新人教版七年级数学下册第九章教案
人教版七年级下册9.1不等式第九章：不等式教学设计
人教版七年级下册9.1不等式第九章：不等式教学设计一、教学目标通过本章的学习，学生将会掌握以下知识点：1.理解不等式的概念；2.掌握比较大小的方法；3.掌握用不等式描述实际问题的方法；4.学会解一元一次不等式。
二、教学重点和难点1.教学重点是掌握不等式的基本概念和解一元一次不等式的方法。
2.教学难点是如何让学生能更好地理解不等式的概念和掌握解不等式的方法。
三、教学过程1. 导入环节通过比较两个物体，询问学生大小关系，并让学生排成一排，形成大小的顺序。
2. 知识讲解1.不等式的概念不等式是记号＞、＜、≥ 、≤ 等表示的数的大小关系。
例如：12 ＞ 9、29 ≤ 30。
2.比较大小的方法告诉学生，比大小要看谁大、谁小，大的在前，小的在后。
比较大小的方法有三种：1.看它们的差值正负2.换算成相同的根式3.将它们分别化成相同的整数部分和真分数部分进行比较4.用不等式描述实际问题的方法让学生通过例子了解使用不等式描述实际问题的方法。
例如：如果你想掌握游泳技术，就必须努力练习，即：“学游泳的时间＞学游泳的时间”。
4.解一元一次不等式的方法以解不等式x−2>3为例，让学生通过变形将不等式变成x>5。
3. 练习环节1.用不等式表示以下句子：1.66 大于 35；2.38 小于等于 100；3.7 加上某个数大于等于 18。
2.解以下一元一次不等式：m+1<10。
4. 总结归纳让学生总结本节课所学的知识。
四、教学效果评价教师可以通过以下几个方面进行评价：1.学生能够正确理解不等式的概念；2.学生能够掌握比较大小的方法；3.学生能够正确用不等式描述实际问题；4.学生能够正确解一元一次不等式。
五、板书设计符号名词＞大于＜小于≥大于等于≤小于等于x>y读作“x大于y”或“y小于x”x≥y读作“x大于等于y”六、教学反思本章节是七年级下册数学教学的重点和难点，但在教学过程中我发现学生们对不等式的概念理解不深，对解决一元一次不等式的方法感到困难。
数学人教版七年级下册第九章数学活动教学设计
第九章不等式与不等式组数学活动83团二中王建平教学目标1.了解恩格尔系数，知道城市建成区园林绿地率的概念，并能简单运用.2.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想.3.能根据实际问题，运用分类讨论的思想全面分析问题，感受数学思维的严谨性.教学重点不等式的应用教学难点从实际问题中抽象出数学模型教学内容活动1：生活水平调查背景知识介绍：恩格尔系数19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例则会下降.推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势. 即随着家庭收入的增加，购买食物的支出则会下降.、、恩格尔系数：如果用表示恩格尔系数，则日常饮食支出日常所有支出的总和反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：探究：某家庭月平均总支出为3 500元，每月日常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型.此家庭为小康家庭.设计意图：选择学生感兴趣的问题，可以激发学生学习数学的兴趣，提高学习热情，达到良好的学习效果.同时熟悉用部分除以整体这一数学知识，为学习城市建成区园林绿地率的相关问题做铺垫.教师：如果说恩格尔系数是越小越好，那么下面这个问题中所涉及到的用部分除以整体是否也是越小越好？请看问题.活动2：城市绿化统计资料表明，2005年A省的城市建区面积（简称建成区面积）为1316.4 km2，城市建成区园林绿地面积（简称绿地面积）为373.48 km2，城市建成区园林绿地率（简称绿地率）为28.37%. 2010年该省建成区面积增加了300 km2左右，绿地率超过了35%.根据上述资料，试用一元一次不等式解决以下问题：这五年（20052010年）,A省增加的绿地面积超过了多少km2？名词解释：城市建成区：是指城市行政区内实际已经成片开发建设、基本具备市政公用设施和公共设施的地区.城市园林绿地面积：指用作园林和绿化的各种绿地面积，包括公共绿地，居住区绿地、单位附属绿地、防护绿地、生产绿的、道路绿地和风景林地面积.城市建成区园林绿地率城市建成区园林绿地面积城市建成区面积分析：在分析后题目后，应该列不等式解决上述问题，但是设未知数的时候应该设准确的值，而不能设约数.如本题可设绿地面积增加了，而不能设增加的绿地面积超过了.解：设绿地面积增加了，则根据题意可列不等式解得：答：A省增加的绿地面积超过了192.26km2.设计意图：设计城市园林绿化的问题，有助于对学生进行环保教育.将数学知识运用于实际生活当中，学生在解决问题的过程可以体会数学与生活的密切联系，同时进一步理解数学建模思想.教师：学习之道在于劳逸结合，下面我们来轻松一刻，做一个小游戏.活动3：猜数游戏小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数.分析：设这四个数分别为a，b，c，d .不妨令a≤b ≤c ≤d探究1：四个数是各不相同，还是其他情况？◆若四个都相同，如a,a,a,a.所得结果都是a+a这一种情况◆若有三个相同，如a,b,b,b.结果只有a+b,b+b这两种情况；◆若有两个相同，如a,a,b,b.结果有a+b,a+a,b+b这三种情况；若是两个相同，另外两个不同呢？◆若四个数各不相同，所得结果超过四种：a+b,a+c,a+d,b+d,c+d还有b+c;◆综上所述：这四个数中只有两个相同。
M7.9.1人教版七年级下数学教案 第九章 不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集
备课时间（）周星期（）教出时间（）周星期（）2020年上学期总第（）课时同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x ＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？【归纳结论】定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.【教学说明】可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象【答案】1.解：（1）x+1＞0; (2)12a-13b＜0;(3)2y+1＞3; (4)12x-8＜x.2.解：（1）（2）（3）（4）四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.教学后记备课时间（）周星期（）教出时间（）周星期（）2020年上学期总第（）课时。
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》教案_17
《用求差法比较大小》教学设计教学目标：1、掌握作差比较法。
2、提高分析、解决问题能力。
3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。
教学重点与难点：1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。
2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。
教学过程设计：一、引入1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。
”舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。
若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。
2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。
A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？提问1：方案1的面积（），方案2的面积（）。
学生思考回答。
方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。
设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。
二、讲授新课：（一）阅读材料（教材P121）学生阅读，分享新知。
归纳结论：对于任意两个数a,b的大小比较，有下面的方法：当a＞b时，一定有a-b＞0；当a＜b时，一定有a-b＜0；当a=b时，一定有a-b=0。
七年级数学下册第九章单元教学设计
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元教学设计一、单元教学要素分析（一）教材所处的地位和作用：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教科书在学生学习一元一次方程，二元一次方程组的基础上开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。
在此之前学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习顺理成章。
教科书首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解，解集以及不等式的概念。
然后具体研究一元一次不等式的解，解集，解集的数轴表示，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用，通过具体实例渗透一元一次不等式，一元一次方程的内在联系。
最后研究一元一次不等式组的解，解集，一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。
（二）教学重点难点：重点：1、不等式的意义，不等式的基本性质。
2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。
3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。
4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。
难点：1、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。
2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。
（三）学情分析：在学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的，但是在解不等式系数化为1时又很容易出错。
在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。
另外，确定不等式组的解集的方法，在应用题中利用不等式解决实际问题要到现实意义都是容易出错的地方。
二、单元教学目标（一）知识与技能：1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感。
人教版七年级下册数学第九章教案
七年级数学第九章教案9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]一、情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。
那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
人教版数学七年级下册教案 第九章 小结与复习
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩解：由不等式①得: x＞2由不等式②得: x≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为:2＜x≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
七年级数学下册第九章教案[人教版初一七年级] (2)
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9.3 一元一次不等式组(2课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养学生独立思考的习惯.教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.第1课时一、创设情境,导入新课冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,•尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,•而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,•你能确定他们的选择有几种吗?当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4•元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.•这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.•但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，•将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图.用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x>10-3又x<10+3,即x>7与x<13,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影部分,在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形,所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件:比7大且比13小,•把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.•由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩(2)21113112xxx-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩(3)224315xx+<⎧⎨-≥⎩(4)124343x xx->-⎧⎨-<⎩解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在数轴上表示为如图.它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5.(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图.它们的公共部分为1≤x<6,即为不等式组的解集.(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<73,在数轴上表示为如图.它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集. 由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:若a>b:①当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;②当x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;③当x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;④当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.练习:解下列不等式组:(1)253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩(2)273(1)423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩(3)538212323x xx x+>-⎧⎪--⎨>⎪⎩3解:(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解为x ≥-1,不等式123x x -< 的解为x<3,•故不等式组的解集为-1≤x<3.(2)不等式2x-7<3(1-x)的解为x<2,不等式423133x x +≤-的解为x ≤-1,故不等式组的公共解集为x ≤-1.(3)不等式5x+3>8x-2的解为x<53,不等式12323x x -->的解为x<3,•故不等式组的公共解集为x<53. 2.探究活动试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组2(6)32151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解. (2)解不等式组25344(31)5(21)132x x x x x x ⎧⎪-<+⎪-<+⎨⎪-⎪≥⎩ (3) 0503010x y x x x -<⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩ 解:(1)2(x-6)<3-x 的解集为x<5, 2151132x x -+-≤的解集为x ≥-1.•不等式组的公共解集为-1≤x<5,其整数解有-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5<3x+4的解集为x>-9,不等式4(3x-1)<5(2x+1)的解集为x<92,不等式132x x -≥的解集为x ≤25,不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为-9<x ≤25. (3)x-7<0的解集为x<7,x-5<0的解集为x<5,x+3>0的解集为x>-3,x+1>0的解集为x>-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-1<x<5.(三)归纳总结,知识回顾1.你是如何确定方程组的解的?方程组的解即是指同时满足各个方程的解.2.方程组的解与不等式组的解有什么异同?无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)•的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择.3.不等式组的解的四种情形.作业设计(一)双基练习1.解不等式组:21132x xx->-⎧⎪⎨<⎪⎩2.解不等式组:20 350xx-≥⎧⎨+≤⎩3.解不等式组:321541 x xx x-<+⎧⎨+>+⎩4.解不等式组:523(1) 131522 x xx x->+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩(二)创新提升5.是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.(三)探究拓展6.已知不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?参考答案1. 13<x<6 2.x≤-533.x<434.x>525.不存在6.a=1,b=-2,故(a+1)(b-1)•=2(-3)=-6第2课时一、创设情境,导入新课在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:•老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?•俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,•所以老师相信大家一定有办法的.在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y<x<20,这是一个不等量,在等式中可知x=9752y-,代入不等式中得y<9752y-<20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出1152<y<1367,而x、y为正整数,故y=13,x=16,•也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.•所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,•其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,•故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(114小时),也就是乙追上甲的时间不能超过114小时,即比114小时要少,•实际上乙追上甲所走的路程要比他在114小时所走的路程少,在乙开始追甲时,•甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+114)小时少,故又有不等式:v2·114≥(2+114)×5即54v2≥134×5,故v2≥13.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组2 21(21)5111(21)5 44v v ≤+⨯⎧⎪⎨≥+⨯⎪⎩的公共解集:13≤v2≤15.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集.但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为1523<x<1623,但x表示的是生产的产品件数,•不能为分数,故需取整,即x=16.又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1•只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量＋1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,•是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量＋1”小于或等于“5×(笼的数量－1)”，但“4•×笼的数量＋1”肯定比“5×(笼的数量－2)”要多，于是:设有x只鸡,y个笼,根据题意415(2)5(1)y xy x y+=⎧⎨-<≤-⎩∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)解此不等式组得:y≥6,x<11 故6≤y<11此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只2.探究活动把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,•则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1•的数最小等于1,于是得不等式组18xx x≥⎧⎨->⎩,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,•这样的长方形一共有3个.(三)归纳总结,知识回顾应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,•根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(•与列方程组解应用题进行比较)作业设计(一)双基练习1.已知方程组2420x kyx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则k的取值范围是_________.2.若不等式组2113x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解,求a 的取值范围. 3.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集. 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?(二)创新提升5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m 件礼品,有x 名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.(三)探究拓展6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km 以内都需付10元车费),达成或超过5km 后,每增加1km,加价1.2元(不足1km 部分按1km 计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?参考答案1.k>-42.a ≤23.x<4m m - 4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64•位学生住. 5.(1)m=5x+8 (2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件 6.•从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.课后习题答案习题9.31.(1)x<2 (2)x>4 (3)2<x<4 (4)无解2.(1) 12<x<2 (2)无解 (3)x<-14(4)x ≤1 (5)x<-7 (6)无集 3.略 4.125元～137元5.多抽0.4至0.55吨水6.15mg ～40mg7.x>28.x 为3和49.学生有6人,书有26本.。
人教版七年级下册(新)同步教案：第九章 数学活动
数学活动一、内容和内容解析1．内容活动1：根据实际问题中的数量关系建立数学模型，找到绿地率、绿地面积、建成区面积之间的对应关系，从而解决实际问题；活动2：通过“猜数游戏”，探究分析数的大小关系的方法及蕴含的分类讨论思想．2．内容解析本节课的数学活动是在学习了一元一次不等式的解法、利用一元一次不等式解决实际问题等知识的基础上，体会如何进一步利用一元一次不等式来解决实际生活中的较复杂问题，体现列不等式(组)中蕴涵的建模思想和解不等式(组)中蕴涵的化归思想．本节课有两个数学活动，由于活动1的实际背景较难理解，所以需要让学生在课前进行准备，在理解背景的基础上完成活动．活动2需在活动中引导学生分析数字之间的大小关系，利用分类讨论的思想解决问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式．二、教材分析通过两个数学活动，进一步掌握运用不等式解决实际问题．活动1中的内容选自统计数据，主题是城市园林绿化，这有助于对学生进行环境教育．对于这个活动的展开应该包括三个方面：(1)查阅资料，了解活动情境中涉及的相关术语；(2)分析活动情境中的数量关系，运用不等式发现数据中隐含的信息；(3)搜集资料，编制数学题，加强与实际的联系．活动2“猜数游戏”需要合理地分析数的相等关系，在此过程中用不等式的知识、分类讨论的思想来探究数字之间的大小关系．三、教学目标和目标解析1．教学目标进一步掌握运用不等式解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值．2．目标解析达成目标的标志：学生能根据实际问题，分析、找出其数量关系中的不等关系；能主动地参与活动，积极思考，勇于发表自己的观点．四、教学问题诊断分析本章学生已经学习用一元一次不等式解决实际问题．但是在实际问题中找到不等关系，对学生而言有一定难度．活动1中阅读、分析、理解题意，找到其中的不等关系具有挑战性．活动2的猜数过程中，学生比较容易忽略四个数之间是否相等的关系，进行分类讨论也有一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点：利用不等式解决实际问题．五、教学过程设计1．课前准备问题1 查阅资料，完成下列问题：(1)城市建成区是什么？(2)城市园林绿地面积是什么？(3)城市建成区园林绿地率公式是什么？师生活动：学生查找资料，理解上述术语．【设计意图】理解相关术语，为活动1作铺垫．2．数学活动1统计资料表明，A省2005年城市建成区面积(简称建成区面积)为1 316.4 km2，城市建成区园林绿地面积(简称绿地面积)为373.48 km2，城市建成区园林绿地率(简称绿地率)为28.37%．该省2010年建成区面积增加了300km2左右，绿地率超过了35%．根据上述资料，试用一元一次不等式解决以问题：这五年(2005～2010年)，A省绿地增加面积超过了多少平方千米？问题2 结合课前查找的相关资料，你是如何理解题意的？师生活动：课前查找资料得出，(1)城市建成区是指城市行政区内实际已成片开发建设、市政公用设施和公共设施基本具备的地区．(2)城市园林绿地面积是指用作园林和绿化的各种绿地面积．包括公共绿地、居住区绿地、单位附属绿地、防护绿地、生产绿地、道路绿地和风景林地面积．(3)城市建成区园林绿地率＝．根据对上述术语的理解，学生先独立思考，理解题意，再组内探索、交流，发表自己的观点．【设计意图】设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，提高学生阅读理解的能力，为后续做准备．问题3 问题中的不等关系是什么？师生活动：学生独立思考后回答问题．教师提示，由于建成区面积、绿地面积、绿地率都在发生变化，正确理解在变化中三者之间的关系是怎样的．师生共同明确，题中的不等关系是绿地率的变化．【设计意图】分析实际问题，充分理解城市建成区园林绿地率的公式．问题4 2005～2010年，A省绿地增加面积超过了多少平方千米？师生活动：分析2005～2010年绿地面积、建成区面积的变化，表示2010年两者的数量，利用前面分析的不等关系列出：设绿地增加面积为x km2．＞35%x＞192.26．教师应重点关注：学生是否通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系;学生是否利用一元一次不等式模型解决实际问题．【设计意图】利用绿地率的实际意义，应用一元一次不等式解决绿地面积增加多少的问题．2．数学活动2小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？问题5 遇到这个问题，我们将如何入手呢？师生活动：学生以组为单位，进行尝试．学生在探究的过程中会从不同角度去理解题意，会用不同的形式进行探究．教师引导学生借助于不等式的思想进行思考和推理．在活动的过程中，分析数字的大小，考虑相等关系，有助于突破难点．设4个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w ①．可以分析出所写4个数若各不相等，则所得的和不止4种．若4个数中有3个或4个相等，则所得的和只有2种或1种．综合来看，4个数中有2个相等．教师引导学生通过“分类讨论”的思想，进一步对数据进行分析．得出最优方案：从x＋y＝5开始讨论．由于x＋y＝5的可能有两种，所以要进行分类讨论：(1)当x＝1时，得y＝4．因为①，所以y＝z＝w＝4，不合题意．所以x≠1．(2)当x＝2时，得y＝3．a)当z＝y＝3时，w＝5．b)当z＞y时，因为①，所以z＝w＝4．综上，这四个数只能是2，3，3，5 或2，3，4，4．【设计意图】借助游戏型活动题，让学生置身于生动有趣、直观形象的游戏情景中，要求学生用数学的眼光去观察、分析和解决游戏中所蕴藏的数学问题．用不等式探究分析数的大小关系，体会分类讨论的思想方法．活动中所蕴含的方法和策略仍可适用于解决其他类似的问题．在数学活动合作交流的过程中学生体会从不同的角度分析问题、解决问题策略的多样性．积累数学活动的经验，进一步发展学生的创新意识．3．小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会分类讨论的思想方法．4．布置作业在活动1的基础上，从报刊、图书、网络等途径再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看能不能用一元一次不等式解决这些问题．。
人教版七年级下册数学第九单元本章复习教案与教学反思
第九章不等式与不等式组李度一中陈海思本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x 的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时，方程组解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×0+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.例4（1）若不式组 2x-3a＜7b，6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x ＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则解得5/2≤x＜4.又x为正整数，所以x＝3，y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
新人教版七年级数学下册第九章教案
七年级下册课题：9.1.1 不等式及其解集七年级下册课题：9.1.2 不等式的性质（1）七年级下册课题：9.1.2 不等式的性质（2）教学目标1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
知识重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）二次备课提出问题小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？探究新知1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1）x应满足的关系是：51+x≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去51，得：x＋51－51≤8－51，即x≤547（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示547的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
3、例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：()267x1>-（2）3x < 2x＋1 5032)3(>x34)4(>-x 师生共同探讨后(2)得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．最后由教师完整地板书解题过程．例1、3、4由学生自己完成七年级下册课题：9.2一元一次不等式（1）七年级下册课题：9.2 一元一次不等式（2）七年级下册课题：9.2 一元一次不等式（3）七年级下册课题： 9.3 一元一次不等式组。
2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 教案
2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 教案教学目标1.理解不等式和不等式组的概念；2.掌握解一元一次不等式和不等式组的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点1.解一元一次不等式；2.解一元一次不等式组。
教学难点解一元一次不等式组。
教学准备1.教材《数学人教版》下册；2.板书工具；3.教学PPT。
教学过程导入引入老师可以从学生已学内容开始，例如回顾不等式的定义和解不等式的方法。
概念讲解1.回顾不等式的概念，即不等式是带有不等号的算式，用于表示两个数之间的大小关系。
2.引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合，要求同时满足所有不等式。
解一元一次不等式1.回顾解一元一次不等式的方法，包括原则和步骤。
2.通过教材中的例题，引导学生灵活运用不等式的解法，培养学生的逻辑思维和解题能力。
3.在解题过程中，要强调解不等式时的等价变形，例如：–对等式两边加减同一个数–对等式两边乘除同一个正数–对等式两边乘除同一个负数时，要注意改变不等号的方向解一元一次不等式组1.引入解一元一次不等式组的方法，包括联立不等式组和代入法。
2.通过教材中的例题，引导学生运用不等式组的解法，培养学生的逻辑思维和解题能力。
3.在解题过程中，要强调解不等式组时要先解各个不等式，再根据解的结果来判断整个不等式组的解集。
实际问题应用1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解答，以巩固对不等式和不等式组的理解和应用能力。
2.鼓励学生思考，让他们自己提出一些实际问题，并尝试解答。
小结总结1.对本节课的内容进行小结和总结，回顾重点和难点，澄清学生的疑惑。
2.布置课后作业，巩固所学内容。
课堂练习选择题1.已知不等式x - 3 > 7，下列哪个是解？ A. x > 7 B. x > 10 C. x < 4 D. x > 02.解不等式组{x - 3 > 2，2x - 5 > 7}，则x的解集为： A. x > 7 B. x > 5 C. x > 3 D. x > 2计算题1.解不等式3x + 2 > 17。
最新人教版七年级数学初一下册第九章不等式单元教案设计
第九章不等式与不等式组9．1 不等式9．1．2 不等式的性质课前安排教学过程设计9.2 实际问题与一元一次不等式教学过程设计一、创设问题情境，类比解一元一次方程的步骤，探究解一元一次不等式的一般步骤 解方程：31222-=+x x 步骤如下（教师演示） 解：去分母，得 3（2＋x ）＝2（2x －1）．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．化系数为1，得x ＝8．活动1：根据解一元一次方程的步骤，你如何解不等式31222->+x x ？ 学生活动设计：学生独立思考，解不等式，有分母同样可以考虑去分母，得3（2＋x ）＞2（2x －1）．去括号，得6＋3x ＞4x －2．移项，得3x －4x ＞－2－6．合并，得－x ＞－8．化系数为1，得x ＜8．教师活动设计：（1）通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆；（2）教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误． 活动2 你能总结解一元一次不等式的一般步骤吗？ 教师活动设计：本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解．学生归纳：解一元一次不等式的步骤：去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．引导学生对比解一元一次不等式和解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题．活动3：教材 练习1设计意图：进一步巩固解一元一次不等式的步骤，加深对不等式解法的理解． 二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性探究1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？学生活动设计：学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以设未知数列出不等式，比如可以设可能答对了x 道题，则答错或不答的有（20－x ）道题，于是有10x －5（20－x ）≥80，再解这个不等式即可． 教师活动设计：鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程．解：设可能答对x 道题．10x －5（20－x ）≥80．x ≥12．答：他们可能答对12~20道题．探究2：用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s ，人跑开的速度是每秒4 m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？学生活动设计：学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考发现问题中的不等关系：在导火索点燃的过程中人跑开的路程应不小于100 m ，若设导火索的长度是x cm ，则导火索燃烧的时间是8.0x 秒，在这个时间内，人跑的路程是8.0x ×4，根据要求有 8.0x×4≥100． 教师活动设计：鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导． 〔解答〕略．（答案：20 cm ．）探究3：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？学生活动设计：这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：（1） 如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？（2） 若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？为什么？ （3） 若累计购物超过100元，则在两家商店花费有区别吗？ （1）、（2）学生独立自行解决，容易得到（1）没有区别；（2）中在乙店花费少－－因为在甲店不打折而在乙店打折．对于（3），学生可以进行讨论，交流解决．考虑设累计购物x 元（x ＞100），如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x －50）＞100＋0.9（x －100）；若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x －50）＜100＋0.9（x －100）．教师活动设计：引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等．在这个过程中教师应重点关注：（1）学生考虑问题是否全面；（2）学生能否根据问题抽象出数学问题；（3）学生能否积极参与讨论；（4）学生经过讨论能否得到正确的结果．〔解答〕情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；情况二：当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；情况三：设累计购物x元（x＞100），（1）如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）．解得x＞150．（2）若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．解得x＜150．即，累计购物超过150元时，在甲店花费少．探究4：通过以上3个问题的探究，你能获得什么启发？学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：（1）解一元一次方程是把方程化为x＝a的形式，而解一元一次不等式是把不等式化为x＞a或x＜a的形式；（2）由实际问题中的不等关系，可以设未知数列不等式，从而把实际问题转化为数学问题．教师活动设计：引导学生归纳，解一元一次方程和解一元一次不等式的目的，体会如何把实际问题转化为数学问题，从而进行求解．三、归纳小结、布置作业小结：本节你解决了什么问题？用了什么方法？作业：习题9.2．9.3 一元一次不等式组教学过程设计一、创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．活动1问题某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？学生活动设计：学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68．进而归纳不等式组的概念．教师活动设计：这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．活动2 类比方程组的解，如何确定不等式⎩⎨⎧<->+68)5(4100)5(4x x 的解集．学生活动设计：学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到⎩⎨⎧<>2220x x ，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为20＜x ＜22．图1教师活动设计：组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．学生完成对活动1的解决过程．解：设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意，得⎩⎨⎧<->+)2(68)5(4)1(100)5(4x x ． 由（1）得x ＞20． 由（2）得x ＜22．所以不等式组的解集是20＜x ＜22． 即该校计划每月烧煤20到22吨．最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程，就是解不等式组． 二、 知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法． 活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)6(21x x x学生活动设计：学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x解不等式①，得x ＞2．解不等式②，得x ＞3．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：图2因此，原不等式组的解集是x ＞3．（2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x解不等式①，得x ≤1．解不等式②，得x ＜4．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：图3所以，原不等式组的解集为x ≤1．（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)6(21x x x解：解不等式①，得x ＜－2．解不等式②，得① ② ① ② ① ②x ＞0．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：所以，原不等式组无解．教师活动设计：鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．三、 拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．活动4：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：（1）按原来的生产速度，不能完成任务；（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．教师活动设计：鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组〔解答〕设每个小组原来每天生产x 件产品，则有⎩⎨⎧>+⨯<⨯500)1(103500103x x 由不等式①得 3216<x ． 由②得3215>x ． 于是32163215<<x ． 又x 为整数，所以x ＝16，即每个小组原来每天生产16件产品．四、归纳总结、布置作业．小结：本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？作业：习题9.3．9.4 利用不等关系分析比赛 学习目标 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等① ②式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．学习重点与难点重点：利用不等关系分析预测比赛结果难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性学习过程一、课前预习部分多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1、必做题：．必做题：(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是（）A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分(3)教科书157页复习题9第11题．四、小结与反思：本节课我学会了：；我的困惑是：.第二课时复习引入在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。
人教版数学七年级下册9.1不等式的性质教案
-不等式的证明：对于一些不等式性质，学生可能需要通过证明来加深理解，这对于逻辑思维能力有一定的要求。
举例：
-难点解释：解释为什么当a > b时，对于任何正数c，都有ac > bc，以及当c为负数时，不等号方向改变。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式的定义：理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
-不等式的性质：掌握同向不等式相加、相减的性质，反向不等式相乘、相除的性质，以及不等式的可乘性和可除性。
-不等式的简单应用：学会将实际问题抽象为不等式模型，并运用不等式解决实际问题。
举例：
-重点讲解a > b和a < b的含义，以及它们在数学表达中的应用。
-强调当乘以或除以同一个正数时，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变的性质。
-通过实际例题，演示如何将情境问题转化为不等式问题，并求解。
2.解不等式性质背后的逻辑，为什么乘以或除以不同性质的数会改变不等号的方向。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质和不等式的简单应用这两个重点。对于难点部分，比如不等式的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用不等式表示不同物体的重量关系。
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数大小的情况？”（例如：比较两个人的身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案
课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。
二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。
以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。
（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。
教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组 的整数解。
设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。
2024年新课标人教版七年级下全册数学精彩教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学精彩教案一、教学内容本教案依据2024年新课标人教版七年级下册数学教材，具体内容包括第八章《一元一次不等式组》的第1节《不等式组的定义》和第2节《不等式组的解法》，第九章《平面几何图形》的第1节《三角形》。
二、教学目标1. 理解不等式组的定义，掌握不等式组的解法。
2. 掌握三角形的基本概念，能够识别和绘制不同类型的三角形。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：不等式组的解法，三角形分类。
教学重点：不等式组的定义，三角形的基本性质。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：学生用书，练习本，直尺，圆规。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示现实生活中的不等式组问题，引发学生思考。
实践情景：小明要买书，每本书的价格是x元，他带的钱不少于20元，不超过30元。
请问x的取值范围是多少？分析：解这个实际问题，我们需要用到不等式组。
2. 知识讲解：讲解不等式组的定义，结合教材第八章第1节。
通过例题讲解，解析不等式组的解法，教材第八章第2节。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材第八章第2节的练习题。
对学生进行个别指导，解答疑问。
4. 知识拓展：进入第九章，讲解三角形的基本概念，结合教材第九章第1节。
引导学生通过观察和思考，识别和绘制不同类型的三角形。
对不等式组和三角形的基本概念进行回顾。
强调重点和难点。
六、板书设计1. 不等式组的定义和性质。
2. 不等式组的解法步骤。
3. 三角形的分类及基本性质。
七、作业设计1. 作业题目：教材第八章第2节练习题第1、3、5题。
教材第九章第1节练习题第2、4、6题。
2. 答案：课后附上详细答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过作业和随堂练习，了解学生对不等式组和三角形知识的掌握情况，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后通过网络资源和课外书籍，了解不等式组和三角形在生活中的应用，增强数学与现实生活的联系。
人教版七年级数学下册第九章教案
9.1.1不等式及其解集[教学目标]1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定[教学设计一.问题探知某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,教师注意纠正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念解析:解集是个范围例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )[小结]1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.9.1.2不等式的性质（2）[教学目标]掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。
人教版七年级下册(新)第九章《9
（一）教学重难点
1.重点：不等式的概念、解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解不等式的性质，尤其是对不等式两边同时乘除以负数时，不等号方向的改变。
（2）将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
（3）运用数形结合的方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，提高学生的直观想象能力。
5.实践应用：布置一些与实际生活相关的不等式问题，让学生独立解决，培养应用意识。
6.总结反思：对本节课的知识点进行总结，让学生形成系统的知识体系。
7.课后作业：布置适量的作业，巩固课堂所学知识，提高学生的解题能力。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，理解了一元一次方程的解法和应用，能够运用数学知识解决一些简单问题。在此基础上，他们对不等式的概念和解法已有初步的认识，但对于不等式的系统学习和深入理解尚需加强。此外，学生在数形结合、逻辑推理和问题解决能力方面存在一定差异，部分学生对数学学习缺乏自信，需要教师关注并给予个性化指导。因此，在本章节的教学中，教师应充分了解学生的实际情况，注重启发式教学，引导学生主动探索，提高他们的数学素养。同时，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，帮助他们建立自信，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.总结反思，形成体系：对本节课的知识点进行总结，让学生形成系统的知识体系。
8.课后作业，分层设计：根据学生的实际情况，设计不同难度的作业，使每位学生都能得到有效的巩固和提升。
9.教学评价，关注成长：在教学过程中，关注学生的个体差异，及时给予评价和反馈，鼓励学生不断进步。
10.融入情感教育，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，帮助他们建立自信，培养严谨、踏实的学术态度。
七年级下册第九单元教学教案
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案教学目标：知识与技能：能说出不等式与不等式的解，不等式的解集等概念。
过程与方法：经历把实际问题抽象为不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型。
情感与态度：通过不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力，和建模意识，加强同学之间的合作交流。
学情分析：本节课是建立在学生小学已有不等关系基础上的再学习，但学生对含有未知数的不等式第一次接触，对不等式的解、不等式的解集易混淆，对表示不等式的解集有难度。
教学重点与难点：教学重点:对不等式、不等式的解、解集等概念的理解教学难点：正确理解不等式的解和解集的意义，能从数和形两方面表示不等式的解集。
教学过程：一、创设情境、导入新课。
师：日本福岛核电站核泄漏事件发生后，专家说：一百公里之内为危险区。
我们来探讨一下，我们永城是否属于危险区。
这就是我们今天所要学习的内容。
板书：不等式及其解集学习目标：1.能通过实例，掌握不等式的概念，会求不等式的解集。
2.能从数和形两方面表示不等式的解集。
二．自学质疑认真看课本第114至115页，理解不等关系及不等式、不等式解、不等式解集的定义，并做下面的检测题。
检测题（一）：你能用不等式表示吗？（1）a与1的和是正数（2）y的2倍与1的和不超过3（3）y与x的2倍的和是非负数（4）c与4的和不大于–2检测题（二）：115页的思考题。
检测题（三）：用数轴表示下列不等式的解集：（1）x＞－1（2）x≤－1三、合作释疑1、虚心请教你的小伙伴，请他们解决没有解决的问题。
2、小组成员间交流学习成果。
四、展示评价1、选代表展示学习成果2、自评、互评、师评五、巩固深化智慧大闯关：永城市西城区某处危房改造，在爆破的过程中，已知导火索燃烧的速度是每秒2厘米，爆破手跑步的速度是每秒5米，为使炮手能跑到25米外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？六、总结反思1、总结学习本节课的心得体会，并交流。
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七年级下册
课题：9.1.1 不等式及其解集
七年级下册
课题：9.1.2 不等式的性质（1）
七年级下册
课题：9.1.2 不等式的性质（2）
教学目标1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
知识重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）二次备课
提出问题
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关
系式？
2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
探究新知1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后
组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
（1）x应满足的关系是：
5
1
+
x≤8
（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去
5
1
，得：x
＋
5
1
－
5
1
≤8－
5
1
，即x≤
5
4
7
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示
5
4
7的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
3、例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
()26
7
x
1>
-（2）3x < 2x＋1 50
3
2
)3(>
x3
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-x 师生共同探讨后(2)得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
最后由教师完整地板书解题过程．
例1、3、4由学生自己完成
七年级下册
课题：9.2一元一次不等式（1）
七年级下册
课题：9.2 一元一次不等式（2）
七年级下册
课题：9.2 一元一次不等式（3）
七年级下册
课题： 9.3 一元一次不等式组。