分式方程解法技巧课件PPT

∴x＝2 经检验：x＝2是原分式方程的根。
分析： 来求解，而不用常规解法。 解：原方程可化为：
分析：由于方程两边分子、分母未知数的对 应项系数相等，因此可以利用这样的恒等
运算。
解：应用上述性质，可将方程变形 为：
课堂小结
切记：
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若源自文库程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2

2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
解方程
y4 y5 y7 y8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
2x 4 2x 1
∴此方程无解
说明：解方程时若等式两边含有未知数的
相同因式，不能约去，否则将会产生失根。
例2：解方程
1
1
1



1
x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果 是什么？
方程右边通分结果 是什么？
7
7
解：通分得 x 3x 4 = ( x 5)( x 12 )
1
1

y2 11 y 30 y2 17 y 72
以下过程同 学来完成
y2 11 y 30 y2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y 7是原方程的根
分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数， 可将各分式拆成几项的和。
解：部分移项得：
分析：观察此 方程的两个分 式的分母是互 为相反数，考 虑移项后易于 运算合并，能 使运算过程简 化。

x2 9 x2 4
1111 x3 x3 x2 x2
分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分 式拆成几项的和。
x2 x4 x6 x8 x 1 x 3 x 5 x 7
解： 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
通分得： 2

2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
祝学习愉快
例1：解方程
2x
2
1
2x 1
x2
解：通分得 2 x x
2x 1 x 2
2 xx 2 x2 x 1
2x2 4x 2x2 x 解得x 0
经检验 x 0 是原方程的根
此方程两边 分子中的X 能约去吗？
2x
x
解：2 x 1 x 2
2 1 2x 1 x 2
否则会产生失根
【模拟试题】（答题时间：20分钟） 解下列分式方程：
2. 3. 4. 5.
再 见
解方程： 1
x3
1 x3

2x x2 4
通分法
1
1
2x

x3 x 3 x2 9
拆项法
2x (x2)(x2) 1 1


x2 4 (x2)(x2) x2 x2
2x
2x
x 3 x 5 x 4 x 12
8
8

x 2 2x 15 x 2 16x 48
1
1
1
1



x 3 x 4 x 5 x 12
解：
解此方程此方程无解。
点拨：换元法解分 式方程，是针对方程 实际，正确而巧妙地 设元，达到降次，化 简的目的，它是解分 式方程的又一重要的 方法，本题还有其它 的设法，同学们可自 己去完
拆 可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 项 法
练 一 练 ：x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 x 5 x 7
解： 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
x2 x 12 x2 17x 60
解得： x 9 2
经检验，x 9 是 原 方 程 的 根 2
解：方程两边分别通分并化简，得：
分析：该方程的特点是等号两边
各是两个分式，相邻两个分式的
分子与分子，分母与分母及每个
解之得：x＝6
分式的分子与分母都顺序相差1， 象这类通常采取局部通分法。·
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打破常规 创新求解
—— 分 式 方 程 解 法 技 巧
对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能 针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难 为易, 化繁为简。
要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特 点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方 法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维， 开拓创新，灵活求解的目的。
经检验：x＝6是原分式方程的根。
点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁， 而采用局部通分法，就有明显的优越性。
但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，
组合后再进行局部通分。
解本方程 1 1 1 1
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
1
1
1
1