小学六年级数学：解方程教学设计

新修订小学阶段原创精品配套教材

解方程

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Solving equations

教师：风老师

风顺第二小学

编订：FoonShion教育

解方程

年级（小五）供稿（奥赛组）列方程解应用题

知识网络

列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。

一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。

设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如“相等”、“是”、“比……多……”、“比……少……”、“……是……的几倍”、“……的总和是……”、

“……与……的差是……”等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。

重点·难点

列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。

学法指导

（1）列方程解应用题的一般步骤是：

1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；

2）依题意确定等量关系，设未知数x；

3）根据等量关系列出方程；

4）；

5）检验，写出答案。

（2）初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。

（3）对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。

经典例题

例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。

思路剖析

如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数÷工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列出方程解答设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。

答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。

例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？

思路剖析

这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。

设供25头牛可吃x天。

本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。

解答

设供25头牛可吃x天。

由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数

=原有的草+新生长的草

原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草

新生长的草=草的生长速度×天数

考虑已知条件，有

原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10

所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20

原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20

=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150

=草的生长速度×20-草的生长速度×10

每头牛每天吃的草×（200-150）=草的生长速度×（20-10）所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10

每头牛每天吃的草×5=草的生长速度

因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。

由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x 原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20

解这个方程

25x-5x=10×20-5×20

20x=100

x=5（天）