最新人教版初中数学七年级下册 第九章综合质量检测试题试卷B卷
人教版数学七年级下册第九章(期末满分卷)第九章 知识检测B卷
第九章 知识检测B 卷（时间：120分钟分数：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列不等式中，不是一元一次不等式的是（ ） A.x －7＜5－x B.x －y ＜－1－y C.x －3＞－3xD.6x －5＞－1＋6x答案：D2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ） A.a －5＜b －5B.2＋a ＜2＋bC.3a ＜3bD.3a ＞3b答案：D3.“x 的5倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A.5x －3≤8B.5x －3≥8C.5x －3＜8D.5x －3＞8答案：A4.一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A.－2＜x ＜1B.－2＜x ≤1C.－2≤x ＜1D.－2≤x ≤1答案：C5.给出解不等式1＋512x －≥－x 的过程：①－2＋5x －1≥2x ，②5x －2x ≥2+1，③3x ≥3，④x ≥1.其中造成解答错误的一步是（ ） A.①B.②C.③D.④答案：A6.当1≤x ≤2时，ax ＋2＞0，则a 的取值范围是（ ） A.a ＞－1 B.a ＞－2 C.a ＞0D.a ＞－1且a ≠0答案：A7.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C8.如果点M（m＋2，6－2m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A.m＜－2B.m＜3C.－2＜m＜3D.m＞3答案：A9.从甲地到乙地有16km，某人以4km/h～8km/h的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约是（）A.1h～2hB.2h～3hC.3h～4hD.2h～4h答案：D10.不等式组1112xxx-+⎧⎪⎨⎪⎩≤，＜的解集在数轴上表示为（）答案：A11.定义[x]为不超过x的最大整数，如[3,6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A.[x]＝x（x为整数）B.0≤x－[x]＜1C.[x＋y]≤[x]＋[y]D.[n＋x]＝n＋[x]（n为整数）答案：C12.某市出租车的收费标准是起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km（不足1km按1km计），加收1.5元.某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值为（）A.11 B.8 C.7 D.5答案：B解析：由题意得8＋1.5（x－3）≤15.5，解得x≤8.二、填空题（每小题3分，共15分）13.不等式3＋2x＞5的解集是_______.答案：x＞114.若x＜y，则2x－12______2y－12（填“＜”“＞”或“＝”）. 答案：＜15.不等式组()5211233xx x--⎧⎪-⎨⎪⎩＞，≤的整数解的和是______.答案：016.在实数范围内规定新运算“Δ”，其规则是：aΔb＝2a－b.已知不等式xΔk≥1的解集在数轴上如图所示，则k的值是_________.答案：k＝－3解析：根据图示知，不等式的解集是x≥－1.则2x－1≥1,∵xΔk＝2x－k≥1,∴2x－1≥k且2x－1≥－3，∴k＝－3.17.进价是3000元,标价为4500元,但这些商品已造成大量积压,商店要求在赔本不多于进价10%以内打折出售,最多可以打_____折出售.答案：6三、解答题（本大题共7小题，共69分）18.（8分）解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来. 答案：去括号得2x＋2－1≥3x＋2，移项得2x－3x≥2－2＋1，合并同类项得－x≥1，系数化为1得x≤－1.不等式的解集在数轴上表示为19.（9分）解不等式组()224113x x x x -⎧⎪⎨⎪+⎩+-≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解. 答案：()224113x x x x -+-+⎧⎪⎨⎪⎩≤，①＜，② 解不等式①得x ≥－2,解不等式②得x ＜1,∴不等式组的解集为－2≤x ＜1, ∴不等式组的最大整数解为x ＝0.20.（10分）实数a 是不等于3的常数，解不等式组()233121022x x a x -+-⎨+⎪⎩-⎧⎪≥，＜，并根据a 的取值情况写出其解集.答案：()233121022x x a x -+--+⎧⎪⎨⎪⎩≥，①＜，② 解①得x ≤3，解②得x ＜a. ∵实数a 不等于3的常数， ∴当a ＞3时，解集为x ≤3； 当a ＜3时，解集为x ＜a.21.（10分）关于x 的方程4(3－2x)＋3a ＋2＝7－4a －3(x －5)的解不比2a+1小，求a 的取值.答案：4(3－2x)＋3a ＋2＝7－4a －3(x －5)，去括号得12－8x ＋3a ＋2＝7－4a －3x ＋15， 移项得－8x ＋3x ＝7－4a ＋15－12－3a －2， 合并同类项，得x ＝857a-－. ∵方程的解大于或等于2a ＋1，∴857a-－≥2a＋1,解得a≤133-.22.（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？答案：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得42,23,x yx y⎧⎨⎩＋＝＝－解得27,15.xy⎧⎨⎩＝＝答：该班男生有27人，女生有15人.（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得50x＋45(30－x)≥1460，解得x≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生.23.（10分）分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：21xx-+＞0，231xx+-＜0等,那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负,其字母表达式为②若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；②若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.(1)反之：①若ab＞0则0,ab⎧⎨⎩＞＞或0,0.ab⎧⎨⎩＜＜②若ab＜0，则_______或______.(2)根据上述规律，求不等式21xx-+＞0的解集.答案：（1）ab⎧⎨⎩＞＜ab⎧⎨⎩＜＞（2）由上述规律可知，不等式转化为2010x x ->+>⎧⎨⎩，或2010,x x -<+<⎧⎨⎩，解得x ＞2或x ＜-1.24.（12分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表所示.根据上表解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？（2）第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 答案：（1）设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ，由题意得3003.681520x y x y =⎧⎨=⎩＋，＋，解得200100.x y ==⎧⎨⎩，一共能赚：200×1.8＋100×6＝960（元）. （2）设批发西红柿akg ，由题意得()()1520 3.65.4 3.614810508aa --⨯－＋≥，解得a ≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.。
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案)
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.x2≥0B.2x－1C.2y≤8D.1x－3x＞02.已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d3.下列说法中正确的是( )A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )A.－1＜m＜3B.1＜m＜3C.－3＜m＜1D.m＞－16.(母题：教材P130习题T3)不等式组{2x>3x，x+4>2的整数解是( )A.0B.－1C.－2D.17.解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得( )A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－18.已知关于x的不等式组{x－a≥b，2x－a≤2b+1的解集是3≤x≤5，则ba的值是( )A.－2B.－12C.－4D.29.春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙1 / 82 / 8两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗( )A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x 的不等式组{x －2（x －1）<3，2k ＋x 7≥x 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k 的值有( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P115练习T1)x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为 . 12.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学，总费用不超过1 500元，若设购买手办x 个，则可列不等式为 .13.不等式2x ＋3＜－1的解集为 .14.[2023·清华附中期中]若关于x 的不等式组{2x －5<0，x －a >0有且仅有一个整数解x ＝2，则实数a 的取值范围是 .15.已知[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .16.[2023·泸州]关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y ＝3+a ，x +2y =6的解满足x ＋y ＞2√2，写出a 的一个整数值为 .17.[2022·达州]关于x 的不等式组{－x ＋a <2，3x －12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 .18.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量也随之增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打 折.。
2020年人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元综合评价试卷含解析
2020年人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列为一元一次不等式的是（）A．x+y＞5B．+3＜2C．﹣x＝3D．+≥12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃3．若x﹣3＜0，则（）A．x﹣2＞0B．2x＞﹣1C．2x＜3D．18﹣3x＞0 4．如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a＝5D．a＜55．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A．B．C．D．6．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣17．若关于x的不等式3x﹣2m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣6≤m＜﹣B．﹣6＜m≤﹣C．﹣≤m＜﹣3D．﹣＜m≤﹣3 8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折9．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1 10．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为（）A．10x+5（20﹣x）＞90B．10x+5（20﹣x）＜90C．10x﹣5（20﹣x）＞90D．10x﹣5（20﹣x）＜90二．填空题（共8小题，满分24分）11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克．12．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．13．不等式3x﹣6＞0的解集为．14．用不等式表示“x的5倍不大于3”为：．15．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．18．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）20．（6分）设a为不超过1的正整数，b为与2之间的整数，求的值．21．（6分）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（7分）如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m 的取值范围．23．（7分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．24．（7分）若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．25．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列为一元一次不等式的是（）A．x+y＞5B．+3＜2C．﹣x＝3D．+≥1【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．依此即可求解．【解答】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；B、未知数在分母位置，故B不符合题意；C、是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元一次不等式，故D符合题意．故选：D．2．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃【分析】找出甲乙两种蔬菜温度的公共部分即可．【解答】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3℃～6℃，故选：C．3．若x﹣3＜0，则（）A．x﹣2＞0B．2x＞﹣1C．2x＜3D．18﹣3x＞0【分析】利用不等式的基本性质分别判断得出即可．【解答】解：A、若x﹣3＜0，则x﹣2＜1，故此选项错误；B、若x﹣3＜0，则2x＜6，故此选项错误；C、若x﹣3＜0，则2x＜6，故此选项错误；D、若x﹣3＜0，则9﹣3x＞0，所以18﹣3x＞0，此选项正确．故选：D．4．如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a＝5D．a＜5【分析】根据求解规律是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a ≥5．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞5，∴a≤5，故选：B．5．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．6．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式，解可得答案．【解答】解：点P（1+m，3）在第二象限，则1+m＜0，解可得m＜﹣1．故选：A．7．若关于x的不等式3x﹣2m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣6≤m＜﹣B．﹣6＜m≤﹣C．﹣≤m＜﹣3D．﹣＜m≤﹣3【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式3x﹣2m≥0，解得：x≥m，∵不等式的负整数解只有﹣1，﹣2，∴﹣3＜m≤﹣2，∴﹣＜m≤﹣3．故选：D．8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．9．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．10．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为（）A．10x+5（20﹣x）＞90B．10x+5（20﹣x）＜90C．10x﹣5（20﹣x）＞90D．10x﹣5（20﹣x）＜90【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：﹣5（20﹣x），得出不等关系：得分要超过90分．【解答】解：由题意可列出的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞90，故选：C．二．填空题（共8小题）11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为不少于1.5克．【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白质的含量不少于1.5克．故答案是：不少于1.512．若a＜b，则﹣5a＞﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．13．不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．14．用不等式表示“x的5倍不大于3”为：5x≤3．【分析】首先表示x的5倍，再表示不大于3可得不等式．【解答】解：x的5倍表示为5x，不大于3表示为5x≤3，故答案为：5x≤3．15．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是x≤2．【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是2左边的部分．【解答】解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含2），因而解集是x≤2．故答案为：x≤2．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，由此即可确定m的取值范围．【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，解之得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为4．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4，故答案为：418．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为1、0．【分析】先解不等式求出其解集，再找到此范围内的非负整数即可得．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．三．解答题（共7小题）19．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．20．设a为不超过1的正整数，b为与2之间的整数，求的值．【分析】根据不等式的性质可得a和b的值，代入可得结论．【解答】解：∵a为不超过1的正整数，b为与2之间的整数，∴a＝1，b＝1或2，∴＝1或．21．解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，再移项、合并同类项得，x≥﹣5．在数轴上表示为：．22．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．【分析】求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x，代入计算即可求出m的范围．【解答】解：不等式组整理得：，解得：x≤﹣2，由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，可得﹣2﹣m≤﹣2，解得：m≥0．23．解不等式组：并将解集在数轴上表示．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．24．若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得：﹣4+2a＝3，解得：a＝．25．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设购买了篮球m个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m的最大值．【解答】解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．。
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 综合检测题
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组 综合检测题一、填空题（每题3分，共24分）1. 当x 时，代数式x 35-的值小于1-.2. 用“＞”或“＜”填空：若b a ＜，则12+-a 12+-b ．3. x 的21不大于2与x 的和，用不等式表示为 . 4.下列不等式组中：①⎩⎨⎧24＞＞x x ；②⎩⎨⎧24＞＜x x ；③⎩⎨⎧24＜＞x x ；④⎩⎨⎧24＜＜x x ，解集在数轴上表示成如图所示，则这个不等式组为 .（填序号）5.不等式()321615+<--x x 的正整数解是 . 6. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．7. 若关于x 的不等式()21>-x a 可化为a x -<12，则a 的取值范围是 ．8. 已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 22212的解满足不等式组⎩⎨⎧+-1x 8＞＜y y x ，则m 的取值范围是 .二、选择题（每小题3分，共27分） 9. 已知m 、n 均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）A ．若n m ≠，则22n m ≠B ．若22n m =，则n m =C ．若0＞＞n m ，则22n m ＞D ．若0＞＞n m ，则nm 11＞ 10. 学校准备用200本笔记本奖给期末考试成绩获年级一、二等奖的80名同学，如果奖给一等奖的每5本，二等奖的每人2本，则一等奖最多设置人数为（ ）A ．15B ．14 C.13 D ．1211.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-3312y x m y x 的解满足0＞y x +，则m 的取值范围是（ ）．A ．2>mB ．1>mC ．2->mD ．2<m12. 不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x 的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ．13. 关于x 的不等式组()⎩⎨⎧->-<-12130x x m x 无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．1-≤mB ．1-＜mC ．01≤-m ＜D ．01＜m ≤-14. 不等式组⎩⎨⎧-++11692＜＞k x x x 的解集为2＜x ，则k 的取值范围为（ ）A ．1＞k B. 1＜k C. 1≥k D.1≤k15. 不等式02≤-m x 的正整数解为1，2，则a 的取值范围是（ ）A ．64＜＜mB ．64≤≤mC ．64＜m ≤D ．64≤m ＜16.不等式组x ⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 有5个整数解，则a 的取值范围为（ ）.A ．34-≤-＜aB ．34-≤≤-aC ．34-≤-a ＜D ．34--＜＜a17.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0302b x a x 的整数解仅有2=x 、3=x ，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个三、简答题（共49分）18. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（每题4分，共8分）（1）1643312+-≤-x x （2）()()x x 2333243-≥--19. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（每题5分，共10分） （1）()⎪⎩⎪⎨⎧-<-++>+-2221351135x x x x x （2）⎩⎨⎧-++14232x x x x ＜＞20. （6分）阅读下列材料：“已知2=-y x ，且1＞x ，0＜y ，试确定y x +的取值范围”有如下解法：解：∵2=-y x ，∴2+=y x又∵1＞x ，∴2+=y x ，∴1-＞y又∵0＜y ，∴01＜＜y -…① 同理21＜＜x …②由①+②得2011+++-＜＜y x ， ∴y x +的取值范围是20＜＜y x +请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3=-y x ，且2＞x ，1＜y ，则y x +的取值范围是 ；（2）已知1-＜x ，1＞y ，若a y x =-成立，求y x +的取值范围（结果用含有a 的式子表示）．21. （11分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22.（14分）某服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元，（1）求A ，B 两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案，如何进货？。
2022-2023学年新人教版初中七年级数学下册第九单元综合能力提升测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中七年级数学下册第九单元综合能力提升测试卷时间：90分钟 满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）不等式2x−33＞3x+16−1的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）设x ，y ，c 是实数，正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x +c ＝y ﹣c B ．若x ＝y ，则xc ＝yc C ．若x ＞y ，则cx ＞cyD ．若x ＞y ，则xc＞yc3．（3分）若关于x 的不等式组{2x +3≥11x −a ＜0恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5＜a ＜6B ．5＜a ≤6C ．5≤a ＜6D ．5≤a ≤64．（3分）某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该一元一次不等式组可能为（ ）A ．{−2−x ≥01−x ＜0B ．{−2−x ＞01−x ≤0C ．{x +2≥0x −1＜0D ．{x +2＞0x −1≤05．（3分）一元一次不等式3（7﹣x ）≥1+x 的正整数解有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．（3分）已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b ﹣7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7117．（3分）若不等式x+52＞−x −72与不等式﹣6x ＜m +1的解集相同，则实数m 的值（ ）A ．m ＝23B ．m ＝22C ．m ＝﹣23D ．m ＝﹣258．（3分）若关于x 的不等式组{x −m ＜05−2x ＜1的整数解共有2个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ≤6B ．4＜m ≤5C ．5≤m ＜6D ．4≤m ＜59．（3分）如果关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞a ﹣1的解集是x ＜﹣1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ＞1D ．a ＜010．（3分）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．18二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）定义新运算；a ⊕b ＝1﹣ab ，则不等式组{x ⊕2≤3−13⊕x ＜73的整数解的个数为 ．12．（3分）不等式组{1−x ≤3x +2＜6的最大整数解是 ．13．（3分）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有 个孩子． 14．（3分）不等式x ＞m 有三个负整数解，求m 的取值范围 ． 15．（3分）定义一种运算：a ∗b ={a ，a ≥b b ，a ＜b，则不等式（2x +1）*（2﹣x ）＞3的解集是 ．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）解不等式组：{2x +3＞−7−2x+12≥−1，并写出所有整数解．17．（6分）阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应任务．任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗？若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由．任务二：请尝试利用已学知识解关于x 的不等式：x−2x+3＜2．18．（6分）（1）解不等式2x−13−5x+12≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组{2x +3＞3xx+33−x−16≥12．19．（9分）某汽车贸易公司销售A ，B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台12万元，B 型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A 型车和5台B 型车，可获利3.1万元，销售1台A 型车和2台B 型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A 型、一台B 型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用300万元资金，采购A ，B 两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？ （3）该公司准备用不超过300万，采购A ，B 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A 型新能源汽车多少台？20．（8分）某商场计划购进A 、B 两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场最多购进多少盏A型台灯？21．（8分）已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶（1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x＝138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；（2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．22．（8分）自发生新冠疫情以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“保民生、促经济”政策，某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息：（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年3月份的工资不低于7000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？23．（8分）看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮．2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元．（1）若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；（2）若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠．某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问：至少组织多少名学生观看电影？24．（8分）在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？（2）某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？25．（8分）为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2021年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如表，小明统计了自家2021年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：注：从2021年开始，阶梯电价电量按年度计算．（1）若小明家2021年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家计划2022年电费不能超过总收入的3%，已知小明家年收入90000元，请问2022年小明家用电量最多可以为多少？参考答案1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．B ； 9．C ； 10．C ； 11．5； 12．3； 13．6； 14．﹣4≤m ＜﹣3； 15．x ＞1或x ＜﹣1； 16．解：{2x +3＞−7①−2x+12≥−1②，解不等式①得：x ＞﹣5， 解不等式②得：x ≤32，∴不等式组的解集为﹣5＜x ≤1.5，∴不等式组的所有整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 17．解：任务一：小明的方法正确，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为{x +1＞03x −2＞0或{x +1＜03x −2＜0，解得x ＞23或x ＜﹣1；小亮的方法错误；不符合不等式的性质． 任务二：x−2x+3＜2，整理得x−2x+3−2＜0，即x+8x+3＞0，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为{x +8＞0x +3＞0或{x +8＜0x +3＜0，解得x ＞﹣3或x ＜﹣8．18．解：（1）去分母得：2（2x ﹣1）﹣3（5x +1）≥6， 去括号得：4x ﹣2﹣15x ﹣3≥6， 移项合并得：﹣11x ≥11， 解得：x ≤﹣1，（2）{2x +3＞3x ①x+33−x−16≥12②，由①得：x ＜3， 由②得：x ≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x ＜3．19．解：（1）设销售一台A 型新能源汽车的利润是x 万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是y 万元，依题意得：{2x +5y =3.1x +2y =1.3，解得：{x =0.3y =0.5．答：销售一台A 型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是0.5万元．（2）设采购A 型新能源汽车p 辆，B 型新能源汽车q 辆， 根据题意得：12p +15q ＝300， ∴q ＝20−4p5， ∵p 、q 是非负整数，∴p ＝0，q ＝20或p ＝5，q ＝16或p ＝10，q ＝12或p ＝15或q ＝8或p ＝20，q ＝4或p ＝25，q ＝0，∴一共有6种方案；（3）设需要采购A 型新能源汽车m 台，则采购B 型新能源汽车（22﹣m ）台， 依题意得：12m +15（22﹣m ）≤300， 解得：m ≥10．答：最少需要采购A 型新能源汽车10台．20．解：（1）设购进A 型台灯x 盏，B 型台灯y 盏， 根据题意得：{x +y =8030x +50y =2900，解得{x =55y =25，答：购进A 型台灯55盏，B 型台灯25盏； （2）设购进A 型台灯a 盏，B 型台灯（80﹣a ）盏， 根据题意得：（45﹣30）a +（70﹣50）（80﹣a ）≥1500， 解得a ≤20，答：该商场最多购进20盏A 型台灯．21．解：（1）∵x +3x ＝138， ∴4x ＝138， 解得x ＝34.5， ∵x 为是整数， ∴嘉嘉的说法不正确；（2）设采购了A 种洗手液x 瓶，则采购了B 种洗手液（138﹣x ）瓶， ∵B 种洗手液比A 种至少多32瓶， ∴（138﹣x ）﹣x ≥32， 解得x ≤53，答：A 种洗手液最多有53瓶．22．解：（1）设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元，依题意得：{x +200y =6800x +180y =6600，解得：{x =4800y =10．答：工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为4800元，销售每件产品的奖励金额为10元．（2）设丙该月应销售m 件产品， 依题意得：4800+10m ≥7000， 解得：m ≥220．答：丙该月至少应销售220件产品．23．解：（1）设电影《奇迹》的票房为x 亿元，则电影《四海》的票房为（x ﹣2）亿元，电影《长津湖》的票房为（3x +4）亿元， 依题意得：3x +4+x ﹣2+x ＝37， 解得：x ＝7，∴3x +4＝3×7+4＝25．答：电影《长津湖》的票房为25亿元．（2）设组织y 名学生观看电影，则组织（40﹣y ）名老师观看电影， 依题意得：60（40﹣y ）+12×60y ≤1500， 解得：y ≥30．答：至少组织30名学生观看电影．24．解：（1）设冰墩墩毛绒玩具的单价为x 元，雪融融毛绒玩具的单价为y 元， 依题意得：{3x +6y =1194x +5y =698，解得：{x =198y =100．答：冰墩墩毛绒玩具的单价为198元，雪融融毛绒玩具的单价为100元．（2）设可以购进冰墩墩毛绒玩具m 个，则可以购进雪融融毛绒玩具（20﹣m ）个， 依题意得：198m +100（20﹣m ）≤3000， 解得：m ≤50049． 又∵m 为整数， ∴m 的最大值为10．答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具10个．25．解：（1）设6至12月份小明家平均每月用电量为x 度， 依题意得：1300+7x ≤2520， 解得：x ≤17427．又∵x 为整数， ∴x 的最大值为174．答：6至12月份小明家平均每月用电量最多为174度． （2）0.55×2520＝1386（元），1386+0.60×（4800﹣2520）＝2754（元）， 90000×3%＝2700（元）．设2022年小明家用电量可以为y 度， ∵1386＜2700＜2754， ∴2520＜y ＜4800．依题意得：1386+0.60（y ﹣2520）≤2700， 解得：y ≤4710．答：2022年小明家用电量最多可以为4710度．。
2022-2023学年人教版七年级数学下册第九章综合检测卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第九章综合检测卷不等式与不等式组一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子是不等式的是()A.x+4y=3B.xC.x+yD.x-3>022022年3月5日,李克强总理在政府工作报告中提出,今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上.若用x(万亿斤)表示我国今年粮食产量,则x满足的关系为()A.x≥1.3B.x>1.3C.x≤1.3D.x<1.33.用不等式表示图中的解集,以下选项正确的是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤14.若a<b,则下列各式中不一定成立的是()A.a-1<b-1B.3a<3bC.-a>-bD.ac<bc5.下列不等式组中,无解的是()A.<2<−3B.<2>−3C.>2>−3D.>2<−36.在数轴上与原点的距离小于8的点表示的数x满足()A.-8<x<8B.x<-8或x>8C.x<8D.x>87.按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是()A.2<x≤4B.2≤x<4C.2<x<4D.2≤x≤48.若关于x的不等式组2(−1)>2,−<0的解集是x>a,则a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥29.已知关于x、y的二元一次方程组+3=4−s−=3s其中-3≤a≤1,给出下列四个结论:①当a=0时,方程组的解也是方程x+y=2-a的解;②当a=-2时,x、y的值互为相反数;③若x≤1,则1≤y≤4;④=4,=−3可以是方程组的解.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.小明去商店购买A、B两种玩具,共花费10元.已知A种玩具每件1元,B种玩具每件2元,若每种玩具至少买一件,且买A种玩具的数量多于买B种玩具的数量,则小明的购买方案有()A.5种B.4种C.3种D.2种二、填空题(每小题3分,共24分)11.疫苗作为生物制品,对温度极其敏感.一般来说,疫苗冷链按照温度的不同,有如下分类:深度冷链、冻链和冷藏链.我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗,属于冷藏链,运输和储存需要在2℃~8℃范围内,若T(单位:℃)表示运输和储存的温度,则T的取值范围为.12.已知(m-4)x|m-3|+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为.13.如果不等式组≥4,<有解,那么m的取值范围是.14.若点(3m-1,m+3)在第三象限内,则m的取值范围是.15.某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛,共有50道题.答对一题记2分,答错(或不答)一题记-1分.若小明参加本次竞赛得分要求不低于85分,则他至少要答对道题.16.已知关于x的不等式2x-a<-5的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值为.17.定义一种新运算:x⊗y=B3-2y,如2⊗3=2×33-2×3=-4,则关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为.18.关于x的不等式组−+<2,3K12<+1恰有3个整数解,则a的取值范围是.三、解答题(共46分)19.(6分)解不等式2x-3<r13,并把解集在如图所示的数轴上表示出来.20.(6分)已知不等式2(x-1)+4<3(x+1)+2的最小整数解是关于x的方程2x-mx=4的解,求m的值.21.(6分)(2021海南中考)解不等式组2>−6,K12≤r16,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.22.(8分)若关于x、y的二元一次方程组−=−5,+=3+3的解中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.23.(10分)(2022辽宁铁岭中考)多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食,深受消费者的喜爱,在新品上市促销活动中,已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元,6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元.(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元?(2)某商家欲购进A,B两种型号早餐机共20台,但总费用不超过2200元,那么至少要购进A型早餐机多少台?24.(10分)(2020湖南郴州中考)为支援抗疫前线,某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨,甲物资单价为3万元,乙物资单价为2万元,采购两种物资共花费1380万元.(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨;2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A,B两种型号卡车的数量,请问有哪几种运输方案?答案1.D A.x +4y =3是等式,不是不等式,故此选项不符合题意;B.x 没有不等号,不是不等式,故此选项不符合题意;C.x +y 没有不等号,不是不等式,故此选项不符合题意;D.x -3>0是不等式,故此选项符合题意.故选D .2.B 1.3万亿斤以上,即大于1.3万亿斤,可得不等式x >1.3.故选B .3.C 观察题图可知选C .4.DA.在不等式的两边同时减去1,不等号方向不变,即a -1<b -1,故本选项不符合题意.B.在不等式的两边同时乘3,不等号方向不变,即3a <3b ,故本选项不符合题意.C.在不等式的两边同时乘-1,不等号方向改变,即-a >-b ,故本选项不符合题意.D.当c ≤0时,不等式ac <bc 不成立,故本选项符合题意.故选D .5.D 根据“大大小小无解”,知>2,<−3无解,故选D .6.A 依题意得|x |<8,∴-8<x <8,故选A .7.A 依题意,得3(3−2)−2≤28,3[3(3−2)−2]−2>28,解得2<x ≤4.故选A .8.D解2(x -1)>2得x >2,解a -x <0得x >a ,∵关于x 的不等式组2(−1)>2,−<0的解集是x >a ,∴a ≥2.9.C解方程组,得=2+1,=1−u①把a =0代入求得x =1,y =1,满足方程x +y =2,故①正确;②当a =-2时,x =-3,y =3,x ,y 的值互为相反数,故②正确;③当x ≤1时,2a +1≤1,∴a ≤0,又∵-3≤a ≤1,∴-3≤a ≤0,∴1≤1-a ≤4,即1≤y ≤4,故③正确;④当x =4时,a =32,当y =-3时,a =4,故④错误.故选C .10.C设小明购买了A 种玩具x 件,则购买了B 种玩具10−2件,根据题意得,10−2≥1,10−2<s解得313<x ≤8,∵x 为整数,10−2也为整数,∴x =4或6或8,∴有3种购买方案.11.答案2≤T ≤8解析由题意得2≤T ≤8.12.答案2解析∵不等式(m -4)x |m -3|+2>6是关于x 的一元一次不等式,∴|m -3|=1,且m -4≠0,解得m =2,故m 的值为2.13.答案m >4解析如图,∵不等式组有解,∴m >4.故答案为m >4.14.答案m<-3解析∵点(3m-1,m+3)在第三象限内,∴3−1<0,+3<0,解得m<-3.故答案为m<-3.15.答案45解析设小明答对x道题,则答错(或不答)(50-x)道题,依题意得2x-(50-x)≥85,解得x≥45,∴小明至少要答对45道题.故答案为45.16.答案1解析由数轴上关于x的不等式的解集可知,x<-2,解不等式2x-a<-5得,x<K52,故K52=-2,解得a=1.故答案为1.17.答案-2解析∵x⊗y=B3-2y,∴2⊗a=23−2=−43,∴2⊗a≥2即-43≥2,解得a≤-32,∴关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为-2.故答案为-2.18.答案2≤a<3解析−+<2①,3K12≤+1②,解不等式①得x>a-2,解不等式②得x≤3,∴不等式组的解集为a-2<x≤3,∵恰有3个整数解,∴0≤a-2<1,∴2≤a<3,故答案为2≤a<3.19.解析去分母得6x-9<x+1,移项、合并同类项得5x<10,系数化为1得x<2,∴原不等式的解集是x<2.在数轴上表示如图:20.解析由2(x-1)+4<3(x+1)+2,得x>-3,所以最小整数解为x=-2,将x=-2代入2x-mx=4得-4+2m=4,解得m=4,所以m的值为4.21.解析2>−6,①K12≤r16,②解①得x>-3,解②得x≤2,所以不等式组的解集为-3<x≤2,在数轴上表示如图:22.解析−=−5,①+=3+3.②①+②得2x=4m-2,解得x=2m-1.②-①得2y=2m+8,解得y=m+4.∵x的值为负数,y的值为正数,∴2−1<0,+4>0,解得-4<m<12.23.解析(1)设A型早餐机每台x元,B型早餐机每台y元,依题意得8+3=1000,6+=600,解得=80,=120.答:每台A型早餐机的价格为80元,每台B型早餐机的价格为120元.(2)设购进A型早餐机n台,则购进B型早餐机(20-n)台,依题意得80n+120(20-n)≤2200,解得n≥5.答:至少要购进A型早餐机5台.24.解析(1)设甲物资采购了x吨,乙物资采购了y吨,依题意,得+=540,3+2=1380,解得=300,=240.答:甲物资采购了300吨,乙物资采购了240吨.(2)设安排A型卡车m辆,则安排B型卡车(50-m)辆,依题意,得7+5(50−p≥300,3+7(50−p≥240,解得25≤m≤2712.∵m为整数,∴m可以为25,26,27,∴共有3种运输方案,方案1:安排25辆A型卡车,25辆B型卡车;方案2:安排26辆A型卡车,24辆B型卡车;方案3:安排27辆A型卡车,23辆B型卡车.。
2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评试题(含答案及详细解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2、已知a ＞b ，则下列选项不正确是（ ） A ．a ＋c ＞b ＋cB ．a ﹣b ＞0C ．33ab ->-D ．a •c 2≥b •c 23、下列不等式一定成立的是（ ） A ．65y y >B ．611x x +<+C ．7x x >-D ．79m m ->-4、对于不等式4x +7（x -2）＞8不是它的解的是（ ） A ． 5B ．4C ．3D ．25、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．66、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ） A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <27、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x 折销售，则下列符合题意的不等式是（ ） A ．30x ﹣20≥20×5% B ．30x ﹣20≤20×5% C ．30×10x﹣20≥20×5% D ．30×10x﹣20≤20×5% 8、下列语句中，是命题的是（ ）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB ＝CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；⑤直角都相等． A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．②③④⑤9、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x 的2倍减去y 的差是非正数”用不等式表示为_______．2、不等式4x ﹣3≤2x +1的非负整数解的和是 _____．3、以下说法正确的是：_______.①由ab bc >，得a c >；②由22ab cb >，得a c > ③由b a b c -<-，得a c >；④由20212021a c >，得a c > ⑤n a -和()n a -互为相反数；⑥3x >是不等式21x +>的解4、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨50%，洁柔超值装的价格是其促销价的53，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了14，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．5、若方程组31323x y kx y k -=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y ＞1，则k 的的取值范围为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据“a 的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）7x ﹣2≤9x +2； （2）7132184x x --->． 3、解不等式组3(1)1922x x x x +≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把解集表示在数轴上．4、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）3136 x x-->-5、解不等式组：27163(1)5x xx x+≥-⎧⎨-->⎩，并求出所有整数解的和．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解．【详解】解：∵不等式组的解集为31 xx<⎧⎨≥⎩故表示如下：故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、C【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可． 【详解】 解：A ．∵a ＞b ，∴a +c ＞b +c ，故本选项不符合题意；B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞b ﹣b ，∴a ﹣b ＞0，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴33a b -<-，故本选项符合题意；D ．∵a ＞b ，c 2≥0，∴a •c 2≥b •c 2，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向． 3、B 【分析】根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A.当y ≤0时不成立，故该选项不符合题意； B.成立，该选项符合题意；C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．4、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.5、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243nm -=， 由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键． 7、C 【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×10x﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式． 【详解】解：设这种商品打x 折销售，由题意得：30×10x﹣20≥20×5%； 故选C ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题． 8、A 【分析】根据命题的定义分别进行判断即可． 【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x>-的解集如下：故选：A．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．10、A【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：34≥+x x解得2x≥，∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为：x x故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．二、填空题1、2x−y≤0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．【详解】解：由题意可得：2x−y≤0．故答案为：2x−y≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．2、3【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：4x ﹣3≤2x +1移项，得：4x ﹣2x ≤1+3，合并同类项，得：2x ≤4，系数化为1，得：x ≤2，∴不等式的非负整数解为0、1、2，∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．3、②③④【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可．【详解】解：①由ab bc >，当0b ＜时，得a c ＜，故结论①错误；②由22ab cb >，得a c >，故结论②正确；③由b a b c -<-，得a c >；故结论③正确；④由20212021a c >，得a c >；故结论④正确；⑤n a -和()n a -互为相反数，当n 为奇数时，()n n a a -=-，故结论⑤错误；⑥1x >-是不等式21x +>的解，故结论⑥错误；故正确的结论为：②③④．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．4、14960【分析】设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，第二天，洁柔体验装的原价为： (150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为： 53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为： 1(1)4z +，销售量为 1c 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得()()175767x y c c +-=，进而可得 1755913x y c c +=⎧⎨-=⎩,x y 为整数，即可求得x y +，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 5135482828c <<，由 121753c c ，都是整数，则 5135482828c <<能被 3和5整除的数即能被15整除，即可求得c ，则这两天妮飘进口装的总销售额为11(1)4zc z c ++，即()()965x y c +-，代入数值求解即可．【详解】解：设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，()44060::3:1:1z x y z a b c ⎧=+⎪<≤⎨⎪=⎩1015x y ∴<+≤，33a b c ==， 则35a b c c c c c ++=++=第二天，洁柔体验装的原价为：(150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为：53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为：1(1)4z +，销售量为1c 包，11:=4:3a c ，即1143a c = ()1120%b b =-4=5b 4=5c 则11111144743535a b c c c c c c ++=++=+第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3(344)75ax by cz c x y z c x y x y c x y ++=++=+++=+()111150%14x a z c ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 1151.54()4xa x y c =+⨯+ 1111.555xa xc yc =++111345523x c xc yc =⨯++ 1175xc yc =+()175x y c =+∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即1(75)(75)c x y c x y +-+767=即()()175767x y c c +-=7671359=⨯1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩或 1751359x y c c +=⎧⎨-=⎩ 1015x y <+≤505575x y ∴<+≤7550x y ∴+>1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩ 5975x y -∴=,x y 为整数，解得29x y =⎧⎨=⎩或 72x y =⎧⎨=⎩ 洁柔体验装的原价为：(150%)x + 1.5x =是整数，则7x ≠，洁柔超值装的原价为：53y 是整数则2y ≠∴ 29x y =⎧⎨=⎩ 4()44z x y ∴=+=第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，∴()()11196120a b c a b c ≤++-++≤113c c -=1c c ∴>()()111a b c a b c ++-++=117421753553c c c c c ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ ∴217633591(13)5315153c c c ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭2891153c =+ 即289196120153c <+< 解得5135482828c <<121753c c ，都是整数，则5135482828c <<能被3和5整除的数即能被15整除 ∴45c =11(1)4zc z c ++=()()11554444zc zc x y c x y c +=+++ ()()145x y c c =++()()4513x y c c =++-⎡⎤⎣⎦()()965x y c =+-44=⨯()94565⨯-14960=故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键．5、34k >##【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①② ①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k∴->解得34 k>故答案为：34 k>【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．三、解答题1、2a﹣1＜0【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意得：2a﹣1＜0，故答案为：2a﹣1＜0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．2、（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，移项，得：7x-9x≤2+2，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2）7132184x x--->，去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x＞-13，系数化为1，得：x＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、23x-≤<，图见解析【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．【详解】解：3(1)1922x xxx+≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得2x≥-由②得3x<把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为23x-≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．4、（1）1x>；（2）9x<-【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括号得：4433x x移项，合并同类项得：1x>（2）3136xx -->- 去分母得：263x x移项，合并同类项得：9x ->解得：9x <-【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键. 5、322x -≤<；2-【解析】【分析】首先解每个不等式，得出不等式组的解集，然后确定解集中的整数解求和即可．【详解】解：27163(1)5x x x x +≥-⎧⎨-->⎩①②， 解不等式①得：2x ≥-， 解不等式②得：32x <， 则不等式组的解集为：322x -≤<，∴不等式组的整数解为：2,1,0,1--，∴21012--++=-，故所有整数解的和为2-．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，能够准确求出不等式组的解集是解本题的关键．。
人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组质量评估试卷(含答案)
第九章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．不等式x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D2．若实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列不等式成立的是( )图1A ．ac >bcB ．ab >cbC ．a ＋c >b ＋cD ．a ＋b >c ＋b3．不等式组⎩⎨⎧5x ＋4≥2(x －1)，2x ＋53－3x －22>1的解集是( )A ．x ≤2B ．x ≥－2C ．－2<x ≤2D ．－2≤x <24．对于不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3(x －1)，下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x ≤25．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x －6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >3x ，x ＋4>2的整数解是( )A ．0B ．－1C ．－2D ．17．若实数3是不等式2x －a －2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．若代数式4(x ＋3)的值大于12(5x ＋8)的值，则x 的取值范围是( )A ．x >163B ．x >－163C ．x <163D ．x <－1639．在平面直角坐标系中，若点P (m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．m <－1B ．m >2C ．－1<m <2D ．m >－110．关于x 的不等式3x －m ≥5的解集如图2所示，则m 的值等于( )图2A.43 B ．－1 C ．－5D ．－8二、填空题(每题4分，共24分)11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，3x －6<0的解集是________．12．不等式组⎩⎨⎧2x ＋7>3(x ＋1)，23x －3x ＋46≤23的非负整数解有________个．13．不等式组2≤3x －7<8的解集为________．14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________个小球时有水溢出．图315．小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每个筐子放4个苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果________个．16．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x >1只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(共66分) 17．(8分)按要求解不等式．(1)求不等式1－2x <6的所有负整数解；(2)解不等式13(1－2x )≥3(2x －1)2，并在数轴上把解集表示出来．18．(8分)解不等式组⎩⎨⎧10－x 3≤2x ＋1，x －2<0，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(8分)若点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13，2x －9，其中x 满足不等式组⎩⎨⎧5x －10≥2(x ＋1)，12x －1≤7－32x ，求点P 所在的象限．20．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，x －y ＝1＋3m .(1)若此方程组的解满足x >y ，求m 的取值范围； (2)若此方程组的解满足x ＝2y ，求y －x 的算术平方根．21．(10分)我市市区去年年底的电动车拥有量是10万辆．为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同．问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？ (2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%)22．(12分)定义：对于任何有理数m ，符号[m ]表示不大于m 的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[－3.2]＝－4.(1)填空：[π]＝________，[－2.1]＋5＝________； (2)如果[5－2x3]＝－4，求满足条件的x 的取值范围；(3)求方程4x －3[x ]＋5＝0的整数解．23．(12分)为了加强对校内外的安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元.(1)求a，(2)若购买该批设备的资金不超过11 000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？(3)在(2)问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1 600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．参考答案1．B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B7.D8．B9.C10.D11．－1≤x <2 12.4 13．3≤x <5 14.10 15．44 16.－3<a ≤－217．(1)－2，－1 (2)x ≤12，解集在数轴上表示略．18．1≤x <2，解集在数轴上表示略． 19．第四象限 20．(1)m >－13(2) 221．(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆． (2)今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率约是8.2%. 22．(1)3 2 (2)7<x ≤172(3)－523．(1)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝850，b ＝700(2)方案一：甲型设备1台，乙型设备14台； 方案二：甲型设备2台，乙型设备13台； 方案三：甲型设备3台，乙型设备12台．(3)最省钱的购买方案为购买甲型设备2台，乙型设备13台．。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评练习题(含详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中，正确的是（ ） A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解 B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解 C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解 D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集2、若x +2022>y +2022，则( ) A ．x +2<y +2 B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y3、若a ＜b ，则下列式子正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＜﹣3bC ．3a ＞3bD ．a ﹣3＜b ﹣34、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 5、如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．11b c >C ．|a |＜|b |D ．abc ＞06、在数轴上表示不等式组﹣1＜x ≤3，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ） A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤-D ．54a ≥-8、能说明“若x >y ，则ax >ay ”是假命题的a 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-9、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-110、关于x 的不等式组125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩有解且不超过3个整数解，若3a =，那么b 的取值范围是（ ） A ．13b -< B ．2b > C ．30b -< D ．2b -二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．2、不等式组210113x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________．3、如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是___________4、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg ．5、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？ （2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？2、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？3、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．4、对于任意一个自然数N ，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”．（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M＝100a+10b+8（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足a﹣b+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M．5、“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；，故D不符合D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．2、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．3、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A 选项，∵a ＜b ，∴33a b ，故该选项不符合题意；B 选项，∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故该选项不符合题意；C 选项，∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故该选项不符合题意；D 选项，∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 4、D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5、B 【分析】根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断． 【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大， 即可得：101a b c <-<<<<，A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意； C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意； D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101a b c <-<<<<． 6、C 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】 解：13x -<，∴在数轴上表示为：故选：C ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则． 7、A 【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案.【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-， 不等式没有正整数解，不符合题意， 当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤- 不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜-所以不等式组的解集为：5 1.4a -≤＜- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键. 8、D 【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可． 【详解】解：“若x >y ，则ax >ay ”是假命题， 则0a <， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键． 9、B 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 10、C 【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定a b +的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩， 解不等式12526x x ++得，2x ≤ 解不等式1x a b +>+得，1x a b >+-，因为不等式组有解，故解集为：12a b x +-<≤，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，112a b -≤+-<，把3a =代入，1312b -≤+-<，解得，30b -<故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．二、填空题1、1＜m ＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．2、132x ≤<【分析】解不等式组即可．【详解】解：210113xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解不等式210x-≥得，12x≥；解不等式113x<得，3x<；不等式组的解集为132x≤<．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．3、3x>或3x<-【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解．【详解】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=-3时，|x|=3，∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或x<−3（如图），故答案为：x>3或x<−3．【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．4、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．5、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x＞365×（90%﹣80%），解得：x＞36.5，∵x为整数，∴x≥37，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．三、解答题1、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．【解析】【分析】（1）先根据题意用含x 的式子表示出y ，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：（1）根据题意，得40x +70y +90（100-x -y ）=6800，解得y ＝110−52x ，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y ≤x ，∴110−52x ≤x ，解得x ≥3137．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x +30y +40（100-x -y ）≤3100，由（1），得y ＝110−52x ，代入不等式，解得x ≤40，答：甲种商品最多购进40件．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x 的式子表示出y 是解题关键．2、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．3、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】 解：()21512323121x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式，再由a ﹣b +3能被7整除得出a 和b 所有可能的结果，即可得出答案．【详解】解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，∴1357不是4的“友谊数”，∵8+5+9＝22，2+2＝4，∴859是4的“友谊数”；（2）∵M＝100a+10b+8是“4的友谊数”，又∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴10≤a+b+8≤26，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，∴a+b+8＝13或22，①若a+b+8＝13，则a＝5﹣b，∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣10≤8﹣2b≤6，在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7，0，∴8﹣2b＝﹣7或0，∴b＝7.5（舍）或b＝4，∴a＝5﹣4＝1，∴M＝148，②若a+b+8＝22，则a＝14﹣b，∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣1≤17﹣2b≤15，在﹣1到15之间能被7整除的有0，7，14，∴17﹣2b ＝0或7或14，∴b ＝8.5（舍）或b ＝5或b ＝1.5（舍），∴a ＝14﹣5＝9，∴M ＝958，综上M 的值为148或958．【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式.5、(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当200x <时，利用实际在甲超市的花费20095%=+⨯超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当300x >时，利用实际在乙超市的花费30090%=+⨯超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，分95%1090%30x x +<+，95%1090%30x x +=+及95%1090%30x x +>+三种情况求出x 的取值范围（或x 的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当200300x <时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元；当300x >时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元，实际在乙超市的花费为300(300)90%(90%30)x x +-⨯=+元．故答案为：(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +．（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x>时，若95%1090%30+<+，x xx<；解得：400若95%1090%30+=+，x xx=；解得：400若95%1090%30x x+>+，x>．解得：400答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．。
人教版七年级数学下册第九章综合素质评价含答案
人教版七年级数学下册第九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2．【2022·宿迁】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋13．不等式组⎩⎨⎧x ＋1>0，x －1≤1的解集是( ) A ．x ≤2 B ．x >－1C ．－1<x ≤2D ．无解4．【2022·张家界】把不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x ＋3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )5．下列某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )A.⎩⎨⎧x －1＜3x ＋1＜3B.⎩⎨⎧x －1＜3x ＋1＞3C.⎩⎨⎧x －1＞3x ＋1＞3D.⎩⎨⎧x －1＞3x ＋1＜3 6．【教材P 129练习T 2改编】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＜3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．已知点P (2a －1，1－a )在第二象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＜12B ．a ＞1 C.12＜a ＜1 D ．a ＜18．不等式13(x －m )＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．4D ．－49．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了几支？( )A ．6B ．7C ．8D ．910．【数学建模】甲从商贩A 处购买了若干千克西瓜，又从商贩B 处购买了若干千克西瓜．从商贩A 、商贩B 处购买的西瓜质量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从商贩A 、商贩B 处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了．这是因为( )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 115练习T 1改编】x 的35与12的差小于6，用不等式表示为______________．12．若(m ＋1)x |m |＜2 024是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．13．【2022·十堰】关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________．14．已知关于x 的不等式(3＋a )x <4的解集是x ＞43＋a，则a 的取值范围是____________．15．【2022·铜仁】不等式组⎩⎨⎧－2x ≤6，x ＋1＜0的解集是__________． 16．式子1－x －22 的值不大于 1＋3x 3 的值，那么x 的取值范围是____________．17．【2022·山西】某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降低出售，则该护眼灯最多可降价________元．18．关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －1＞4（x －1），x ＜m 的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是____________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【教材P 133复习题T 1改编】解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)x ＋23－5x ＋24＜2；(2)【2022·威海】⎩⎪⎨⎪⎧4x －2≤3（x ＋1），1－x －12＜x 4.20.已知不等式2(x －1)＋4＜3(x ＋1)＋2的最小整数解是关于x 的方程2x －mx ＝4的解，求m 的值．21．【2022·成都七中模拟】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求满足条件的m 的所有正整数值．22．【教材P 133复习题T 7变式】若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处．已知水流速度是2 km/h ，摩托艇在静水中的速度是18 km/h ，为了使游览时间不超过3 h ，若婷最多可以游览多少千米？23．【2022·岳阳】为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元；(2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1 780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？24．【2022·遂宁】某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元，那么有哪几种购买方案？答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A8．C 9.C10.A点思路：设商贩A 的单价为a 元，商贩B 的单价为b 元，从商贩A 、商贩B 处购买的西瓜质量分别为3m 千克、2m 千克．由题意可列不等式(3m ＋2m )·a ＋b 2＜3ma ＋2mb ，化简得a ＞ b ．二、11.35x －12＜6 12.1 13.0≤x ＜114．a ＜－3 15.－3≤x ＜－116．x ≥109 17.32 18.m ≥3三、19.解：(1)去分母，得4x ＋8－15x －6＜24.移项、合并同类项，得－11x ＜22.系数化为1，得x ＞－2.故原不等式的解集为x ＞－2.在数轴上表示这个解集如图所示．(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x －2≤3（x ＋1），①1－x －12＜x 4.② 解不等式①，得x ≤5；解不等式②，得x ＞2.故不等式组的解集为2＜x ≤5.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：解2(x －1)＋4＜3(x ＋1)＋2，得x ＞－3，所以最小整数解为x ＝－2.将x ＝－2代入2x －mx ＝4，得－4＋2m ＝4，解得m ＝4.21.解：方程组中的两个方程相加，得3x ＋3y ＝－3m ＋6，即x ＋y ＝－m ＋2.由题意得－m ＋2＞－32，解得m ＜72.故m 的所有正整数值为1，2，3.22．解：设若婷可以游览x km .由题意得x 18＋2＋x 18－2≤3，解得x ≤803. 答：若婷最多可以游览803 km . 23．解：(1)设A 种跳绳的单价是x 元，B 种跳绳的单价是y 元．根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋y ＝140，5x ＋3y ＝300，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝50.答：A 种跳绳的单价是30元，B 种跳绳的单价是50元．(2)设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳(46－a )根． 由题意得30(46－a )＋50a ≤1 780，解得a ≤20.答：至多可以购买B 种跳绳20根．24．解：(1)设篮球的单价是a 元，足球的单价是b 元．根据题意，得⎩⎨⎧2a ＋3b ＝510，3a ＋5b ＝810， 解得⎩⎨⎧a ＝120，b ＝90.答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元．(2)设采购篮球x 个，则采购足球(50－x )个．∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元， ∴⎩⎨⎧x ≥30，120x ＋90（50－x ）≤5 500，解得30≤x ≤3313.∵x 为整数，∴x 的值可为30，31，32，33.∴共有四种购买方案．方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。
2020年人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元综合评价试卷含解析
2020年人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c2．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列不等式变形中，错误的是（）A．若a≥b，则a+c≥b+c B．若a+c≥b+c，则a≥bC．若a≥b，则ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，则a≥b4．已知不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m≥﹣3C．m＜﹣3D．m≤﹣35．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±36．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组B．3组C．4组D．5组7．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．8．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥279．不等式组的解集是（）A．﹣4＜x≤6B．x≤﹣4或x＞2C．﹣4＜x≤2D．2≤x＜410．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）A．11＜x≤19B．11＜x＜19C．11＜x＜19D．11≤x≤19二．填空题（共8小题）11．根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”，列出的不等式是．12．不等式﹣x+1＜0的解集是．13．当k时，不等式（k+2）x|k|﹣1+5＜0是一元一次不等式．14．不等式组的解为．15．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是．16．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x张，则x的取值范围是．17．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是．18．若a＜b，则1﹣a1﹣b．（填“＞”，“＜”或“＝”）三．解答题（共8小题）19．已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．20．解不等式，并把解集表示在数轴上．21．解不等式．并写出它的所有正整数解．22．身体质量指数（BMI）的计算公式是：BMI＝．这里W为身体的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．男性的BMI指数正常范围是24≤BMI≤27．如果一位男生体重为60kg，且他的BMI正常，那么请估计他的身高大约在哪个范围？（精确到0.01m）23．某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．24．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分4个苹果，则还剩20个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友多少个，苹果多少个？25．今年湖南石门的桔子又是大丰收，为了争取利润最大化，老张决定从石门运桔子到山东，再从山东运苹果到石门，已知甲车一次可以运12吨，每箱苹果的重量是桔子重量的两倍．（1）若该车每次运输都刚好装满12吨，每次所运的桔子比苹果多400箱，每箱桔子多少千克？（2）老张要从石门运102吨桔子到山东，现和用甲、乙两种汽车共6辆，且乙车一次可以运20吨．①至少需要用几辆乙车？②若甲车每辆的运输费为3500元，乙车每辆的运输费为5000元，运这些桔子到山东至少需要多少运费？26．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质，已知病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质．（1）每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？设每餐需要甲、乙两种原料分别为x、y克，填写下表并列出方程组并完成解答：甲种原料x克乙种原料y克所配置的营养品所含蛋白质（单位）0.5x所含铁质（单位）0.4y（2）若要求营养品中甲、乙两种原料共含有60克，且两种原料的含量都为整数克，则共有几种配置方案？（不需要写出具体方案）（3）在（2）的基础上，若甲种原料0.5元/克，乙种原料0.45元/克，则如何配置营养品才能使得每餐的费用最低？每餐最低费用是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：由图一可知：2a＝3b，a＞b；由图二可知：2b＝3c，b＞c．故a＞b＞c．故选：A．2．解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．3．解：A．a≥b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，即a+c≥b+c，变形正确，B．a+c≥b+c，不等式两边同时减去c，不等号的方向不变，即a≥b，变形正确，C．a≥b，c2≥0，不等式两边同时乘以一个非负数c2，ac2≥bc2成立，变形正确，D．ac2≥bc2，若c2＝0，则不等式两边同时除以c2无意义，变形错误，故选：D．4．解：∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3，故选：B．5．解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4．故选：A．6．解：设最小的正整数为x，则另外两个数分别为x+1，x+2，依题意，得：x+x+1+x+2＜14，解得：x＜3．∵x为正整数，∴x＝1，2，3，∴这样的正整数有3组．故选：B．7．解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．8．解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．故选：C．9．解：解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．故选：C．10．解：由题意得，解得：11＜x≤19，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：由题意，得3x+8﹣5x＞0故答案是：3x+8﹣5x＞0．12．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．13．解：∵不等式（k+2）x|k|﹣1+5＜0是一元一次不等式，∴，解得：k＝2，故答案为：＝2．14．解：不等式组的解为﹣2≤x＜1．故答案是：﹣2≤x＜1．15．解：，解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．16．解：设成人票售出x张，则学生票售出＝（1104﹣3x）张，依题意，得：，解得：252＜x≤368（x为整数）．故答案为：252＜x≤368（x为整数）．17．解：根据数轴得：不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜518．解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b．故答案为：＞．三．解答题（共8小题）19．解：不等式组整理得：，即3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为﹣6＜x＜3，可得3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3，解得：m＝﹣1，n＝1．20．解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．解：，2x+3（x﹣2）＜24，2x+3x﹣6＜24，2x+3x＜24+6，5x＜30，x＜6，∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5．22．解：根据题意得：，解得：≤h2≤2.5，∴≤h≤，∴1.49≤h≤1.58．答：他的身高大约在1.49m≤h≤1.58m．23．解：（1）100××30+100××90＝7800（元）．答：所需的购买费用为7800元．（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，依题意，得：，解得：45≤x≤48．∵x为整数，∴x＝45，46，47，48，∴共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个．24．解：设有小朋友x个，则苹果（4x+20）个，依题意，得：，解得：5＜x＜7．∵x为正整数，∴x＝6，4x+20＝44．答：有小朋友6个，苹果44个．25．解：（1）12吨＝12000千克设每箱桔子x千克，则每箱苹果2x千克，由题意得：＝+400∴＝+400解得x＝15经检验，x＝15时，分式方程的分母不为0，且符合问题的实际意义，故x＝15是原方程的解∴每箱桔子15千克．（2）①设至少需要y辆乙车，则甲车的数量为（6﹣y），由题意得：12（6﹣y）+20y≥102∴72﹣12y+20y≥102∴y≥至少需要4辆乙车．②由①知至少需要4辆乙车，而5辆乙车可以运输20×5＝100（吨）＜102吨，故运这些桔子到山东至少需要的运费为：3500×（6﹣4）+5000×4＝7000+20000＝27000（元）．答：运这些桔子到山东至少需要27000元运费．26．解：（1）填表如下：甲种原料x克乙种原料y克所配置的营养品所含蛋白质（单位）0.5x0.7y0.5x+0.7y所含铁质（单位）x0.4y x+0.4y依题意得，解得．故每餐甲种原料28克、乙种原料30克恰能满足病人的需要．（2）设营养品中甲种原料含有z克、乙种原料含有（60﹣z）克，依题意得，，解得≤z≤35，∵甲、乙两种原料的含量都为整数克，∴z＝27、28、29、31、32、33、34、35．60﹣z＝33、32、31、30、29、28、27、26、25．（3）∵每餐的费用＝0.5z+0.45（60﹣z）＝0.05z+27，∴当甲种原料含有27克，乙种原料33克时每餐的费用最低，每餐最低费用＝0.5×27+0.45×33＝28.35元．。
七年级下册数学第九章试卷及答案B卷(人教版)
A ．S P R Q >>>B ．R S P Q >>>C ．R Q S P >>>D ．S Q R P>>>8．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2022春·河北保定·七年级单元测试）已知关于x ，y 的方程343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -……，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；④当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④若1x ≤，则14y ≤≤．其中正确的命题是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．②③④10．（2022春·重庆南川·七年级单元测试）若整数a 既使得关于x 、y 的二元一次方程组623x y x y a +=⎧⎨-=+⎩的解是正整数，又使得关于x 的不等式组423418x x a x -⎧>+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩的解集为12x ≥，那么所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．9-B ．6-C ．3-D ．0二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．（2022春·河南南阳·七年级单元测试）已知0b a <<，则22,,ab a b 的大小为_______．（用“>”连接）12．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）有下列式子：①20>；②41x y +≤；③30x +=；④7y -；⑤2.53m ->．其中是不等式的有________个．13．（2022春·广东江门·七年级单元测试）已知关于,x y 的方程组22124x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +>，则k的取值范围是______．14．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm ，已知以后此树树围平均每年增长3cm ，若生长x 年后此树树围超过90cm ，则x 满足的不等式为___________．15．（2022春·江苏南通·七年级单元测试）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多可以购买该商品的件数为 _____件．16．（2022春·安徽芜湖·七年级单元测试）整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组5321x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组5406x m x ->⎧⎨≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的平方根为_____．17．（2022春·湖北武汉·七年级单元测试）对x 、y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）2ax byx y+=+（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）01201a b ⨯+⨯==⨯+b ，已知T （1，－1）＝－2，T （4，2）＝1，若关于m 的不等式组254432Tm m T m m P -≤⎧⎨-⎩（，）（，）＞恰好有3个整数解，则实数P 的取值范围是_____．18．（2022春·山西朔州·七年级单元测试）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．（2022春·北京·七年级单元测试）解下列关于x 的一元一次不等式（组），并在数轴上表示出x 的解集．(1)215x -<(2)2(1)31x ++≥(3)21224x x +>⎧⎨-≤⎩(4)()3121122x x ⎧--<⎪⎨-≥-⎪⎩20．（2022春·北京·七年级单元测试）如果把一个非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，那么当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则[]x n =，例如6.46]=［， 6.57]=［请回答下列问题：(1)若 1.5x =，则[]x =______；(2)若0.3x = ，则[]x =______；若223x =，则[]x =______；(3)若[]5x =，则实数x 的取值范围是：______．21．（2022春·湖北宜昌·七年级单元测试）解不等式（组）(1)12225y y -+≥-(2)解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并把它的解集在数轴上表示出来．22．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）已知关于x 、y 的二元一次方程组2322x y x y k -=-⎧⎨-=⎩的解满足0x y -<．(1)求k 的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式(21)21k x k +<+的解集为1x >，求整数k 的值．23．（2022春·浙江宁波·七年级单元测试）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，直接写出答案就行）(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱方案？24．（2022春·湖南衡阳·七年级单元测试）先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a（a＞0）的解集为．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．(2)解不等式|x﹣5|＜3．(3)解不等式|x﹣3|＞5．(4)直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：．25．（2022秋·北京丰台·七年级单元测试）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为mm≠）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那（0么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”，如图1，若1m=-，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．(1)如图2，在该数轴上，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．①当1m =时，点A 与线段OM 的“闭距离”为______；②若点B 与线段OM 的“闭距离”为3，求m 的值；(2)在该数轴上，点C 表示的数为m -，点D 表示的数为2m -+，若线段CD 上存在点G ，使得点G 与线段OM 的“闭距离”为4，直接写出m 的最大值与最小值．26．（2022春·山东临沂·七年级单元测试）自来水公司有种长度为9.9m 的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为3.6m 和2.1m 的A 型管道和B 型管道．截法一：截法二：(1)某小区铺设自来水管道，需要A 型160根，B 型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x 根．①根据题意，完成以下表格：标准管道截法一标准管道截法二x （根）_________（根）A 型管道（根）x()2100x -B 型管道（根）3x_________②若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
部编数学七年级下册【单元测试】第九章不等式与不等式组(B卷-能力提升练)(解析版)_new含答案
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB 卷（人教版）【单元测试】第九章 不等式与不等式组（B 卷·能力提升练）（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·福建龙岩·七年级单元测试）由a b ³得到am bm £，则需要的条件是（ ）A ．0m >B ．0m ¹C ．0m ³D ．0m £【答案】D【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可．【详解】解：∵a b ³，当0m £时，有am bm £，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质．2．（2022秋·七年级单元测试）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若x y =，则55x y +=+B ．若x y =，则x y a a =C ．若a b =，则ac bc=D ．若x y =，则55x y-=-【答案】B【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．3．（2022春·北京·七年级单元测试）已知：①1x y +=；②x y >；③2x y +；④²1x y -³；⑤0x <，下列选项中都属于不等式的为（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．②③④D ．②④⑤【答案】D【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；故选：D【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．4．（2022春·河南新乡·七年级单元测试）将不等式21x -<与48x ³-的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集可得答案．【详解】解：由21x -<，得：3x <，由48x ³-，得：2x ³-，表示在数轴上如下：故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是关键．5．（2022春·河北承德·七年级承德市民族中学单元测试）若关于x 的不等式1x m -³-的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【分析】首先解得关于x 的不等式1x m -³-的解集即1x m ³-，然后观察数轴上表示的解集，求得m 的值．【详解】解：关于x 的不等式1x m -³-，得1x m ³-，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：2x ³，∴12m -=，解得，3m =，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确解出关于x 的不等式，把不等式问题转化为方程问题．6．（2022秋·重庆北碚·七年级单元测试）若关于x 的不等式组51222x x x x a+ì<-ïíï+<+î只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ³B ．1314a <<C ．1314a £<D ．1314a <£7．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）P 、Q 、R 、S 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（ ）A ．S P R Q >>>B ．R S P Q >>>C ．R Q S P >>>D ．S Q R P>>>【答案】B【分析】根据图形可得不等式组P S Q S P R Q R P S <ìï+<+íï+=+î①②③，解不等式组即可求解．【详解】解：由题意得：P S Q S P R Q R P S <ìï+<+íï+=+î①②③，由③得：R P S Q =+-④，把④代入②中得：Q S P P S Q +<++-，∴22Q P <，∴Q P <，∴0Q P -<，由③得：Q P S R -=-，∴0S R -<，∴S R <，∴Q P S R <<<，故选：B ．【点睛】此题考查了杠杆和不等式的性质，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，掌握不等式的性质是关键．8．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）不等式组1026x x +<ìí-£î的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．【详解】解：解不等式x +1＜0得，x ＜-1,解不等式-2x ≤6得，x ≥-3，∴不等式组的解集为：-3≤x ＜-1,在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．9．（2022春·河北保定·七年级单元测试）已知关于x ，y 的方程343x y a x y a +=-ìí-=î，其中31a -……，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =ìí=-î是方程组的解；④当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④若1x £，则14y ££．其中正确的命题是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】B【分析】①将a 的值代入方程组计算求出x 与y 的值，即可做出判断；②将x 与y 的值代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③将a 的值代入方程组计算求出x 与y 的值，即可做出判断；④将a 看作已知数求出x 与y ，根据x 的范围求出a 的范围，即可确定出y 的范围．【详解】解：①将a=-2代入方程组得：3426x yx y+=+ìí-=-î，两方程相减得：4y=12，即y=3，将y=3代入y-x=6得：x=-3，此时x与y互为相反数，正确；②将x=5，y=-1代入方程组得534513aa-=-ìí+=î，解得a=2，不合题意，错误；③将a=1代入方程组得：3413x yx y+=-ìí-=î，解得：3xy=ìí=î，此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；④原方程组的解为211x ay a=+ìí=-î，∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，则2≤y≤4，正确．综上，①③④正确．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．（2022春·重庆南川·七年级单元测试）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组623x yx y a+=ìí-=+î的解是正整数，又使得关于x的不等式组423418xx ax-ì>+ïïí-ï£-ïî的解集为12x≥，那么所有满足条件的整数a的值之和为（）A．9-B．6-C．3-D．0故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．（2022春·河南南阳·七年级单元测试）已知0b a <<，则22,,ab a b 的大小为_______．（用“>”连接）【答案】22b ab a >>【分析】利用不等式的性质，由b ＜a ＜0，可得2ab a ＞，2b ab ＞，由此即可判断．【详解】解：∵b ＜a ＜0，∴2ab a ＞，2b ab ＞，∴22b ab a >>，故答案为：22b ab a >>．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题．12．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）有下列式子：①20>；②41x y +£；③30x +=；④7y -；⑤ 2.53m ->．其中是不等式的有________个．【答案】3【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意；③是等式，不是不等式，不符合题意；④没有不等号，不是不等式，不符合题意；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；∴不等式有①②⑤共3个，故答案为：3．【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．13．（2022春·广东江门·七年级单元测试）已知关于,x y的方程组22124x y kx y+=-ìí+=-î的解满足1x y+>，则k的取值范围是______．14．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．【答案】10390x+>【分析】直接利用生长年数310´+大于90，进而得出答案．【详解】解：根据题意可得：10390x+>．故答案为：10390x +>．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．15．（2022春·江苏南通·七年级单元测试）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多可以购买该商品的件数为 _____件．16．（2022春·安徽芜湖·七年级单元测试）整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组5321x y m x y +=ìí+=î的解是正整数，且关于x 的不等式组5406x m x ->ìí£î有且仅有2个整数解，则m 的平方根为_____．17．（2022春·湖北武汉·七年级单元测试）对x 、y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）2ax by x y +=+（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）01201a b ´+´==´+b ，已知T （1，－1）＝－2，T （4，2）＝1，若关于m 的不等式组254432T m m T m m P -£ìí-î（，）（，）＞恰好有3个整数解，则实数P 的取值范围是_____．18．（2022春·山西朔州·七年级单元测试）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．（2022春·北京·七年级单元测试）解下列关于x的一元一次不等式（组），并在数轴上表示出x的解集．x-<(1)215(2)2(1)31x ++³(3)21224x x +>ìí-£î(4)()3121122x x ì--<ïí-³-ïî【答案】(1)3x <，数轴见解析(2)2x ³-，数轴见解析(3)13x -<£，数轴见解析(4)32x -£<，数轴见解析【分析】（1）按照解不等式的一般步骤求解；（2）按照解不等式的一般步骤求解；（3）按照解不等式的一般步骤求解；（4）按照解不等式的一般步骤求解．【详解】（1）解：215x -<移项合并同类项得：26x <（2）()2131x ++³21x +>ì①()3121x ì--<ï①11x \-<∴2x <由②得14x -³-3x \³-综合得32x -£<，数轴如下【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，解集在数轴上的画法，掌握不等式、不等式组的解法及在数轴上的画法是解题的解题关键．20．（2022春·北京·七年级单元测试）如果把一个非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，那么当n 为非负整数时，若1122n x n -£<+，则[]x n =，例如 6.46]=［， 6.57]=［请回答下列问题：(1)若 1.5x =，则[]x =______；(2)若0.3x =&，则[]x =______；若223x =，则[]x =______；(3)若[]5x =，则实数x 的取值范围是：______．21．（2022春·湖北宜昌·七年级单元测试）解不等式（组）(1)12225y y -+³-(2)解不等式组()33121318x x x x -ì+³+ïíï--<-î并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】(1)y ≥3(2)-2<x ≤1，数轴见解析【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）解：去分母得5（y -1）≥20-2（y +2），22．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）已知关于x 、y 的二元一次方程组2322x y x y k -=-ìí-=î的解满足0x y -<．(1)求k 的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式(21)21k x k +<+的解集为1x >，求整数k 的值．【答案】(1)2k >-(2)整数k 的值为1-【分析】（1）先把①和②相减，整理后根据0x y -<列出关于k 的不等式求解即可；23．（2022春·浙江宁波·七年级单元测试）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，直接写出答案就行）(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱方案？【答案】(1)“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；(2)该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；(3)共有4种装箱方案．【分析】（1）设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，根据零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元，零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过12000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱（30−a−b）只，根据用30只箱子装1500斤杨梅且每只箱子刚好装满，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，（30−a−b）均为正整数，即可得出共有4种装箱方案．（1）解：设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，依题意得：3595 58155x yx y+=ìí+=î，24．（2022春·湖南衡阳·七年级单元测试）先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a（a＞0）的解集为．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．(2)解不等式|x﹣5|＜3．(3)解不等式|x﹣3|＞5．(4)直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：．【答案】(1)﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a(2)2＜x＜8(3)x＞8或x＜﹣2(4)﹣3＜x＜2【分析】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a （a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣5的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集；（4）先在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解，即可得出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集．【详解】（1）解：不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a；（2）解：|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；（3）解：|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）解：在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x ＝2；若x 对应的点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3，∴方程|x ﹣1|+|x +2|＝5的解是x ＝2或x ＝﹣3，∴不等式|x ﹣1|+|x +2|＜5的解集为﹣3＜x ＜2，故答案为﹣3＜x ＜2．【点睛】本题主要考查化简绝对值，反复阅读，充分理解题意是解题的关键．25．（2022秋·北京丰台·七年级单元测试）在数轴上，点O 表示的数为0，点M 表示的数为m （0m ¹）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P 与线段OM 上一点Q ，如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为点P 与线段OM 的“闭距离”，如图1，若1m =-，点P 表示的数为3，当点Q 与点M 重合时，线段PQ 的长最大，值是4，则点P 与线段OM 的“闭距离”为4．(1)如图2，在该数轴上，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．①当1m =时，点A 与线段OM 的“闭距离”为______；②若点B 与线段OM 的“闭距离”为3，求m 的值；(2)在该数轴上，点C 表示的数为m -，点D 表示的数为2m -+，若线段CD 上存在点G ，使得点G 与线段OM 的“闭距离”为4，直接写出m 的最大值与最小值．【答案】(1)（1）①2；②5或1-(2)m 的最大值为3，m 的最小值为2-【分析】（1）①根据“闭距离”的概念求解即可；②根据“闭距离”的概念列出方程求解即可；（2）根据题意分0m >和0m <两种情况讨论，分别列出不等式求解即可．【详解】（1）①∵1m =，点A 表示的数为1-，∴()112--=∴点A 与线段OM 的“闭距离”为2，故答案为：2；②当0m >时，如图1，可列方程，得23m -=．解得5m =．当0m <时，如图2，可列方程，得23m -=．解得1m =-．所以当点B 与线段OM 的“闭距离”为3时，m 的值是5或1-；（2）当0m <时，∴424m m m m --£ìí-+-³î，解得21m -££-，当0m >0m <时，∴()()244m m m m ì---£ïí--³ïî，解得23m ££，综上所述，21m -££-或23m ££，∴m 的最大值为3，m 的最小值为2-．【点睛】本题考查有理数与数轴，一元一次方程，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．26．（2022春·山东临沂·七年级单元测试）自来水公司有种长度为9.9m 的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为3.6m 和2.1m 的A 型管道和B 型管道．截法一：截法二：(1)某小区铺设自来水管道，需要A 型160根，B 型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x 根．①根据题意，完成以下表格：标准管道截法一标准管道截法二x （根）_________（根）A 型管道（根）x ()2100x -B 型管道（根）3x _________②若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？(2)工人师傅按以上两种方法截取后，若想截得A 型管道60根，B 型管道a 根（4560a <<），请你帮工人师傅计算一下：他们需从公司仓库领取多少根标准管道？【答案】(1)①()100x -；100－x ；②共有两种截取方案：方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道(2)领取的标准管道为34根或35根【分析】（1）需要A 型160根，B 型管道178根．现有标准管道100根，根据题意列出列出一元一次不等式组，即可解得．（2）设标准管道中有m 根按截法一截取，有n 根按截法二截取，根据题意得列出式子即可解得．【详解】（1）①②由题意，得()()21001603100178x x x x ì+-³ïí+-³ïî①②由①得：40x £由②得：39x ³．∴3940x ££∵x 取整数∴39x =，40答：共有两种截取方案：方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道；（2）设标准管道中有m 根按截法一截取，有n 根按截法二截取，根据题意得：26045360m n m n +=ìí<+<î①②由①得：602m n =-③把③代入②得：()()360245360260n n n n ì-+>ïí-+<ïî解得：2427n <<，由于n 为正整数，则25n =，26．则10m =，8方案一：251035+=；方案二：26834+=答：领取的标准管道为34根或35根．【点睛】此题考查了不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出式子求解即可．。
2020七年级数学下册第九章不等式与不等式组综合检测试卷(新版)新人教版
A．5 千米
B．7 千米
C．8 千米
D．9 千米
x＋3y＝4－a，
10．已知关于 x、y 的方程组
其中－3≤a≤1，给出下列结论：
x－y＝3a，
x＝5，
①
是方程组的解；
y＝－1
②当 a＝－2 时，x、y 的值互为相反数；
③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；
④若 x≤1，则 1≤y≤4.
y≥20，
－y，代入②③，得
所以 2x≥y＋50≥70，x≥35.将①变形为 y＝100－x－z，
2x－y≥50，
代入②，得 z≤80－x≤80－35＝45.即至少要用甲种食物 35 千克，丙种食物至多能用 45 千
克．
(2)研制 100 千克食品的总成本 S＝6x＋4y＋3z.将 z＝100－x－y 代入，得 S＝3x＋y＋300.
13．已知点 P(x，y)在第一象限，它的坐标满足方程组
则 m 的取值
x－y＝4m＋1，
2 范围为 － <m<1 .
3
14．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输
14 入 x 后程序操作进行了两次停止，则 x 的取值范围是 <x≤8 .
3
2
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将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来是__y＜a＜b＜x__.
三、解答题(共 72 分)
x x－2
17．(7 分)解不等式 －1> ，并把它的解集在数轴上表示出来．
6
3
解：去分母，得 x－6＞2(x－2)．去括号，得 x－6＞2x－4.移项、合并同类项，得－x ＞2.系数化为 1，得 x＜－2.将解集在数轴上表示如下：
【3套打包】西安市人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试题(含答案解析)
人教版数学七年级下册第9 章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题检测题一、单项选择题（每题只有一个正确答案）1．以下各式是一元一次不等式的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则以下各式中必定建立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．（ 1+c2）a＞（ 1+c2）b D． 1﹣a＞ 1﹣b 3．假如的解集是，那么的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图 , 天平左盘中物体 A 的质量为， , 天平右盘中每个砝码的质量都是1g, 则的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知不等式组有解，则的取值范围为（）A． a>-2B．a≥ -2C． a<2D．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( )A．B．C．D．7．不等式组＞的整数解的个数为（）A．0 个B．2 个C．3 个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜ 3，则对于 x的方程 ax+b＝ 0 的解为 ( ) A． x＝B． x＝C． x＝D． x＝A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（ m+4） x|m|–3+6＞ 0 是对于 x 的一元一次不等式，则m的值为（）A． 4B．± 4C． 3D．± 311．若点 M（ 2m﹣ 1， m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A． m> B ．m＜﹣ 3 C ．﹣ 3<m< D． m<12．某校组织展开“校园安全”的知识比赛，共有 20 道题，答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记 -5 分．小明参加本次比赛得分要超出100 分，他起码要答对题（）A．13 道 B ．14道 C ．15 道 D ．16道二、填空题13．不等式组的解集是 ____________ ；14．若，则比较大小：________ ．15．假如三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式 3（ x﹣1）≤ 5﹣ x 的非负整数解有 _____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕ b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕ 4<0 的解集为 _____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1） 3x+2<2x+4（2）19．解以下不等式组, 并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知 2x+3=2a,y-2a=4,而且a- <x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16 辆，把蔬菜266 吨、水果 169 吨所有运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18 吨、水果10 吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16 吨、水果11 吨 .(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2) 若甲种货车每辆需付燃油费1500 元，乙种货车每辆需付燃油费1200 元，应选 (1)中的哪一种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．因为雾霾天气连续笼盖某地域，口罩市场出现热卖. 某商铺用8000 元购进甲、乙两种口罩，销售完后共赢利2800 元，其进价和售价以下表：甲种口罩乙种口罩进价（元 / 袋）2025售价（元 / 袋）2635（1）求该商铺购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商铺第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的 2 倍，甲种口罩按原售价销售，而乙种口罩让利销售. 若两种口罩销售完成，要使第二次销售活动赢利许多于3680 元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并依据的取值状况写出其解集.24．阅读以下资料：解答“已知，且，，试确立的取值范围”的过程以下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请依据上述方法，解答以下问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参照答案1． B2． C3． B4． D5． C6． C7． C8． D9． C10． A11． C12．B13．﹣ 9＜x≤﹣ 314．＞15． 3 组．16． 317．18． (1)x<2;(2)x≤ -5.19．（ 1）不等式组的解集为x>3；（ 2）不等式组的解集为-1 ≤x人教版数学七年级下册单元测试卷：第9 章一元一次不等式（组）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 32 分。
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第九章综合过关质量检测测试卷
一、选择题（30分）
1.不等式325x +≥的解集是（ ） A.1x ≥
B.73
x ≥
C.1x ≤
D.1x -＜
2.在数轴上表示不等式10x -＜的解集，正确的是（ ）
A
B
C
D
3.已知不等式组20
10
x x -⎧⎨+⎩＜≥，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C
D
4.不等式组21241x x
x x -⎧⎨+-⎩
＞＜的解集为（ ）
A.13
x ＞
B.1x ＞
C.1
13
x ＜＜
D.无解
5.不等式()315x x --≤的非负整数解有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.已知正整数x 满足203x -＜，那么代数式 2 0202
(2)x x
--的值是（ ） A.1-
B.2-
C.3-
D.4-
7.一元一次不等式组21112
x x x -⎧⎪
⎨⎪⎩＞≤的解集是（ ）
A.1x -＞
B.2x ≤
C.12x -＜≤
D.1x -＞或2x ≤
8.若不等式组23
21x a x b -⎧⎨-⎩
＞＜的解集是23x ＜＜，则3ab 等于（ ）
A.3-
B.3
C.6-
D.6
9.对于不等式组1
31722523(1)
x x
x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤＞，下列说法正确的是（ ）
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是3-，2-，1-
D.此不等式组的解集是522
x -＜≤
10.现用甲、乙两种运输车将46吨抗震救灾物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
二、填空题（24分） 11.不等式
313243
x x
++＞的解集是________. 12.若关于x 的不等式(1)1a x a --＞的解集为1x ＜，则a 的取值范围是________.
13.不等式组315122
x x x +⎧⎪
⎨--⎪⎩＞…的解集为________.
14.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克。
15.已知3462(2)x x ++-≤，则|1|x +的最小值为________.
16.已知关于x 的不等式组423()
23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩
仅有三个整数解，则a 的取值范围是________.
17.如果2m ，m ，1m -这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是________. 18.某公司打算至多用1 200元印制广告单.已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为________. 三、解答题（6+6+8+8+8+10=46分） 19.（1）解不等式：123(2)2
x x -+≤.
（2）解不等式组426113
9x x x x -⎧⎪
-+⎨⎪⎩＞≤，并把解集在数轴上表示出来.
20.小明解不等式号121
123
x x ++-≤的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，
并写出正确的解答过程.
21.已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组233
11
(2)02
2x x a x -+-⎧⎪
⎨-+⎪⎩≥＜，并依据a 的取值情况写出其解集.
22.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
（2）小亮获得二等奖（70~90分），请你算算小亮答对了几道题？
23.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元. （1）A，B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
24.现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元。
（1）A，B两种商品每件各多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？。