矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
5.受压构件的截面承载力
x ¢ ¢ N e f b x ( a¢ 或： u 1 c s ) s s As ( h0 a s ) 2 h
e¢
1 f ¢ s f y s y ss fy b 1
2
ei a¢ s
当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧 纵筋屈服 ——反向破坏。
二、小偏心受压构件的计算
已知截面参数，N和M，求As’和As 。
公式：
未知量个数
¢ ¢ N 1 f cbx f y As s s As
1 ss fy b 1
x ¢ ¢ ¢ N e 1 f c b x (h0 ) f y As (h0 a s ) 2
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时 会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适 中
Байду номын сангаас
e0 N
e0较小
f'yA's
Nu b 1 fcbh0b f A f y As
' y ' s
若N N u b则为小偏心受压 若N N u b则为大偏心受压
当ei 0.3h0时，按小偏心受压计算 ， 当ei 0.3h0时，可按大偏心受压计 算（但不一定为大偏压 ）
第7章 偏心受压构件的正截面承载力
第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
第七章偏心受压构件的正截面承载力计算
b
f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点 （a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受 拉 破 坏 段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当 当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
钢筋混凝土矩形空心截面偏心受压构件正截面承载力计算
以给出其正截面承载力计算公式及其适用情况。
１ 基本假 定
直线插入法求得 ； ｈ； 。 ——第 ｉ 层纵向钢筋截面重心至受压较大边 边缘的距离 ；
截面受压区高度。 ２ 计算公式及适用情况 矩形空心截面按 中性轴位置不 同， 可分为以下
四种 情况 ：
在试验研究的基础上， 公桥规》 《 引入下列基本
假定作为钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计
算 的基 础 ：
①构件截面变形符合平截面假设 ； ②在极 限状态下 ， 受压混凝土应力达到混凝土
抗压强度设计值 ， 并取矩形应力 图计算， 矩形应 力图的高度为 Ｘ 受压较大边钢筋的应力取钢筋抗 ； 压强度设计值 ；
— —
・ ９・ ５
公式应满足下列条件 ： ￣２ ｘ ａ ＞ 。
偏 心 距 增 大 系 数 ， 公 式 ＝１＋ 按
若不满足上述 条件 ， 则取 ｘ ２ ， ∑Ｍ ＝ ＝ａ 由 ０
得构件的正截面承载力计算公式为： Ｎｅ ≤ ｄ 。 Ａ （ ０ ａ ） 。Ｈ 一 。
Ａ。 。 。 一叮Ａ （） ５
由 Ｍ． ０ ￣ ｄ ≤ ｘｈ一 ＋ｃ ； ＝ 得：ｏ ｅ ｂ（ｏ 寺） ｆ Ｎ ｄ
Ｌ，
（ ＿ ） ｔ ｈ 一 ） Ａ 。ｈ 一 ｂ ｂ ｈ （０ ＋ ｆ 。 ａ） （ 。
关 键词 矩 形 空心截 面 偏心 受压 承 载力
ｆ ≤ 叮 ≤ ｆｄ “ ｉ
近年来 ， 随着我 国公路建设 和交通事业 的迅速
一
叮 ——第 ｉ 层纵向钢筋的应力， 按公式计算为 发展， 跨越江河湖海和深山峡谷的大跨 、 高架桥愈来 式中 ： 愈多。这种桥的桥墩 由于身高、 截面尺寸大， 多采用 正值表示拉应力 ， 负值表示压应力 ； 空心截面， 以节省材料， 降低 自 ， 重 增大高墩的柔性 。 ８ ——截面非均匀受压时 ， 混凝 土的极 限压应 如作为“ 世界第三 、 中国第一” 的润扬大桥 的桥墩 即 为矩形空心截面。由受力分析知 ， 矩形空心截面偏 变， 当混凝 土强 度等级 为 Ｃ ０及 以下时， ８ ＝ ５ 取
偏心受压构件正截面承载力计算
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序
矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序一、引言矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件在土木工程中有着广泛的应用，其正截面抗压承载力的计算是结构设计中的重要环节。
本文将详细介绍矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序，以期为工程实践提供参考。
二、计算原理矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力计算基于材料力学、混凝土力学和钢筋力学的基本原理。
通过分析截面的应力分布，结合混凝土和钢筋的应力-应变关系，推导出构件的承载力计算公式。
三、计算步骤1. 确定构件尺寸：根据设计要求和结构布置，确定矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的截面尺寸、配筋等参数。
2. 确定偏心距：根据荷载分布情况，确定作用在构件上的偏心距。
3. 计算混凝土弯矩：根据偏心距和截面尺寸，计算混凝土的弯矩。
4. 计算钢筋拉力：根据混凝土弯矩和配筋情况，计算钢筋的拉力。
5. 确定承载力：根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，结合截面的应力分布，计算出构件的正截面抗压承载力。
6. 考虑其他因素：根据具体情况，考虑其他可能影响承载力的因素，如施工质量、环境条件等。
四、案例分析以某框架结构中的矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件为例，介绍正截面抗压承载力的计算过程。
该构件尺寸为200mm x 400mm，采用C30混凝土，HRB400级钢筋。
作用在构件上的偏心距为30mm。
1. 混凝土弯矩计算：根据偏心距和截面尺寸，采用材料力学中的弯矩公式计算混凝土弯矩。
弯矩公式为：M = eyfb，其中e为偏心距，y为截面重心到偏心方向的截面边缘的距离，f为混凝土的抗压强度设计值，b为截面宽度。
代入已知参数，得到混凝土弯矩为3.68 x 106 Nmm。
2. 钢筋拉力计算：根据混凝土弯矩和配筋情况，采用结构力学中的弯矩平衡公式计算钢筋的拉力。
弯矩平衡公式为：M = fyAs，其中fy为钢筋的抗拉强度设计值，As为钢筋的截面面积。
代入已知参数，得到钢筋拉力为2.29 x 104 N。
大小偏心受压构件的承载力计算公式
解式（6.3.15）~式（6.3.17）得对称配筋时纵向
钢筋截面面积计算公式为
A SA S ' N efy1fc h b 0x a hs 02 x N e1 ffycb h h0 02 a 1 s 0.5
（6.3.18）
精选版课件ppt
24
其中ξ可近似按下式计算：
N e10.b4N 3h10fcbbafhcs0b2h01fcbh0 b
衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为：
N =α1fcbx+fy′As′-σsAs
(6.3.15)
Ne =α1fcbx（h0-）+fy′As′(h0-as′) (6.3.16)
精选版课件ppt
23
式中σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力：
s
b
fy
1
(
1)
1 —系数，按表3.2.1取用。
(6.3.17)
2021chenli16633对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算受压区混凝土采用等效矩形应力图其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计值矩形应力图形的受压区高度为由平面假定确定的中和轴高度chenli17考虑到实际工程中由于施工的误差混凝土质量的不均匀性以及荷载实际作用位置的偏差等原因都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距因此在偏心受压构件的正截面承载力计算中应考虑应取20mm和偏心方向截面尺寸20mm基本公式矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图434a所示
第六章 受压构件
教学目标：
第三讲
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2. 掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式 及其适用条件。
精选版课件ppt
1
重点
1、大小偏心受压构件破坏特征。
钢筋混凝土受拉构件承载力计算—偏心受拉构件正截面承载力计算
这时本题转化为已知As´求As的问题。
（3）求As
= −
+ ′ ′ ( − ′ )
得
× × = . × . × − .
+ × × ( − )
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
− =
×
属于大偏心受拉构件。
（2） 计算As´
= − + = −
+ =
由式（5-6）可得
′
− ² ( − . )
=
′ ( − ′ )
As=1963mm2
,
（1-1）、（1-2）式可得
′
=
=
− ( −. ) ²
′ ( −′ )
+′ ′ +
(5-6)
(5-7)
当采用对称配筋时，求得x为负值，取 = 2′ ，并对As´合力点取矩，计算As 。
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
315×103 ×125−1.0×14.3×1000×1752 ×0.55×(1−0.5×0.55)
=
<0
300×(175−25)
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
取
′ = ′ = . × × = ²
取2
16，
选2
16,A's=402mm2
偏心受拉构件的正截面受力原理及承载能力计算
判别条件：
M h
e
as
N 2
M h
e
as
N 2
4.3 偏心受压构件承载力计算
4.2轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，气就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，气就很大，构件接近于受弯，因此，随着气的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距分较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力N后，离N较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当N增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距分较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距分较小，或偏心距分虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力M 一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变先被压碎,受压钢筋的应力也达到远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距％较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120
（2）轴压比N/fcA>0.9
（3） l0 3412(M1 )
i
M2
2、两端弯矩异号时的P—δ效应
e0 N
M2=N e0 M2
M2
Nf
N
M0
N
N
M1 = -N e1 M1
e1
一般不会出现控制截面转移的情况，故不必考虑P—δ 效应。
（二） 结构有侧移偏心受压构件的二阶弯矩
a‘
xc
A
‘ s
h h0
cu
N
ηei
e‘ s
x
e
As a
b
>y
N
二、 矩形截面偏心受压
x
构件承载力计算公式 e
1.矩形截面大偏心受压 构件承载力计算公式
fyA‘ s‘ D
T=fyAs fyA‘ s‘
C =afcbx
T=fyAs
(1)计算公式
由纵向力的平衡和各力对受拉 钢筋合力点取矩，可以得到下 面两个基本计算公式：
试验表明，在“受压破
坏轴”力的一情定况时下，，随弯着矩轴越 力大的越增危加险，。构件的抗弯
能力随之减小。
但在“受拉破坏’’的
情弯况矩下一，定轴时力，的存小在偏反心 而高在受 险使。界压 ，构限，大件状轴偏的态力 心抗时越 受弯，能构大 压力越 ，提危轴 件力能越承小受越弯危矩险的能。
力达到最大值。
四、偏心受压构件的二阶效应
混凝土的极限压应变值随着偏心距的减小而减小，当为轴 心受压时，混凝土的极限压应变0.002。
构件截面的极限曲率值也是随着偏心距的减小而减小，
截面所能承受的轴向压力N则随着偏心距的减小而不断增大。 因此，《规范》取用界限状态下的承载力Nb与N的相对大小来 间接反映偏心距对极限曲率的影响，即：
06d(1)对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（2）大小偏心受压情况的初步判别
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（3）受压高度的计算及大小偏心受压情况的检验
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（4）求钢筋
2、对称配筋矩形截面小偏 心受压构件正截面受压承载
力计算
（1） 平衡方程 （2） 适用条件 （3） 问题求解
A：截面设计 B：承载力复核
（1） 平衡方程
N e
ei
e
X = 0
Nu 1 fcbx f ' y A's s As
M = 0
s
1 b 1
fy
Nue
1
f c bx(h0
x) 2
f
'y
A's
(h0
a's
)
Ass As
Nu
e'
1
fcbx(
x 2
a's
) s As( h0
a's
)
e
ei
h 2
as
e'
h 2
ei
a's
as
a1fc f yAs
As
b as X/2 h0 h
e、e' —分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力 点和受压钢筋A's合力点之间的距离
（1） 平衡方程
X = 0
N 1 fcbx f 'y A's s As
N 1 f#39;y
A's
b b 1
（三）对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算
（四）对称配筋工形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算
(完整版)矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
基本构件计算不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面计算
基本构件计算不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面
计算
（一）偏心受压构件正截面计算原理及步骤
1、偏心受压构件正截面计算原理：偏心受压构件的正截面计算是指分析偏心受压构件的正截面，根据受力原理、承载力理论等原理，使用有限元分析方法和有限元程序，即设计必要的有限元划分和边界条件，求得偏心受压构件的正截面应力分布、节点位移及结构安全性等结果。
2、偏心受压构件正截面计算步骤：
（1）构件几何特征分析：分析构件的几何形状及尺寸，包括截面形状、尺寸，材料特性，偏心距、荷载位置、偏心向量等特征。
（2）建立有效的有限元程序：根据构件的几何特征，建立有效的有限元程序，确定有限元单元的类型及节点位置，设计节点或网格的尺寸，确定边界条件等。
（3）计算结果处理：将所有计算结果从节点处理，绘制应力分布曲线，求取偏心受压构件正截面的有效截面系数、最大截面应力、节点位移等性能参数。
（4）模型校核：根据构件的形状、偏心距、荷载位置等，比较试验数据和计算结果，可以很好地判断构件结构的安全性能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N，弯矩M，截面尺寸 ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度 。
求：钢筋截面面积 及 。
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
解：
1．弯矩作用平面的承载力复核
第一种情况：已知轴力设计值N，求弯矩设计值M
（1）计算界限情况下的受压承载力设计值Nub
先将已知的 和 代入下式
（2）如果N≤Nub，则为大偏心受压
可按式（7-23）求x：
（7-23）
再将x和由式（7-22）求得的η代人式（7-24）求e0：
(7-22)
（7-24）
则弯矩设计值M=N e0。
（５）按第二种简化计算法（近似公式法）计算。
由β1=0.8和式（7－46）求
否则
（6）对于小偏压构件，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。
由 ，查表7－1得
按式（7－4）得：
验算结果安全。
（二）截面复核
可按不对称配筋的截面复核方法进行验算。但取 及 。
′—分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋As′合力点之间的距离
(7-33)
(7-34)
（2）对于小偏心受压构件当 时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：
(7-35)
式中 —钢筋 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即 。
二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
属于小偏心
（4）按第一种简化计算法（迭代法）进行计算
先令
代入式（7－31）得
用此 代入式（7－30），并利用（7－33）取β1=0.8，再求x值。
用此x2值，再代入式（7－31）计算As选钢筋得 ，两者相差超过5％，再重求 和As′值，反复迭代四次，直至 与 之差相差小于5％，计算结束，取 ，该值应大于 ，否则取 。
1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求
(7-27)
式中xb—界限破坏时，受压区计算高度， ，ξb的计算见与受弯构件相同。
2)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：
(7-28)
式中a′—纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
2．计算钢筋截面面积 及
（1）计算 和
可先假定 ，取 ，用式（7-31）和式（7-32）求得 和
（7-31）
(7-32)
若σs< 0，取As=ρ΄minbh，用式（7-31）和式（7-32）重新求 。
（2）计算相对受压区计算高度如下：
(7-39)
（3）若满足 ，则按下式求得
（7-30）
（4）若 ，按大偏心受压计算
（5）若 ，此时 达到 ，计算时可取 ， ，通过下式求得 和 值。
（7-30）
（7-31）
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
（4）计算钢筋截面面积 及
第二种情况：
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），受压钢筋 的数量，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。
（4）当两次求得的 相差不大，一般取相差不大于5％，认为合格，计算结束。否则以第二次求得的 值，代入式（7-30）重求 值，和代入式（7-31）重求 值，直到精度达到满足为止。
简化方法二：近似公式法求解
求解 的近似公式。
(7-46)
代入式（7-41）即可求得钢筋面积
（7-47）
（二）截面设计
1．大偏心受压构件的计算
同时应满足：
(7-35)
（6）若 ，则取 ， ，通过下式求得 和 值。
（7-30）
（7-31）
同时应满足：
(7-35)
（7）对于 的情况， 和 应分别满足 ， 的要求， 。
（二）承载力复核
已知：截面尺寸 ，钢筋截面积 和 ，混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比 ，轴向力设计值N，
求：截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。
求：钢筋截面面积
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
（3）如N>Nub，为小偏心受压，
应按式（7-30）和式（7-33）求x：
（7-29）
(7-32)
再将x及η代入式（7-31）求e0及M：
(7-22)
（7-30）
第二种情况：已知偏距e0，求轴力设计值N
（1）因截面配筋已知，故可按图7-22对N作用点取矩求x。
（2）当x≤xb时，为大偏压，将x及已知数据代入式（7-23）可求解出轴力设计值N即为所求。
（1）由 查表7－1得：
（2）下式得：
该值略小于 ，但相差小于5％，可以认为验算结果安全。
三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
（一）基本公式与基本方法
1．大偏心受压构件的计算
(7-40) (7-41)
当 ′时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若 ，（也即 时），则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式
（一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算
（1）计算公式
由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：
（7-23）
（7-24）
式中：N—轴向力设计值；
α1—混凝土强度调整系数；
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
属于大偏心
（4）计算钢筋截面面积 及
2．小偏心受压构件的计算
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比 。
求：钢筋截面面积 及
e—轴向力作用点至受拉钢筋AS合力点之间的距离；
（7-25）
（7-26）
η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；
ei—初始偏心距；
e0—轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N；
ea—附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者；
x—受压区计算高度。
（适用条件
（7-23）
（3）当x>xb时，为小偏心受压，将已知数据代入式（7-30）、式（7-31）和式（7-33）联立求解轴力设计值N。
（7-30）
（7-31）
(7-32)
2．垂直于弯矩作用平面的承载力复核
无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑φ值，并取b作为截面高度。
2．小偏心受压构件的计算
简化方法一：用迭代法求解
（1）用式（7-40）求得 值，判别大小偏心，若x>xb(xb= ξbh0)时，即按小偏心受压计算。
（2）令 ，代入式（7-31），该式中的 值用 代入，求解得 。
（3）以 代入式（7-30），并利用式（7-33）再求 值，再代入式（7-31）求解得 。
（一）截面设计
1．大偏心受压构件的计算
第一种情况：
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。
求：钢筋截面面积 及
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 ′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比 。
求：钢筋截面面积 及
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：