《医用高等数学》(第二版)1-4函数的连续性
医科高等数学 教材答案
医科高等数学教材答案1. 引言医科高等数学是医学生必修的一门数学课程，主要涵盖了微积分、概率统计等数学内容，是医学生综合素质培养的重要组成部分。
本文将为大家提供医科高等数学教材的一些答案，希望对学生们在学习中有所帮助。
2. 微积分部分2.1 极限与连续性2.1.1 极限的基本概念与性质- 问题1: 计算极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$。
- 解答: 根据已知极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1$。
2.1.2 函数的连续性- 问题2: 判断函数 $f(x) = \begin{cases}x^2, & x\neq1 \\ 2, &x=1\end{cases}$ 的连续性。
- 解答: 函数在 $x=1$ 处连续，其他点处连续。
2.2 导数与微分2.2.1 导数的概念与性质- 问题3: 计算函数 $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ 的导数。
- 解答: $f'(x) = 6x - 4$。
2.2.2 高阶导数与高阶微分- 问题4: 计算函数 $f(x) = e^x \sin x$ 的二阶导数。
- 解答: $f''(x) = e^x(\sin x + 2\cos x)$。
3. 概率统计部分3.1 随机事件和概率3.1.1 随机试验与事件- 问题5: 已知一枚硬币被抛掷，求出现正面的概率。
- 解答: 假设硬币均匀，正面出现的概率为 $\frac{1}{2}$。
3.1.2 概率的性质与公式- 问题6: 已知事件 $A$ 的概率为 $P(A) = \frac{1}{3}$，求事件$\overline{A}$ 的概率。
- 解答: $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
3.2 随机变量与概率分布3.2.1 随机变量的概念与分类- 问题7: 将一枚骰子投掷一次，定义随机变量 $X$ 表示出现的点数，求随机变量 $X$ 的概率分布。
《医用高等数学》(第二版)1-4函数的连续性培训资料
1
有界闭区间上连续函数的性质
介绍闭区间上连续函数的最大值和最小值存在性。
2
零点定理
阐述连续函数零点存在的条件和应用方法。
3
极值定理
讨论连续函数在闭区间上取得最值的条件和推论。
中值定理及应用
车速问题
通过中值定理解决汽车行驶过程中 的速度相关问题。
股市收益率
运用中值定理解释股票收益率与时 间变化的关系。
数学基础
数列与级数
回顾数列与级数的定义、性质和求和公式， 并探讨其在连续性讨论中的应用。
导数与微分
介绍导数的概念和基本运算法则，以及微 分的应用。
极限的概念
讲解极限的定义和性质，为后续讨论连续性做铺垫。
连续性概念
解释函数的连续性概念，包括点连续和区间连续，并讨论其与图像的关系。
连续性定理与判断方法
《医用高等数学》(第二版)1-4函数的 连续性培训资料
教材介绍 数学基础 连续性概念 连续性定理与判断方法 中值定理及应用 极限与连续的关系 实例分析
教材介绍
权威教材
介绍医用高等数学第二版教材的特 点、编写团队和应用领域。
内容概要
简要概述教材的章节架构和重点讨 论的内容。
医学应用
展示教材中与医学领域相关的例题 和实际应用案例。
烘焙时间
使用中值定理计算烘焙过程中温度 变化的平均速率。
极限与连续的关系
1 连续性与无穷趋向
2 一致连续性
3 间断点
探讨极限与连续性之间的联 系和边界条件。
介绍函数在整个定义域上具 有一致连续性的性质。
说明函数在哪些点上可能出 现间断。
实例分析
实例名称 投标问题 医疗数据分析 量子力学
第三讲函数的连续性
(端点为单侧连续)
cos x 1 的定义域为
因此它无连续点
数学教研室
医用高等数学
3.闭区间上连续函数的性质
Th1.5 （最值定理） 闭区间 a, b 上的连续函数f x 在该区间 上必能取到最大值M 和最小值m
说明：（1）若函数在开区间上连续， （2）在闭区间内有间断点， 结论不一定成立.
x x0
lim f x f (lim x
x x0
数学教研室
医用高等数学
例 求极限 lim cos( x 1)
x 0
1 x
1 x
1 x 解: lim cos( x 1) = cos lim( x 1) x 0 x 0
数学教研室
医用高等数学
24.计算下列极限
x 2a x (7) lim ( ) x x a x 2a x 2a 2 a 2 a (1 ) lim[(1 ) ] 2a e x 3a x x 原式 lim e x a x a x ( ) e a (1 ) lim[(1 ) a ]( a ) x x x
x1
y
1
1 2
x 1 为其可去间断点 . x 1 , x 0 (5) y f ( x) 0 , x 0 x 1 , x 0 f (0 ) 1, f (0 ) 1
x 0 为其跳跃间断点 .
数学教研室
o
1
x
y
1
o
1
x
医用高等数学 三、连续函数的性质
数学教研室
医用高等数学
内容小结
基本初等函数在定义区间内连续 连续函数的四则运算的结果连续 连续函数的反函数连续 连续函数的复合函数连续
医药高等数学教材答案
医药高等数学教材答案由于题目中提到需要回答医药高等数学教材的答案，因此，以下是一个按照题目要求写的医药高等数学教材答案的示例。
----------------------------------医药高等数学教材答案第一章：函数与极限1.1 函数的概念和性质1. 函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
2. 函数的定义域是所有输入的值，而值域是所有可能的输出值。
3. 函数可分为初等函数、三角函数、指数函数等等不同类型。
1.2 极限及其运算1. 极限描述了函数在某一点的趋势和特性。
2. 极限运算包括极限的求法、无穷小量的性质和极限的运算法则。
第二章：微分学2.1 函数的连续性及导数定义1. 连续性描述了函数在某一区间内的平滑性。
2. 函数在某一点连续的条件是左右极限存在且相等。
3. 导数描述了函数在某一点的变化率。
2.2 基本初等函数的导数1. 常数函数、幂函数、指数函数和对数函数的导数规律。
2. 三角函数的导数规律。
第三章：微分中值定理与函数的应用3.1 极值与最值1. 极值是函数在某一区间内达到的最大或最小值。
2. 最值是函数在整个定义域内的最大或最小值。
3.2 函数的增减性与凹凸性1. 函数的增减性描述了函数的单调性。
2. 函数的凹凸性描述了函数在某一区间内的凹凸特性。
3.3 微分中值定理1. 平均值定理和拉格朗日中值定理描述了函数在某一区间内的平均变化率和瞬时变化率之间的关系。
第四章：积分学4.1 不定积分与定积分1. 不定积分是函数的原函数，表示函数的积分结果。
2. 定积分表示函数在某一区间上的面积或曲线长度。
4.2 定积分的基本性质1. 定积分的线性性质和区间可加性。
2. 牛顿-莱布尼茨公式描述了定积分和不定积分之间的关系。
4.3 定积分的应用1. 定积分可用于计算曲线下的面积、物体的质量、质心等问题。
第五章：常微分方程5.1 方程的分类与求解方法1. 常微分方程可分为一阶和高阶方程。
高等数学(第二版)上册课件：函数的连续与间断
（2）如果函数f x在x0处左、右极限中至少有一个不
存在，则称x x0为函数f x的第二类间断点.
例 1.7.8
x 1,
讨论函数 f x 0,
x 1,
x 0,
x 0, 在 x 0 的连续性.
x 0.
解
lim f xx lliimmxx1111
x00
xx00
lliimm ff xx lliimmxx11 11
并求 lim 4 x2 ． x0 解 函数 f x 4 x2 的定义域为2, 2 所以 f x 的连续区间也为2, 2
而02, 2，所以，
lim 4 x2 4 0 2
x0
例 1.7.6 判断x 1是函数f (x) x2 1的什么间断点？ x 1
解 函数在x 1处没有定义，所以x 1是f (x)的间断点，
小结
1 . 函数连续的概念
lim
xx0
f
x
f
x0
lim y 0
x0
2 . 初等函数在其定义区间内是连续的.
3 . 函数的间断点. 可去间断点
第一类间断点 跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
振荡间断点
左右极限都存在
左右极限至少有一个不 存在
小结
4 . 闭区间上连续函数的性质 （1） 最大值和最小值定理 （2） 介值定理 , 推论（零点存在定理)
的最大值和最小值.
如图 f x 在闭区间上连续，它有最高点P和最低点
Q，P与Q的纵坐标正是函数的最大值和最小值．
如果函数在开区间内连续，或者函数在闭区间上
有间断点,那么函数在该区间上不一定有最大值或最
小值．例如，函数
y
tan x
医用高等数学》考点归纳
医用高等数学》考点归纳医用高等数学》第1章介绍了函数与极限的基本概念。
其中，1.1节介绍了基本初等函数的图像和性质，而1.2节则重点讲解了极限的定义和四则运算。
该节还介绍了两种重要的极限形式，即sinx/x和(1+x)^(1/x)，以及无穷大与无穷小量的定义和基本性质。
最后，1.3节讲解了函数的连续性的定义和判定方法。
在第2章中，§2.1介绍了导数的概念。
导数的定义是指函数在某一点处的变化率，其计算方法是求函数在该点处的斜率。
该节还介绍了导数的几何意义和物理意义，以及导数的基本性质。
除了以上内容之外，本章还包括了§2.2导数的计算方法、§2.3高阶导数和§2.4微分的概念和计算方法等内容。
这些知识点对于医学专业的学生来说，具有重要的理论和实际意义。
因此，学生在研究本章内容时，应该认真对待，多做练，掌握好基本概念和计算方法。
如果在区间I上每一点都存在导数，那么我们称该函数在该区间上可导，导函数简称为导数，通常表示为y'、dy/dx或f'(x)。
判断函数在x点是否可导的方法是从导数定义出发，判断lim(Δy/Δx)是否存在，若存在，则可导；否则不可导。
函数y=f(x)在x点的导数值实际上就是曲线y=f(x)在x点处的切线斜率。
函数在某点可导和该点存在切线的关系为：可导必有切线，有切线未必可导。
函数连续与可导的关系为：函数在某点可导必连续，连续未必可导。
函数四则运算和基本初等函数的求导法则如下：u±v)'=u'±v'ku)'=ku'（k为常数）uv)'=u'v+v'u复合函数的求导法则为：设y=f(u),u=φ(x)，则(dy/dx)=(dy/du)(du/dx)。
隐函数求导法则的基本方法是等号两侧分别对x求导，且将y视为x的函数，利用复合函数求导法则求导。
对数求导法的基本方法是等式两侧分别取自然对数，化简后再求导。
《医用高等数学》考点归纳
《医用高等数学》主要知识点概要第1章 函数与极限§1.1 函数基本初等函数的图像和性质（教材第5页） §1.2 极限 1、 极限的定义：1) 两种基本形式lim ()x f x A →∞=和0lim ()x x f x A →=2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】[]lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x ±=± lim ()lim ()kf x k f x =()lim ()im()lim ()f x f xg x g x = []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x =⋅ 重点例题：教材第13页例8-例122、 两种重要极限【重点】 1) 基本形式0sin lim1x xx→=，重点例题：教材第15页13-152) lim(10)e ∞+=型，两种基本形式：1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭和()10lim 1x x x e →+=重点例题：教材第16页，例16-173、 无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义2) 无穷小的基本性质①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小③在求0x →的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。
主要的代换有：~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1xx x x x x x e +-以及：211cos ~2x x - 重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7）§1.3 函数的连续性 1、 函数连续的定义2、 判定函数在0x 连续的方法：1)[]000lim lim ()()0x x y f x x f x ∆→∆→∆=+∆-=2)0lim ()()x x f x f x →=基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。
医用高等数学连续性
返回
例3 证明函数 y sin x在区间(,)内连续.
证 任取 x (, ), 有
y sin( x x) sin x 2sin x cos( x x ) .
2
2
因为
cos( x
x )
1,
所以 y 2 sin x .
2
2
对任意的, 当 0时, 有 sin | | .
x0
x0
非左连续 ,
故函数 f ( x)在点 x 0处不连续.
返回
4 连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上 的连续函数, 或者说函数在该区间上连续 ．
(1) 如果函数在 (a, b)内每一点都连续, 则称函数 f ( x)在（a, b）上连续．
(2) 如果函数在 (a, b)内连续, 并且在左端点 x a 处右连续, 在右端点 x b处左连续, 则称函数 f ( x)在 [a, b]上连续．
x0
x
y sin 1 x
这种情况称为振荡间 断点.
返回
例9
当a取何值时,函数
f
(
x)
cos a
x, x,
x0 x0
在 x 0处连续.
解 令 lim f ( x) lim cos x 1 f (0) a,
x0
x0
lim f ( x) lim (a x) a f (0) a,
x0
点。
返回
因为 x x x0, 所以 x 0 x x0.
lim y
x0
0
lim[
x x0
f
( x)
f
( x0 )]
0
lim
医学高等数学教材答案
医学高等数学教材答案第一章：函数与极限1. 函数的定义与性质函数是将一个元素与另一个元素之间建立起一种特定的对应关系。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系等基本要素。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 极限的概念与性质极限是函数在某个点或者无穷远处的趋势。
极限有左极限和右极限之分。
极限的性质包括保号性、局部有界性等。
3. 函数的连续性连续性是函数在某个点的值与该点的极限相等的性质。
连续函数的性质包括介值性、零点存在性等。
4. 导数与微分导数是函数在某个点处的变化率，表示函数图像切线的斜率。
微分是导数的微小变化量。
导数与微分的应用包括极值点的判断、泰勒展开等。
第二章：极限与连续函数1. 极限的计算方法极限的计算方法包括直接代入法、夹逼准则、无穷小代换法等。
这些方法可以帮助我们计算一些复杂的极限。
2. 连续函数与间断点连续函数是指函数在其定义域内的每一个点上都连续的函数。
间断点是指函数在某个点上不连续的点。
连续和间断的分类包括可去间断、跳跃间断和无穷间断等。
3. 初等函数的极限与连续性初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
初等函数的极限与连续性是我们进一步研究这些函数的基础。
4. 函数的一致连续性一致连续性是指在整个定义域范围内，函数的变化不超过一个预先给定的量。
一致连续性的判定包括柯西收敛准则等。
第三章：幂函数与指数函数的导数1. 幂函数的导数幂函数是指函数中含有幂次项的函数形式。
幂函数的导数计算包括常数幂函数、自然幂函数和指数函数。
2. 对数函数的导数对数函数是指函数的自变量与常数之间是指数关系的函数形式。
对数函数的导数计算包括常用对数函数和自然对数函数。
3. 指数函数的导数指数函数是指以自然常数e为底的指数形式的函数。
指数函数的导数计算包括正指数函数和负指数函数。
4. 指数函数的无穷大与无穷小指数函数的无穷大与无穷小是指指数函数在无穷远处的变化趋势。
指数函数的无穷大与无穷小的判断包括正无穷大、负无穷大和无穷小等。
医用高数1-8
2、lim(1 3 tan2 x)cot x ； x0
a x2 , x 0
三、设
f ( x) 1
,x 0
已知 f ( x) 在
ln(b x x 2 ), x 0
x 0 处连续，试确 定 a 和b 的值.
明：对任意正数 p和q ；至少有一点 [ c , d ] ,使 pf ( x) qf ( x) ( p q) f ( ).
思考题
设 f ( x) sgn x ， g( x) 1 x2 ，试研 究复合函数 f [g( x)]与g[ f ( x)]的连续性.
思考题解答
(a, b), 使 f ( ) 0, 即 3 4 2 1 0,
方程x3 4x2 1 0在(0,1)内至少有一根 .
例2 设函数 f ( x)在区间[a, b]上连续, 且f (a) a,
f (b) b. 证明 (a, b), 使得 f ( ) .
________________.
8、设
f
(
x
)
cos
x 2
,当
x
1时
确定
x 1,当 x 1时
lim f ( x) __________;lim f ( x) ___________.
x1
x1
2
二、计算下列各极限：
1、lim sin x sin a ； xa x a
f ( x) f ( x0 ) ( f ( x) f ( x0 )) 则称 f ( x0 )是函数 f ( x)在区间I上的最大(小)值.
例如, y 1 sin x, 在[0,2]上, ymax 2, ymin 0; y sgn x, 在(,)上, ymax 1, ymin 1;
医用高等数学 第1章函数与极限-函数连续性.
lim f ( x) f ( x0 ) lim f ( x) （式 3）
x x0
x 0
lim y 0
lim f ( x) f ( x0 )
x x0
（式1） （式2）
x x0
x x0
lim f ( x) f ( x0 ) lim f ( x) （式3）
如果把上述定义中的极限等于函数值换成左（右） 极限等于函数值，即
x x0
lim f ( x) f ( x0 ) （或 lim f ( x) f ( x0 ) ）
x x0
则称函数 y f ( x) 在点 x0 处左连续（或右连续）.
结论：函数 f ( x) 在点 x0 连续 在点 x0 左连续且右 连续，即：
xa
右端点左连续( lim f ( x) f (b) )，
x b
则称 f ( x) 在闭区间 [ a, b] 上连续。
几何意义：
区间上的连续函数为一条没有任何间断的曲线。
例 1 证明 y sin x 在 (,) 内连续．
证明： x0 R ，当 x0 有增量 x 时，函数 y 有增量：
若有，指出其类型．
f ( x) 1, 解：因为该函数有 lim
x 0
x 0
lim f ( x ) 1 ，左右极限存在但不
相等，故为第一类间断点。 图像上有一跳跃，称为跳跃间断点．
例 5 判定函数 y tan x 有无间断点，若有，指出其类型．
解： 因为 y tan x 在 x 处为第二类间断点，称
三、函数的间断点
函数不连续的自变量取值点就叫函数的间断点，即 满足下列三个条件之一的点 x0 就是函数 f ( x) 的间 断点：
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（1）f(x) 在点 x0 没有定义；
（2）极限 lim f (x) 不存在； xx0
（3） xl ixm 0 f(x)f(x0)。
高等数学
01-04-16
第一类间断点
设 x0 点是函数 f(x) 的一个间断 点存， 在若 ，左则右称极x0限点xl为imx0第f (一x )，类xli间mx0 断f ( x点) 都， 非第一类间断点称为第二类间断点。
xl ixm 0 f(x)f(x0)
则称函数 f(x) 在 x0 点连续，并称 x0 点是函数 f(x) 的连续点。
高等数学
01-04-08
函数在点 x0 连续的三点要求：
（1）f(x) 在点 x0 有定义；
（2）极限 lim f (x) 存在； xx0
（3） xl ixm 0 f(x)f(x0)。
y=f(x0+x)-f(x0) 也趋于零，即
li x m 0 y li x m 0 [f(x 0 x ) f(x 0 ) ] 0
则称函数 y=f(x) 在点 x0 连续。
高等数学
01-04-07
连续 设函数 y=f(x) 在 x0 点及其附近
有定义，如果函数 f(x) 当 xx0 时的 极限存在，且等于它在 x0 点的函数 值，即
《医用高等数学》（第二版）1-4函 数的连续性
高等数学
一、函数的连续性
01-04-02
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
四、闭区间上连续函数的性质
高等数学
y
y y=f(x)
01-04-03
y=f(x)
O
xO
x0
x
连续(continuous) 间断(discontinuous)
高等数学
01-04-04
至少存在一点 ，使得
f()=c (a<<b)
高等数学
y
M f(a)
c f(b)
N Oa
01-04-31
y=f(x)
bx
高等数学
01-04-32
推论（零点存在定理） 若函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连
续，且 f(a) 和 f(b) 异号，则在开区间
(a,b) 内至少存在一点 ，使得
f()=0 (a<<b)
高等数学
01-04-14
闭区间上的连续函数
若函数 f(x) 在开区间 (a,b) 内连 续，且在左端点 a 右连续，在右端 点 b 左连续，则称函数 f(x) 在闭区 间 [a,b] 上连续，并称 f(x) 是 [a,b] 上 的连续函数。
高等数学
01-04-15
间断点(discontinuity points) 函数 f(x) 如果在 x0 点不连续，
作业：P19 习题一 22 23(1) 24
连续。即
x l im x 0f[(x )] f(u 0 ) f[x li m x 0 (x )]
高等数学
01-04-24
初等函数的连续性 基本初等函数在其定义域内都
是连续的。
一切初等函数在其定义区间内 都是连续的。
高等数学
例 证明
01-04-25
lx i m 0lo g a(x 1 x)lo g ae(a0 ,a 1 )
定理（连续函数的和、差、积、商 的连续性）
如果函数 f(x) 和 g(x) 都在 x0 点 连续，则函数 f(x)g(x)，f(x)g(x) 及 f(x)/g(x) (g(x)0)在 x0 点连续。
高等数学
01-04-23
定理（复合函数的连续性）
如果函数 u=(x) 在 x0 点连续， 且 u0=(x0)，又函数 y=f(u) 在 u0 点 连续，则复合函数 y=f[(x)] 在 x0 点
高等数学
01-04-26
例 证明：当 x 0 时，ex 1~ x 。
高等数学
01-04-27
课堂讨论题 求下列函数极限。
lim
xe
x
1
e
ln
x e
提示：令 xe=y
高等数学
01-04-28
定理（最大最小值定理）
若函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连 续，则 f(x) 在该区间上必能取到最 大值和最小值。
高等数学
有定义
01-04-09
有极限
连续
高等数学
01-04-10
左连续(left-hand continuity) 设函数 y=f(x) 在 x0 点及其附近
有定义，若
limf
xx0
(x)
f
(x0)
则称函数 f(x) 在 x0 点左连续。
高等数学
01-04-11
右连续(right-hand continuity) 设函数 y=f(x) 在 x0 点及其附近
y=f(x0x)f(x0)
注 增量指改变量，可正可负。
高等数学
y
O
01-04-05
y=f(x) x
f(x0+x) y
f(x0)
x0
x0+x
x
高等数学
01-04-06
连续(continuous) 设函数 y=f(x) 在点 x0 及其附近有定
义，若当自变量 x 在点 x0 的增量 x 趋 于零时，对应的函数增量
01-04-19
x2 1, x 0
f
(x)
x,
0 x 1
2 x, x 1
高等数学
01-Байду номын сангаас4-20
例
讨论函数
f (x)
1 x2
的间断点。
高等数学
01-04-21
课堂讨论题 讨论函数的连续性。
（1）
x2, f (x)
0x1
2x, 1x2
（2）
f(x)1x,,
1x1 x1或x1
高等数学
01-04-22
高等数学
y
f(a)
Oa f(b)
01-04-33
y=f(x)
b
x
高等数学
01-04-34
例 证明方程 xcosx=0 在区间 (0,/2) 内有实根。
高等数学
01-04-35
小结：增量，连续（点、区间） 左连续，右连续 间断点（第一类，第二类） 连续函数的性质 初等函数的连续性 连续函数的运算 闭区间上连续函数的性质
有定义，若
limf
xx0
(x)
f
(x0)
则称函数 f(x) 在 x0 点右连续。
高等数学
显然有
lim
xx0
f
(x)
f
(x0)
lim
xx0
f
(x)
lim xx0
f
(x)
f
(x0)
01-04-12
高等数学
01-04-13
开区间内的连续函数
若函数 f(x) 在开区间 (a,b) 内的 每一点都连续，则称 f(x) 在开区间 (a,b) 内连续，并称函数 f(x) 是 (a,b) 内的连续函数。
高等数学
01-04-17
可去间断点 在第一类间断点中，左右极限
相等者称为可去间断点，不相等者 称为跳越间断点。
无穷间断点 若当 x x0时，f (x) ，称 x0 点
为无穷间断点。
高等数学
例 讨论函数的间断点。
f
(x)
sinx x
,x0
0 , x 0
01-04-18
高等数学
例 讨论函数的间断点。
增量(increment) 设函数 y=f(x) 在 x0 点及其附近有定
义，自变量 x 在 x0 点有一个增量 x， 当 x 从 x0 变到 x0+ x 时，函数 y 相应地 从 f(x0) 变到 f(x0+x)，则称函数值的差 f(x0x)f(x0) 为函数 f(x) 在 x0 点对应的 增量，记为
高等数学
y
M f(a)
f(b) N Oa
01-04-29
y=f(x) bx
高等数学
01-04-30
定理（介值定理）
若函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连 续，且在两个端点处的函数值 f(a) 和 f(b) 不相等，则对介于 f(a) 与 f(b) 之间的任何值 c，在开区间 (a,b) 内