§4 指数函数的概念与性质

§4 指数函数的概念与性质

【使用说明】

1.课前认真阅读并思考课本P70-73页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。

2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。

【学习重点】 指数函数的图像与性质

【学习难点】 指数函数的图像与性质

【学习目标】

1.理解指数函数的概念(会判断一个函数是否为指数函数)，掌握指数函数的图像与性质,会画出指数函数的图像,并根据其性质求定义域、值域以及比较函数大小。

2.通过对指数函数图像的绘画与观察，体会由特殊到一般的数学归纳、分类讨论、换元以及数形结合的思想。

3.我在五中，激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。

一、问题导学

1. 指数函数的概念 叫做指数函数。其中，自变量 ， 底数 ，函数的定义域为 。 思考：

（1）概念中需要注意什么问题？

（2）函数x y 32-=，13

+=x y ，3x y =，x y )3(-=，x y 23=中，哪些是指数函数？

（3）为什么规定指数函数x a =y 的底数a 要满足条件“a>0且a 1≠”?

2. 指数函数的图像与性质

（1）描点法画图的一般步骤是什么？

小试身手：在同一坐标系下， 分别画出指数函数x y 2=，x y 3=，x y )2

1

(=，x y )3

1(=的图像，根据图形，完成下表：

指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图像和性质：

思考：

（1）观察函数x y ）21（

=与x y 2=，x 3=y 与x ）3

1（=y 的图像，又能得到什么结果？ 二、导学自测

1.函数x a x y 22）33a （+-=是指数函数，则a 的值为 。

2. 如果x 2）

1a （-=y 是指数函数，则实数a 的取值范围为 。 3. 比较下列各题中数的大小；

（1）5.27.1 37.1 （2）1.0-8.0 2.0-8.0

三、合作探究

1. 分别求下列函数的定义域

（1）12

y +=x （2）41

2-=x y （3）153-=x y （4）9

1312-=-x y （5）x x y 22)21(-=

思考：

（1）求指数型函数定义域应注意哪些？

(2) 你能求出(1)、（2）、（3）（4）的值域吗？

2. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点 。

3.（1）已知)1且0(6132≠><++-a a a a x x x ，求x 的取值范围；

（2）已知指数函数的取值范，求实数1差是上的最大值与最小值的]1,1-[在区间a a y x =围；

思考：（1）根据（1）、（2）两题，考察了什么知识点，你得到了什么结果？

4.★求函数]2,3[,124y -∈+-=--x x x 的最大值与最小值

；

思考：体现了什么样的解题思想？

5. ★探索函数 域；的单调性，并求出其值)32()(f 22x

x x +-=

四、课堂小结

五、巩固测评

1. 当a= 时，x 2)1(y a a

-=是指数函数。 2. 函数x y 21-=的定义域为 。

3. 已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值

4. 求)1且0(1≠>-=

a a a y x 的定义域与值域。

5. ★已知093109

≤+⋅-x x ，求函数2)21(4)41(1+⨯-=-x x y 的最大值与最小值。