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专题训练解分式方程

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重难专题16 分式方程的解法专项训练(解析版)

重难专题16 分式方程的解法专项训练(解析版)

专题16 分式方程的解法专项训练1．解方程：2122x x x =+--．【分析】两边同时乘以()2x -，将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验，即可求出分式方程的解．【详解】解∶ 方程两边同时乘以()2x -，得：22x x =+-，解得2x =，检验∶当2x =时，20x -=，∴原方程无解．2．解方程：2123111x x x x-=+--．【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：2123111x x x x-=+--，去分母得：()1231x x x --=-+，整理得：22x =-，解得：=1x -，检验：把=1x -代入()()11x x +-可得()()110x x +-=，∴=1x -是增根，原方程无解．3．解分式方程13122--=--：x x x x【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】13122x x x x--=--去分母得：()123x x x---=-移项，合并同类项得：31x =-∴13x =-．经检验， 13x =-是原分式方程的解，故原方程的解是：13x =-4．解方程：11322x x x-+=---．【分析】方程两边同时乘以()2x -，化为整式方程，解方程即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()2x -，得()()1132x x --=--解得：2x =，当2x =时，20x -=∴2x =是原方程的增根，原方程无解．5．解分式方程26124x x x -=--【答案】1x =【详解】解：去分母得：()()()2622x x x x +-=+-，去括号得：22264x x x +-=-，解得1x =，检验：当1x =时，240x -¹∴原方程的根是1x =．6．解方程：241111x x x +=---．【答案】3x =-【详解】解：方程两边同乘()()11x x +-，得：()()()24111x x x =-+-+-，去括号，可得：224211x x x =----+，移项、合并同类项，可得；26x -=，系数化为1，可得：3x =-，检验：当3x =-时，()()110x x +-¹，∴原分式方程的解为3x =-．7．解方程：3x x -253169x x x --=-+【答案】3x =-【详解】解：2531369x x x x x --=--+，()253133x x x x --=--，方程两边都乘2(3)x -，得()()23353x x x x ---=-，解得：3x =-，检验：当3x =-时，()230x -¹，所以3x =-是原方程的解，即原方程的解是3x =-．8．解方程：43(1)1x x x x +=--【分析】方程两边同乘最简公分母(1)x x -化为整式方程，然后求解，再进行检验．【详解】解：方程两边同乘最简公分母(1)x x -，得43+=x x ，解得2x =，检验：当2x =时，(1)2(21)20x x -=´-=¹，2x \=是原方程的根，故原分式方程的解为2x =．9．解方程：22122x x x-=--．【分析】两边都乘以2x -，化为整式方程求解，求出x 的值后再检验即可.【详解】解：22122x x x-=--，两边都乘以2x -，得：222x x +=-解得4x =-，检验：当4x =-时，最简公分母20x -¹，∴4x =-是原分式方程的解．10．解分式方程：315155x x x+=--．【分析】观察可得最简公分母是5x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：由原方程可得：315155x x x -=--，方程两边同乘以5x -，得：3155x x -=-，解得：5x =，经检验：5x =是原方程的增根，所以原方程无解．11．解方程：235011x x x --=--．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：235011x x x --=--去分母得：()()3150x x +--=，整理得：280x +=，解得：4x =-，经检验4x =-是分式方程的解．12．解方程：2121x x x+=+．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解，最后检验即可．【详解】解：去分母，得()()22121x x x x ++=+去括号，得222122x x x x++=+移项、合并同类项，得1x -=-化系数为1，得1x =检验：当1x =时，()10x x +¹∴原分式方程的解为1x =．13．解分式方程：21142x x x =---【分析】先两边同时乘以各分母的最小公分母转化为整式方程，再解这个整式方程即可．【详解】解：两边同乘以24x -得21(2)(4)x x x =+--，22124x x x =+-+解方程得3:2x =-，经检验，32x =-是原方程的解\原分式方程的解为32x =-．14．解分式方程：14322x x x--=--【分析】先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：14322x x x--=--，去分母得：()1432x x +-=-，去括号得：1436x x +-=-，移项得：3641x x -=-+-，合并同类项得：23x -=-，化x 系数化为1得：32x =，检验：把32x =代入2x -得：312022-=-¹，∴ 32x =是原方程的解．15．解方程：121133x x x =-++．【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘以()31x +，得()3231x x =-+，解得：6x =-，检验：把6x =-代入()31x +得()361150-+=-¹，∴原方程的解为：6x =-．16．解方程：(1)313221x x +=--；(2)22111y y y -=--．【分析】（1）方程两边同时乘以()21x -，化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案；（2）去分母()()11y y +-化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】（1）解：()313211x x -=--，()3261x -=-，67x =，76x =，检验：当76x = 时，()210x -¹，∴原分式方程的解是：76x =；（2）解：()()21111y y y y -=-+-，()()()1211y y y y +-=+-，2221y y y +-=-，1y =，检验：当1y =时，()()110y y +-=，∴原分式方程无解．17．解方程．(1)143x x =+；(2)31244x x x-=---．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】（1）解：143x x =+，34x x +=，解得：1x =，检验：当1x =时，(3)0x x +¹，1x \=是原方程的根；（2）解：31244x x x-=---，312(4)x x -=---，解得：4x =，检验：当4x =时，40x -=，4x \=是原方程的增根，\原方程无解．18．解分式方程：(1)143x x =+．(2)31222x x x +=+--．【分析】（1）先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：143x x =+，方程两边都乘()3x x +，得34x x +=，整理，得33x =，解得：1x =，当1x =时，()30x x +¹，所以原方程的解是1x =．（2）解：31222x x x +=+--，方程两边都乘2x -，得()3122x x =++-，整理，得36x =，解得：2x =，当2x =时，20x -=，故2x =是原方程增根，原方程无解．19．解方程：(1)5113x x =+-(2)21233x x x-+=--【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：5113x x =+-，方程的两边同乘()()13x x +-得，()531x x -=+，解得，4x =，检验，把4x =代入最简公分母()()130x x +-¹，所以4x =是原方程的解；（2）解：21233x x x-+=--，方程的两边同乘()3x -得，()2231x x -+-=-，解得，3x =，检验，把3x =代入最简公分母30x -=，所以3x =是原方程的增根，∴原方程无解．20．解方程：(1)232x x =+；(2)11322x x x-=---．【分析】（1）方程两边都乘()2x x +得出()223x x +=，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘2x -得出()()1132x x =----，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：方程两边都乘()2x x +，得()223x x +=，解得：4x =，检验：当4x =时，()246240x x +=´=¹，\4x =是原方程的解，\原方程的解是4x =；（2）解：方程两边都乘2x -，得()()1132x x =----，解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=，\2x =是增根，\原方程无解．21．解方程(1)322112x x x =---(2)214111x x x +-=--【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得到：423x x =-+，解得：13x =-，经检验13x =-是分式方程的解；（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．22．解方程(1)132x x =-(2)21233y y y-=---【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【详解】（1）解：132x x=-去分母得：()32x x =-，去括号得：36x x =-，移项得：36x x -=-，合并同类项得：26x -=-，系数化为1得：3x =，检验，当3x =时，()20x x -¹，∴原方程的解为3x =；（2）解：21233y y y-=---去分母得：()2231y y -=-+，去括号得：2261y y -=-+，移项得：2612y y -=-++，合并同类项得：3y -=-，系数化为1得：3y =，检验，当3y =时，30y -=，∴3y =是原方程的增根，∴原方程无解．23．解方程(1)3222x x =+-(2)29472393x x x x +-=+--【分析】（1）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x 的值，最后进行检验；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，将未知数系数化为1，最后进行检验即可．【详解】（1）解：去分母得：()()3222x x -=+，去括号得：3624x x -=+，移项合并同类项得：10x =，经检验10x =是原方程的解；（2）解：去分母得：()()29347233x x x +=-+´-，去括号得：291221618+=-+-x x x ，移项合并同类项得：1648-=-x ，将未知数系数化为1得：3x =，检验：把3x =代入()33x -得：()3330´-=，∴3x =是原方程的增根，∴原方程无解．24．解方程：(1)33122x x x -+=--；(2)23321x x =--．【分析】（1）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解，并检验即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解，并检验即可．【详解】（1）解：方程两边都乘以2x -，得323x x +-=-，移项，合并，得22x =系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，210x -=-¹，∴原分式方程的解为1x =；（2）解：方程两边都乘以()()321x x --，得()()33221x x -=-，去括号，得3942x x -=-移项，合并，得7x -=系数化为1，得7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --¹，∴原分式方程的解为7x =-．25．解方程：(1)312x x x -=-．(2)2114232349x x x x -=+--．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：312x x x-=-，去分母得：()()2322x x x x --=-，解得：6x =，检验：()()26620x x -=´-¹，∴方程的解为6x =；（2）2114232349x x x x -=+--，去分母得：()23234x x x --+=，解得：32x =-，检验：223494902x æö-=´--=ç÷èø，是增根，∴方程无解．26．解分式方程：(1)23211x x x +=+-；(2)21233x x x-=---．【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：由23211x x x +=+-则去分母得：()()()()2131211x x x x x -++=+-，去括号得：22223322x x x x -++=-，移项合并同类项得：5x =-，经检验：5x =-是原分式方程的解；（2）解：由21233x x x-=---，则去分母得：()()()()233233x x x x x --=----，去括号得：2265321218x x x x x -+=-+-+，移项合并同类项得：3x =，因为330-=，经检验：3x =是增根，原分式方程无解．27．解分式方程：(1)3513x x =++；(2)214111x x x +-=--．【分析】（1）先去分母，解得到的整式方程，再检验，即可得到答案；（2）先去分母，解得到的整式方程，再检验，即可得到答案．【详解】（1）3513x x =++解：两边同乘以()()13x x ++得，()()3351x x +=+，解得，2x =，当2x =时，()()130x x ++¹，∴2x =是分式方程的解；（2）214111x x x +-=--解：两边同乘以()()11x x +-得，()()()21411x x x +-=+-，解得，1x =，当1x =时，()()110x x +-=，经检验1x =是增根，∴原分式方程无解．28．解方程：(1)121x x x+-=(2)21111x x x -=++【分析】（1）方程两边都乘x 得出()12x x -+=，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘1x +得出()211x x -+=，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：121x x x+-=，去分母得：()12x x -+=，解得：12x =-，检验：当12x =-时，0x ¹，∴12x =-是原方程的解；（2）21111x x x -=++，去分母得：()211x x -+=，解得：2x =，检验：当2x =时，10x +¹，∴2x =是原方程的解．29．解方程：(1)3211x x =+-；(2)29472393x x x x +-=+--．【分析】（1）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x 的值，最后进行检验；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，将未知数系数化为1，最后进行检验即可．【详解】（1）解：3211x x =+-，3322x x -=+，5x =，检验：把5x =代入()()11x x -+得：()()5151200-+=¹，∴5x =是原方程的解．（2）解：29472393x x x x +-=+--，()()29347233x x x +=-+´-，291221618+=-+-x x x ，1648-=-x ，3x =，检验：把3x =代入()33x -得：()3330´-=，∴3x =是原方程的增根，∴原方程无解．30．解分式方程：(1)100307x x =+；(2)21212339x x x -=+--．【分析】（1）两边同时乘以(7)x x +去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可；（2）两边同时乘以()(33)x x +-去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可．【详解】（1）方程两边都乘以(7)x x +，得100(7)30x x +=．解这个一元一次方程，得10x =-．检验：当10x =-，(7)0x x +¹．所以，10x =-是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以()(33)x x +-，得32(3)12x x -++=．解这个一元一次方程，得3x =．检验：当3x =时，(3)(3)0x x +-=．因此，3x =是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．31．阅读与思考阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：1401x x x x --=-．解：设1x y x -=，则原方程可化为40y y -=，方程两边同时乘y 得240y -=，解得2y =±，经检验：2y =±都是方程40y y -=的解，\当2y =时，12x x-=，解得=1x -，当=2y -时，12x x-=-，解得13x =，经检验：=1x -或13x =都是原分式方程的解，\原分式方程的解为=1x -或13x =．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．问题：(1)若在方程中1021x x x x --=-，设1x y x -=，则原方程可化为________________．(2)模仿上述换元法解方程：1279021x x x ---=+-．【分析】（1）设1x y x-=，则111,221x x y x x y -==-，据此求解即可；（2）先把方程变形为19(2)021x x x x -+-=+-，再用换元法求解即可．【详解】（1）解：设1x y x -=，原方程可化为1102y y -=，故答案为：1102y y -=（2）解：∵12712719(2)9(9)212121x x x x x x x x x x ---+--=-+=-+-+-+-，∴原方程为19(2)021x x x x -+-=+-。

解分式方程50题八年级数学上册精选全文完整版

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可编辑修改精选全文完整版【专题】解分式方程（50题）一、计算题1．解分式方程（1）3−x x−4+14−x=1（2）x+1x−1−4x 2−1=12．计算：15x+2x 2+x =31+x ．3．解分式方程（1）3x x+2+2x−2=3；（2）1x−1−2x+1=4x 2−1．4．解方程：3+x x−4+1=34−x ．5．解下列分式方程： （1）x 2x−5+55−2x =1（2）4x 2−4−1x−2=3x+26．解下列分式方程：（1）1x+2=1 3x（2）3x+1−x1−x=17．解方程：2x−2=6x2−4．8．解分式方程：xx+1+1=32x+2．9．解分式方程：1x−2=1−x2−x−410．解关于x的方程：xx+3=1+2x−1．11．解方程：4x2−1=x x+1−112．解方程：（1）3x=2x−2（2）2x 2x−1+51−2x=313．解分式方程：1+4x−5=2x5−x．14．解方程：x+1x−1−3x+1=1 ．15．解方程：x−1x+1−2x 2−1=1．16．解分式方程： （1）21−x +1x =0.（2）x x−1+3(x−1)(x−4)=1.17．解分式方程：2x 2x−1+512x ＝3．18．解方程：xx−3−3(x−3)2=1．19．解分式方程：x−1x +3x+2=1．20．解方程：（1）x x−1=2x−1x−1（2）x x 2+x −3x+1=121．解分式方程：（1）x 2−8x 2−4=1+12−x ；（2）x−2x−3=2−16−2x．22．解分式方程： （1）2x−1=1x+1（2）1+6x 2−9=x x−323．1x−5＝10x 2−25．24．解分式方程：x x−1−2x+1=1．25．解方程：2x−3x 2−1−1x+1=2x−1．26．解方程：5x−2−3x =027．解方程：x x−1−1=2x+128．解下列分式方程：（1）2−x x−3+4=13−x（2）x x−2−1=1x 2−429．解方程1x−2+1＝2x 2x+1．30．解方程：（1）x x−2−1=1x 2−4（2）3x x+2+2x−2=331．解方程：（1）x−1x+1−3x 2−1=1 ；（2）x x−2−8x 2−2x =1 .32．解分式方程： （1）1x +11.5x =772（2）x−2x−3+13−x =533．解方程：（1）5x 2+x −1x 2−x =0（2）x−2x+2−16x 2−4=x+2x−234．解分式方程（1）x 2x−3+53−2x =4（2）1x−1−2x+1=4x 2−135．解方程：2x3+2x−1=39−4x2．36．解方程：2x3x+3+1＝xx+1.37．解方程：xx−2−8x2−4=138．解方程：1−x2−x=1x−2+3．39．解方程：2−2yy+1=3y−1．40．解分式方程：3(x−1)(x+2)+1=xx−1.41．解方程：（1）x−8x−7−17−x=8；（2）xx−2+1x2−4=1.42．解方程： 2x+1−31−x =61−x 2．43．解方程：（1）1x−3−2=3x 3−x ；（2）x+1x−1−4x 2−1=1 ．44．解方程（1）x−3x−2+1=32−x（2）x x−1−1=3(x+2)(x−1)45．解方程：（1）x x+3=1+2x−1（2）x−1x 2+x =43x+346．解方程： x x−1 ＝ 2x 3x−3 +147．解分式方程：（1）2x−2+3=1−x 2−x（2）xx+3+6x2−9=x−2x−348．解方程：32−13x−1=56x−2．二、解答题49．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x−1x －4xx−1＝0.解：设y＝x−1x，则原方程可化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y＝0的解．当y＝2时，x−1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x−1x＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程x−14x－x x−1＝0中，设y＝x−1x，则原方程可化为；（2）若在方程x−1x+1－4x+4x−1＝0中，设y＝x−1x+1，则原方程可化为；（3）模仿上述换元法解方程：x−1x+2－3x−1－1＝0.50．已知a，b，c，d都是互不相等的正数.（1）若ab=2，cd=2，则badc，acbd（用“＞”，“＜”或“=”填空）；（2）若ab=cd,请判断ba+b和dc+d的大小关系，并证明；（3）令ac=bd=t,若分式2a+ca−c−3b+db−d+2的值为3，求t的值.。

解分式方程练习题

解分式方程练习题

解分式方程练习题一、基础题1. 解方程：$\frac{1}{x2} = 3$2. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x4} = 0$3. 解方程：$\frac{5}{x3} \frac{2}{x+2} =\frac{1}{x^2x6}$4. 解方程：$\frac{4}{x+5} = \frac{2}{x3} + \frac{1}{x^22x15}$5. 解方程：$\frac{3}{x+4} \frac{1}{x2} =\frac{2}{x^2+2x8}$二、提高题1. 解方程：$\frac{2}{x1} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2+x2}$2. 解方程：$\frac{4}{x3} \frac{2}{x+1} =\frac{6}{x^22x3}$3. 解方程：$\frac{5}{x+4} + \frac{3}{x2} = \frac{8}{x^2+2x8}$4. 解方程：$\frac{6}{x5} \frac{4}{x+3} =\frac{2}{x^22x15}$5. 解方程：$\frac{7}{x+6} + \frac{2}{x3} = \frac{9}{x^2+3x18}$三、拓展题\frac{8}{x^22x8}$2. 解方程：$\frac{4}{x+5} \frac{3}{x1} =\frac{1}{x^2+4x5}$3. 解方程：$\frac{6}{x7} + \frac{2}{x+3} = \frac{8}{x^24x21}$4. 解方程：$\frac{7}{x+8} \frac{5}{x2} =\frac{2}{x^2+6x16}$5. 解方程：$\frac{8}{x9} + \frac{4}{x+1} = \frac{12}{x^28x9}$四、综合题1. 解方程：$\frac{1}{x+3} + \frac{2}{x2} = \frac{3}{x^2+x6}$2. 解方程：$\frac{3}{x4} \frac{4}{x+5} =\frac{1}{x^2+x20}$3. 解方程：$\frac{5}{x+7} + \frac{6}{x1} = \frac{11}{x^2+6x7}$4. 解方程：$\frac{7}{x6} \frac{8}{x+2} =\frac{2}{x^24x12}$5. 解方程：$\frac{9}{x+10} + \frac{10}{x3} = \frac{19}{x^2+7x30}$五、挑战题1. 解方程：$\frac{2}{x5} + \frac{3}{x+4} = \frac{5}{x^2x20}$\frac{3}{x^2x42}$3. 解方程：$\frac{6}{x+8} + \frac{7}{x2} =\frac{13}{x^2+6x16}$4. 解方程：$\frac{8}{x9} \frac{9}{x+1} =\frac{7}{x^28x9}$5. 解方程：$\frac{10}{x+11} + \frac{11}{x4} =\frac{21}{x^2+7x44}$六、应用题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为150元。

解分式方程专项练习200题(有答案)资料讲解

解分式方程专项练习200题(有答案)资料讲解

解分式方程专项练习 200题（有答案）(8)(4) +2=_-(9)A 】1 J-24时1 ~ 1x-1x 2-l(5)(10)=0.(11) —La - 1 x+1 辽2 — ]JL 』咒 (13)- +3=—X-22-X(19)'； -一=一 =1覆-2 x 2 - 4(12)(X-L )(x-2)^FT =1'二 + = 6 时 1 K - 1x 2-l(14)(15)(20)(18)5a- 4x _ 2 3x _ 6(21)3K__2K_2K-541=0(26)s-i_ ie xH 工+i /_]-疋_](22)$亠一X_1x2-l(24)4 .5 _ 10-I2.3丈K+1(29)(30) - 1 =1 .工―1 F-1(31)x-5 5-x 2 (32)LR「"33)—匚■. - :: 24 _ SX£+2I x2 - 4(38) (36)(47)1 - it 7^21=12(43)''K- 1(48)□ 1(49)d l . ■-'(45)—£ 一X 工一(50)(56) ■12K- 4 y-2 2(57)2 12(58)(54)(55)^-4_2x+5 _JL2K- 4=3x - 6 1丄+ .2 :=1/-9+!- x s+3(61)(67) (65) (70)(76)(73)(72) (79)(77)-2-2K(75)(81)(82)2_361+lT 1 - K*\2-l(88)(84)x+2_ 16H+2x - 2 s£ - 4(89)(85)x _37^2(90)K - 2x+2丄丄3 ___________(97) •；(91)—x-1_2_=1x+1(94)(95)5 工一4 4 英+10x - 2 =3K -6x+1K-l x2=1;(100)对4x+1(92)(101)(x-D (x+2) _ 7^1=° 1 _ 2 :-_ x+1 1 - z| p-i(106) (104) (102) (103)2x+l 对L(108)工+22+K(109)(105)（iii ）二j 一二一L 一2X-11-2X(116) ■'■ - 1- _ ■况 T?-1盘 _ ]g _________ 3_亠(耳+2) ( x _ 1) x _ 1(113) - - -■ -=1 .a_ 1a £-2a+l am 9 I 7 m 2 一 3+7m 15(115)(112) (117)(114)汀3- 4 S 2-6H9 点 5(119)(121)- - __ ；K+33 _ - 9(126)(122)(127)(123)2^+93x-9= \-3 2(128)(124)(129)2x+2 (125) (130)(131)(136)(13「— 1 4 —疋(137) 「+2=—x - 3 3 _K(133)(138) 1235(134) (139)X 2X_1_2X£-(140)(141) 2 _ 3 _ 6巫 ]_门_/(147)買+2 _工+£__/+临_工+£ x+1 工+3 x+5 工+7 (143)掘吃时5二时3兀+4(148)=1 - K+1 K+4-it+2 K+3(144) (149)(145) (150)(156)(152) 1 1 _®T5 K +3+6- 2r"2x 2 -18(157)+1(153)g 十2时? 丁 4i 2 -8 1_2亶(158) '■x _ 2 x+2(155)(154) (159)(160)x-2工+216x+2 x _ 2 / 一 q(161)3000 _ go二3000x (1+2C%)工(166)(162)——-4x- 3 3i-6(167)x 43x 『「9 / —乱(163) (165)2 1(164)1 五_ 2K+2工工 -2(168)(169)(170)a _ 3 z~7x _0 x _2+ 二 +x+2 x-h3 y+6 x+7竺=^K-3K-3l96_2x-l _3^-l *工2 _r+4 4 _ x3(175) ——K 2+2I K 2 — 2i（173）號吟寻=。

专题5.5 分式方程应用4大类型专项训练原卷版

专题5.5 分式方程应用4大类型专项训练原卷版

专题5.5 分式方程应用（4大类型）（专项训练）1.（2022春•涟水县期末）某校为美化校园环境，计划对面积为1200m2的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少m2？2.（2022春•瑶海区期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？3.（2022•桂林模拟）为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿岸扩建5400米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设．已知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的1.2倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成少用10天．（1）求乙队每天能完成多少米？（2）若甲、乙两个工程队合作20天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还需多少天？4.（汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？5.（2021秋•道县期中）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？6．（2021秋•江北区期末）市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？7.（2021秋•花都区期末）某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？8.（2021秋•东莞市校级期末）某施工队对一段2400米的河堤进行加固，在施工800米后，采用新的施工机器，每天工作的效率比原来提高了25%，共用了26天完成全部工程．（1）求原来每天加固河堤多少米？（2）若承包方原来每天支付施工队工资800元，提高工作效率后，每天支付给施工队的工资也增加了25%，那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元？9.（2021秋•芜湖期末）为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？10.（2021秋•宁远县校级月考）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？11．（2021•桃江县模拟）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？12.（2021•北碚区校级开学）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？13.（2012•山西模拟）列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．14.（2021•扬州模拟）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．15.（2021秋•正定县期中）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？16．（2020秋•安丘市期末）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．17．（2020秋•红谷滩区校级期末）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？18．（2020秋•朝阳区校级期末）从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．19．（2021•黄石模拟）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．20．（2021•长春模拟）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？21．（哈尔滨）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？22.（泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？23.（2022春•济阳区期末）某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进A、B两种玩具1100个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．（1）求A、B两种玩具的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共2600个，已知A、B两种玩具的进价不变，求A种玩具最多能购进多少个？24.（2022•朝阳区校级模拟）2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地纸起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用8000元购进A类足球若干个，第二次又用5000元购进B类足球，购进数量比第一次多了30个，已知A类足球的单价是B类足球单价的2.5倍．求B类足球的单价是多少元？25.（2022春•辽阳期末）“双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）如果学校计划购买跳绳和毽子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？26．（2021•天宁区校级一模）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？27．（2021•沙坪坝区校级开学）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？28．（2021春•滨海县期中）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？29．（2021•中宁县模拟）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？12．（2021•郴州）“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B 两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？31．（2020秋•恩施市期末）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．32．（2021春•兴庆区校级期中）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．33．（2021•章丘区二模）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期A款手机（部）B款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．34．（2021•碧江区二模）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？35．（2021•郑州模拟）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？36．（2021•罗湖区校级开学）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？37．（2021春•方城县期中）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？38．（2021•梧州）某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？39．（2021•罗湖区校级模拟）顺丰快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人贵2万元，且用16万元购回乙型机器人的台数与24万元购回甲型机器人的台数相同．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？。

分式方程练习题及答案

分式方程练习题及答案

分式方程练习题及答案1. 问题描述分式方程是一种含有分数的方程，方程中包含有未知数，并且未知数是作为分式的存在。

解分式方程通常需要使用到一些分式方程的性质以及灵活运用运算法则。

本文将提供一些分式方程的练习题，并附上答案及解析，希望能帮助读者更好地掌握分式方程的解题方法。

2. 练习题题目 1解方程：$$\\frac{x}{2} + \\frac{x}{3} = 4$$题目 2解方程：$$\\frac{2}{x} + \\frac{3}{x+1} = \\frac{5}{x^2 + x}$$题目 3解方程：$$\\frac{x}{4} - \\frac{x+1}{3} = \\frac{x-2}{6}$$题目 4解方程：$$\\frac{1}{2x-1} + \\frac{1}{3} = \\frac{4x+1}{6x-3}$$ 题目 5解方程：$$\\frac{1}{x} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{3}{x-1}$$3. 答案与解析题目 1解方程：$$\\frac{x}{2} + \\frac{x}{3} = 4$$解析：首先，我们可以将方程中的分数进行通分，得到$$\\frac{3x}{6} + \\frac{2x}{6} = 4$$。

将分数相加，得到$$\\frac{5x}{6} = 4$$接下来，我们可以将方程两边都乘以6，消去分母的值，得到5x=24。

最后，将方程两边都除以5，得到解$$x = \\frac{24}{5}$$。

所以，方程的解为$$x = \\frac{24}{5}$$。

题目 2解方程：$$\\frac{2}{x} + \\frac{3}{x+1} = \\frac{5}{x^2 + x}$$解析：首先，我们可以将方程中的分数进行通分，得到$$\\frac{2(x+1)}{x(x+1)} + \\frac{3x}{x(x+1)} = \\frac{5}{x^2 + x}$$将分数相加并合并同类项，得到$$\\frac{2(x+1) + 3x}{x(x+1)} = \\frac{5}{x^2 + x}$$。

(完整版)50道解分式方程及答案

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50道解分式方程1．解分式方程：13)1(2522-=--x x x x 2．解分式方程：xx x -=+--314323．解分式方程：x-3113x x 2+=--4．解分式方程：012132=---xx 5．解分式方程：212423=---x x x 6．解分式方程：2112323x x x -=-+7．解方程：221+=1x+1x 1-8．（2011•宁夏）解方程：．9．(本题10分)解方程:1422=---xx x x 10．（2011•綦江县）解方程：．11．（本小题满分8分）解方程：02311=-++xx 12．（11·孝感）解关于的方程：2131x x x =++-13．（2011•攀枝花）解方程：．14．解方程：．2x 1+=33x 19x 3--15．阅读理解 解分式方程＋ = 3时，小云用了如下的方法：11+x 12+x 解：设 = y ，则原方程可化为y +2y = 311+x 解这个整式方程得 y= 1由= 1去分母，得x+1=1，∴x=011+x 经检验 x = 0 是原方程的根∴原方程的根为x = 0上面的方法叫换元法，请你用换元法解方程＋ = 2 2-x x 634-x x 16．解分式方程312422x x x -=--17．（5分）解分式方程：22111x x =---18．解分式方程：.21221-=+--x x x19．解分式方程：.482222-=-+-+x x x x x 20．解分式方程：141212-=+--x x x x 21．解分式方程：．2353114=-+--xx x 22．解分式方程：．45251=+-++xx x 23． 解分式方程：．4112242x x x--=--24．解分式方程：22416222-+=--+x x x x x －25．解分式方程：2111x x x =-+-26．解分式方程：212423=---x x x 27．解分式方程：451+=x x 28．解分式方程．312422x x x -=--29．解分式方程：．12211x x x +=-+30．解分式方程：．225103x x x x-=+-31． 解分式方程：．11322x x x-+=--32． 解分式方程：223=124x x x --+-33．解分式方程：（本题6分）111142-+=+-x x x 34．（2011昭通，22，7分）解分式方程：212423=---x x x 35．解分式方程．123482---=-xxx 36．解分式方程:23222x x x -=+-37．解方程：．24x+2+=11xx 1---38．解方程：＋3＝21-x 21-x -x 39．解方程：21233x x x -=---40．解方程：．48122-=--x x x 41．1412132-=+--x x x 42．解方程：．213x x x +=+43．解分式方程．(1)(2) 11322x x x--=--222121393x x x x x =++--44．解方程：.13321++=+x xx x 45．解下列分式方程： (1)； (2)0223=--xx xx x x +=++2111246．解方程：（1）＋1＝； （2）－＝．32x x --32x -41x +11x -241x -47．解分式方程：（1）＝ （2）+1=23+x 11+x 35--x x x -3248．解分式方程（1）（2）35253=-+--x x x 114112=---+x x x 49．解方程（1） （2）23121x x x x +=++21124x x x -=--50．解方程：2511=+++x x x x参考答案1．无解2．解：2- x+4(x-3)=-1 , (2分) 3x=9, ∴x=3 (2分) 经检验:x=3是增根,舍去 (1分) 所以原方程无解 (1分)3．去分母：2-x=x-3-1x=3经检验x=3是方程增根，原方程无解。

(完整版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)

(完整版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)

解分式方程专项练习200题（有答案）（1）=1﹣；（2）+=1．（3）+=1；（4）+2=．（5）+=（6）+=﹣3．（7）（8）．（9）（10）﹣=0．（11）（12）．（13）+3=（14）+=．（15）=；（16）．（17）（18）．（19）﹣=1 （20）=+1．（21）；（22）．（23）=1；（24）．（25）；（26）．（27）；（28）．（29）=；（30）﹣=1．（31）；（32）．（33）；（34）．（35）=（36）=．（37）（38）（39）（40）（41）；（42）．（43）=（44）．（45）（46）=1﹣．（47）；（48）．（49）（50）．（51）=；（52）=1﹣．（53）（54）．（55）．（56）；（57）．（58）=；（59）．（60）﹣1=（61）+=．（62）（63）．（64）（65）．（66）．（67）﹣=．（68）；（69）．（70）（71）．（72）（73）．（74）；（75）．（76）（77）．（78）．（79）（80）．（81）（82）．（83）（84）．（85）（86）．（87）；（88）．（89）﹣1=；（90）﹣=．（91）﹣=1；（92）﹣1=．（93）；（94）．（95）﹣=1；（96）+=1．（97）．（98）．（99）．（100）+=．（101）．（102）．（103）+2=．（104）．（105）（106）﹣=．（107）+=1．（108）=+3．（109）（110）﹣=1（111）（112）．（113）=1．（114）（115）=﹣．（116）．（117）．（118）．（119）．（120）．（121）；（122）．（123）（124）（125）．（126）（127）+=（128）（129）；（130）．（131）（132）（133）（134）（135）（136）．（137）+2=（138）=﹣．（139）．（140）．（141）．（142）．（143）．（144）（145）．（146）（147）（148）﹣=1﹣．（149）（150）．（151）；（152）．（153）（154）（155）．（156）（157）．（158）；（159）；（160）；（161）．（162）；（163）．（164）；（165）．（166）；（167）．（168）+=+．（169）﹣=﹣．（170）（171）．（172）；（173）=0．（174）（175）．（176）（177）．（178）（179）．（180）（181）．（182）．（183）=；（184）．（185）=；（186）=．（187）；6yue28 （188）；（189）；（190）．（191）=；（192）．（193）=1；（194）．（195）+=（196）=1；（197）（198）﹣=；（199）﹣=0（m≠n）．（200）+=0；（201）+=﹣2．参考答案：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4+4=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解3．解方程：（3）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（4）去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（5）去分母得：x﹣1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解；（6）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（7）由原方程，得1﹣x﹣6+3x=﹣1，即2x=4，解得x=2．经检验x=2是增根．所以，原方程无解．（8）由原方程，得7（x﹣1）+（x+1）=6x，即2x=6，解得x=3．经检验x=3是原方程的根．所以，原方程的解为：x=3（9）方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）+2=（x﹣2）（x+2），解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）（x+2）≠0，所以x=﹣3是原分式方程的解；（10）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，x=1是原分式方程的增根．所以，原方程无解（11）去分母额：x+1﹣2（x﹣1）=4，去括号得：x+1﹣2x+2=4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（12）去分母得：3+x（x﹣2）=（x﹣1）（x﹣2），整理得：﹣2x+3x=2﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（13）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（14）去分母得：2x﹣2+3x+3=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（15）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（16）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（17）去分母得：3（x﹣5）=2x，去括号得：3x﹣15=2x，移项得：3x﹣2x=15，解得：x=15，检验：当x=15时，3（x﹣5）≠0，则原分式方程的解为x=15；（18）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）=4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2，检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，则原分式方程无解（19）去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，即x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；（20）去分母得：2x=4+x﹣2，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（21）去分母得：6x﹣15﹣4x2﹣10x+4x2﹣25=0，移项合并得：﹣4x=40，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（22）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（23）去分母得：x（x+2）+6（x﹣2）=x2﹣4，去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（24）去分母得：4x﹣4+5x+5=10，移项合并得：9x=9，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（25）方程两边都乘以x﹣2得：x﹣1+2（x﹣2）=1，解方程得：x=2，∵经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（26）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣16=（x+1）2，解得：x=﹣4，∵经检验x=﹣4是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣4（27）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（28）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解（29）去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解；（30）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解（31）去分母得：2（x﹣9）+6=x﹣5，去括号得：2x﹣18+6=x﹣5，解得：x=7；（32）去分母得：3x+15+4x﹣20=2，移项合并得：7x=7，解得：x=1（33）去分母得：2x﹣18+6=x﹣5，移项合并得：x=7；（34）去分母得：5（x+2）﹣4（x﹣2）=3x，去括号得：5x+10﹣4x+8=3x，移项合并得：2x=18，解得：x=9（35）去分母得：6x=3x+3﹣x，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的根；（36）去分母得：6x+x（x+1）=（x+4）（x+1），去括号得：6x+x2+x=x2+5x+4，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是原方程的根（37）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得：2（x﹣1）﹣x=0，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的解．（38）方程两边同乘（x﹣3）（x+3），得：3（x+3）=12，整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解（39）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．（40）方程两边同乘x﹣5，得：3+x+2=3（x﹣5），解得x=10．经检验：x=10是原方程的解（41）方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得x=2，经检验x=2是原方程的解；（42）方程两边同乘2（x﹣1），得：3﹣2=6x﹣6，解得x=，经检验x=是方程的根（43）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（44）两边同时乘以（x2﹣4），得，x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解（45）方程两边同乘（x﹣2），得：x﹣1﹣3（x﹣2）=1，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的增根．∴原方程无解；（46）方程两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+4x﹣7，解得x=3．经检验x=3是方程的根（47）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2）=1，解得x=4，将x=4代入x﹣2=2≠0，所以原方程的解为：x=4；（48）方程两边同乘以（2x+3）（2x﹣3），得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x，解得x=﹣，将x=﹣代入（2x+3）（2x﹣3）=0，是增根．所以原方程的解为无解（49）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）得，2（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（50）方程两边同乘以（x﹣2）（x+2）得，（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的增根，所以原方程无解（51）方程两边同乘x（x+1），得5x+2=3x，解得：x=﹣1．检验：将x=﹣1代入x（x+1）=0，所以x=﹣1是原方程的增根，故原方程无解；（52）方程两边同乘（2x﹣5），得x=2x﹣5+5，解得：x=0．检验：将x=0代入（2x﹣5）≠0，故x=0是原方程的解（53）方程两边同乘以（x﹣3）（x+3），得x﹣3+2（x+3）=12，解得x=3．检验：当x=3时，（x﹣3）（x+3）=0．∴原方程无解；（54）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣2x=2（x﹣2），解得x=．检验：当x=时，（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（55）．（55）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得1﹣3x+3（x2﹣1）=﹣（x+1），3x2﹣2x﹣1=0，（4分）解得：．经检验，x1=1是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56）；（57）．（56）方程两边同乘2（x﹣2），得：3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：当x=时，2（x﹣2）=﹣≠0，故原方程的解为x=；（57）方程两边同乘3（x﹣2），得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，所以x=2是原方程的增根（58）=；（59）．（58）方程两边同乘以（2x+3）（x﹣1），得5（x﹣1）=3（2x+3）解得：x=﹣14，检验：当x=﹣14时，（2x+3）（x﹣1）≠0所以，x=﹣14是原方程的解；（59）方程两边同乘以2（x﹣1），得2x=3﹣4（x﹣1）解得：，检验：当时，2（x﹣1）≠0∴是原方程的解（60）方程两边都乘以2（3x﹣1）得：4﹣2（3x﹣1）=3，解这个方程得：x=，检验：∵把x=代入2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的解；（61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）得：12﹣2（x+3）=x ﹣3解这个方程得：x=3，检验：∵把x=3代入（x+3）（x﹣3））=0，∴x=3是原方程的增根，即原方程无解（62）方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=x﹣3，解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣3）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=2．（63）方程的两边同乘6（x﹣2），得3（x﹣4）=2（2x+5）﹣3（x﹣2），解得x=14．检验：把x=14代入6（x﹣2）=72≠0．∴原方程的解为：x=14（64）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（65）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得x=﹣2，将x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，所以原方程无解（66）方程两边同乘以（x﹣2）得：1+（1﹣x）=﹣3（x ﹣2），解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2；（67）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2（x﹣1）=1解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，即x=2是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2（68）方程的两边同乘2（x﹣2），得：1+（x﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5．检验：把x=﹣5代入2（x﹣2）=﹣14≠0，即x=﹣5是原分式方程的解，则原方程的解为：x=﹣5．（69）方程的两边同乘x（x﹣1），得：x﹣1+2x=2，解得：x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0，即x=1不是原分式方程的解；则原方程无解（70）方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：2（2x+1）=4，解得x=．检验：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．则原分式方程无解．（71）方程的两边同乘（2x+5）（2x﹣5），得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（2x+5）（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（72）原式两边同时乘（x+2）（x﹣2），得2x（x﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x﹣2），2x2﹣4x﹣3x﹣6=2x2﹣8，﹣7x=﹣2，x=．经检验x=是原方程的根．（73）原式两边同时乘（x2﹣x），得3（x﹣1）+6x=7，3x﹣3+6x=7，9x=10，x=．经检验x=是原方程的根（74）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，3（x+1）﹣（x+3）=0，解得x=0，检验：当x=0时，（x+1）（x﹣1）=（0+1）（0﹣1）=﹣1≠0，所以，原分式方程的解是x=0；（75）方程两边都乘以2（x﹣2）得，3﹣2x=x﹣2，解得x=，检验：当x=时，2（x﹣2）=2（﹣2）≠0，所以，原分式方程的解是x=（76）最简公分母为x（x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1，将x=1代入得：x（x﹣1）=0，则x=1为增根，原分式方程无解；（77）方程变形为﹣=1，最简公分母为x﹣3，去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0，则分式方程的解为x=2（78）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（79）去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（80）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（81）去分母得：x=3x﹣6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（82）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4=16，整理得：﹣4x+4+4=16，移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解（83）方程两边同时乘以y（y﹣1）得，2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1），解得y=．检验：将y=代入y（y﹣1）得，（﹣1）=﹣符合要求，故y=是原方程的根；（84）方程两边同时乘以x2﹣4得，（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2，检验：将x=2代入x2﹣4得，4﹣4=0．故x=2是原方程的增根，原方程无解（85）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（86）去分母得：x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），去括号得：x2﹣x=x2﹣x+3x﹣3+2x+6，移项合并得：﹣5x=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（87）原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣4），得1+x﹣2=﹣6，解得x=﹣5．检验：把x=﹣5代入（2x﹣4）=﹣14≠0．∴原方程的解为：x=﹣5．（88）原方程可化为：，方程的两边同乘（x2﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x2﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解．（89）去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（90）去分母得：（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，去括号得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（91）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）=x2﹣1，去括号得：x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=是分式方程的解；（92）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解（93）去分母得：3﹣2=6x﹣6，解得：x=，经检验是分式方程的解；（94）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（95）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（96）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（97）解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得x+2+x﹣2=3，解得x=．检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（98）去分母两边同时乘以x（x﹣2），得：4+（x﹣2）=3x，去括号得：4+x﹣2=3x，移项得：x﹣3x=2﹣4，合并同类项得：﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1．把x=1代入x（x﹣2）=﹣1≠0，∴原方程的解是：x=1（99）去分母得：x2﹣9=x2+3x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解（100）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得6x+x（x+1）=（x+4）（x﹣1），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解（101）方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得，3﹣x（x+2）+（x+2）（x﹣1）=0，解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，所以，x=1是原方程的增根，故原方程无解（102方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣2）=8，整理，得x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1．经检验x1=﹣2是增根，x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1（103）方程两边都乘以x（x+1）去分母得：1+2x2+2x=2x2+x，解得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x（x+1）=﹣1×（﹣1+1）=0，所以，x=﹣1不是原方程的解，所以，原分式方程无解（104）原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣6=2x﹣5，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（2x﹣5）=﹣7≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（105）方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）=（x﹣1）（x+2）+3化简得2x=x﹣2+3，解得x=1．经检验x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，1不是原方程的解，∴原分式方程无解（106）去分母得：x﹣1+2（x+1）=1，去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（107）解：去分母得：x2+5x+2=x2﹣x，移项合并得：6x=﹣2，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（108）解：去分母得：x﹣1=3﹣x+3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解（109）解：去分母得：2（x+1）﹣4=5（x﹣1），2x+2﹣4﹣5x+5=0，﹣3x=﹣3，∴x=1，经检验x=1是增根舍去，所以原方程无解（110）解：﹣=1﹣=1（4分）=1，∴a=2．经检验a=2是原方程的解，故此方程的根为：a=2（111）解：原方程可化为：=1+，方程的两边同乘（2x﹣1），得x﹣1=2x﹣1+2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（2x﹣1）=﹣5≠0．∴原方程的解为x=﹣2（112）解：．=，=，（x﹣1）2+9=3（x+2）x2﹣5x+4=0，x1=4，x2=1检验：把x1=4分别代入（x+2）（x﹣1）=18≠0，∴x1=4是原方程的解；把x2=1分别代入（x+2）（x﹣1）=0，∴x2=1不是原方程的解，∴x=4是原方程的解（113）解：原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（a﹣1）2，得（a﹣1）（a+1）﹣a2=（a﹣1）2，﹣1=（a﹣1）2，因为（a﹣1）2是非负数，故原方程的无解（114）解：原方程化为：+=﹣，去分母，得5（x+3）+5（x﹣3）=﹣4（x+3）（x﹣3），去括号，整理，得2x2+5x﹣18=0，即（2x+9）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2，经检验，当x=﹣或2时，5（x+3）（x﹣3）≠0，所以，原方程的解为x1=﹣，x2=2（115）解：方程的两边同乘15（m2﹣3+7m），得15（m﹣9）=﹣7（m2﹣3+7m），整理，得7m2+64m﹣156=0，解得m1=2，m2=﹣．检验：把m1=2代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m1=2是原方程的根；把m2=﹣代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m2=﹣是原方程的根．故原方程的解为：m1=2，m2=﹣（116）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣12=（x+1）（x﹣1），x2+2x+1﹣12=x2﹣1x2+2x﹣11﹣x2+1=0，2x﹣10=02x=10x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，所以原方程的解为x=5（117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘x2﹣4得：﹣6+2（x+2）=0，解得x=1．检验：把x=1代入x2﹣4=﹣3≠0，方程成立，∴原方程的解为：x=1（118）方程两边同乘最简公分母x（x﹣1），得x+4=3x，解得x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2×（2﹣1）=2≠0，∴x=2是原方程的根，故原分式方程的解为x=2（119）方程两边都乘以（x﹣1）（x+1）得，（x﹣2）（x+1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x+1），x2﹣x﹣2+3x﹣3=x2﹣1，2x=4，x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0，所以，原分式方程的解x=2（120）方程的两边同乘2（x﹣2）（x+2），得3（x+2）﹣2x（x﹣2）=（x﹣2）（x+2），3x+6﹣2x2+4x=x2﹣4，3x2﹣7x﹣10=0，解得x1=﹣1，x2=．经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解（121）去分母得：x﹣3+2（x+3）=12，去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（122）去分母得：x（x+2）﹣x﹣14=2x（x﹣2）﹣x2+4，去括号得：x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6，经检验x=3.6是分式方程的解（123）解：方程两边同乘3（x﹣3）得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3）解得x=3经检验x=3是原方程增根，∴原方程无解（124）方程两边同乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）+3（x﹣2）=2（2x+5），整理得：15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得：x=2．检验：将x=2代入6（x﹣2）=6（2﹣2）=0．∴可得x=2是增根，原方程无解．（125）方程化为：=+1，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x+3=4+（x+3）（x﹣1），整理得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣2，x2=1，检验：当x=1时，（x+3）（x﹣1）=0，即x=1是增根；当x=﹣2时（x+3）（x﹣1）≠0，即x=﹣2是方程的根，即原方程的解是x=﹣2．（126）方程两边同乘以x（x﹣1）得3（x﹣1）+2x=x+5，3x﹣3+2x=x+5，4x=8，x=2，经检验知：x=2是原方程的解（127）．+=x2+2x+5（x+1）=（x+4）（x﹣1）4x=﹣9x=﹣检验：x=﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣是原分式方程的解（128）解：原方程变形为，，，，∴x2﹣13x+42=x2﹣9x+20，∴x=，检验知x=是方程的根（129）方程的两边同乘x（x+1），得x2+x（x+1）=（2x+2）（x+1），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x（x+1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（130）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=﹣5，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）=≠0．∴原方程的解为：x=﹣（131）方程的两边同乘2（x﹣3），得2（x﹣2）=x﹣3+2，解得x=3．检验：把x=3代入2（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（132）方程的两边同乘（x﹣4），得5﹣x﹣1=x﹣4，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣4）=0．x=4是原方程的增根，∴原方程无解．（133）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（134）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（135）方程的两边同乘x（x﹣1），得6x+3（x﹣1）=x+5，解得x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（136）方程的两边同乘x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=2（137）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（138）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（139）解：去分母得：6x﹣3+5x=x+27，移项合并得：10x=30，解得：x=3．经检验x=3是分式方程的解（140）去分母得：3（x﹣2）﹣2（x﹣2）=2，即x﹣2=2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（141）解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3=6，移项合并得：﹣5x=7，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（142）方程两边都乘以x（x+1）得，2（x+1）+6x=15，2x+2+6x=15，8x=13，x=，检验：当x=时，x（x+1）=×（+1）≠0，所以x=是分式方程的解，因此，原分式方程的解释x=（143）﹣=﹣，==方程两边都乘以（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）得：（x+3）（x+4）=（x+1）（x+2）解方程得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，即原方程的解为x=﹣（144）原方程可化为：+2=，方程的两边同乘x﹣3，得1+2（x﹣3）=x﹣4，解得x=1．检验：把x=1代入x﹣3=﹣2≠0．∴原方程的解为：x=1；（145）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得4+（x+2）（x+3）=（x﹣1）（x﹣2），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（146）方程两边同乘以（x+1）（2﹣x），得：（2﹣x）+3（x+1）=0；整理，得：2x+5=0，解得：x=﹣2.5；经检验，x=﹣2.5是原方程的解．（147）原方程可化为：（1+）﹣（1+）=（1+）﹣（1+），整理得：=，去分母得：（x+5）（x+7）=（x+1）（x+3），即：x2+12x+35=x2+4x+3，解得x=﹣4；经检验，x=﹣4是原方程的解（148）去分母得：7（x﹣1）+3（x+1）=x（x2﹣1）﹣x（x2﹣7），去括号得：7x﹣7+3x+3=x3﹣x﹣x3+7x，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解（149）方程的两边同乘（2x﹣3），得：x﹣5=4（2x﹣3），解得：x=1．检验：把x=1代入（2x﹣3）=﹣1≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．（150）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得：x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，即x=﹣2不是原分式方程的解．则原方程无解（151）方程的两边同乘（2x﹣1）（x﹣2），得2x（x﹣2）+（x﹣1）（2x﹣1）=2（2x﹣1）（x﹣2），解得x=3．检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）（x﹣2）=5≠0．∴原方程的解为：x=3．（152）方程的两边同乘2（x+3）（x﹣3），得2（x﹣3）﹣（x+3）=3x﹣5，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入2（x+3）（x﹣3）=﹣10≠0．∴原方程的解为：x=﹣2（153）方程的两边同乘（4x2﹣8）（1﹣2x），得：8（1﹣2x）+（2x+3）（4x2﹣8）=﹣（4x2﹣8）（1﹣2x），即2x2﹣2x﹣3=0，解得：x=．检验：把x=代入（4x2﹣8）（1﹣2x）≠0，故原方程的解为：x=．（154）方程的两边同乘x（x﹣1），得：3（x﹣1）+6x=7，解得：x=．检验：把x=代入x（x﹣1）=≠0，即x=是原分式方程的解，则原方程的解为：x=．（155）方程的两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+（4x ﹣7），解得：x=3．检验：把x=3代入（3x﹣8）=1≠0，即x=3是原分式方程的解，则原方程的解为：x=3（156）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，去括号得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，即﹣6x=12，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解；（157）去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解（158）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得3（x+2）=2（x﹣2），解得x=﹣10．检验：把x=﹣10代入（x+2）（x﹣2）=96≠0．∴原方程的解为：x=﹣10．（159）方程的两边同乘（y﹣2），得1=y﹣1﹣3（y﹣2），解得y=2．检验：把y=2代入（y﹣2）=0．y=2是原方程的增根，∴原方程无解．（160）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（161）原方程可化为：﹣20=，方程的两边同乘x，得3000﹣20x=2500，解得x=25．经检验：x不为0，x=25是原方程的解（162）方程两边都乘以（4x﹣8）（3x﹣6）得：9x﹣18=4x﹣8，9x﹣4x=﹣8+18，5x=10，x=2，检验：把x=2代入（4x﹣8）（3x﹣6）=0，即x=2是增根，即原方程无解．（163）原方程化为：+=1﹣，方程的两边都乘以（x﹣1）（x﹣3）得：﹣2（x﹣3）+x（x﹣1）=x2﹣4x+3﹣（2x﹣1），去括号得：﹣2x+6+x2﹣x=x2﹣4x+3﹣2x+1，整理得：3x=﹣2，x=﹣，检验：把x=﹣代入（x﹣1）（x﹣3）≠0，即x=﹣是原方程的解（164）方程两边都乘以2（x﹣2）得，1+x﹣2=6，解得x=7，检验：当x=7时，2（x﹣2）=2×（7﹣2）=10≠0，所以x=7是分式方程的解，故原分式方程的解是x=7；（165）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，x﹣2+4x=2（x+2），解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，所以x=2不是分式方程的解，是增根，故原分式方程无解（166）方程变形得：﹣3=，去分母得：1﹣3（x﹣2）=1﹣x，去括号得：1﹣3x+6=1﹣x，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，将x=3代入检验是分式方程的解；（167）最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解（168）方程变形得：+=+，即1﹣+1﹣=1﹣+1﹣，整理得：+=+，即﹣=﹣，化简得：=，可得x2﹣3x+2=x2﹣13x+42，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（169）方程变形得：﹣=﹣，即1﹣﹣1+=1﹣﹣1+，整理得：﹣=﹣，即=，整理得：=，去分母得：x2+5x+6=x2+13x+42，解得：x=﹣4.5，经检验是分式方程的解（170）方程的两边同乘（x﹣3），得2x+1=4x﹣5+2（x﹣3），解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（171）方程的两边同乘（x﹣1）2，得x2﹣3x﹣（x+1）（x﹣1）=2（x﹣1），解得x=．检验：把x=代入（x﹣1）2=≠0．∴原方程的解为：x=（172）方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3﹣2（x+3）=12，解得x=﹣21．检验：把x=﹣21代入（x+3）（x﹣3）≠0．∴原方程的解为：x=﹣21．（173）方程的两边同乘（x2﹣1），得x2﹣3x+2（x2﹣1）﹣3x（x+1）=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x2﹣1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣（174）方程两边同乘3（x+1），得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣1.5．检验：把x=﹣1.5代入3（x+1）=﹣1.5≠0．所以原方程的解为：x=﹣1.5；（175）方程两边同乘x（x+2）（x﹣2），得：3（x﹣2）﹣（x+2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入x（x+2）（x﹣2）=48≠0，故原方程的解为：x=4（176）方程的两边同乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣2）=0．∴x=2是原方程的解为增根解，∴原方程无解；（177）方程的两边同乘（x+4）（x﹣4），得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8．检验：把x=8代入（x+4）（x﹣4）=48≠0．∴原方程的解为：x=8（178）（179）．（178）方程两边同时乘以x﹣4得：x﹣4+（x﹣5）=1，则x﹣4+x﹣5=1解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣4=1≠0，则方程的解是x=5．（179）原方程即：+=，方程两边同时乘以6（x﹣2）得：3（5x﹣4）+3=2（2x+5）解得：x=，检验：当x=时，6（x﹣2）≠0，则方程的解是：x=（180）（181）．（180）去分母得：10x﹣5=4x﹣2，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5，经检验x=0.5是分式方程的解；（181）去分母得：5x2﹣80+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x ﹣1）（x+4），去括号得：5x2﹣80+96=5x2+2x，移项合并得：2x=16，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解（182）原方程可化为：+=1+方程两边乘x（x+1）（x﹣1）得，7（x﹣1）+3（x+1）=x（x+1）（x﹣1）+x（7﹣x2）化简得，4x=4∴x=1检验：把x=1代入x（x+1）（x﹣1）=0∴x=1是原方程的增根．∴原方程无解（183）去分母得：5x+2=3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（184）去分母得：2x2﹣4x﹣x2﹣2x=x2﹣4﹣x﹣11，移项合并得：﹣5x=﹣15，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解（185）去分母得：3﹣2x=x+1，移项合并得：3x=2，解得：x=；（186）去分母得：（x﹣1）2﹣x（x+2）=9，整理得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解（187）方程两边都乘（x+4）（x﹣4），得x+4=4解得x=0．检验：当x=0时，（x+4）（x﹣4）≠0．∴x=0是原方程的解．（188）方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1．检验：当x=1时，x（x﹣1）=0．∴原方程无解．（189）方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=3（x﹣3），解得x=．检验：当x=时，x﹣3≠0．∴x=是原方程的解．（190）方程两边都乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣3×6（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，6（x﹣2）≠0．∴x=2是原方程的解（191）原方程可化为：，方程两边都乘（x﹣2）（x﹣3），得：x（x﹣3）﹣（1﹣x2）=2x（x﹣2），解得x=1检验：当x=1时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴x=1是原方程的解．（192）原方程可化为：，方程两边都乘（x+3）（x﹣2）（x﹣4），得5x（x﹣4）+（2x﹣5）（x﹣2）=（7x﹣10）（x+3），解得x=1．检验：当x=1时，（x+3）（x﹣2）（x﹣4）≠0．∴x=1是原方程的解（193）=1，方程两边同乘以（1﹣x）（3﹣x），得2（3﹣x）﹣x（1﹣x）+（2x﹣1）=（1﹣x）（3﹣x），去括号，得6﹣2x﹣x+x2+2x﹣1=3﹣3x﹣x+x2，整理，得3x=﹣2，解得：x=﹣．检验：当x=﹣时，（1﹣x）（3﹣x）≠0，∴x=﹣是原方程的解．（194），原方程可化为，约分，得，方程两边同乘以（x+3）（x﹣4），得：3（x﹣4）=4（x+3），3x﹣12=4x+12，﹣x=24，∴x=﹣24，检验：当x=﹣24时，（x+3）（x﹣4）≠0，∴x=﹣24是原方程的解（195）方程两边都乘（1+3x）（1﹣3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得x=﹣1．检验：当x=﹣1时，（1+3x）（1﹣3x）≠0∴x=﹣1是原方程的解（196）方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解．（197）方程两边都乘（3x﹣5）（2x﹣3），得（3x+4）（2x﹣3）+（3x﹣5）（2x﹣3）=（4x+1）（3x ﹣5），解得x=．检验：当x=时，（3x﹣5）（2x﹣3）≠0．∴x=是原方程的解（198）解：两边同乘以2（3x﹣1），得3（3x﹣1）﹣2=5，解得．经检验，是原方程的解．（199）解：两边同乘以x（x+1），得m（x+1）﹣nx=0，解得：．经检验是方程的解（200）方程两边同乘（x+1）（1﹣2x），得（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）=0，整理解得：x=．经检验：x=是原方程的解．（201）方程两边同乘（x﹣2），得3﹣x=﹣2（x﹣2），解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解。

重难专题17 分式方程的解的问题专项训练(解析版)

重难专题17 分式方程的解的问题专项训练(解析版)

专题17 分式方程的解的问题专项训练一、单选题1．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【详解】解：已知方程去分母得2(4)x x a =-+，解得8x a =-，由分式方程有增根得4x =，84a \-=，4a \=．故选：D ．2．若分式方程212024a x x ++=--有增根，则a 的值是（ ）A ．2a =B ．14a =C ．14a =-D ．3a =-【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：去分母得：221280ax a x +++-=，由分式方程有增根，得到2x =或2x =-，把2x =代入整式方程得：410a +=，即14a =-；把2x =-代入整式方程，无解，则a 的值为14-，故选：C ．3．若关于x 的分式方程2123x a x -=-的解为非负数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．23a ³B ．23a £C ．23a ³且4a ¹D ．23a £且4a ¹-【答案】C【分析】分式方程依次去分母、去括号、移项、合并同类项，求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数，且分母不能为零，得到关于a 的不等式，求解即可得到答案．【详解】解：原分式方程可化为3(2)2x a x -=-，去括号，可得：632x a x -=-，移项，可得：632x x a -=-，合并同类项，可得532x a =-，解得：325a x -=，根据题意可得：3520a -³，且3225a -¹，解得：23a ³，且4a ¹．故选：C ．4．若关于x 的方程1222m x x +=--的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．5m <B ．5m <且1m ¹C ．5m >D ．5m >且7m ¹【答案】B 【分析】先解关于x 的方程1222m x x+=--得到用m 的代数式表达的x 的值，再根据原方程的解为正数，列出关于m 的不等式组，解此不等式组即可求得m 的取值范围．【详解】解：由题意可知解关于x 的方程1222m x x +=--得：52m x -=，∵关于x 的方程1222m x x+=--的解为正数，∴5202502m m -ì-¹ïïí-ï>ïî ，解得：5m <且1m ¹．故选：B ．5．关于x 的方程312m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1m <且2m ¹-C ．1m >D ．1m >且3m ¹【答案】D【分析】可解得1x m =-，由方程的解是负数，可求1m >，可求2x ¹-，即可求解．【详解】解：32m x -=+，\1x m =-，Q 方程的解是负数，10m \-<，解得：1m >，20x +¹Q ，2x \¹-，12m \-¹-3m \¹，\m 的取值范围是1m >且3m ¹．故选：D ．6．若关于x 的分式方程21m x x =-有正整数解，则整数m 的值是（ ）A ．2或3B ．4或5C ．3或5D ．3或4【答案】D 【分析】解方程得，2m x m =-，因为分式方程由正整数解，进而可得到整数m 的值．【详解】解：原方程为，21m x x =-，可化为整式方程，2(1)x m x =-，解得(2)2m x m m =¹-，经检验，2m x m =-是分式方程的解，∵分式方程21m x x=-有正整数解，∴整数m 的值是3或4，故选：D ．7．若关于x 的分式方程12233x m x x--=+--有增根，且关于y 的不等式8m n y +££中有2个整数解，则整数n 是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【分析】先根据分式方程有增根可求出4m =，从而可得48n y +££，再根据关于y 的不等式8m n y +££中有2个整数解可得647n <+£，由此即可得．【详解】解：12233x m x x--=+--，方程两边同乘以()3x -，得()1232m x x -=-+-，解得7x m =-+，∵关于x 的分式方程12233x m x x--=+--有增根，73m \-+=，解得4m =，48n y \+££，∵关于y 的不等式48n y +££中有2个整数解，647n \<+£，解得23n <£，则整数n 是3，故选：A ．8．关于x 的分式方程26422ax x x -+=--的解为非负整数，且关于y 的不等式组42232y y a y -<-ìïí+³-ïî有解，则满足上述要求的所有整数a 的值的和为（ ）A ．5B ．6C ．4D ．8【答案】B 【分析】先解分式方程得124x a =--，根据分式方程有意义条件以及解为非负整数，得出a 可取的值，再求分别求解两个不等式，根据不等式组有解得出a 的取值范围，最后确定a 的值，即可求解．【详解】解：26422ax x x -+=--，2648ax x -+=-，()412a x -=-，124x a =--，∵分式方程的解为非负整数，∴412241204a a a ìï¹ïï-¹í-ïï-³ï-î，解得：3,2,1,0,8a =-，42232y y a y -<-ìïí+³-ïî①②，由①可得：3y >，由②可得：6y a £+，∵关于y 的不等式组有解，∴63a +>，解得：3a >-，∴符合条件的整数a 有：3,2,1,0，∴满足要求的所有整数a 的值的和32106=+++=．故选：B ．9．关于x 的一元一次不等式组()()1133223132x a x x x ì--£+ïïí+ï<+ïî的解集是x a £，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．0B ．1C ．5D ．6【答案】B【分析】利用关于x 的一元一次不等式组的解集为x a £，通过解不等式组确定a 的一个取值范围；再利用关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，确定a 的一个取值范围，同时满足两个条件的a 整数解即为答案．【详解】解：由不等式组()()1133223132x a x x x ì--£+ïïí+ï<+ïî，解得5x a x £ìí<î，∵不等式组的解集是x a £，∴5a <，由分式方程24111y a y y y ---=--，解得：32a y +=，且312a y +=¹，即1a ¹-，当302a y +=³时，35-£<a∵分式方程有非负整数解，∴满足条件的所有整数a 为：3-，1，3，则符合条件的所有整数a 的和是3131-++=，故选：B ．10．若整数a 既能使分式方程2122ay y y-=--有整数解，且使一次函数()4y a x a =++的图象不经过第二象限，则符合条件的整数a 的值有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】依据关于x 的一次函数()4y a x a =++的图象不经过第二象限，求得a 的取值范围，依据关于y 的分式方程2122ay y y-=--有整数解求得a 的值，即可得到满足条件的整数a 的个数．【详解】解：Q 一次函数()4y a x a =++的图象不经过第二象限，40a \+>且0a £．40a \-£<．解分式方程2122ay y y-=--得到：41y a -=-且421a -¹-．Q 关于y 的分式方程2122ay y y -=--有整数解，411y a -==±-或421y a -==±-或441y a -==±-且421a -¹-．解得：3,0,2,5a =-．40a -£Q <\整数a 的值为：3-、0共有3个．故选：B ．二、填空题11．已知关于x 的分式方程12325x a x a +-=++的解为0x =，则=a ．【答案】113【分析】先把a 当做一个已知数，解分式方程，当根据分式为0的条件，进行求解即可．【详解】解：12325x a x a +-=++，()()()()15232x a a x ++=-+，552436ax x a ax a x +++=+--，8311ax x a -+=-，3118a x a-=-；∵0x =，∴3110a -=，80a -¹，解得：113a =，故答案为：113．12．已知不等式21x m -<的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311x a m x x -+=--的解为非负数，则a 的取值范围为 ．【答案】4a £且3a ¹【分析】先根据不等式的解集确定m ，再求得方程的解，根据非负性转化为不等式，求解集，注意增根的陷阱．【详解】∵不等式21x m -<的解集为12m x +<，又不等式21x m -<的解集为1x <，∴112m +=，解得1m =，∴分式方程变形为21311x a x x -+=--，解方程，得4x a =-，∵分式方程2311x a m x x -+=--的解为非负数，∴40a -³，解得4a £，∵10x -=时，分式无意义，∴1x ¹∴14a ¹-，∴3a ¹，故a 的取值范围是4a £且3a ¹，故答案为：4a £且3a ¹．13．若整数m 既能使关于x 的不等式组21511323x x x m-+ì-³ïíï+>î有解，也能使关于y 的分式方程21233my y y -+=--有整数解，则整数m 的值为 ．【答案】1-【分析】先解一元一次不等式组得到13x x m £-ìí>-î，根据不等式组有解求出m 的范围，再解分式方程，再由解为整数且3y ¹，2m ¹，即可求出m 的值．【详解】解：解关于x 的不等式组21511323x x x m-+ì-³ïíï+>î得：13x x m £-ìí>-î，Q 不等式组有解，31m \-<-，解得：2m <，解关于y 的分式方程21233my y y -+=--得：32y m=-，3y ¹Q ，2m ¹，332m\¹-，2m ¹，1m \¹且2m ¹，2m <∴且1m ¹32m-Q 为整数，且m 为整数，31,32m\=±--解得：1m =-，或3m =(舍去)，或5m =(舍去)1m \=-，\整数m 的值为1-．故答案为：1-．14．若解分式方程144x m x x -=++产生增根，则它的增根是 ，这时m = ．【答案】4- 5-【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母40x +=，得到4x =-，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘(4)x +得1x m-=Q 原方程有增根，\最简公分母40x +=，解得4x =-，当4x =-时，5m =-，故m 的值是5-，故答案为：4-；5-．15．已知关于x 的不等式组22141x m x m >+ìí+£--î无解，且关于x 的分式方程4122x mx x x ++=---的解是正整数，则整数m 的值为 ．【答案】1或0【分析】根据不等式组无解得到212m m --£+，得到1m ³-，再结合分式方程4122x mx x x++=---的解是正整数，进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组22141x m x m >+ìí+£--î无解，∴212m m --£+，∴1m ³-；∵4122x mx x x++=---，解得：62x m =-，∵分式方程4122x mx x x ++=---的解是正整数，且2x ¹且m 为整数，∴21m -=或22m -=或23m -=或26m -=，∴1,0,1,4m m m m ===-=-；∵1m ³-且1x ¹-，∴1,0m m ==．故答案为：1或0.16．若关于x 的一元一次不等式组42302x x x m -ì->ïïí-ï£ïî的解集为5x <-，且关于y 的分式方程25333my y y -+=---的解是整数，则符合条件的所有整数m 的和为 ．【答案】8-【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为5x <-，列出不等式求得m 的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且30y -¹列出不等式，求得m 的范围；综上所述，求得m 的范围．根据m 为整数，求出m 的值，最后求和即可．【详解】解：42302x x x m -ì->ïïí-ï£ïî①②，解不等式①得：5x <-，解不等式②得：x m £，∵不等式组的解集为5x <-，∴5m ³-；分式方程25333my y y -+=---两边都乘以()3y -得：()2533my y -+=--，解得：63y m =+，∵分式方程的解是整数，∴36m +=±或3±或2±或1±，∵5m ³-，∴m 的值为，3，0，1-，2-，4-，5-a 为偶数，∵分式要有意义，∴30y -¹，即3y ¹，∴32m +¹，即1m ¹-，∴符合条件的所有整数m 的数有3，0，2-，4-，5-∴符合条件的所有整数a 的和为302458+---=-．故答案为：8-．17．已知分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+的解x 满足25x -££，m 的取值范围 ．【答案】07m <£且3m ¹【分析】求出分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+的解为：2x m =-，∵分式方程有可能产生增根1或2-，∴21m -¹且22m -¹-，∴3m ¹且0m ¹，∵分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+的解x 满足25x -££，∴225m -£-£，解得：07m ££，综上，m 的取值范围为：07m <£且3m ¹．18．若关于x 的分式方程()()11122a x x x x x +=++--的解比分式方程2313x x =++的解大2，则a 的值为 ．【答案】13【分析】先求出分式方程2313x x =++的解，从而得出分式方程()()11122a x x x x x +=++--的解为5，再把5x =代入分式方程即可求解．【详解】解：2313x x =++去分母得：()()23=31x x ++去括号得：26=33x x ++移项合并同类项得：3x =∵关于x 的分式方程()()11122a x x x x x +=++--的解比分式方程2313x x =++的解大2，∴325x =+=是式方程()()11122a x x x x x +=++--的解，∴把5x =代入分式方程得：51=51633a ++´，1=618a \，13a \=．故答案为：13．三、解答题19．已知关于x 的分式方程512x a x x--=-．(1)若分式方程有增根，求a 的值；(2)若分式方程无解，求a 的值．【答案】(1)2a =；(2)a 的值为3-或2．【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得到(3)(3)0x x +-=，然后代入整式方程，即可求解；（2）根据方程无解，可分两种情况：原分式方程有增根和整式方程无解，即可求解．【详解】（1）解：512x a x x--=-方程两边同乘(2)x x -得()()()522x x a x x x ---=-整理可得：(3)10a x +=∵原方程有增根∴(2)0x x -=，即0x =或2x =，当0x =时，(3)10a x +¹，故0x =应舍去，当2x =时，(3)210a +´=，解得2a =，∴2a =时，方程有增根；（2）解：由（1）知：2a =时，原方程无解当30a +=，方程(3)10a x +=无解∴3a =-时，原方程无解综上所述，a 的值为3-或2．20．已知关于x 的分式方程211x m x x-=--．(1)当1m =时，求方程的解．(2)若关于x 的分式方程211x m x x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．【答案】(1)3x =(2)2m ³-且1m ¹-【分析】（1）将1m =代入分式方程，解分式方程即可求解；（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．【详解】（1）当1m =时，1211x x x-=--，1211x x x -=--，去分母得：()121x x +=-，解得：3x =，检验：当3x =时10x -¹，故方程的解为：3x =；（2）211x m x x-=--，211x m x x-=--，去分母得：2(1)x m x +=-，解得：2x m =+，由分式方程有解且解为非负数，1x ¹且0x ³，即：21m +¹且20m +³，即：2m ³-且1m ¹-21．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =．又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x +=+有两个解．分别为1x a =，2x b =．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程p x q x +=的两个解分别为12x =-、24x =，则p =______，q = ______；(2)方程65x x+=的两个解中较大的一个为______；(3)关于x 的方程22322121n n x n x +-+=++的两个解分别为12x x 、（12x x <），求1222x x -的值．【答案】(1)8-，2(2)3(3)2【分析】（1）根据材料可得：248p =-´=-，242q =-+=，计算出结果；（2）设方程65x x+=的两个解为a ，b ，同理得6ab =，5a b +=，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：223212221n n x n x +-++=++，未知数变为整体21x +，根据材料中的结论可得：11x n =-，23x n =+，代入所求式子可得结论．【详解】（1）解：∵方程p x q x+=的两个解分别为12x =-、24x =，∴248p =-´=-，242q =-+=，故答案为：8-，2；（2）解：设方程65x x+=的两个解为a ，b ，则6ab =，5a b +=，∴23a b ==，或32a b ==，，∴两个解中较大的一个为3；故答案为：3；（3）解：∵22322121n n x n x +-+=++，∴223212221n n x n x +-++=++，即()()()()31213121n n x n n x +-++=++-+，∴213x n +=+或211x n +=-，22n x +=或22n -，∵12x x <，∴122n x -=，222n x +=，∴12222222222222n x n n n x -×-===+---．22．阅读理解：如果a ，b 是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若()()0x a x b x --=，则x a =或x b =．②()()()()2x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程127x x+=的两个解中较大的一个为 ；(2)解关于x 的方程1553x x +=+．首先两边同时加上3，将原方程化为153533x x ++=++．设1553x x +=+的两个解分别为()1212x x x x ，＜，则1x = ，2x = ；(3)若关于x 的方程61k x x =--的两个解为2122,1x t x t =+=+，求2344k k t --的值．【答案】(1)4(2)2，0(3)﹣32【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）将所求的方程变形为153533x x ++=++，再由阅读材料可得35x +=或33x +=，求出方程的解即可；（3）将所求的方程变形为6111x k x -+=--，再由阅读材料可得()()()()1212116111x x x x k ì--=ïí-+-=-ïî，整理得()221611t t t t k ì+=ïí++=-ïî，求出22k t t -=+，再代入代数式求值即可．【详解】（1）解：∵127x x +=，∴712a b ab +==，，∴3x =或4x =，∴较大的解为4．故答案为4．（2）解：∵153533x x ++=++，∴35x +=或33x +=，∴1220x x ==，．故答案为：2，0．（3）解：∵61k x x =--，∴6111x k x -+=--，由题意可知：()()()()1212116111x x x x k ì--=ïí-+-=-ïî，整理得：()221611t t t t k ì+=ïí++=-ïî，∴22k t t -=+，∴2344k k t --()2344k k t =---()2234t t t =-++4-()4323244t t t t =-+++-()23·164t t t t éù=-+++ëû()3664t t =-++()2614t t =-++664=-´+32=-．23．对于形如k x m x+=的分式方程，若k ab =，m a b =+，容易检验1x a =，2x b =是分式方程ab x a b x +=+的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如：23x x +=可化为1212x x ´+=+，容易检验11x =，22x =是方程的解，∴23x x +=是“易解方程”：又如65x x +=-可化为()()2323x x--+=--，容易检验13x =-，22x =-是方程的解，∴65x x +=-也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题：(1)判断56x x+=-是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解1x ，()212x x x <；若不是，说明理由．(2)若1x m =，2x n =是“易解方程”34x x -=的两个解，求11m n +的值；(3)设n 为自然数，若关于x 的“易解方程”223352n n x n x ++=+-的两个解分别为1x ，()212x x x <，求211x x -的值．【答案】(1)是“易解方程”， 15x =-，21x =-(2)43-(3)2【分析】（1）56x x +=-可化为()()5151x x--+=--，根据“易解方程”的定义即可判断；（2）根据“易解方程”的定义可知3mn -=，4m n =+，代入11n m m n mn++=即可求解；（3）设2y x =-，方程可化为()2323n n y n n y ++=++，根据“易解方程”的定义求出方程的解，代入211x x -即可求解．【详解】（1）解：56x x +=-是“易解方程”，理由：56x x +=-可化为()()5151x x--+=--，51-<-，∴56x x+=-是“易解方程”．该方程的解为15x =-，21x =-；（2）解：由题意可得3mn -=，4m n =+，故114433n m m n mn ++===--；（3）解：由题意得2232332n n x n x +-+=+-是“易解方程”，设2y x =-，方程可化为()2323n n y n n y++=++，易知n 和23n +是这个方程的解，∵n 为自然数，∴23n n <+，∴必有12x n -=，2223x n -=+，∴12x n =+，225x n =+，∴21125122x n x n -+-==+．24．如果两个分式M 与N 的和为常数k ，且k 正整数，则称M 与N 互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”．如分式1x M x =+， 11N x =+， 111x M N x ++==+，则M 与N 互为“和整分式”，“和整值”1k =．(1)已知分式14x A x -=-，74x B x -=-，判断A 与B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k ；(2)已知分式342x C x -=-，24D G x =-，C 与D 互为“和整分式”，且“和整值”3k =，若x 为正整数，分式D 的值为正整数t ．①求G 所代表的代数式；②求x 的值；(3)在（2）的条件下，已知分式353x P x -=-，33mx Q x-=-，且P Q t +=，若该关于x 的方程无解，求实数m 的值．【答案】(1)A 与B 是互为“和整分式”，“和整值”2k =(2)①24G x =--；②1x =(3)1或73【分析】（1）先计算A B +，再根据结果可得结果；（2）①先求解()()232822x x G C D x x +-++=-+，结合新定义可得()()22328322312x x G x x x +-+=-+=-，从而可得答案；②由22D x =--，且分式D 的值为正整数t ．x 为正整数，可得21x -=-或22x -=-，从而可得答案；（3）由题意可得：2212t D ==-=-，可得35323x mx x --+=-，整理得：()14m x -=-，由方程无解，可得10m -=或方程有增根3x =，再分两种情况求解即可．【详解】（1）解：A 与B 是互为“和整分式”，理由如下：∵14x A x -=-，74x B x -=-，∴1744x x x A B x --+-=-+ 174x x x -+-=- 284x x -=- ()244x x -=-2=．∴A 与B 是互为“和整分式”，“和整值”2k =；（2）解：①∵342x C x -=-，24D G x =-，∴()()()()()()3422222x x G C D x x x x -++=+-+-+ ()()232822x x G x x +-+=-+ ∵C 与D 互为“和整分式”，且“和整值”3k =，∴()()22328322312x x G x x x +-+=-+=-，∴2231232824G x x x x =---+=--；②∵()()()22224222x D x x x G x -+===--+--，且分式D 的值为正整数t ．x 为正整数，∴21x -=-或22x -=-，∴1x =（0x =舍去）；（3）解：由题意可得：2212t D ==-=-，∴353233x mx P Q x x --+=+=--，∴35323x mx x --+=-，∴()3226m x x --=-，整理得：()14m x -=-，∵方程无解，∴10m -=或方程有增根3x =，解得：1m =，当10m -¹，方程有增根3x =，∴431m-=-，解得：73m =，综上：m 的值为：1或73．25．如果两个分式M 与N 的和为常数k ，且k 正整数，则称M 与N 互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”．如分式1x M x =+，11N x =+，111x M N x ++==+，则M 与N 互为“和整分式”，“和整值”1k =．(1)已知分式72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-，判断A 与B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k ；(2)已知分式342x C x -=-，24D G x =-，C 与D 互为“和整分式”，且“和整值”3k =，若x 为正整数，分式D 的值为正整数t ．①求G 所代表的代数式；②求x 的值；(3)在（2）的条件下，已知分式353x P x -=-，33mx Q x-=-，且P Q t +=，若该关于x 的方程无解，求实数m 的值．【答案】(1)A 与B 是互为“和整分式”， “和整值”2k =；(2)①24G x =--；②1x =(3)m 的值为：1或73．【分析】（1）先计算A B +，再根据结果可得结果；（2）①先求解()()232822x x G C D x x +-++=-+，结合新定义可得()()22328322312x x G x x x +-+=-+=-，从而可得答案；②由22D x =--，且分式D 的值为正整数t ．x 为正整数，可得21x -=-或22x -=-，从而可得答案；（3）由题意可得：2212t D ==-=-，可得35323x mx x --+=-，整理得：()14m x -=-，由方程无解，可得10m -=或方程有增根3x =，再分两种情况求解即可．【详解】（1）解：∵72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-，∴2276926x x x A B x x x -+++=+-+- ()()()237232x x x x x +-=+-+- 7322x x x x -+=+-- ()222x x -=-2=．∴A 与B 是互为“和整分式”， “和整值”2k =；（2）①∵342x C x -=-，24D G x =-，∴()()()()()()3422222x x G C D x x x x -++=+-+-+ ()()232822x x G x x +-+=-+ ∵C 与D 互为“和整分式”，且“和整值”3k =，∴()()22328322312x x G x x x +-+=-+=-，∴2231232824G x x x x =---+=--；②∵()()()22224222x D x x x G x -+===--+--，且分式D 的值为正整数t ．x 为正整数，∴21x -=-或22x -=-，∴1x =（0x =舍去）；（3）由题意可得：2212t D ==-=-，∴353233x mx P Q x x --+=+=--，∴35323x mx x --+=-，∴()3226m x x --=-，整理得：()14m x -=-，∵方程无解，∴10m -=或方程有增根3x =，解得：1m =，当10m -¹，方程有增根3x =，∴431m-=-，解得：73m =，综上：m 的值为：1或73．26．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-．(1)当2a =，1b =时，求分式方程的解；(2)当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解；(3)若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值．【答案】(1)15x =-(2)1152或(3)3、29、55、185【分析】（1）将a 和b 的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a 的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b 的值，使分式方程无解即可；（3）将a =3b 代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b 为正整数确定b 的取值．【详解】（1）解：把a =2，b =1代入原分式方程中，得：211235x x x --=+-，方程两边同时乘以()()235x x +-，得：()()()()()25123235x x x x x ---+=+-，解得：15x =-，检验：把15x =-代入()()2350x x +-≠，∴原分式方程的解为：15x =-．（2）解：把a =1代入原分式方程中，得：11235b x x x --=+-，方程两边同时乘以()()235x x +-，得：()()()()()523235x b x x x x ---+=+-，去括号，得：22523232715x x x bx b x x -++--=--，移项、合并同类项，得：()112310b x b -=-，①当1120b -=时，即112b =，原分式方程无解；②当1120b -¹时，得310112b x b-=-，Ⅰ.32x =-时，原分式方程无解，即31031122b b -=--时，此时b 不存在；Ⅱ.x =5时，原分式方程无解，即3105112b b-=-时，此时b =5；综上所述，1152b b ==或时，分式方程1235a b x x x --=+-无解．（3）解：把a =3b 代入分式方程1235a b x x x --=+-中，得：31235b x b x x -+=+-，方程两边同时乘以()()235x x +-，得：()()()()()3523235b x x b x x x -+-+=+-，()101815b x b +=-整理得：，解得：()1810195181519518101010b b x b b b +--===-+++，∵b 为正整数，x 为整数，∴10+ b 必为195的因数，10+b ≥11，∵195=3×5×13，∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，∵1、3、5都小于11，∴10十b 可以取13、15、39、65、195这五个数，对应地，方程的解x =3、5、13、15、17，又x =5为分式方程的增根，故应舍去，对应地，b 只可以取3、29、55、185，∴满足条件的b 可取3、29、55、185这四个数．。

分式方程专项练习50题(有答案)

分式方程专项练习50题(有答案)

分式方程专项练习50题(有答案)1.$\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}$，改写为$x(x-1)=2(x+2)$。

2.$\frac{5x-3}{x^2}=0$，当 $5x-3=0$ 时成立，即$x=\frac{3}{5}$。

3.$\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1$，当 $x\neq 0$ 时成立。

4.$x^2+2x=0$，当 $x=0$ 或 $x=-2$ 时成立。

5.$\frac{13}{x(x-2)}=\frac{1}{x-1}$，改写为 $13(x-1)=x(x-2)$。

6.$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{2}$，改写为$3x^2-2x-5=0$，当 $x=\frac{1}{3}$ 或 $x=-\frac{5}{3}$ 时成立。

7.$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x}{x+1}$，改写为 $x^2-1=0$，当 $x=1$ 或 $x=-1$ 时成立。

8.$\frac{2x-5}{3-x}=\frac{2x-2}{x+1}$，改写为 $4x^2-13x+7=0$，当 $x=1$ 或 $x=\frac{7}{4}$ 时成立。

9.$\frac{2x-5}{x-2}-\frac{1}{x+2}=x$，改写为 $3x^2-4x-3=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}$ 时成立。

10.$\frac{2x-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$，改写为 $x^2+3x-2=0$，当 $x=-3+\sqrt{11}$ 或 $x=-3-\sqrt{11}$ 时成立。

11.$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$，改写为 $2x^2-2x-1=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$ 时成立。

12.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$，改写为 $3x^4-8x^2-5=0$，当 $x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}$ 或$x=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$ 时成立。

重难专题16 分式方程的解法专项训练(原卷版)

重难专题16 分式方程的解法专项训练(原卷版)

专题16 分式方程的解法专项训练1．解方程：2122x x x =+--．2．解方程：2123111x x x x-=+--．3．解分式方程13122--=--：x x x x4．解方程：11322x x x-+=---．5．解分式方程26124x x x -=--6．解方程：241111x x x +=---．7．解方程：3x x -253169x x x --=-+8．解方程：43(1)1x x x x +=--9．解方程：22122x x x-=--．10．解分式方程：315155x x x +=--．11．解方程：235011x x x --=--．12．解方程：2121x x x+=+．13．解分式方程：21142x x x =---14．解分式方程：14322x x x --=--15．解方程：121133x x x =-++．16．解方程：(1)313221x x +=--；(2)22111y y y -=--．17．解方程．(1)143x x =+；(2)31244x x x-=---．(1)143x x =+．(2)31222x x x +=+--．19．解方程：(1)5113x x =+-(2)21233x x x-+=--20．解方程：(1)232x x =+；(2)11322x x x-=---．21．解方程(1)322112x x x =---(2)214111x x x +-=--22．解方程(1)132x x =-(2)21233y y y-=---23．解方程(1)3222x x =+-(2)29472393x x x x +-=+--24．解方程：(1)33122x x x -+=--；(2)23321x x =--．25．解方程：(1)312x x x -=-．(2)2114232349x x x x -=+--．(1)23211x x x +=+-；(2)21233x x x-=---．27．解分式方程：(1)3513x x =++；(2)214111x x x +-=--．28．解方程：(1)121x x x+-=(2)21111x x x -=++29．解方程：(1)3211x x =+-；(2)29472393x x x x +-=+--．30．解分式方程：(1)100307x x =+；(2)21212339x x x -=+--．31．阅读与思考阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：1401x x x x --=-．解：设1x y x -=，则原方程可化为40y y -=，方程两边同时乘y 得240y -=，解得2y =±，经检验：2y =±都是方程40y y -=的解，\当2y =时，12x x-=，解得=1x -，当=2y -时，12x x-=-，解得13x =，经检验：=1x -或13x =都是原分式方程的解，\原分式方程的解为=1x -或13x =．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．问题：(1)若在方程中1021x x x x --=-，设1x y x -=，则原方程可化为________________．(2)模仿上述换元法解方程：1279021x x x ---=+-．32．观察下列方程及其解的特征：①12x x +=的解为121x x ==．②152x x +=的解为12x =，212x =．③1103x x +=的解为13x =，213x =； ．．．解答下列问题：(1)请猜想：方程1265x x +=的解为______；(2)请猜想：关于x 的方程1x x +=______的解为1x a =，21x a=(3)利用（2）的结论解方程：①11143x a x a +=-+++；②2112322234a a x x a+++=-．33．请阅读材料并求解：要使恒()122A B x x x x =-++成立，我们可以把1x =，=1x -分别代入上式，得方程组11211112A B A A B ì-=ïï+íï-=-ï--+î，解得1212A B ì=ïïíï=ïî，即()()1112222x x x x =-++.(1)请用上述方法将()()1221x x -+写成()()1221221A B x x x x =--+-+的形；(2)如何求解下面的分式方程：()()()11112242x x x x x+-=+++.34．阅读：解方程组：233114x y x y ì-=ïïíï+=ïî解：设1a x =，1b y =，则原方程组可变形为关于a b ，的方程组2334a b a b -=ìí+=î，∴解这个方程组得31a b =ìí=î，∴13x=，11y =，所以原方程组的解为 ．(1)把上面的解答过程补充完整： ．(2)仿照上述方法解方程组：2143213x y x yì-=ïïíï+=ïî．35．类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法．观察下列计算过程：111112233445+++´´´´1111111112233445æöæöæöæö=-+-+-+-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø14155=-=这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算．阅读下面一道例题的解答过程：因式分解：232x x ++解：我们可以将3x 拆成x 和2x 即原式222x x x =+++()()22x x x =+++()()21x x =++在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法．请用类比的方法，解决以下问题：(1)①已知111111111,,,12223233434=-=-=-××××××´´´，则依据此规律()11n n =+____；②请你利用拆项法进行因式分解：256x x ++=_____；(2)若,a b 满足22120a a a b -++-=，求()()()()()()()()1111111223320212021a b a b a b a b a b +++++×+×++×++×++×+L 的值；(3)受此启发，解方程222221111492011301342155628x x x x x x x x x +++=+++++++++．。

解分式方程大题专练

解分式方程大题专练

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.8解分式方程大题专练（分层培优强化40题，八下苏科）一．解答题（共40小题）1．（2023•苏州一模）解方程：2xx3+1=63x．【分析】方程两边都乘x﹣3得出2x+x﹣3＝﹣6，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：2xx3+1=63x，方程两边都乘x﹣3，得2x+x﹣3＝﹣6，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣3≠0，所以x＝﹣1是分式方程的解，即分式方程的解是x＝﹣1．2．（2023春•海陵区校级月考）解方程：（1）3x=2x2；（2）2x21+1=xx1．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x=2x2，3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，∴x＝6是原方程的根；（2）2x21+1=xx1，2+（x+1）（x﹣1）＝x（x﹣1），解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程无解．3．（2023春•邗江区月考）解分式方程（1）32―13x1=56x2；（2）5x4x2=4x103x6―1．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【解答】解：（1）32―13x1=56x2，方程两边同乘2（3x﹣1）得：3（3x﹣1）﹣2＝5，去括号得：9x﹣3﹣2＝5，移项合并得：9x＝10，系数化1得：x=10 9；检验，当x=109时，6x﹣2≠0，∴x=109是原方程的解；（2）5x4x2=4x103x6―1，方程两边同乘3（x﹣2）得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣（3x﹣6），去括号得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，系数化1得：x＝2，检验，当x＝2时，3x﹣6＝0，∴x＝2是原方程的增根，舍去；∴原方程无解．4．（2022秋•高邮市期末）解下列方程：（1）3x1―x2x2x=0；（2）2xx3+13x=1．【分析】（1）根据分式的性质，通分，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；（2）根据分式的性质，变形，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解．【解答】解：（1）3x1―x2x2x=0，3x x2x ―x2x2x=0，2x2x2x=0，∴2x﹣2＝0，解得，x＝1，检验，当x＝1时，原分式方程无意义，∴原分式方程无解．（2）解：2xx3+13x=1，2x x3―1x3=1，2x1x3=1，1﹣x＝x﹣3，∴x＝2，检验，当x＝2时，原分式方程有意义，∴原分式方程的解为：x＝2．5．（2022秋•射阳县校级期末）解方程：（1）xx1+3x=1；（2）3xx4=14x．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去分母，可得：x2+3（x+1）＝x（x+1），去括号，可得：x2+3x+3＝x2+x，移项，可得：x2+3x﹣x2﹣x＝﹣3，合并同类项，可得：2x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝﹣1.5，当x＝﹣1.5时，x+1＝﹣0.5≠0，∴原方程的解是x＝﹣1.5．（2）去分母，可得：3﹣x＝﹣1，移项，可得：﹣x＝﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝4，当x＝4时，x﹣4＝0，∴原方程无解．6．（2022秋•泰兴市期末）解方程：（1）3x=2x6；（2）1x2―3=1x2x．【分析】先方程两边同乘以最简公分母，将其转化为整式方程后再进行求解、检验．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣6），得3（x﹣6）＝2x，解得x＝18，检验，当x＝18时，x（x﹣6）＝216≠0，∴x＝18是方程的解；（2）两边都乘以x﹣2，得1﹣3（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得1﹣3x+6＝x﹣1，移项，得﹣3x﹣x＝﹣1﹣6﹣1，合并同类项，得﹣4x＝﹣8系数化为1，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，∴原方程无解．7．（2022秋•如东县期末）（1）解方程：2x2x+16x24=―1；（2）因式分解：﹣3ax2+18axy﹣27ay2．【分析】（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出﹣（x+2）2+16＝﹣（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可；（2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2x+16x24=―1，2x (x2)+16(x2)(x2)=―1，方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得﹣（x+2）2+16＝﹣（x+2）（x﹣2），检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即分式方程无解；（2）﹣3ax2+18axy﹣27ay2＝﹣3a（x2﹣6xy+9y2）＝﹣3a（x﹣3y）2．8．（2022秋•汉阳区校级期末）解方程①x8x7―8=17x②1x2+4xx24=2x2【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x﹣8﹣8x+56＝﹣1，解得：x＝7，经检验x＝7是增根，分式方程无解；②去分母得：x﹣2+4x＝2x+4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．9．（2022秋•密山市校级期末）解分式方程：（1）3xx2+2x2=3；（2）2x1+3x1=6x21．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边乘（x+2）（x﹣2）得：3x（x﹣2）+2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），化简得：﹣4x＝﹣16，检验：把x＝4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，所以原方程的解是x＝4；（2）方程两边乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．10．（2022秋•哈巴河县期末）解下列方程：（1）1x=5x3；（2）3x2―x2x=―2．【分析】（1）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，求出分式方程得解；（2）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，求出分式方程得解．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+3），得x+3＝5x，解得x=3 4，检验：当x=34时，x（x+3）≠0，∴此方程的解为x=3 4；（2）原方程可化为：3x2+xx2=―2，方程两边都乘以（x﹣2），得3+x＝﹣2（x﹣2），解得x=1 3，检验：当x=13时，x﹣2≠0，∴此方程的解为x=1 3．11．（2022秋•朝阳区校级期末）解方程（1）x1x2=1x2；（2）2x2x5+55x2=1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝1，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10x2﹣4x+10x+25＝10x2+21x﹣10，解得：x=7 3，检验：把x=73代入得：（2x+5）（5x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x=7 3．12．（2021•北碚区校级开学）解分式方程：（1）2xx1―3x1=2；（2）xx2―1=42x x2．【分析】（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），转化为整式方程，解整式方程即可；（2）将2x﹣x2变形为﹣x（x﹣2），方程两边都乘以x（x﹣2），转化为整式方程，解整式方程即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），解得x=―1 5，检验：当x=―15时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=―15是原方程的根；（2）原方程变形为xx2―1=―4x(x2)，方程两边都乘以x（x﹣2）得：x2﹣（x2﹣2x）＝﹣4，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根．13．（2022秋•孝昌县期末）解下列分式方程：（1）x3x2+1=―3x2；（2）12x1=12―34x2．【分析】按解分式方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3．移项整理得：2x＝2．∴x＝1．检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，∴x＝1是原方程的解．（2）两边同乘以2（2x﹣1）得：2＝2x﹣1﹣3，∴2x＝6．∴x＝3．检验；当x＝3时，2（2x﹣1）＝10≠0，∴原方程的解是：x＝3．14．（2021秋•成武县期末）解方程：（1）3x―2x2=0；（2）7x2+2=13xx2．【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、检验这几个步骤解分式方程．（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验这几个步骤解分式方程．【解答】解：（1）3x―2x2=0，去分母，得3（x﹣2）﹣2x＝0．去括号，得3x﹣6﹣2x＝0．移项，得3x﹣2x＝6．合并同类项，得x＝6．经检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．∴这个分式方程的解为x＝6．（2）7x2+2=13xx2，去分母，得7+2（x+2）＝1﹣3x．去括号，得7+2x+4＝1﹣3x．移项，得2x+3x＝1﹣4﹣7．合并同类项，得5x＝﹣10．x的系数化为1，得x＝﹣2．经检验：当x＝﹣2时，x+2＝0．∴x＝﹣2是原分式方程的增根．∴该分式方程无解．15．（2021秋•定陶区期末）（1）解分式方程：2xx3+13x=3；（2）xx1―1=4x22x3．【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：（1）2xx3+13x=3，去分母得：2﹣x﹣1＝3（x﹣3），去括号得：2﹣x﹣1＝3x﹣9，移项合并得：﹣4x＝﹣10，解得：x=5 2，检验：当x=52时，x―3=―12≠0，∴x=52是原方程的根；（2）xx1―1=4x22x3，x x1―1=4(x3)(x1)，去分母得：x（x+3）﹣（x+3）（x﹣1）＝4，去括号得：x2+3x﹣x2﹣2x+3＝4，移项合并得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+3）（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．16．（2021秋•青龙县期末）解方程（1）2x1=1x2；（2）23x1―1=36x2．【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，检验解决此题．（2）先变形，再通过去分母，去括号，移项，合并同类项，x的系数化为1、检验解决此题．【解答】解：（1）2x1=1x2，去分母，得2（x﹣2）＝x﹣1．去括号，得2x﹣4＝x﹣1．移项，得2x﹣x＝﹣1+4．合并同类项，得x＝3．经检验：当x＝3时，（x﹣2）（x﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x＝3．（2）∵23x1―1=36x2，∴23x1―1=32(3x1)．去分母，得4﹣2（3x﹣1）＝3．去括号，得4﹣6x+2＝3．移项，得﹣6x＝3﹣2﹣4．合并同类项，得﹣6x＝﹣3．x的系数化为1，得x=1 2．经检验：当x=12，2（3x﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x=1 2．17．（2022•南京模拟）解下列方程．（1）7x1=24x；（2）5xx4+14x=1．【分析】（1）直接两边同乘以（x﹣1）（4+x），得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可；（2）直接两边同时乘以x﹣4，得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣1）（4+x）得：28+7x＝2x﹣2，移项并合并同类项得：5x＝﹣30，系数化为1得：x＝﹣6，检验：当x＝﹣6时，（x﹣1）（4+x）≠0，∴x＝﹣6是原分式方程的根；（2）方程两边同乘以x﹣4得：5﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴原分式方程无解．18．（2021秋•高邮市期末）解分式方程：（1）x6x7+17x=8；（2）xx2=2x1+1．【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．【解答】解：（1）x6x7+17x=8，方程两边同乘x﹣7，得x﹣6﹣1＝8（x﹣7）．去括号，得x﹣7＝8x﹣56．移项，得x﹣8x＝﹣56+7．合并同类项，得﹣7x＝﹣49．x的系数化为1，得x＝7．检验：当x＝7时，x﹣7＝0．∴x＝7是这个分式方程的增根．∴这个分式方程无解．（2）xx2=2x1+1，方程两边同乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1）．去括号，得x2﹣x＝2x+4+x2﹣x+2x﹣2．移项，得x2﹣x﹣2x﹣x2+x﹣2x＝4﹣2．合并同类项，得﹣4x＝2．x的系数化为1，得x=―1 2．检验：当x=―12时，（x+2）（x﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x=―1 2．19．（2022秋•黄陂区校级期末）解方程：（1）2x5=15x+1；（2）xx2―1=1(x2)(x3)．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝﹣1+x﹣5，解得：x＝8，检验：把x＝8代入得：x﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝8；（2）去分母得：x（x+3）﹣（x﹣2）（x+3）＝1，解得：x=―5 2，检验：把x=―52代入得：（x﹣2）（x+3）≠0，∴分式方程的解为x=―5 2．20．（2022秋•邯山区期末）解方程：（1）xx1=2x3x3+1；（2）2xx3+13x=1．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）xx1=2x3x3+1，3x＝2x+3x+3，解得：x=―3 2，检验：当x=―32时，3（x+1）≠0，∴x=―32是原方程的根；（2）2xx3+13x=1，2﹣x﹣1＝x﹣3，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根．21．（2022秋•渝北区校级期末）解分式方程．（1）10x+51.3x=10；（2）xx1―2x21=1．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）10x+51.3x=10，去分母得：10×1.3+5＝13x，得：x=18 13，经检验x=1813是分式方程的解；（2）xx1―2x21=1，分母得：x（x+1）﹣2＝x2﹣1，x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．22．（2022秋•德城区校级期末）（1）解方程：x x 1=32x 2―2；（2）已知实数x 、y 满足|x ﹣3|+y 2﹣4y +4＝0，求代数式x 2y 2xy •1x 22xy y 2÷x x 2y xy 2的值．【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，验根的步骤解答即可；（2）先将分式利用分式的乘除法法则化简，再利用因式分解和非负数的意义求得x ，y 值，最后将x ，y 值代入运算即可得出结论．【解答】解：（1）去分母得：2x ＝3﹣2（2x ﹣2），去括号得：2x ＝3﹣4x +4，移项，合并同类项得：6x ＝7，∴x =76．检验：将x =76代入原方程，左边＝右边，∴x =76是原方程的解．∴原方程的解为：x =76；（2）原式=(x y)(x y)xy ⋅1(x y )2⋅xy(x y)x=x y x，∵|x ﹣3|+y 2﹣4y +4＝0，∴|x ﹣3|+（y ﹣2）2＝0，∵|x ﹣3|≥0，（y ﹣2）2≥0，∴x ﹣3＝0，y ﹣2＝0，∴x ＝3，y ＝2．∴原式=323=53．23．（2022秋•沙坪坝区校级期末）（1）计算：（x +2）2﹣x （x +4）．（2）解方程：xx5―35x=2．【分析】（1）根据单项式乘多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先两边同乘以（x﹣5）将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的方程的解代入分式方程进行检验即可得．【解答】解：（1）（x+2）2﹣x（x+4）＝x2+4x+4﹣x2﹣4x＝4；（2）xx5―35x=2，方程两边同乘以（x﹣5），得x+3＝2（x﹣5），解得x＝13，经检验，x＝13是原分式方程的解，故方程的解为x＝13．24．（2021秋•鹤城区校级月考）解下列分式方程：（1）1x2=32x3；（2）2xx1―1=4x1．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝3（x﹣2），解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（2x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）去分母得：2x﹣x+1＝4，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝3．25．解方程：（1）3x=2x1；（2）xx3=1+2x1；（3）1xx2+2=12x；（4）xx1―1=3(x1)(x2)．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，去括号得：3x+3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣x＝x2+2x﹣3+2x+6，解得：x=―3 5，经检验x=―35是分式方程的解；（3）去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（4）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．26．解下列方程：（1）2x2=3x2（2）x2x1=1―212x（3）34x+2=1xx4（4）2x93x9=4x7x3+2【分析】（1）两边都乘以（x+2）（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再代入最简公分母检验即可得；（2）两边都乘以2x﹣1化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再代入最简公分母检验即可得；（3）两边都乘以4﹣x化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再代入最简公分母检验即可得；（4）两边都乘以3（x﹣3）分式方程为整式方程，解之求出x的值，再代入最简公分母检验即可得．【解答】解：（1）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：2（x﹣2）＝3（x+2），解得x＝﹣10，检验：x＝﹣10时，（x+2）（x﹣2）＝（﹣10+2）×（﹣10﹣2）＝96≠0，所以分式方程的解为x＝﹣10；（2）两边都乘以2x﹣1，得：x＝2x﹣1+2，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3≠0，所以分式方程的解为x＝﹣1；（3）两边都乘以4﹣x，得：3+2（4﹣x）＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，4﹣x＝4﹣4＝0，所以x＝4是分式方程的增根，故原分式方程无解；（4）两边都乘以3（x﹣3），得：2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3），解得：x＝3，检验：x＝3时，3（x﹣3）＝0，所以x＝3是分式方程的增根，故原分式方程无解．27．（2020秋•大理市期末）解方程：（1）1+5x4x2=4x43x6；（2）x1x1+41x2=1．【分析】（1）方程两边都乘3（x﹣2）得出3（x﹣2）+3（5x﹣4）＝4x﹣4，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原方程化为：1+5x4x2=4x43(x2)，方程两边都乘3（x﹣2），得3（x﹣2）+3（5x﹣4）＝4x﹣4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，3（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1；（2）原方程化为：x1x1―4(x1)(x1)=1，方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即原方程无实数根．28．（2021春•江都区期中）解方程．（1）x1x1―4x21=1；（2）4x1=8x1―1．【分析】（1）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）化为整式方程求解；（2）方程两边同乘以x+1化为整式方程求解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程增根，∴原方程无解；（2）等式两边同乘（x+1），得4＝8﹣x﹣1，解得x＝3，检验：x＝3时，x+1≠0∴x＝3是原方程的解∴原方程的解为x＝3 29．解方程：（1）x1x1+41x2=1；（2）1x3―1x7=1x6―1x10．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）方程整理得：1x3+1x10=1x6+1x7，通分得：2x13(x3)(x10)=2x13(x6)(x7)，当2x﹣13＝0，即x=132时，方程左右两边相等，此时分式方程的解为x=132；当2x﹣13≠0，即x≠132时，方程无解，综上，经检验分式方程的解为x=13 2．30．解下列方程：（1）2x3x6=13（2）61x2=31x【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣9＝x+6，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：6＝3x +3，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的增根，分式方程无解．31．（2021春•雁塔区校级月考）（1）解分式方程：1x x 2=22x―2；（2）分式化简：（3x 1―x +1）÷x 24x 4x 1．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：1﹣x ＝﹣2﹣2（x ﹣2），解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：x ﹣2≠0，∴分式方程的解为x ＝1；（2）原式＝[3x 1―(x 1)(x 1)x 1]÷=3(x 21)x 1÷(x 2)2x 1=(2x)(2x)x 1•x 1(x 2)2 =2x x 2．32．（2022秋•荣昌区期末）（1）分解因式：m 3﹣16m ；（2）解分式方程：x 2x 3+532x=4．【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；（2）方程两边都乘2x ﹣3得出x ﹣5＝4（2x ﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）m 3﹣16m＝m （m 2﹣16）＝m （m +4）（m ﹣4）；（2）x 2x 3+532x =4，方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，所以x＝1是原分式方程的解，即分式方程的解是x＝1．33．（2021秋•二道区校级期末）解分式方程：（1）23+x3x1=19x3；（2）x14x21=32x1―44x2．【分析】（1）方程两边都乘以3（3x﹣1）得出2（3x﹣1）+3x＝1，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘以（2x+1）（2x﹣1）得出x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原方程化为：23+x3x1=13(3x1)，方程两边都乘以3（3x﹣1）得：2（3x﹣1）+3x＝1，解得：x=1 3，检验：当x=13时，3（3x﹣1）＝0，所以x=13不是原方程的解，是增根，即原方程无解；（2）原方程化为：x1(2x1)(2x1)=32x1―22x1，方程两边都乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），解得：x＝6，检验：当x＝6时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6．34．（2022秋•泗水县期末）（1）计算：（2a﹣b）2﹣b（2a+b）；（2）解分式方程：xx3―1=3x29．【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；（2）方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出x（x+3）﹣（x2﹣9）＝3，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2﹣2ab﹣b2＝4a2﹣6ab；（2）xx3―1=3x29，方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣（x2﹣9）＝3，x2+3x﹣x2+9＝3，x2+3x﹣x2＝3﹣9，3x＝﹣6，x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以x＝﹣2是原分式方程的解，所以原方程的解是x＝﹣2．35．（2020秋•渝北区校级月考）解下列分式方程：（1）x1x2=1x2；（2）3x1=x2x21．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣3x﹣3＝0，解得：x=经检验x=36．（2022秋•常德期末）解分式方程：（1）2x1=3x（2）1xx2=12x―2【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．37．（2022秋•青云谱区校级期末）解方程．（1）5x1=12x1．（2）1x2+2=1x2x．【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．【解答】解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，去括号，得10x+5＝x﹣1，移项，合并同类项，得9x＝﹣6，系数化为1，得x=―2 3，检验：把x=―23代入（x﹣1）（2x+1）≠0，所以x=―23是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1，移项，合并同类项，得x＝2，检验：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程无解．38．（2022秋•玉林期末）解分式方程：（1）1x=5x3；（2）xx1=32x2+2．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x=3 4，经检验x=34是分式方程的解；（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），解得：x=1 2，经检验x=12是分式方程的解．39．（2022秋•东昌府区校级期末）解方程．（1）3x1―x2x2x=0．（2）1x2―3=x12x．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分式两边同乘x（x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）＝0，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）分式两边同乘（x﹣2），去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x，移项合并得：﹣2x＝﹣6，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，∴x＝3是分式方程的解．40．（2022秋•泰山区校级期末）解下列分式方程：（1）xx1―4x21=1．（2）4x22x+x2x=―1．【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）xx1―4x21=1，x x1―4(x1)(x1)=1，方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x＝﹣3是原分式方程的解，即分式方程的解是x＝﹣3；（2）4x22x+x2x=―1，4x(x2)―xx2=―1，方程两边都乘x（x﹣2），得4﹣x2＝﹣x（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即原分式方程无解．。

专题5.6分式方程的解法专项训练(50道)(举一反三)(北师大版)(原卷版)

专题5.6分式方程的解法专项训练(50道)(举一反三)(北师大版)(原卷版)

专题5.6 分式方程的解法专项训练（50道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型！ 一．解答题（共50小题）1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程： (1)1−xx−2+2=12−x ； (2)x x 2−4−1x−2=2x+2．2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程： (1)3x−1=4x ； (2)3−1x−2=x−12−x ．3．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程： (1)1x−2=x−1x−2−3(2)2x−3=32x−14．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程： (1)1x+1−1＝1x 2−1； (2)4x x−2−1=32−x．5．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程： (1)2xx+3=1x+3+1； (2)1x−1−2x 2−1=0．6．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程： (1)12x =2x+3； (2)x−1x−2－2=12−x ．7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程x−33−x(2)1x +3x−2=22x−x28．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶(1)2−xx−3=13−x−2(2)1−x−32x+2=3xx+19．（2022·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3=1x+3+1；(2)xx−2−14x2−4=1．10．（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：(1)1x−3=32−x(2)1x−2=1−x2−x−311．（2022·江苏·南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)1x−2= 12−x；(2)x−2x+2−12x²−4= 112．（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)12x =1x−1−1x；(2)xx+3=1+6x2−9．13．（2022·四川·米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)x−1x−2=1x−2(2)3x−1+1=x2x2−1．14．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：(1)2x+93x−9=4x−7x−3+2；(2)x−2x+2+404−x2=x+2x−215．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程：x−1x+1(2)1−xx−2+2=12−x．16．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）解分式方程：(1)1−xx−2=12−x−2(2)xx−2−1=3x2−417．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)2x−2=1x+1；(2)34−x +2=1−xx−4．18．（2022·山东烟台·八年级期中）解分式方程:(1)2x−22x−3=2−13−2x．(2)xx−2−1=4x2−4x+4．19．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx−1+1=2x−1；(2)x−2x −3x−2=1．20．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）解分式方程(1)x2x−5+55−2x=1(2)6x−1+3x=x+5x2−x21．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：2x−1+1x+1=7x2−122．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：12x−4+x+12−x=1．23．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程3x−2=2x−3．24．（2022·陕西·西安市五环中学八年级期末）解分式方程：6x2−4−1=1−xx+2．25．（2022·四川成都·八年级期末）解分式方程：31−2x −2x−42x−1=2．26．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：2xx+3=1x+3+1．27．（2022·浙江丽水·三模）解分式方程：2xx+1=1x+2．28．（2022·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程：x−1x−2=1−1x．29．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−2−1=1x．30．（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程(1)2x =3x+1；(2)2+x2−x +16x2−4=−1．31．（2022·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−1=32x−2−232．（2022·江苏·九年级开学考试）解分式方程：(1)x2x−3+53−2x=4；(2)19x−3−x3x−1=23．33．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）解方程．(1)xx+2−3(x−1)(x+2)=1；(2)7−9x2−3x +4x−53x−2=1．34．（2022·湖南·慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：5−mm−2=1−3m−235．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程(1)1x−3=2+x3−x(2)x+1x−1−4x2−1=136．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）解分式方程(1)3x−3−1x+3=18x2−9(2)1x−2−3=x−12−x37．（2022·湖南·宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)1x−2+22−x=1；(2)xx−1−1=3x2−138．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程：x−22x−1+1=32(1−2x)． 39．（2022·湖南·八年级阶段练习）解分式方程： (1)5x−3−3x3−x =1 (2)xx−1−1=4(x−1)(x+3)．40．（2022·陕西省西安爱知中学八年级期末）解分式方程： (1)4x−1=2x+6x 2−1； (2)2x x+2−x x−1=1．41．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）解分式方程： (1)xx+1＝3x2x+2+ 2； (2)x−6x−7+17−x =8；42．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）解分式方程：3x =2x+143．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：1x−2=x−12−x 44．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程： (1)1x−2=4x+1(2)xx−2−1=4x 2−4x+445．（2022·安徽六安·七年级期末）解分式方程：1−x 2−x−1=3x−4x−246．（2022·湖南常德·八年级阶段练习）解分式方程：x−2x−3x−2=1．47．（2022·河南三门峡·八年级期末）解分式方程： (1)93+x=63−x(2)3(y−1)(y+2)+1=yy−148．（2022·全国·八年级专题练习）解下列分式方程： (1)xx−1=32x−2−2； (2)2x−1−3x+1=x+3x 2−1．49．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：xx−2+x+3x2−2x=1．50．（2022·云南保山·八年级期末）解下列分式方程：(1)1x+2=13x(2)3x+1−x1−x=1。

部编数学八年级上册专题38解分式方程特训50道(解析版)含答案

部编数学八年级上册专题38解分式方程特训50道(解析版)含答案

专题38 解分式方程特训50道1．解方程：(1)2332x x =--(2)11222x x x-=---．2．解下列分式方程：(1)752x x =-(2)11322x x x-+=--【答案】(1)x ＝﹣5(2)无解【分析】（1）观察方程可得最简公分母为(2)x x -，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解；（2）观察方程可得最简公分母为(2)x -，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解．（1）解：去分母得：7x ＝5x ﹣10，解得：x ＝﹣5，检验：把x ＝﹣5代入得：x （x ﹣2）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣5；（2）解：去分母得：1+3（x ﹣2）＝x ﹣1，解得：x ＝2，检验：把x ＝2代入得：x ﹣2＝0，∴x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根；熟练找到最简公分母是解题的关键．3．解分式方程：(1)231233x x x x -=--；(2)13121422x x +=--．【答案】(1)3x =(2)3x =【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：方程两边都乘23x x -，得326x x -=-，解这个方程，得3x =， 经检验，3x =是原方程的增根，原方程无解；（2）解：方程两边都乘42x -，得 2321x +=-，解这个方程，得3x =，经检验，3x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．4．解分式方程：(1)23211x x =+-(2)214111x x x ++=--(1)2x ＝32x +(2)51122x x x-+=--【答案】(1)4x =(2)x =-1【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．(1)解：方程两边同时乘x (x +2)，得2(x +2)=3x化简，得x -4=0解得：x =4经检验，x =4是原分式方程的解所以x =4(2)解：方程两边乘（x -2），得5+（x -2）=1-x化简，得2x =-2解得： x =-1检验：当x =-1时，x -2≠0所以x =-1是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．6．解下列方程(1)23201x x x x +-=--；(2)723222x x x --=++．【答案】(1)无解【解析】(1)（1）解：分式两边同乘(1)x x -得：3(2)0x x -+=解得：1x =检验：当1x =时，(1)0-=x x故原分式方程无解．(2)（2）解：分式两边同乘2x +得：72(2)23x x -+=-解得：=1x -检验：当=1x -时，20x +¹故原分式方程的解为：=1x -．【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．7．解方程：（1）213111x x x --=+-；（2）28122x x x x-=--．8．解下列分式方程：（1）11x -＋21x -＝1；（2）2x x -﹣1＝284x -．∴原分式方程无解．【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．9．解方程：（1）54 2332xx x+=--（2）21233xx x -=---10．解方程：（1）1221x x=+；（2）3123xx x+=+-．11．解方程（1）33122x x x-+=--（2）()()31121-=-+-x x x x 【答案】（1）1x =；（2）无解．【分析】（1）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可；（2）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可．【详解】解：（1）去分母得：323x x -+-=-，移项合并得：22x =，解得：1x =，经检验1x =是该方程的根；（2）去分母得：(2)(2)(1)3x x x x +-+-=，去括号得：22223x x x x +--+=，移项合并得：1x =，经检验1x =是该方程的增根，即该方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思想就是去分母化分式方程为整式方程求解，一定要记得验根哦．12．解下列分式方程：（1）1122 xx x-=--（2）223111xx x+=--．13．解方程：（1）3113x x=-+（2）2512424xx x x-=+--14．解方程（1）1213x x =++ （2）221212141x x x +=+--【答案】（1）原分式方程的解为1x =；（2）原分式方程的解为0x =．【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：两边同乘()(13)x x ++，得32(1)x x +=+解得1x =检验：当1x =时，(1)(3)0x x ++¹所以，原分式方程的解为1x =（2）解：两边同乘(21)(21)x x -+，得(21)(21)2(21)(21)x x x x ++=++-22(21)241x x +=+-解得0x =检验：当1x =时，(21)(21)0x x -+¹所以，原分式方程的解为0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根．15．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--16．解方程：（1）21233x x x -=+--（2）22142x x x +=--【答案】（2）x=5；（2）x ＝﹣3【分析】先去分母，系数化为1，再检验答案即可.【详解】解：（1）去分母得：x ﹣2＝2x ﹣6﹣1，解得：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解；（2）去分母得：2+x 2+2x ＝x 2﹣4，解得：x ＝﹣3，经检验x ＝﹣3是分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程求解的基本步骤.17．解方程：（1）228124x x -=-- （2）2214224x x x -=+--．【答案】（1）x=0；（2）原分式方程无解.【分析】先将原分式方程去分母转换成整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案.【详解】（1）解： 方程两边同时乘以x 2-4得：2（x+2）-8=x 2-4，解得：x=0，或x=2，经检验：x=0是原分式方程的根，x=2是原分式方程的增根，∴原分式方程的根为：x=0；（2）解： 方程两边同时乘以x 2-4得：2（x-2）+（x+2）=4，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解.故答案为（1）x=0；（2）原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要检验.18．解方程（1）22411x x =-- （2）2115-2x 25x x ++=-19．解方程：(1)22+=124x x x --(2)33122x x x-+=--【答案】(1)x =-3；(2)x =1．【分析】（1）分式方程两边同乘(x +2)(x -2)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘(x -2)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x (x +2)+2=(x +2)(x -2)，解得：x =-3，检验：把x =-3代入(x +2)(x -2)得：(x +2)(x -2)≠0，∴分式方程的解为x =-3；（2）解：去分母得：x -3+x -2=-3，解得：x =1，检验：把x =1代入(x -2)得：x -2≠0，∴分式方程的解为x =1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解下列分式方程：(1)11222x x x -+=--；(2)212422x x x x -=--+．【答案】(1)无解(2)x ＝1【分析】（1）方程两边都乘(2)x -得出12(2)1x x -+-＝-，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘(2)(2)x x +-得出(2)22x x x -+＝(-)，求出方程的解，再进行检验即可．（1）解：方程两边都乘(2)x -得，12(2)1x x -+-＝-，解得x ＝2，检验：当x ＝2时，2x -＝0，∴x ＝2是增根，原方程无解；（2）解：方程两边都乘(2)(2)x x +-得，(2)22x x x -+＝(-)，解得1x ＝，检验：当1x ＝时，(2)(2)0x x +-¹，∴1x ＝是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意解分式方程需要验根．21．解方程：(1)2512112x x +=--(2)22162242x x x x x -+-=+--【答案】(1)=1x -(2)无解22．解方程：(1)2141x x =+-；(2)()()31112x x x x -=--+．【答案】(1)x =6(2)无解【分析】（1）首先方程两边同时乘以（x +4）（x -1）即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．（2）首先方程两边同时乘以（x -1）（x +2）即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．（1）23．解方程：(1)12x -+3＝12x x --．(2)11x x +--221x -＝1．24．解方程(1)1223x x=+；(2)33122xx x-+=--．25．解方程：(1)22411x x =--；(2)2115225x x x ++=--．26．解分式方程：(1)29472393x x x x +-=+--；(2)22402242x x x x x -++=+--27．解方程：(1)233x x =-；(2)11222x x x-=---．28．解分式方程：(1)3111x x x -=-+(2)11222x x x-+=--．【答案】(1)2x =(2)无解【分析】（1）先去分母，然后可进行求解方程；（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．（1）解：去分母得：()()()()11131x x x x x +-+-=-，去括号得：22133x x x x +-+=-，移项、合并同类项得：24x -=-，解得：2x =，经检验：当2x =时，()()110x x +-¹，∴原方程的解为2x =；（2）解：去分母得：()1221x x -+-=-，去括号得：1241x x -+-=-，移项、合并同类项得：2x =，经检验：当2x =时，20x -=，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．29．（1）234022x x x x --=--；（2）221211x x x x --=--30．解分式方程：(1)11222x x x -=---(2)23124x x x -=--31．解方程(1)21122x x x =---(2)221111x x x x --=--【答案】(1)x =-1(2)x =2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再检验即可得到分式方程的解．（1）32．解方程：(1)6x ＝521x -．(2)2114111x x x +-=--33．解方程：(1)253x x =+；(2)214111x x x +-=--．【答案】(1)5x =-(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以(3)x x +，得25(3)x x =+，再求解此方程，然后验根即可；（2）方程两边同时乘(1)(1)x x -+，得2(1)4(1)(1)x x x +-=+-，再求解此方程，然后验根即可．（1）方程两边同时乘以(3)x x +，得25(3)x x =+，化简，得50x +=，解得5x =-，经检验，5x =-是原分式方程的解，所以5x =-．（2）方程两边同时乘(1)(1)x x -+，得2(1)4(1)(1)x x x +-=+-，化简，得10x -=，解得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的求解，掌握分式方程的一般解法是关键，分式方程要检验．34．解方程：(1)342x x =-；(2)22111x x x -=--．35．解方程：(1)232x x =+；(2)214111x x x ++=--【答案】(1)4x =(2)3x =-【分析】（1）方程两边都乘以x （x +2）得出方程2(x +2)=3x ，求出方程的解，再代入x （x +2）进行检验即可；（2）方程两边都乘以（x 2-1）得出(x +1)2+4=x 2−1，求出方程的解，再代入（x 2-1）进行检验即可．（1）解：去分母得2（x +2）=3x ，去括号得2x +4=3x ，移项、合并同类项得x =4，检验：当x =4时，x （x +2）≠0，∴原分式方程的解为x =4；（2）解：去分母得（x +1）2+4=x 2-1，去括号得x 2+2x +1+4=x 2-1，移项、合并同类项得2x =-6，系数化为1得x =-3，检验：当x =-3时，x 2-1≠0，∴原分式方程的解为x =-3．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式分式，注意解分式方程一定要进行检验．36．解分式方程：(1)542332x x x +=--；(2)1293313x x x -=--．【答案】(1)x ＝1(2)原方程无解37．解方程：(1)131x x x x +=--．(2)214111x x x +-=--【答案】(1)x =-3(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母()()31x x --，化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要检验；（2）方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要检验；（1）解：方程两边同时乘以最简公分母()()31x x --，得，()()()131x x x x -=-+，即2223x x x x -=--，解得3x =-，检验：将3x =-代入()()31x x --()64240=-´-=¹，\3x =-是原方程的解；（2）解：方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，得，()22141x x +-=-222141x x x ++-=-解得1x =检验：将1x =代入()()11x x +-0=\1x =是原方程的增根【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．38．解分式方程：(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---39．解分式方程：(1)123x x =+．(2)16322x x x =---．【答案】(1)3x =(2)原方程无解【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤即可求解．（2）根据解分式方程的一般步骤即可求解．（1）解：等式两边同时乘以(3)x x +得：32x x +=，解得3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴原方程的解为3x =．（2）等式两边同时乘以2x -得：36(2)x x =--，解得2x =，经检验2x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．40．解方程(1)3211x x =+-；(2)2236111x x x +=+--．【答案】(1)x =5；(2)原方程无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以（x +1）（x -1）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以（x +1）（x -1）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1）解：去分母得：3(x -1)=2(x +1)，去括号得：3x -3=2x +2，解得：x =5，经检验：x =5是原方程的解，∴x =5；（2）解：去分母得：2(x -1)+3(x +1) =6，去括号得：2x -2+3x +3=6，解得：x =1，经检验：把x =1代入得：（x +1）（x -1）=0，∴x =1是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．41．解方程：(1)572x x =-(2)21233x x x-=---【答案】(1)x ＝﹣542．解分式方程：(1)132x x =+；(2)23193x x x -=--．【答案】(1)x ＝1(2)x ＝﹣4【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x +2＝3x ，解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：x （x +2）≠0，∴分式方程的解为x ＝1；（2）解：去分母得：3+x （x +3）＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣4，检验：把x ＝﹣4代入得：（x +3）（x ﹣3）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．43．解下列分式方程：(1)31144x x x -+=--；(2)21111x x =--．【答案】(1)3x =(2)0x =【分析】（1）分式方程的两边同乘以（x -4）去分母，解方程得出x 的值，再进行检验即可；（2）分式方程的两边同乘以（x -1）（x +1）去分母，解方程得出x 的值，再进行检验即可．（1）解：方程两边同乘以（x -4），得3-x -1=x -4，解得x =3，检验：当x =3时，x -4≠0，所以x =3是原方程的解；（2）解：方程的两边同乘以（x -1）（x +1），得x +1=1，解得x =0，检验：当x =0时，（x -1）（x +1）≠0，所以x =0是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是能够熟练去分母，不要漏乘常数，不要漏写检验．44．解下列方程．(1)21133x x x x =-++(2)2236111y y y +=+--()()21316y y -++=，解得：1y =，检验：当1y =时，210y -=，∴y ＝1是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．45．解方程：(1)8021023(3)x x =+-(2)32122x x x =---46．解下列方程：(1)3122x x x +=--．(2)214 1.11x x x +-=--47．解分式方程：(1)2112x x=--；(2)311(1)aa a a-=--．【答案】(1)3x=(2)3a=【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)解：方程两边乘（x ﹣1）（x ﹣2），得2（x ﹣2）＝x ﹣1，去括号得：2x ﹣4＝x ﹣1，解得：x ＝3，检验：当x ＝3时，（x ﹣2）（x ﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x ＝3；(2)方程两边同乘以a （a ﹣1），得a 2﹣a （a ﹣1）＝3，解得：a ＝3，检验：当a ＝3时，a （a ﹣1）≠0，所以原分式方程为a ＝3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，将分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检验．48．解方程(1)5302x x -=-(2)21424x x =--【答案】(1)3x =-(2)无解【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤求解即可．(1)解：方程两边同乘以公分母()2x x -，得()5320x x --=解得3x =-经检验，3x =-是原方程的解，因此，原方程的解为：3x =-(2)解：方程两边同乘以最简公分母()()22x x +-，得24x +=解得：2x =经检验2x =不是原方程的解，所以原方程无解．【点睛】题目主要考查解分式方程的一般方法步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．49．解下列分式方程：(1)33122x x x -+=---(2)11321242x x =---【答案】(1)1x =(2)3x =【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．(1)去分母，得323x x -+-=-移项，得332x x +=-++合并同类项，得22x =系数化为1，得1x =检验，当1x =时，2121x -=-=-≠0∴原方程的解为1x =(2)方程两边同时乘2(21)x -，得2213x =--化简得26x =，解得3x =检验：当3x =时，2(21)x -≠0，∴原方程的解为3x =．【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．50．解方程：(1)561x x =+；(2)214111x x x +-=--．。

50道解分式方程及答案

50道解分式方程及答案

50道解分式方程及答案1.解分式方程：$\frac{5x-23}{x(x^2-1)}=\frac{2-x}{1}+4$2.解分式方程：$\frac{2-x}{1}+4=\frac{x-3}{3-x}$3.解分式方程：$\frac{x-3}{3-x}-x=1$4.解分式方程：$\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{2x-3}=1$5.解分式方程：$\frac{1}{2x-4}-\frac{2}{2x+2}=\frac{1}{2x-3}$6.解分式方程：$\frac{2}{2x-3}-\frac{1}{2x+3}=1$7.解方程：$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$8.解方程：$\frac{2x+1}{x-1}-\frac{3x-1}{x+1}=2$9.解方程：$\frac{5}{x-1}-\frac{3}{x+2}=2$10.解方程：$\frac{x^2}{x-4}-1=\frac{x}{2x-3}$11.解方程：$\frac{13}{x+2}=\frac{x-1}{x+3}$12.解关于$x$的方程：$\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=x$13.解方程：$\frac{x+1}{x^2+3x-1}=\frac{1}{x-1}$14.解方程：$\frac{x+1}{x-1}+\frac{2}{x+2}=3$15.阅读理解：小云用换元法解方程$\frac{x+1}{x+1+y}+\frac{2y}{x+1+y}=3$，得到$y=1$，从而解得$x=0$。

16.解分式方程：$\frac{x^4}{x-2x^3}+2=\frac{x}{2x-3}$17.解分式方程：$\frac{2x-1}{x-1}-\frac{2x+1}{x+1}=1$18.解分式方程：$\frac{1-x}{x-2}+2=\frac{1}{x-2}$19.解分式方程：$\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=2$20.解分式方程：$\frac{1}{x^2-1}-\frac{1}{x+1}=1$21.解分式方程：$\frac{2x-1}{x+1}-\frac{x+2}{x-1}=3$22.解分式方程：$\frac{4x-1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{3x+1}{x^2-1}$23.解分式方程：$\frac{x-3}{3-x}-\frac{x}{x-2}=1$24.解分式方程：$\frac{x}{x+2}-\frac{1}{x-1}=\frac{4}{x+5}$25.解分式方程：$\frac{x+1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=2$26.解分式方程：$\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=1$27.解分式方程：$\frac{x-1}{x+1}-\frac{1}{x-1}=1$28.解分式方程：$\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{x^2-1}$29.解分式方程：$\frac{3x}{2x-4}-1=\frac{2}{2x-2}$30.解分式方程：$\frac{5}{2x+3}-\frac{1}{x-x^2}=\frac{1}{x}$31.解分式方程：$\frac{x+1}{x-2}-\frac{2}{x+1}=1$32.解分式方程：$\frac{x-1}{x-2}+\frac{1}{2-x}=1$9．解法一：首先，将原方程化简为 $\frac{x-2}{2}=\frac{1}{y-2}$，令$y-2=t$，则原方程变为 $\frac{x-2}{2}=\frac{1}{t}$。

100道解分式方程及答案

100道解分式方程及答案

100道解分式方程练习题(带答案)解答：一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x.解这个整式方程,得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理,得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程,得x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意,找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时,骑车速度为2x千米／时,依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x,去分母,得30－15=x,所以x=15.检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是s=mt,或t=sm,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.2.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.2.大,小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从A地到B地需用时间为x小时,则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时,依题意,列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从A地到B地的时间,运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间)；例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别,让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业,则是识别问题类型,能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系,探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学,渗透了方程的思想方法,从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法,假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.解分式方程的例题及答案第2 篇一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：(1)写成的形式(A、B表示两个整式)(2)分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是(3)要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变用字母表示为= (其中M是不等于零的整式)知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

2024年华师版八年级下册数学第16章分式专题强化训练 分式方程的解

2024年华师版八年级下册数学第16章分式专题强化训练 分式方程的解
方程.
解：（2）解为x＝－5的方程是
1
2
3
4
5
6
7
8




－ ＝ － .
+ + + +
9
10
11
12
13
14




14. 【中考趋势题】 下列一组方程：①x＋ ＝3，②x＋ ＝5，③x＋
A.a＜5
B.a＞5
C.a＜5且a≠3
D.a＜5且a≠2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
＋
−
10.[中考·眉山]关于x的方程
－1＝ 的解为非负数，
−
−
则m的取值范围是
1
2
3
m≤－1且m≠－3 .
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14


+
11.[长春净月区期末]若关于x的分式方程 ＋ ＝ 的
11
12
13
14
±1 .
类型2
已知分式方程有增根求字母的值

−
4.[长春解放大路学校期中]若关于x的分式方程 ＋1＝
−
−
有增根，则a的值是（ A ）
A.4
B.3
1
2
3
C.2
4
5
6
7
8
9
D.1
10
11
12
13
14
5.若关于x的分式方程
+

初中数学-解分式方程100题

初中数学-解分式方程100题
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（2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1， 解得：y=2， 经检验 y=2 是增根，分式无解．
20．解方程： （1） ﹣ =0
（2）
．
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0， 解得：x=﹣2， 经检验 x=﹣2 是原方程的根； （2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4， 解得：x=﹣2， 经检验 x=﹣2 是增根，分式方程无解．
3．解分式方程： （1） = ；
（2） + = ．
4．解方程： （1） +3=
（2） ﹣ =1．
5．解方程 （1） + =2
（2） =1﹣ ．
6．解分式方程：
（1）
=8．
第 1 页（共 30 页）
（2）
．
7．解方程
（1）
=1
（2） =2﹣ ．
8．解方程： （1） + =1
（2） + = ．
9．解方程： （1）
50．解方程： （1） ﹣1= ．
（2） + =2．
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解分式方程 100 题
参考答案与试题解析
一．解答题（共 40 小题）
1．解方程：
（1） ﹣1=
；
（2） =1﹣ ．
【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 去括号得：2x﹣2x+x+2=3， 解得：x=1， 经检验 x=1 时，分母为 0，方程无解； （2）去分母得：2x=x﹣2+1， 解得：x=﹣1， 经检验 x=﹣1 是分式方程的解．
（2）
．
38．解方程求 x： （1） ﹣ =1
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