2020-2021学年河北省唐山市高二上学期9月质量检测数学试题解析

2020-2021学年河北省唐山市高二上学期9月质量检测数学试

题

一、单选题

1．已知向量()4,2a =-，(),3b m =，若//a b ，则m =（） A ．6- B ．6

C ．

32

D ．32

-

答案：A

思路：利用向量平行的坐标表示即可求出m 的值. 解：

向量()4,2a =-，(),3b m =，若//a b ， 则()4320m ⨯--=， 解得：6m =-， 故选：A 点评：

本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.

2．在ABC 中，已知BC =1AC =，45B =，则A =（）

A ．45

B ．60

C ．90

D ．135

答案：C

思路：利用正弦定理即可求解. 解：

在ABC 中，BC =1AC =，45B =，

由正弦定理得：

sin sin AC BC B A =，即12

sin 45sin A

=，解得：sin 1A =， 所以A =90， 故选：C 点评：

本题主要考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题.

3．同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为（）

A ．

112

B ．

19

C ．

16

D ．

536

答案：D

思路：掷两颗质地均匀的骰子，有6636⨯=种结果，每种结果等可能出现，求出向上的点数之和为6的情况包含的结果，利用概率公式即可求解. 解：

抛掷两颗均匀的骰子，有6636⨯=种结果，每种结果等可能出现，出现向上的点数之和为6的情况有()1,5、()2,4、()3,3、()4,2、()5,1有5种， 所以得到的点数和为6的概率为536

P =， 故选：D 点评：

本题主要考查了利用古典概率模型求概率，属于基础题.

4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100010211a a +=，则2020S =（） A ．2020 B ．1021

C ．1010

D ．1002

答案：C

思路：利用等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式即可求解. 解：

由100010211a a +=，则120201a a +=， 所以()

120202020202010102

a a S +==.

故选：C 点评：

本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.

5．设x ，y 满足约束条件4322x y x y x y +≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则3z x y =-的最大值为（）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

答案：C

思路：画出不等式表示的平面区域，3z x y =-表示斜率为3的平行直线系，平移直线可得当直线经过4x y +=和2x y -=的交点时，取到最大值．

画出不等式表示的平面区域如图所示

3z x y =-等价于3y x z =-，表示斜率为3的平行直线系，3z x y =-的最大值，即直线纵截距的最小值，联立方程42x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得3

1

x y =⎧⎨=⎩，则3z x y =-过()3,1时取

到最大值8 故选：C 点评：

本题考查线性规划的应用，考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查学生数形结合能力，属于基础题．

6．下图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为（）

A ．1.2

B ．1.5

C ．1.6

D ．1.8

答案：B

思路：根据几何概型概率的估计可知落在阴影部分的概率即为面积之比，列出式子即可计算. 解：

设阴影部分的面积为S ， 由几何概型的概率公式可知

22522600

S =⨯， 1.5S ∴=.

故选：B.

本题考查几何概型的计算，属于基础题.

7．已知0x >，0y >，22M x x y =+，()

45

N x y =-，则M 和N 大小关系为（）

A ．M N >

B ．M N <

C ．M

N

D ．以上都有可能

答案：A

思路：根据0x >，0y >，直接利用作差法比较. 解：

因为0x >，0y >，

所以()2

425

x y x x y M N =---+，

()()()

2

2

2224805252x y y x xy y x y x y ==-+-+>++.

故选：A 点评：

本题主要考查比较大小以及作差法的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．以下三个命题： ①对立事件也是互斥事件；

②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为

35，每个女生被抽到的概率为2

5

； ③若事件A ，B ，C 两两互斥，则()()()1P A P B P C ++=. 其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

答案：B

思路：由对立事件的定义可判断①；由分层抽样的定义可判断②；由互斥事件的概率理解可判断③. 解：

对于①，由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥事件，故①正确；

对应②，可知该班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以无法得出概率，故②错误；