法[1]及 Zhuang 提出的一步法[2] ,两种方 法各有其优缺点.
2) 为消除第二步求转换矩阵时产生的误差累 积 ,建立总优化模型 ,通过计算雅可比阵 ,利用高斯 —牛顿迭代法最小化模型以求得精确解.
试验结果表明我们的改进是有效的 ,其对摄像 机参数以及转换矩阵的标定精度要明显优于传统的 两步法.
2 改进的两步法( Improved two2stage method)
摘 要 : 分析了机器人视觉的主要标定方法 ,并在此基础上改进了传统的两步标定法. 该方法先用两步法求出 转换矩阵的初值再建立优化数学模型 ,优化计算采用快速的高斯 —牛顿法. 该方法不仅具有原来两步法的诸多优 点 ,如自动 、快速 ,而且彻底消除了第二步存在的累积误差 ,大大提高了标定精度. 大量试验表明 ,标定精度明显优于 传统的两步法.
任何一个旋转变换都可以看作绕空间的某个过
原点的单位轴旋转某个角度而成 ,即 :
Rx Tx X=
01
n21 + (1 - n21) cosθ
n1 n2 (1 - cosθ) - n3sinθ n1 n3 (1 - cosθ) + n2sinθ
R = n1 n2 (1 - cosθ) + n3sinθ
n22 + (1 - n22) cosθ
1) 由于第二步的计算借助于第一步的结果 ,故 会产生误差累积.
2) 第二步求取转换矩阵是先求此矩阵的旋转分 量再利用旋转分量求取平移分量 ,显然这也会有误 差累积.
综合考虑 , 我们在传统的两步法标定基础上提 出了改进的两步标定法 ,针对以上两点不足分别做 了以下改进 :
1) 标定摄像机时充分考虑了镜头的径向畸变 、 切向畸变和镜面中心偏移 ,以尽量减小第一步时的 误差.
g : 抓手坐标系 t : 平面模板坐标系 b : 机器人基坐标系 c : 摄像机坐标系
图 1 机器人人 —眼系统标定试验方案 Fig. 1 The calibration experiment scheme of the robot/ eye system
图 2 机器人人2眼系统标定示意图 Fig. 2 The sketch diagram of the calibration of
一步法利用复杂的非线性优化计算同时求出摄
像机参数及其转换矩阵. 与两步法相比 ,该方法不存 在累积误差 ,但同时由于一步求解出所有的参数 ,其 摄像机模型不可能考虑太多的参数 ,否则非线性搜 索计算容易陷入局部最小 ,如 Zhuang 的一步法[2] , 仅考虑了镜头的一阶径向畸变且没有考虑镜面中心 的偏移 ,这使得他的算法仅能适用一些特殊的 CCD 镜头. 事实上 ,对于一般的 CCD 镜头 ,其镜面中心都 存在较大的偏移 ,大约从 10 个像素到几十个像素不 等 ,且镜头二阶径向畸变也比较大 ,考虑较精确的摄 像机模型甚至应考虑其切向畸变 ,而这么多的摄像 机参数再加上转换矩阵要用非线性方法同时求出 ,
B=
(7)
01
其中 Ra 、Rb 、Rx 均为 3 ×3 的旋转变换矩阵 , Ta 、Tb 、Tx 为 3 ×1 的向量. 代入方程得 :
Ra Rx = Rx Rb
(8)
( Ra - I ) Tx = Rx Tb - Ta
(9)
则求解方程 AX = XB 转化为求解方程 (8) 、(9) .
2. 2. 1 求解方程 Ra Rx = Rx Rb
n2 n3 (1 - cosθ) - n1sinθ
(10)
n1 n3 (1 - cosθ) - n2sinθ n2 n3 (1 - cosθ) + n1sinθ
n23 + (1 - n23) cosθ
其中[ n1 n2 n3 ]为过原点的单位轴 ,θ为旋转的
在较大的累积误差. 为了彻底消除累积误差 ,我们改
参见文献[5 ] ,由 Ra 、Rb 求得相应的 PRa 、PRb. ②计算 P′Rx .
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机 器 人
2004 年 3 月
这对初值及寻优算法都要求非常高 ,极易使非线性 搜索陷入局部最小且非常耗时. 对于考虑这么多参 数的一步法 ,目前相关报导很少. 实际上 , 由于我们 的镜头畸变较大且镜面中心偏移也较大 ,一步法是 不合适的.
两步法则是先标定好摄像机的内参数 ,然后再 标定摄像机相对机器人基坐标系的转换矩阵. 由于 分开标定 ,故两步法的摄像机模型可以充分考虑各 种镜头畸变及镜面中心偏移. 两步法的主要优点是 简单快速且非常适合摄像机要经常变动的场合 ,但 其算法存在以下两个主要不足 ,从而导致其精度不 够高 :
]-
1
·H
( j) gb
Dij
=
[
H
( i) tc
]-
1
·H
( j) tc
(3)
则式 (3) 可写为 :
CijHtg = HtgDij
(4)
同理可得 :
Eij Hcb = Hcb Fij
(5)
其中 :
Eij
=
H
( i) gb
·[
H
( j) gb
]- 1
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Abstract : The traditional two2stage calibration technique is improved based on the analysis of the principal calibration methods of robot vision. The technique firstly makes use of two2stage method to solve the initial value of the transition matrix , then establishes the optimization mathematical model , and Gauss2Newton method is used in the optimization computation. The proposed technique not only possesses as many virtues as the traditional two2stage method , for example , automationc , high speed , but also completely eliminates the accumulative error existing in the second stage of the traditional method and improves the calibration accuracy grea2t ly. Many experiments indicate that the proposed technique excels the traditional two2stage method distinctly. Keywords : robot vision calibration ; two2stage calibration method ; optimization mathematical model ; Gauss2Newton method
关键词 : 机器人视觉标定 ; 两步标定法 ; 优化数学模型 ; 高斯 —牛顿法 中图分类号 : TP24 文献标识码 : B
Study on High Accurate Calibration of Industrial Robot Vision Positioning System
MAO Jian2fei1 ,2 , ZHU Jing1
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毛剑飞等 : 工业机器人视觉定位系统高精度标定研究
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Fij
=
H
( i) tc
·[
H (tcj)
]- 1
(6)
解方程(5) 可求出 Hcb ,这相当于解 AX = XB 一类方程.
2. 2 求解方程 AX = XB
A 、B 、X 写为 :
A = Ra Ta 01
Rb Tb
角度 ,定义 Pr = 2sin (θ/ 2) [ n1 n2 n3 ] T. 这样 Pr 与 R
有一一对应的关系 ,即求解 R 相当于求解 Pr ,有 :
R
= [1 -
|
Pr 2
|
2
]
I
+
1 2
( PrPrT
+
4 - | Pr | 2 skew ( Pr) )
进了原方法 ,即首先利用原方法求出初值 ,再根据方 程式 (1) 建立优化数学模型 ,利用高斯 —牛顿法迭代 求精 Hcb和 Htg ,应用该方法推导出了雅可比阵的计 算公式.
(1. Institute of Electrical Automation , Zhejiang University , Hangzhou \ 310027 , China ; 2. National Laboratory of Industrial Control Technology , Zhejiang University , Hangzhou 310027 , China)
(11)
2. 3. 1 优化数学模型
0 - Vz Vy
由方程式 (1) 得 :
skew ( V) = Vz
0 Vx
H(gbi) Htg
=
Hcb
H
( i) tc
(13)
定义以下符号 :
- Vy - Vx 0
P′r =
1 θ
Pr =
2cos 2
1 4 - | Pr | 2
(12)
计算步骤如下 :
①计算 PRa 、PRb
为:
H
( i) gb
·Htg
·H
( i) ct
·Hbc
=
I
H
( j) gb
·Htg
·H(ctj)
·Hbc
=
I
(1)
注意到
Hxy
=
H
-1 yx
,
则由式
(
1)
可得
:
[
H
( i) gb
]- 1
·H
( j) gb
·Htg
=
Htg ·[
H
( i) tc
]-
1
·H
( j) tc
(2)
令:
Cij
Leabharlann Baidu
=
[
H
( i) gb