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本节课你你的收获是什么?
《2至5的分与合》
把
放在
里。
可以怎样放？ 4可以分成几和几？
4
4
4
31
22
13
4可以分成3和1 4可以分成2和2
3和1可以合成4 2和2可以合成4
5
5可以分成（ 3 ）和（ 2 ）
( 3 )和( 2 )可以合成5
32
5 4
5可以分成（ 4 ）和（ 1 ） ( 4 )和( 1 )可以合成5
1
5
5
5
5
1 4 41
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5可以分成（2）和（3） 5可以分成（1）和（4） (2 )和( 3 )可以合成5 ( 1 )和(4 )可以合成5
2
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2可以分成1和1 1和1可以合成2
3
3
1 22 1
3可以分成1和2 1和2可以合成3
4
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5 23
44
32 1
123
55
4
32
1
1
2
34
发现新知： 等腰三角形的判定定
等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对 （简写成“等角对等边”）
几何语言表示：
∵△ABC 中， ∠B =∠C ∴AB =AC。（等角对等边）
B
范例解析：
例.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判 什么三角形,为什么?
解：△ABC是等腰三角形
3
4
4
2
31 31
把相加得5的两个数连起来。 看图连线 看数连线
2
4
4
3
1
2
3
1
总结
2
11
2可以分成1和1
33
1 22 1
3可以分成1和2
44
1 33 1
4可以分成1和3
55
1 44 1
5可以分成1和4
4
22
4可以分成2和2
55
2 33 2
5可以分成2和3
第13章 全等三角形
13.3.3 等腰三角形的
等边三角形的判定定理: (1)三个角相等的三角形是等边三角形。 (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
范例解析：
如图，△ABC中，BC=BA，∠A=60°，BD是A 延长BC到E，使CE=CD。 求证：DE=DB．
A
D
B
综合运用：
如图,在△ABC中，已知BO平分∠ABC，CO平 点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，请想 件,你能推导出什么结论?并说明理由.
∵△ABC 中， ∠A=40°,∠B=70° ．
∴∠B=∠C = 70°（等量代换） ∴AB = AC （等角对等边） 即△ABC是等腰
规律：该图是有关等腰三角
范例解析： 基本图形。“角平分线，平 角形”三者中，若有其二则
已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△A 说明理由?
解:△ABD是等腰三角形.
巩固复习：
等腰三角形有哪些性质特
等腰三角形是轴对称图形
1.从边看：等腰三角形的两腰相等.（定义） 2.从角Байду номын сангаас：等腰三角形的两个底角相等.（“等边对 3.从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底
底边上的高互相重合.（“三线
探究新知：
思考：如何判定一个三角形是等腰
三角形？
根据定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
提示：你能发现BD、EC、DE 三条线段之间有什么关系吗？找 到它，并加以证明。
B
课后实践：
如图，上午8时，一条船从A处出发， 以15海里/小时的速度向正北方向航行，9
C
时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏 向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西 52°方向，求B处到灯塔C的距离。
畅谈收获：
A
∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 (角平分线定义)
∵AD∥BC ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠3 ∴AB=AD (等角对等边)
1 2
B
即△ABD是等腰三角形.
发现新知： 等边三角形的判定定
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形
思考：由等腰三角形的性质和判定，你能发现
怎样判定一个三角形是等边三角形吗？
思考：等腰三角形的两底角相等，反之有两个角
形一定是等腰三角形吗？
探究新知：
还有别的方法 可以选择吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：
证明：作AD⊥BC．垂足为点D ∵ AD⊥BC. ∴ ∠ADB＝∠ADC=90°
在△BAD和△CAD中， ∠ADB＝∠ADC ∠B＝∠C， AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）
《2至5的分与合》
把
放在
里。
可以怎样放？ 4可以分成几和几？
4
4
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13
4可以分成3和1 4可以分成2和2
3和1可以合成4 2和2可以合成4
5
5可以分成（ 3 ）和（ 2 ）
( 3 )和( 2 )可以合成5
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5 4
5可以分成（ 4 ）和（ 1 ） ( 4 )和( 1 )可以合成5
1
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5可以分成（2）和（3） 5可以分成（1）和（4） (2 )和( 3 )可以合成5 ( 1 )和(4 )可以合成5
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2可以分成1和1 1和1可以合成2
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3可以分成1和2 1和2可以合成3
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发现新知： 等腰三角形的判定定
等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对 （简写成“等角对等边”）
几何语言表示：
∵△ABC 中， ∠B =∠C ∴AB =AC。（等角对等边）
B
范例解析：
例.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判 什么三角形,为什么?
解：△ABC是等腰三角形
3
4
4
2
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把相加得5的两个数连起来。 看图连线 看数连线
2
4
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总结
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2可以分成1和1
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1 22 1
3可以分成1和2
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4可以分成1和3
55
1 44 1
5可以分成1和4
4
22
4可以分成2和2
55
2 33 2
5可以分成2和3
第13章 全等三角形
13.3.3 等腰三角形的
等边三角形的判定定理: (1)三个角相等的三角形是等边三角形。 (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
范例解析：
如图，△ABC中，BC=BA，∠A=60°，BD是A 延长BC到E，使CE=CD。 求证：DE=DB．
A
D
B
综合运用：
如图,在△ABC中，已知BO平分∠ABC，CO平 点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，请想 件,你能推导出什么结论?并说明理由.
∵△ABC 中， ∠A=40°,∠B=70° ．
∴∠B=∠C = 70°（等量代换） ∴AB = AC （等角对等边） 即△ABC是等腰
规律：该图是有关等腰三角
范例解析： 基本图形。“角平分线，平 角形”三者中，若有其二则
已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△A 说明理由?
解:△ABD是等腰三角形.
巩固复习：
等腰三角形有哪些性质特
等腰三角形是轴对称图形
1.从边看：等腰三角形的两腰相等.（定义） 2.从角Байду номын сангаас：等腰三角形的两个底角相等.（“等边对 3.从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底
底边上的高互相重合.（“三线
探究新知：
思考：如何判定一个三角形是等腰
三角形？
根据定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
提示：你能发现BD、EC、DE 三条线段之间有什么关系吗？找 到它，并加以证明。
B
课后实践：
如图，上午8时，一条船从A处出发， 以15海里/小时的速度向正北方向航行，9
C
时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏 向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西 52°方向，求B处到灯塔C的距离。
畅谈收获：
A
∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 (角平分线定义)
∵AD∥BC ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠3 ∴AB=AD (等角对等边)
1 2
B
即△ABD是等腰三角形.
发现新知： 等边三角形的判定定
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形
思考：由等腰三角形的性质和判定，你能发现
怎样判定一个三角形是等边三角形吗？
思考：等腰三角形的两底角相等，反之有两个角
形一定是等腰三角形吗？
探究新知：
还有别的方法 可以选择吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：
证明：作AD⊥BC．垂足为点D ∵ AD⊥BC. ∴ ∠ADB＝∠ADC=90°
在△BAD和△CAD中， ∠ADB＝∠ADC ∠B＝∠C， AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）