第六节交通流理论排队论

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交通流理论(详细版)

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§4-1 概述
二、发展
• • • • • 在20世纪30年代才开始发展，概率论方法概率论方法。概率论方法 1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 1936年，Adams.W.F发表数值例题。 1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 20世纪50年代，跟驰理论交通波理论流体动力学跟驰理论，交通波理论跟驰理论交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论车辆排队理论。模拟车辆排队理论 • 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了《交通流理论》一书。 • 1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。
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k=0,1,2,…n p=λt/n 一辆车到达的概率
k Pk = Cn p k (1 − p ) n − k
§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(3) 递推公式
P0 = (1 − p)
n
Pk = C p (1 − p )
k n k
n−k
n−k p Pk +1 = ⋅ ⋅ Pk k +1 1− p
?负指数分布移位负指数分布爱尔朗分布8?在一定的时间间隔内到达的车辆数或在一定的路段上分布的车辆数在一定的时间间隔内到达的车辆数或在一定的路段上分布的车辆数是所谓的随机变数描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布42交通流的统计分布特性二离散型分布泊松分布二项分布离散分布离散分布942交通流的统计分布特性1
N
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§4-2 交通流的统计分布特性
三、连续型分布
• 车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。负指数分布

交通流理论

交通流理论离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。

1、泊松分布适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。

基本公式：()!Kt K t P e k λλ-=式中：K P —在计数间隔t 内到达k 辆车的概率；λ—平均到车率；t —每个计数间隔持续的时间；e —自然对数的底，可取2.718280。

若令m t λ=—在计数间隔t 内到达的平均车辆数，则m 又称为泊松分布的参数。

则有递推公式：0m P e -=，11k K m P P k +=+；分布的均值M 和方差D 都等于t λ。

2、二项分布适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。

基本公式：()(1)k k n k k n t t P C n n λλ-=-式中各参数代表意义同上。

通常记t P nλ=，则二项分布可写成：(1)k k n k k n P C P P -=-，式中：01P <<，n,p 称为分布的参数。

递推公式为：111k k n k P P P k P+-=∙∙+-，分布的均值M 和方差D 分别是：n (1)M nP D P P ==-，。

显然M D >，这是二项分布与泊松分布的显著区别，它表征二项分布到达的均匀程度高于泊松分布。

如果通过观测数据计算出样本均值m 和方差s 2，则可分别代替M 和D ，用下面两式求出P 和n 的估计值：222n m s m P m m s -==-，，其中m 和s 2可按下面两式计算：221111s ()1N N i i i i m m N N χχ====--∑∑，式中：N —观测的计数间隔数；i χ—第i 个计数间隔内的车辆到达数。

连续型分布车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外，还可以用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。

1、负指数分布适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松分布相对应。

交通流理论—排队论

组成
排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
组成
排队系统的组成
(2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。例如： • 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 • 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，
离去 1
到达
离去 2
到达 1
离去
2
...
n
单通道多服务台系统
到达
离去
1
到达
离去
(组1)成单通道服务系统
到达
离去
服务台的排列方式1
服务台
单通道单服务台系统
(2)多通道服务系统
(2) 多通道服务系统
离去
1
到达
离去 2
3
离去
可通的多通道系统
到达 1
离去
2
...
n
单通道多服务台系统
到达
离去
1
到达
离去
2
到达
M/M/1系统及其应用
其他参数
平均非零排队长度：
qw
1
1
(qw q ) （辆）
即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾客时的平均排队长度，即非零排队。如果把有顾客时计算在内，就是前述的平均排队长度。
M/M/1系统及其应用
其他参数
系统中顾客数超过k的概率：
P(n k) 1 P(n k)
k
1- Pi 1 (1 (1 ) ... k (1 )) i 0

交通流理论-排队论模型、跟弛模型与交通波模型

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交通流中的密度波
• 车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波，类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌
• 当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队
• 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述
8辆车的车队在不同C值时的车头时距
20
5.4 跟驰理论
4.应用概述
跟车特性
基本原理应用
➢提供车头间距、相对速度等信息，帮助驾驶员跟随车辆，防止追尾事故的发生 ➢分析公共汽车单车道流量预测小型汽车对市内交通的影响 ➢通过模拟车队的跟驰状态，研究车辆跟驰运行中的安全性
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统计分布特征
本
Reuschel, Pipes
跟驰车辆的加速度与两车速度差成比例
Chandler, Herman, Kometani and Sasaki
Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）
m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型
m=0, l=2, Greenshield;
m=0, l=1, Grenberg
《交通工程学》
第五章交通流理论
1
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
2
5.3 排队论及其应用
1.概述
概述基本原理
排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以概率论为基础的数学理论。
应用
需求
服务

6.交通流理论

第六章交通流理论
一、交通流概述二、交通流中各参数之间的关系三、交通流统计分析特性四、排队论及其应用五、跟驰理论简介六、流体力学模拟理论
一交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶微观的研究对各个车辆行驶概率论数理统计理论微观规律，找出交通流变化规律。规律，找出交通流变化规律。流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过宏观的研究整个交通流体的演变过流体力学方法宏观求出交通流拥挤状态的变化规律。程，求出交通流拥挤状态的变化规律。动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微动力学跟踪理论建立道路上行驶车辆流动线性微分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。跟驰车辆行驶情况和变化规律分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距，辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从而得到一个增量值，称为启动损失时间，而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模年格林柏（）型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数年安德伍德（年安德伍德）模型：模型：

第六节-交通流理论-排队论

n =1 6
计算结果表明排队车辆数超过6辆的可能性极小，故可认为该出入道的存车量是合理的。
四、M/M/N系统系统
1.计算公式在M / M / N排队系统中，服务通道有N条，所以也叫“多通道服务”系统。设λ为进入多通道服务系统车辆的平均到达率，排队行列从每个服务台接受服务后的平均输出率为µ，则每个服务台的平均服务时间是1 / µ。仍记ρ = λ / µ，则ρ / N称为M / M / N系统的服务强度或交通强度，亦可称为饱和度。和M / M / 1相仿，当ρ / N < 1时系统是稳定的，否则不稳定，排队长度将趋向于无穷大。 M / M / N系统根据车辆排队方式的不同，可分为： 1 ）单路排队多通道服务：指排成一个队等待数条通道服务的情况，排队中头一车辆可视哪条通道有空就到哪里去接受服务； 2）多路排队多通道服务：指每个通道各排一个队，每个通道只为其相应的一队车辆服务，车辆不能随意换队。此种情况相当于N个M / M / 1系统组成的系统，其计算公式亦相同。对于单路排队多通道服务的M / M / N系统，计算公式如下：
第八章交通流理论
排队论的应用第三节排队论的应用
一、引言
排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列即排队的现象，排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列即排队的现象，是研究以及合理协调需求与服务关系的一种数学理论，需求与服务关系的一种数学理论以及合理协调需求与服务关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论” 础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论”。典型的例子——食堂排队；典型的例子——食堂排队； ——食堂排队排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工程师爱尔朗首排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工程师爱尔朗首世纪初开始发展的年丹麦哥本哈根电话工程师爱尔朗先在电话自动交换机设计时应用排队论。先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战以后，排队论在很多领域内被采用。不致设线过多。第二次世界大战以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年站等交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年亚当斯 Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题，1951年（Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题，1951年唐予以推广应用，1954年伊迪（应用排队模型估计收费亭的延误。纳予以推广应用，1954年伊迪（ Edie ）应用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。摩斯柯维茨的报告中同年在摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。

排队论参考资料(交通流)

任意1km路段上，试求： ✓ 无车的概率； ✓ 小于5辆车的概率； ✓ 不多于5辆车的概率； ✓ 6辆及其以上的概率； ✓ 至少为3辆但不多于6辆的概率； ✓ 恰好为5辆车的概率。
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一、离散型分布
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平均分布率，m 为计数空间间隔内的平均车辆数。
Q=360辆/h
7.5m
24 24
二、连续性分布
解：行人横过单向行车道所需要的时间：
t =7.5/1=7.5s
因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越，由
于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指
数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大
于7.5s的概率为：
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆）
这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P(0) em e6 0.0025
P(1)
m 1
P(0)
0.0149
P( 2 )
m 2
P(1)
0.0446
P( 3 )
m 3
P( 2 )0.0892P(源自)m 4P( 3 )
0.1338
P(5)
m 5
P(4)
来车的分布为：
P(k )
mk k!
em
4k k!
e 4
求：P(k) 0.95 的k值。
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11 11
一、离散型分布
k
P(k)
P(≤k)
k
P(k)
P(≤k)
0 0.0183 0.0183 5 0.1563 0.7852

上海交通大学管理科学-运筹学课件第六章排队论

第6章排队论在日常生活和工作中，人们常常会为了得到某种服务而排队等候。

比如顾客到商店购买东西，病人到医院看病，汽车进加油站加油，轮船进港停靠码头等，都会因为拥挤而发生排队等候的现象。

这时，商店的售货员和顾客，医院的医生和病人，加油站的加油泵和待加油的汽车，码头的泊位和停泊的轮船等，形成了各自的排队服务系统，简称排队系统。

在一个排队系统中，通常包括一个或多个“服务设施”，服务设施可以指人，如售货员，医院大夫等。

也可以是物，如加油泵、码头泊位等。

同时还包括许多进入排队系统要求得到服务的“顾客”。

这里的顾客是指请求服务的人或物。

如到医院看病的病人，或等待加油的汽车等。

作为顾客总希望一到系统马上就能得到服务，但客观情况并非如此。

由于顾客的到达和服务机构对每个顾客的服务时间具有随机性，因此出现排队现象几乎是不可避免的。

当然，为了方便顾客减少排队时间，排队系统可以多开设服务设施。

但那将增加系统的投资和运营成本，还可能发生空闲浪费。

排队论（Queueing Theory ）是为解决上述问题而发展起来的一门学科。

排队论起源于上世纪初，当时的美国贝尔（Bell ）电话公司发明了自动电话后，满足了日益增长的电话通讯的需要。

但另一方面，也带来了新的问题，即如何合理配置电话线路的数量，以尽可能减少用户的呼叫次数。

如今，通讯系统仍然是排队论应用的主要领域。

同时在运输、港口泊位设计、机器维修、库存控制等领域也获得了广泛的应用。

6. 1 排队系统的基本概念6. 1. 1排队系统的一般表示一个排队系统可以抽象描述为：为了获得服务的顾客到达服务设施前排队，等候接受服务。

服务完毕后就自行离开。

其中把要求得到服务的对象称为顾客，而把服务者统称为服务设施或服务台。

在排队论中，把顾客的到达和离开称为排队系统的输入和输出。

而潜在的顾客总体又称为顾客源或输入源。

因此任何一个排队系统是一种输入－输出系统，其基本结构如图6-1所示。

排队系统图6-16. 1. 2排队系统的特征由排队系统的基本结构可知，任何一个排队系统的特征可以从以下三个方面加以描述。

交通工程学交通流理论

S 2

1 N 1
N i 1
( xi

m)2

1 N 1
n
(x j m)2 f j
j 1
•

1
N
（
N 1 i1
xi2

Nm2 )
• n: 观测数据分组数
•
数f i的:频在率全（部即的对观应测的时计间数内间,在隔计的数次间数隔）t内事件K发生次
•
N: 观测的总周期（观测的间隔总数），此时观测的
总时间为T＝Nt
第八章交通流理论
• 由于泊松分布的均值 M 和方差 D均等于λt；
而观测数据的均值 m和 S2均为无偏估计，因此，当观测数据表明S2/m显著不等于1时，就是泊松分布不合适的表征，所以，应选择其他分布形式。
第八章交通流理论
例1 设60辆车随机分布在4km长的道路上，求任意400m路段上有4辆及4辆车以上的概率
解：行人横过单向行车道所需要的时间：
t =7.5/1=7.5s
因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越，由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大于7.5s的概率为：
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。
2020/2/1
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二、排队论的基本概念
• “排队”与“排队系统”
➢ 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。
➢ 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排队”。

排队论(讲义)ppt课件

概率关系着对时间的数量分配。一个事件A的概率 P(A)是对应事件A要发生可能性的数量分配。概率有很多不同的定义，常用的有三种：
(1)古个典数定。义：P(A)=NA/N 其中N是可能结果的总个数，NA是事件A在其中发生的结果的
例1. 求抛两个骰子并且决定和为7的概率p。
总共有36种可能的结果，所以N= 36
排队论 Queueing Theory
主讲：周在莹
；.
1
CONTENUNIT 1 排队模型
UNIT 2 排队网络模型
UNIT 3 应用之：QUICK PASS系统
结束语
；.
PREPARATION 概率论和随机过程
Part 1．概率论基础
1。概率的定义
独立性：如果P(AB)=P(A)P(B)，事件A和B叫做相互独立的事件独立性的概念可以推广到三个或多个事件。
；.
3 全概率公式和贝叶斯定理全概率公式：给定一组互斥事件E1，E2，，…，En，这些事件的并集包括所有可能的
结果，同时给任一个任意事件A，那么全概率公式可以表示为： n
P(A)=∑P(A|Ei)P(Ei) i=1
在离散型随机变量中，只有几何分布具有无后效性。这两种分布可以分别用来描绘离散等待时间和连续等待时间。
在排队理论中，指数分布是很重要的。
；.
6 k-爱尔朗分布概率密度: f(x)= (λkx)n-1λke-λkx /(n-1)! x≥0，λ>0.
0 x<0 数字特征： E[X]=1/λ; Var[X]=1/（kλ2 ）
；.
5 （负）指数分布
它是一种连续型的概率分布，它的概率密度为
f（x）= λe-λx x≥0
0

排队论

授课内容备注、更新第6章排队论（1）排队是指因车辆数量超过服务设施的容量，致使车辆得不到及时服务而等候的现象。

（2）排队论则是研究排队现象及其规律性的理论。

（3）在交通工程中，排队论被广泛用于车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通设施设计与管理等方面的研究中。

6.1 概述6.1.1排队系统基本组成1. 输入过程（1）定义：输入过程是指各种类型接受服务的车辆(或行人等)按怎样的规律到达（2）种类：①定长输入：车辆均匀到达，车头时距相同；②泊松输入：车辆到达符合泊松分布，车头时距服从负指数分布；③爱尔朗输入：车辆到达车头时距符合爱尔朗分布。

2. 排队规则（1）定义：排队规则是指到来的车辆按怎样的次序接受服务。

（2）分类：①等待制：车辆到达时，如若所有服务台均被占用，则该车辆便排队等候服务，称为等待制。

②损失制：车辆到达时，如若所有服务台均被占用，则该车辆不排队等候，称为损失制；③ 混合制：如果车辆到达时，若队长小于L，就加入排队队伍；若队长大于等于L，车辆就离去。

3.输出方式（1）定义：是指同一时刻有多少服务台可接纳车辆，每一车辆服务了多少时间。

（2）分类：①定长分布：每一车辆的服务时间都相等；②负指数分布：每一车辆的服务时间相互独立，且都服从相同的负指数分授课内容备注、更新布；③ 爱尔朗分布：每一车辆的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。

6.1.2 排队系统的主要特征指标① 服务率：它为单位时间内被服务的车辆均值。

② 交通强度：单位时间内被服务的车辆数与请求服务的车辆数之比。

③ 系统排队长度：可分为系统内的平均车辆数（Ls ）和排队等待服务平均车辆数（Lq ）。

常用于描述排队系统的服务水平。

④ 等待时间：从车辆到达时起到他开始接受服务时止这段时间。

⑤ 车辆在系统内的时间：等于车辆排队等待时间与接受服务时间之和。

6.1.3排队系统的分类记号（1）肯达尔（Kendall ）于1953年提出了排队系统的分类记号：输入分布/输出分布/并联的服务站数。

第六节交通流理论-排队论

(3)系统中的平均车辆数： P(0) n . N! N (1 / N ) 2
N 1
（4）平均排队长度：q nຫໍສະໝຸດ (5)系统中的平均消耗时间：
d q

1

n

(6)排队中的平均等待时间：

q

例3. 一加油站，今有2400辆/h的车流量通过4个通道引向4个加油泵，平均每辆车加油时间为5s，服从负指数分布，试按多路多通道系统（4个M/M/1系统）单路多通道系统（M/M/4系统）计算各相应指标。
n 1 6
计算结果表明排队车辆数超过6辆的可能性极小，故可认为该出入道的存车量是合理的。
四、M/M/N系统
1.计算公式设为进入多通道服务系统车辆的平均到达率，排队行列从每个服务台接受服务后的平均输出率为，则每个服务台的平均服务时间是 1 / 。仍记 / ，则 / N称为M / M / N系统的服务强度或交通强度，亦可称为饱和度。和M / M / 1相仿，当 / N 1时系统是稳定的，否则不稳定，排队长度将趋向于无穷大。 M / M / N系统根据车辆排队方式的不同，可分为： 1 ）单路排队多通道服务：指排成一个队等待数条通道服务的情况，排队中头一车辆可视哪条通道有空就到哪里去接受服务； 2）多路排队多通道服务：指每个通道各排一个队，每个通道只为其相应的一队车辆服务，车辆不能随意换队。此种情况相当于N个M / M / 1系统组成的系统，其计算公式亦相同。对于单路排队多通道服务的M / M / N系统，计算公式如下：
第八章交通流理论
第三节排队论的应用
一、引言
• 排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列即排队的现象，以及合理协调需求与服务关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论”。 • 典型的例子——食堂排队； • 排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。 1936年亚当斯（Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪（ Edie ）应用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。

交通流理论与方法---排队论概要59页PPT

ห้องสมุดไป่ตู้
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
交通流理论与方法---排队论概要
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。

交通流理论与方法---排队论

6.3.3 一般服务时间的M/G/1排队模型
1.M/G/1/排队系统假设服务时间μ的期望E(μ)和D(μ)存在，服务强度ρ=E(μ)<1，可以用布拉切克—辛钦（P-K）公式及里特公式求出系统运行指标：（6.15）（6.16）（6.17）
（6.18）其中，Ls的计算公式称做P-K公式，只要知道服务时间μ的期望和方差，不管μ是服从什么分布，都可以求出系统的运行指标。
6.2排队理论的基本概念
• 6.2.1 “排队”与“排队系统”
“排队”单指等待服务的顾客（车辆或行人），不包括正在被服务的顾客；而“排队系统”既包括了等待服务的顾客，又包括了正在被服务的顾客。
• 6.2.2 排队系统的组成部分
1．输入过程就是指各种类型的顾客按怎样的规律到来。常见的有如下几种服务过程：（1）定长输入——顾客等时距到达。（2）泊松输入——顾客到达符合泊松分布或顾客到达时距符合负指数分布过程，这种分布最容易处理，因而应用最广泛。（3）爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。
有效绿灯时间：周期中等候在入口的车辆，假定以当量小客车为单位，以恒速通过信号的时间。格林希尔兹等人，在研究一队n辆停着的汽车，通过交通信号的总时间，提出如下计算公式：当n≥5，总时间＝14.2+2.1 (n-5)秒要是所有车辆在饱和率s(1／2.1)时离去，前五辆汽车须要有10.5秒，即有效绿灯时间是绿灯信号时间减去3.7秒，虽然有效绿灯时间可以调整适应于车辆具体运行条件，但是在大多数研究中均假设排队等候的车辆可以利用黄灯的净时隙。在入口上，一辆小客车到达时间和离去时间的意义，可以参考图6.6来说明。图中画了四辆汽车每辆的距离一时间曲线。AB 表示车辆通过没有延滞，PQ线表示停车线，有排队时第一辆车停在那里等候。CDEF表示第一辆车由于信号延滞的的轨迹。

排队论在交通优化中的使用方法与实践分析

排队论在交通优化中的使用方法与实践分析摘要：交通优化是一个涉及城市发展和公共资源分配的重要领域。

排队论作为一种数学模型和统计方法，被广泛应用于交通系统的设计和优化中。

本文将介绍排队论在交通优化中的使用方法和实践，并分析其在不同交通场景中的应用情况。

第一节：排队论简介排队论是研究排队现象的数学理论，它可以分析排队长度、平均等待时间和服务水平等指标。

在交通优化中，排队论可以帮助我们理解交通流量和拥堵状况，并提供有效的优化策略。

第二节：排队论在交通信号优化中的应用在城市交通中，交通信号的优化是提高交通效率的关键。

排队论可以帮助我们分析交通信号的调度策略，并通过优化信号配时方案来减少交通拥堵。

通过收集车辆的到达时间和通过时间数据，我们可以建立交通信号优化模型，并通过排队论分析确定最佳的信号周期和绿灯时长。

第三节：排队论在交通流量预测中的应用交通流量预测是交通规划和管理中的重要环节。

排队论可以通过建立排队模型，分析车辆进入和离开队列的速率，预测交通流量的变化。

同时，排队论还可以帮助我们确定最佳的道路容量和交通设施规划，以应对不同交通流量的挑战。

第四节：排队论在公共交通优化中的应用公共交通系统的优化是提高城市交通效率和改善居民出行体验的重要手段。

排队论可以帮助我们分析公共交通线路的运行规律和乘客需求，优化车辆的发车间隔和乘车时间。

通过排队论的应用，我们可以提高公共交通系统的利用率，减少乘客的等待时间和拥挤程度。

第五节：排队论在停车场优化中的应用停车场的规划和管理对交通系统的流畅和停车用户的便利至关重要。

排队论可以帮助我们确定最佳的停车位容量和停车策略，减少停车场的排队长度和等待时间。

通过排队论的应用，我们可以提供更好的停车服务，优化城市停车资源的分配。

第六节：排队论在交通事故处理中的应用交通事故的处理对于交通安全和畅通具有重要影响。

排队论可以帮助我们分析事故发生和处理的时间分布，优化事故处理的调度和资源分配。

交通流理论ppt课件

可编辑课件
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q i1
ti
100(%)
ti li /vi
平均车长 l
l Q1
Ot
1 vi 10% 0lQ10(0%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例
可编辑课件
18
连续流与间断流 Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上在没有信号交叉口之间的乡村路段上
计数间隔被分割成n个区间
t/n
λ
计数间隔 t
p
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38
负指数分布 1
基本公式
计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = e－λt
在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，
车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t
秒的概率，于是
P( h ≥ t )=e－λt
• 密度－速度关形式的多样性
• 自由流是…
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础
可编辑课件
13
xs
1 N
N i1
xi
1 N
N 1
xi
ts
1 M
M
ti
i1
1 M
t M
1
i
可编辑课件
车头间距 space headway
车头时距 time headway
交通量（速度）
VVf aK Ka1Va1Vf