数字信号处理第五章附加题

第五章FIR 滤波器的设计附加题

1. 一FIR 数字滤波器的传输函数为

12341()[1242]30

H z z z z z ----=++++ 求()h n 、幅度()H ω、和相位()ϕω。

2. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。

3. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。

4. 如图所示h 1(n)为N=8的偶对称序列，h 2(n)为其循环右移4位后的序列。

设H 1(k)=DFT [ h 1(n) ]，H 2(k)=DFT [ h 2(n) ]

（1）问 | H 1(k)| = | H 2(k)| 吗？1()k θ与2()k θ的关系是什么？

（2）若h 1(n)、h 2(n)各构成一个低通滤波器，问它们是否是线性相位的？延时分别是多少？

（3）两个滤波器的性能是否相同？

01234567

01234567

h 1(n) h 2(n)

5. 用矩形窗设计一线性相位FIR 低通数字滤波器

0()0j a c j d c e H e ωω

ωωωωπ-⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ （1）求h d (n)；

（2）求h(n)，并确定a 与N 的关系；

（3）讨论N 取奇数和偶数对滤波器性能有什么影响。

6. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定抽样频率为42**1.5*10(/sec)s pi rad Ω=,通带截

止频率为32**1.5*10(/sec)p pi rad Ω=，阻带起始频率为32**3*10(/sec)st pi rad Ω=，阻带衰减不小于-50db 。

7. 选择合适的窗函数设计FIR 数字滤波器：通带衰减为0dB ，阻带衰减为40dB ，通带边缘频率为1kHz ，阻带边缘频率为2.5kHz ，采样频率为12kHz 。

（1）求所选窗及N ；

（2）选择要用于设计的通带边缘频率；

（3）画出滤波器形状。

8. 设计一低通滤波器，其模拟频率响应的振幅函数为

⎩

⎨⎧≤≤=其他（050001)HZ f jw H AL 用矩形窗设计数字滤波器，数据长度为10ms,抽样频率fs=2khz,阻带衰减分别为20db ，计算出数字滤波器的过渡带宽。

9. 用窗函数法设计第一类线性相位FIR 高通数字滤波器。已知3dB 截止频率为

3416rad ππ±，阻带最小衰减As=50dB ，过渡带宽16πω∆=

。

10. 用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器

⎩⎨⎧≤≤-=--其他

0)()(pi w wc pi e e H a

pi w j jw d 求出h(n)的表达式，确定a 与N 的关系。问有几种类型，分别属于哪一种线性相位滤波器。

11. 用汉明窗设计一个线性相位带通滤波器

⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-<≤≤-≤-=-π

αw w w w w w w w w w e e H c c c c jw jw d 000,00)( 求h(n)的表达式，设51,5.0,2.00===N w w c ππ。

12. 用矩形窗设计一线性相位FIR 带通数字滤波器

00()0j a j c c d e H e others ωω

ωωωωω-⎧-≤≤+=⎨⎩ （1）求N 为奇数时的h(n)；

（2）求N 为偶数时的h(n)。

13. 用汉明窗设计一线性相位FIR 带通数字滤波器

00()0j a j c c d e H e others ωω

ωωωωω-⎧-≤≤+=⎨⎩ （1）求N 为奇数时的h(n)；

（2）求N 为偶数时的h(n)。

14. 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为

()()()j j BP BP H e H e ωϕωω=

（1）证明一个线性相位的带阻滤波器可以表示成

()()[1()],0j j BR BP H e H e ωϕωωωπ=-≤≤

（2）请用()BP h n 来表示()BR h n 。

15. 试用频率抽样法设计一个FIR 线性相位数字低通滤波器，已知51,5.0==N w c π。

16. 利用频率采样法设计一线性相位FIR 低通滤波器，给定N=21，通带截止频率

π15.0=c w rad 。求出h(n),为了改善其频率响应应采取什么措施？

17. 已知N=7的FIR 滤波器冲激响应为：

(0)(6)2,(1)(5)2,(2)(4)1h h h h h h =-==-=-==

画出其线性相位结构图，说明其幅度和相位的特点。

18. 用窗函数法设计满足图示指标的线性相位 FIR 数字滤波器，并画出其线性相位结构示意图。(各窗函数对应的特性如表所示)

19. 利用窗函数法设计一个线性相位FIR 带阻滤波器，阻带衰减不小于50dB ，其性能指标要求如图所示，并画出其线性相位结构示意图。(各窗口对应的阻带衰减如表所示)