气体分子运动论

v i v1n1 v 2n2 v i ni v mnm v
__
N
N
6
v i v1n1 v 2n2 v i ni v mnm v
__
N N m v1w1 v 2 w2 v i wi v m wm v i wi
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平衡态下，器壁各处压强相等， 取直角坐标系，在垂直于x轴的器 壁上任取一小面积dA,计算其所受 的压强（如右图） 单个分子在对dA的一次碰撞中 施于dA的冲量为2mvix. dt 时间内，碰到dA面的第i 组分子施于dA的冲量为 2mni vix2dtdA
vi
dA
x
vixdt
源自文库
关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与 dA相碰的只是那些位于以dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为 轴线的圆柱体内的分子。分子数为 nivixdtdA 。
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什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。 定义: 某一事件i 发生的概率为 wi Ni 事件 i 发生的次数 N 各种事件发生的总次数 例. 扔硬币 表演实验：伽耳顿板 统计规律有以下几个特点: (1)只对大量偶然的事件才有意义. (2)它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).
作业：练习册 选择题 填空题 计算题
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热学（Heat）
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
1.热学的研究方法： 宏观法 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) 称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质 微观法 物质的微观结构 + 统计方法 称为统计 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。 宏观法与微观法相辅相成。
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2. 两种研究方法涉及的物理量： 宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如 M、V、E 等可以累加，称为广延量。 P、T 等不可累加，称为强度量。 微观量 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、 直径 d 、速度v、动量 p、能量 等。 宏观量与微观量有一定的内在联系 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。
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3 分子热运动和统计规律
分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动. 基本特征： (1)无序性
某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之 间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的 本质区别。
(2)统计性
但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律， 即统计性。 分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的 区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必 须兼顾两种特征，应用统计力学方法。
第10章 气体分子运动论 (Kinetic theory of gases)
§1 平衡态与理想气体状态方程 §2 理想气体压强和温度的统计意义 §3 能量按自由度均分原理 理想气体内能 §4 麦克斯韦速率分布律 §5 玻尔兹曼分布律 §6 气体分子的平均碰撞频率 平均自由程 §7 输运过程 §8 真实气体的范德瓦耳斯方程
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dt 时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为
dI
i (vix 0)
鉴于气体在平衡状态中，分子的空间分布到处均匀的事实， 作如下假设： (1) 容器中任一位置处单位体积内的分子数不比其它位置 占有优势． 分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； (2) 分子沿任一方向的运动不比其它方向的运动占有优势 , 即分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等． 2 v 2 2 vx v y vz 0 vx v2 v y z
vx
niv ix
i
3
ni
i
2 vx
2 nv ix
i
ni
i
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3. 压强公式的简单推导
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内 施加在单位面积器壁上的平均冲量。有 dI P dt d A dI为大量分子在dt 时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。 设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理 想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位 置的分布是均匀的。分子数密度为 n=N/V. 为讨论方便，将分子按速度分组，第i 组分子的速度为 vi（严格说在vi 附近）分子数为Ni ,分子数密度为 ni=Ni/V, 并有 n = n1+n2+……+ni+….=ni
(1)气体分子当作质点，不占体 积，体现气态的特性。 (2)气体分子的运动遵从牛顿力 学的规律； (3)分子之间除碰撞的瞬间外， 无相互作用力，碰撞为弹性碰 撞；一般情况下，忽略重力。
无相互作用的弹性质点！
范德瓦耳斯力
气体分子之间的距离 r 8r0 引力可认为是零, 看做理想气体。
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2. 对大量分子组成的气体系统的统计假设：
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wi lim
N
Ni N
在描写大量分子状态时往往使用统计平均值。 我们描述的是大量分子的运动。一摩尔气体就有 6.0221023个分子。一个个地说明其速度、位置等既无 必要又无可能，因而实际上常用它们的平均值。 怎样求平均值呢？以求分子速率的平均值为例：
设有一个系统有N个分子且：
具有速率 v1 分子数为 n1, 出现 v1 值的概率为 n1/N； 具有速率 v2 分子数为 n2, 出现 v2 值的概率为 n2/N； 具有速率 vi 分子数为 ni, 出现 vi 值的概率为 ni/N； 具有速率 vm分子数为 nm, 出现 vm 值的概率为 nm/N。 故平均值:
i 1
如果速率看作连续分布,设取v 值的概率为dw，则：
v v d w
事实上对任一随机量 x 的平均值可表示为
__
x xdw
dw为出现 x 值的几率
这种利用几率的办法求得的平 均值称为统计平均值.
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§2 理想气体压强和温度的统计意义 1.理想气体微观模型 微观模型与统计方法 理想气体分子的微观假设