数字信号处理第五章附加题
《数字信号处理》朱金秀第五章习题及参考答案
第五章 习题及参考答案一、习题1、求下列序列的Z 变换及收敛域：（1）)(3n u n -（2）)1(4----n u n（3）)(3n u n --（4）)1(-n δ（5）)(n δ（6）)]10()([5---n u n u n2、求下列序列的Z 变换及其收敛域，并求出零、极点：（1）)()(3n R n x =（2）均为常数、、、式中ϕωβϕωβ00,)()cos()(r n u n r n x n +=3、已知113z 125z .013)z (X ---+-=，求)z (X 的反变换x(n)。
4、求下列)z (X 的反变换：（1）21|z |,z 411z 61-1)z (X 21>-=--（2）21|z |,z4116z -1)z (X 21<-=--5、求下列序列的Z 变换及收敛域：（1）1||,)(||<=b b n x n （2）)(31)(n u n x n = （3）)1(31)(---=n u n x n （4）为常数且ωω0,)sin()(≥=n n n n x6、已知,az 11)]n (u a [Z |a ||z |)(41)()(31)(1n 21--=>==时，，且当，n u n x n u n x n n 令)1()3()(21+-*+=n x n x n y ，请利用Z 变换性质求y(n)的Z 变换Y(z)。
7、一个线性移不变因果系统由下列差分方程描述：)1()2(2)1(3)(-+---=n x n y n y n y（1）求该系统的系统函数，并指出其收敛域；（2）求该系统的单位脉冲响应。
8、设系统由下列差分方程描述：)()2()1(25)(n x n y n y n y =-+--（1）求系统函数H(z)，并求出零、极点；（2）若限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n);（3）若限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n)。
第五章 数字信号处理课后答案刘顺兰版
H α ( s ) = H αN (
ω c = 2πf c T = 2π × 400 HZ / 6000 HZ =
Ωc = 2 ωc 2 π 2 tg = tg ( ) = 0.2 × T T 2 T 15
2π 15
s=
2 1 − z −1 , T 1 + z −1
s = Ωc
1 − z −1 −1 π tg ( ) 1 + z 15 1 1
=
1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 0.005376(1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 ) = 186 − 412 z −1 + 318 z − 2 − 84 z −3 1 − 2.215 z −1 + 1.71z − 2 − 0.4516 z −3
5.24 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字高通滤波器，采样频率为 f s = 6 KHZ ，截止 频率为 f c = 1.5 KHZ （不计 3KHZ 以上的频率分量） 。 解法 1：三阶巴特沃思低通模拟滤波器的原型函数：
按照冲激不变条件，可以写出
因此系统函数为
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
n =0
∞
1 1 2 2 = + 1 − e − aT e − jbT z −1 1 − e −aT e jbT z −1 = 1 − (e − aT cos bT ) z −1 (1 − e − aT e − jbT z −1 )(1 − e −aT e jbT z −1 )
所以
ω1 + ω 2
H BP ( z ) = H αN ( s )
s=
1 1+ z − 2 3 1− z − 2
数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著
数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著第五章练习题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%5.8 已知复序列()()()f n x n jy n =+的8点DFT 为()[()](07)F k DFTf n k =≤≤，其值为(0)13,(1)24,(2)37,(3)45,(4)25,(5)12,(6)48,(7)6,F j F j F j F j F j F j F j F j =-=-+=+=--=+=--=-=不计算()F k 的离散傅里叶逆变换（IFFT ），试求实序列()x n 和()y n 的8点DFT ()X k 和()Y k 。
解：利用DFT 的共轭对称性()()()f n x n jy n =+[]()()()()F k DFT f n X k jY k ==+[]Re ()()()f n Fep k x n ??[]Im ()()()j f n Fop k y n ??所以[][]*()()R e ()()1(())(())()2N N N X k D FT x n D FT f n Fep k F k F N k R k ??====+-?[][]*1()()Im ()()1(())(())()2N N N Y k D FT y n D FT f n Fep k j F k F N k R k j ??====--?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%5.9 设()x n 和()y n 是长度为N 的两个实序列。
已知()[()](01)X k DFT x n k N =≤≤-，()[()](01)Y k DFT y n k N =≤≤-。
现在希望根据()X k 和()Y k 求()x n 和()y n ，为了提高运算效率，试设计一种算法，用一次N 点IFFT 来完成。
数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年温州医科大学
第一章测试1.由离散信号x[k]经基本运算得到离散信号x[-5k+3],不需要的运算为（）。
A:内插B:翻转C:平移D:抽取答案:A2.已知某模拟信号最高频率为fm，若要求能恢复原信号，则抽样频率至少为（）。
A:fmB:2fmC:fm/2D:4fm答案:B3.正弦序列总是周期的。
（）A:错B:对答案:A4.一个离散系统的因果性和稳定性无关。
（）A:错B:对答案:B5.序列的周期是（）。
A:2B:4C:1D:3答案:B第二章测试1.三点有限长序列的DFT矩阵为（）A:B:C:D:答案:C2.某实系数奇对称序列以4点为周期，其中x[1]=2，则（）A:x[3]=2,x[4]=2B:x[3]=-2,x[4]=0C:x[3]=2,x[4]=0D:x[3]=2,x[4]=-2答案:B3.DFT矩阵与FFT的系数矩阵完全相同。
（）A:对B:错答案:A4.如果希望信号的DFT是实偶函数，则原序列也应当是实偶函数（）A:错B:对答案:B5.下列关于DFT的论述错误的是（）A:DFT是一种线性变换B:DFT具有周期性C:DFT可以看做是z变换在单位圆上的特例D:DFT可以对连续信号频谱进行变换答案:D第三章测试1.对8点序列采取基2频率抽取FFT算法，其序列排布为（）A:x[0]、x[4]、x[2]、x[6]、x[1]、x[3]、x[5]、x[7]B:x[0]、x[6]、x[2]、x[4]、x[1]、x[7]、x[3]、x[5]C:x[0]、x[1]、x[2]、x[3]、x[4]、x[5]、x[6]、x[7]D:x[0]、x[2]、x[4]、x[6]、x[1]、x[3]、x[5]、x[7]答案:C2.使用FFT算法所需的乘法次数与（）成正比A:B:C:D:答案:B3.FFT变换要求序列为某个整数的整数幂次方，否则需补零（）A:对B:错答案:B4.FFT算法的基本运算单元是蝶形运算（）A:对B:错答案:A5.基2频率算法先与旋转矩阵相乘后与系数矩阵相乘。
数字信号处理,第5章课后习题答案
第五章习题与上机题5.1 已知序列12()(),0 1 , ()()()nx n a u n a x n u n u n N =<<=--，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。
解：111()()()()()nn mx n n r m x n x n m a u n au n m ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑当0m ≥时，122()1mmnx n ma r m aaa∞-===-∑ 当0m <时，122()1m mnx n a r m aaa -∞-===-∑ 所以，12()1mx ar m a =-2 ()()()()N x n u n u n N R n =--=22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)x NN n n N mn N n m N r m x n x n m Rn R n m N m N m N m m Nm N m R m N ∞∞=-∞=-∞--=-=-=-=-⎧=--<<⎪⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎪⎩-+-∑∑∑∑其他从1()x r m 和2()x r m 的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。
5.2 设()e()nTx n u n -=，T 为采样间隔。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()()()()e()e ()nTn m T x n n r m x n x n m u n u n m ∞∞---=-∞=-∞=-=-∑∑用5.1题计算1()x r m 的相同方法可得2e()1e m Tx Tr m --=-5.3 已知12()sin(2)sin(2)s s x n A f nT B f nT ππ=+，其中12,,,A B f f 均为常数。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()x n 可表为)()()(n v n u n x +=的形式，其中)2sin()(11s nT f A n u π=，=)(n v 22sin(2)s A f nT π，)(),(n v n u 的周期分别为 s T f N 111=，sT f N 221=，()x n 的周期N 则是21,N N 的最小公倍数。
高西全版数字信号处理 第五章+课后答案
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数字信号处理课后答案+第5章(高西全丁美玉第三版)
题3解图（二）
4. 设系统的系统函数为
(1 + z −1 )(1 − 1.414 z −1 + z −2 ) H ( z) = 4 (1 − 0.5 z −1 )(1 + 0.9 z −1 + 0.81z − 2 )
试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。 解： 由于系统函数的分子和分母各有两个因式， 因 而可以有两种级联型结构。 H(z)=H1(z)H2(z) ①
Y ( z ) ab − (a + b) z −1 + z −2 H ( z) = = X ( z ) 1 − (a + b) z −1 − abz − 2
按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。
题3解图（一）
(2) 级联型结构。 将H(z)的分子和分母进行因式分解， 得到
(a − z −1 )(b − z −1 ) H ( z) = = H1 ( z) H 2 ( z) −1 −1 (1 − az )(1 − bz )
1 1 y (n) = x(n) + x(n − 1) + y (n − 1) + y (n − 2) 3 4
试画出系统的直接型结构。 解： 由差分方程得到滤波器的系统函数为
1 + z −1 H ( z) = 1 −1 1 − 2 1− z − z 3 4
画出其直接型结构如题2解图所示。
题2解图
1 −1 1+ z 3 H ( z) = 3 −1 1 − 2 1− z + z 4 8
(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型 结构如题1解图（一）所示。
(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)
第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。
数字信号处理第三版(姚天任、江太辉) 答案 第五章-unprotected
2
N −1 N −1
E[x(i)x( j)]
N n=0
N2 i=0 j=0
N2 i=0 j=0
∑ ∑∑ =
1 N
N −1
E[x2 (n)] −
n=0
1 N2
N −1 N −1
E[x(i)x( j)]
i=0 j=0
∑ ∑ ∑∑ =
1
N −1
E[x2 (n)] −
1
N −1
N −1 N −1
∫ = 1
q
0 −q
xdx
=
1 2q
x2
|0−q =
−
q 2
∞
∫ mx2 = E[x2 ] = −∞ xpx2 (x)dx
∫ = 1
q
q/2 −q/2
xdx
=
1 2q
x2
|−q
/2 q/
2
=
0
∞
∫ mx3 = E[x3 ] = −∞ xpx3 (x)dx
∫ = 1
2π
2π 0
xdx =
1 4π
x2
|02π = π
∞ −∞
(x
−
mx2
)2
px2
( x)dx
∫ = 1 q
q/2 −q / 2
x2dx
=
1 3q
x3
|q / 2
−q/
2
=
q2 12
∫ σ 2 x3
=
E[( x3
− mx3 )2 ] =
∞ −∞
(x
−
mx3
)2
px3
( x)dx
∫ = 1
2π
2π 0
数字信号处理作业 第五章 参考答案
(1) 由极点构成 H a ( s ) 的分母多项式，分子为分母多项式的常数。 (2) H a ( s ) 展成部分分式。 (3) 据有理分式变换得到对应的 H ( z ) 各分式，整理得到最后的 H ( z ) 。 22、 取 T=1， 预畸， 由已知列出对模拟滤波器的衰减要求， 解出 N=6.04， 取 N=7， 得到
−0.5
Z −1
−1
0.9
−0.81
4、 H ( z ) = −4.9383 +
2.1572 4.7811 − 1.5959 z −1 + 1 + 0.5 z −1 1 − 0.9 z −1 + 0.81z −2
−4.9383
x ( n) y ( n)
2.1572 −0.5
Z −1
4.7811
Z
0.9 −0.81
= H 2 ( z)
α 02 + α12 z -1 -3.1986 + 0.2591z -1 = 1 +z 2 1 + 1.618 z - 4π 2 2 1 + r z 1 - 2rz -cos 5
频率取样型实现流程图：
−10.125
Z −1
18.3236
x ( n)
Z −1
x ( n)
Z −1
Z −1
+
Z −1
− 7 4
+
Z −1
− 69 8
+
y ( n) 4） 频率取样型：取 r=1，N=5，得到 DFT{h(n)}为：
{-10.1250 9.1618 + 6.6564i -1.5993 - 4.9221i -1.5993 + 4.9221i 9.1618 - 6.6564i}
数字信号处理_吴镇扬_第二版_第五章习题答案
5.7 （1）由于h2(n)是h1(n)圆周移位的序列，根据DFT的 2π 性质有： −j 4k − jπ k
H 2 (k ) = e
8
H 1 (k ) = e
H 1 (k )
~ ~ H1 ( k ) = H 2 ( k ) 成立 所以
(2)由于h1 (n ) 和h2 (n ) 均为偶对称序列，以其构成的低通滤波器
(3)若采用海明窗设计，则
⎡ ⎛ 2πn ⎞⎤ wHam ( n) = ⎢0.54 − 0.46 cos ⎜ ⎟ ⎥ RN ( n ) ⎝ N − 1 ⎠⎦ ⎣ 2 h( n) = sin[(n − α )ωc ]cos[(n − α )ω0 ]wHam (n) N 为奇数时， (n − α )π
h( n N 为偶数时， ) =
0 −ωc
e − jωα e jω nd ω
可见h(n)关于(N-1)/2偶对称，即 h( n) = h( N − 1 − n)
(1)当 N 为奇数时，为第一类滤波器。 (2)当N为偶数时，为第二类滤波器
⎧hd ( n) h( n) = hd ( n) ⋅ R(n ) = ⎨ ⎩0 0 ≤ n ≤ N −1
解：由经验公式可知若 不小于 At 40dB , 则
β = 0.5842 At - 21)0.4 + 0.07886(At - 21) ≈ 3.3953 （ At − 8 40 − 8 N= = ≈ 22.28 2.286∆ω 2.286× 0.2π ωc + ωr ωc′ = = 0.2π 2 ′ ⎧ωc ′ ⎪ π Sa[ωc (n − α )] n ≠ α ′ 1 ωc − jωα jωn ⎪ hd (n) = ∫ ′ e e dω = ⎨ ′ 2π −ωc ωc ⎪ n =α ⎪ ⎩ π
数字信号处理第5章答案
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
特别是以理想滤波器特性作为Hd(ejω)时， 为了使ε2最小，
优化过程尽可能逼近Hd(ejω)的间断特性（即使过渡带最窄）， 而使通带出现较大过冲、 阻带最小衰减过小， 不能满足工
H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω) 其中， |H(ejω)|称为幅频特性函数， θ(ω)称为相频特性函数。
常用的典型滤波器|H(ejω)|是归一化的， 即|H(ejω)|max=1， 下 的讨论一般就是针对归一化情况的。 对IIR数字滤波器， 通
常用幅频响应函数|H(ejω)|来描述设计指标， 而对线性相位特 性的滤波器， 一般用FIR数字滤波器设计实现。
计
图5.1.6
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
5.1.4 IIR-DF的直接设计法
所谓直接设计法， 就是直接在数字域设计IIR[CD*2]DF 的方法。 相对而言， 因为从AF入手设计DF是先设计相应的 AF， 然后再通过s-z平面映射， 将Ha(s)转换成H(z)， 所以 这属于间接设计法。 该设计法只能设计与几种典型AF相对 应的幅频特性的DF。 而需要设计任意形状幅频特性的DF时， 只能用直接设计法。 直接设计法一般都要借助于计算机进行 设计， 即计算机辅助设计（CAD）。 现在已有多种DF优化 设计程序。 优化准则不同， 所设计的滤波器特点亦不同。所 以最主要的是建立优化设计的概念， 了解各种优化准则的 特点， 并根据设计要求， 选择合适的优化程序设计DF。
≤≤
(5.1.1)
≤
(5.1.2)
数字信号处理第五章附加题
第五章FIR 滤波器的设计附加题1. 一FIR 数字滤波器的传输函数为12341()[1242]30H z z z z z ----=++++ 求()h n 、幅度()H ω、和相位()ϕω。
2. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。
如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。
3. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。
如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。
4. 如图所示h 1(n)为N=8的偶对称序列，h 2(n)为其循环右移4位后的序列。
设H 1(k)=DFT [ h 1(n) ]，H 2(k)=DFT [ h 2(n) ]（1）问 | H 1(k)| = | H 2(k)| 吗？1()k θ与2()k θ的关系是什么？（2）若h 1(n)、h 2(n)各构成一个低通滤波器，问它们是否是线性相位的？延时分别是多少？（3）两个滤波器的性能是否相同？0123456701234567h 1(n) h 2(n)5. 用矩形窗设计一线性相位FIR 低通数字滤波器0()0j a c j d c e H e ωωωωωωπ-⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ （1）求h d (n)；（2）求h(n)，并确定a 与N 的关系；（3）讨论N 取奇数和偶数对滤波器性能有什么影响。
6. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定抽样频率为42**1.5*10(/sec)s pi rad Ω=,通带截止频率为32**1.5*10(/sec)p pi rad Ω=，阻带起始频率为32**3*10(/sec)st pi rad Ω=，阻带衰减不小于-50db 。
7. 选择合适的窗函数设计FIR 数字滤波器：通带衰减为0dB ，阻带衰减为40dB ，通带边缘频率为1kHz ，阻带边缘频率为2.5kHz ，采样频率为12kHz 。
数字信号处理课后答案第五章报告.ppt
1
1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
H
z
=
3 2
4.2 0.6
z z
1 1
0.8 z 2 0.4 z 2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式
M
H
bm zm
z =
m0 N
1 an zn
Y z X z
n 1
将系统函数整理为：
H
z
=
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
H
z
=
4
z
z 1z 0.5 z2
2 1.4z 1 0.9z 0.8
试问一共能构成几种级联型网络。
解：H
z
A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
4 1 z1 11.4z1 z2
1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2
4
考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下 四种级联型网络：
=
5
2z3 3z 1 z1
6
抽样点数 N 6，修正半径 r 0.9。
解：由N = 6，得频率抽样型结构：
H z= 1 6
1 r6z6
H0
z
H3
z
2 k 1
H
k
z
又
5 3z3 1 z3
H z=
1 z1
1 z1
1 z1 z2
5 3z3 1 z1 z2
5
h2 1
h1 h3 3 0.6
5
即 hn是偶对称，对称中心在n N 1 2处，
N为奇数 N 5 。
2
得线性相位结构：
17
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
东南大学 考博 信号与信息处理 《现代数字信号处理》第5章习题解答
∫ = 1
2π
π
−π Px
e jω WB
e j(ω−θ ) dθ ，其中WB
e jω
=
1 L
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
sin sin
ωL 2
ω 2
⎤2 ⎥。 ⎥ ⎥⎦
( ) 由于已选择 L 使得两个峰值可以被分辨，因此不妨假设WB
e jω
只在区间 − Δω ≤ ω ≤ Δω
2
2
( ) 上非零。进一步，由于WB e jω 窗函数的主瓣宽度远大于谱峰的宽度，因此可假设在区间
aZ
−1
1 +
0.98Z
−2
由于输入到该滤波器的是单位方差白噪声，因此输出 x (n) 的功率谱是：
H
(
z
)
=
1+
az −1
1 +
0.99 z −2
×
1−
az −1
1 +
0.98 z −2
×
1+
az
1 + 0.99z2
×
1−
az
1 + 0.98z2
显然，Px ( z ) 有 8 个极点，其中 4 个在单位圆内，4 个在圆外。由于每个极点都接近单位圆，
≈
1.0
2.5 ×103 ×10−4 + 4.0204a
2
( ) ( )( ) Px
e jω2
=
1 4.0 ×10−4 + 3.97987a2 1.0×10−4 − 3.0 ×10−5 a2
≈
104 4.0×10−4 + 3.97987a2
( ) ( )( ) Px
e jω0
=
数字信号处理第五章习题解答
数字信号处理第五章习题解答————第五章————数字滤波网络5.1 学习要点本章主要介绍数字滤波器的系统函数()z H 与其网络结构流图之间的相互转换方法，二者之间的转换关系用Masson 公式描述。
由于信号流图的基本概念及Masson 公式已在信号与系统分析课程中讲过，所以下面归纳IIR 系统和FIR 系统的各种网络结构及其特点。
5.1.1 IIR 系统的基本网络结构1. 直接型结构如果将系统函数()z H 化为标准形式(5.1)式：()∑∑=-=--=Nk kkMk kkz az bz H 11 (5.1) 则可根据Masson 公式直接画出()z H 的直接II 型网络结构流图如图5.1所示（取N=4，M=3）。
二阶直接II 型网络结构最有用，它是级联型和并联型网络结构的基本网络单元。
优点：可直接由标准形式(5.1)或差分方程()()()∑∑==-+-=Mk kN k kk n x b k n y a n y 01画出网络结构流图，简单直观。
缺点：对于高阶系统：（1）调整零、极点困难；（2）对系数量化效应敏感度高；（3）乘法运算量化误差在系统输出端的噪声功率最大。
2. 级联型结构将(5.1)式描述的系统函数()z H 分解成多个二阶子系统函数的乘积形式()()()()z H z H z H z H m 21?= (5.2) (),1221122110------++=zzzzz H i i i i i i ααβββ m i ,,2,1 = (5.3)画出的级联型方框图如图5.2所示。
图中每一个子系统均为二阶直接型结构，根据()z H 的具体表达式确定()z H i 的系数i i i i 1210,,,αβββ和i 2α后，可画出()z H i 的网络结构流图如图5.3所示。
优点：（1）系统结构组成灵活；（2）调整零、极点容易，因为每一级二阶子系统()z H i 独立地确定一对共轭零点和一对共轭极点；（3）对系数量化效应敏感度低。
数字信号处理 Chapter05答案
2011/4/10
3
Notice: Skipped Sections
5.7 5.8 (all) 5.9 (all) 5.10 5.11
2011/4/10
4
5.1
Introduction
2011/4/10
5
5.1 Introduction
Digital processing of a real-world continuous-time signal involves the following basic steps:
The multiplication operation yields an impulse train
Note: Analog Filters are very important for digital systems. Since both the anti-aliasing filter and the reconstruction filter are analog lowpass filters, we review first the theory behind the design of such filters Also, the most widely used IIR digital filter design method is based on the conversion of an analog lowpass prototype
g[n ] = ga (nT ), -¥ <n < ¥
(5.1)
With T being the sampling period. The reciprocal of T is called the sampling frequency , i.e., 1⁄ . It is known that the frequency-domain of the analog signal is given by its FT:
(完整word版)数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHz 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。
【免费下载】北京邮电大学数字信号处理习题答案第5章
幅度函数：H()
d (n) 2h N n 2
O
H
| n | N -1 2
其它
π
N
2
n1
d(n) sin（n
n=1, 2, …, N/2
2π
-
1）
2
WR
(e j
)
三角窗（或巴特利特 Bartlett 窗）
w(n)
W (e j )
2N－2－nN12, n
0.23WR
0.23WR
布莱克曼（Blackman）窗——又称二阶升余弦窗
w(n) 0.42 0.5cos 2n 0.08cos 2 2n
N 1
j
N2n1
(
N 1) 2
汉宁（Hanning）窗 —— 升余弦窗
W(e
j N 1
e2
2 N
2 N
ห้องสมุดไป่ตู้
e
n , 1
1
j(
w(n) sin2 n 0.5 0.5cos 2n
j
)
0.5WR
0.5WR
N 1
()
()
（5.7） 汉明（Hamming）窗 —— 改进的升余弦窗
a(n) h( N 1) 2
a(n) 2h( N 1 n) n 0 2
O
H
π
θ(ω)
表 5.1 线性相位 FIR 滤波器特性
N-1
2
n0
n 0
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第五章FIR 滤波器的设计附加题
1. 一FIR 数字滤波器的传输函数为
12341()[1242]30
H z z z z z ----=++++ 求()h n 、幅度()H ω、和相位()ϕω。
2. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。
如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。
3. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。
如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。
4. 如图所示h 1(n)为N=8的偶对称序列，h 2(n)为其循环右移4位后的序列。
设H 1(k)=DFT [ h 1(n) ]，H 2(k)=DFT [ h 2(n) ]
（1）问 | H 1(k)| = | H 2(k)| 吗？1()k θ与2()k θ的关系是什么？
（2）若h 1(n)、h 2(n)各构成一个低通滤波器，问它们是否是线性相位的？延时分别是多少？
（3）两个滤波器的性能是否相同？
01234567
01234567
h 1(n) h 2(n)
5. 用矩形窗设计一线性相位FIR 低通数字滤波器
0()0j a c j d c e H e ωω
ωωωωπ-⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ （1）求h d (n)；
（2）求h(n)，并确定a 与N 的关系；
（3）讨论N 取奇数和偶数对滤波器性能有什么影响。
6. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定抽样频率为42**1.5*10(/sec)s pi rad Ω=,通带截
止频率为32**1.5*10(/sec)p pi rad Ω=，阻带起始频率为32**3*10(/sec)st pi rad Ω=，阻带衰减不小于-50db 。
7. 选择合适的窗函数设计FIR 数字滤波器：通带衰减为0dB ，阻带衰减为40dB ，通带边缘频率为1kHz ，阻带边缘频率为2.5kHz ，采样频率为12kHz 。
（1）求所选窗及N ；
（2）选择要用于设计的通带边缘频率；
（3）画出滤波器形状。
8. 设计一低通滤波器，其模拟频率响应的振幅函数为
⎩
⎨⎧≤≤=其他（050001)HZ f jw H AL 用矩形窗设计数字滤波器，数据长度为10ms,抽样频率fs=2khz,阻带衰减分别为20db ，计算出数字滤波器的过渡带宽。
9. 用窗函数法设计第一类线性相位FIR 高通数字滤波器。
已知3dB 截止频率为
3416rad ππ±，阻带最小衰减As=50dB ，过渡带宽16πω∆=。
10. 用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器
⎩⎨⎧≤≤-=--其他
0)()(pi w wc pi e e H a
pi w j jw d 求出h(n)的表达式，确定a 与N 的关系。
问有几种类型，分别属于哪一种线性相位滤波器。
11. 用汉明窗设计一个线性相位带通滤波器
⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-<≤≤-≤-=-π
αw w w w w w w w w w e e H c c c c jw jw d 000,00)( 求h(n)的表达式，设51,5.0,2.00===N w w c ππ。
12. 用矩形窗设计一线性相位FIR 带通数字滤波器
00()0j a j c c d e H e others ωω
ωωωωω-⎧-≤≤+=⎨⎩ （1）求N 为奇数时的h(n)；
（2）求N 为偶数时的h(n)。
13. 用汉明窗设计一线性相位FIR 带通数字滤波器
00()0j a j c c d e H e others ωω
ωωωωω-⎧-≤≤+=⎨⎩ （1）求N 为奇数时的h(n)；
（2）求N 为偶数时的h(n)。
14. 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为
()()()j j BP BP H e H e ωϕωω=
（1）证明一个线性相位的带阻滤波器可以表示成
()()[1()],0j j BR BP H e H e ωϕωωωπ=-≤≤
（2）请用()BP h n 来表示()BR h n 。
15. 试用频率抽样法设计一个FIR 线性相位数字低通滤波器，已知51,5.0==N w c π。
16. 利用频率采样法设计一线性相位FIR 低通滤波器，给定N=21，通带截止频率
π15.0=c w rad 。
求出h(n),为了改善其频率响应应采取什么措施？
17. 已知N=7的FIR 滤波器冲激响应为：
(0)(6)2,(1)(5)2,(2)(4)1h h h h h h =-==-=-==
画出其线性相位结构图，说明其幅度和相位的特点。
18. 用窗函数法设计满足图示指标的线性相位 FIR 数字滤波器，并画出其线性相位结构示意图。
(各窗函数对应的特性如表所示)
19. 利用窗函数法设计一个线性相位FIR 带阻滤波器，阻带衰减不小于50dB ，其性能指标要求如图所示，并画出其线性相位结构示意图。
(各窗口对应的阻带衰减如表所示)。