北师大版高中数学必修3《三章 概率 1 随机事件的概率》优质课教案_14

§ 3.1.1.随机事件的概率

一、教材分析

在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.

二、教学目标

1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P （A）的区别与联系

2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

三、教学重点难点

重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；

难点：随机事件发生存在的统计规律性.

四、学情分析

求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

五、教学方法

1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性

2．新授课教学基本环节：情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结→发布置预习

六、课前准备

多媒体课件，硬币数枚

七、课时安排：1课时

八、教学过程

（一）情景导入、展示目标

我们生活在一个充满机会和风险的世界里，比如彩票中奖、天气预报、投资风险等。如何把握机会，减少风险？解决这些问题需要我们学习和掌握概率知识（引出课题：随机事件的概率）

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（二）合作探究、精讲点拨

1、观察事件的特点，根据其特点，让生思考事件的分类。

思考1：考察下列事件：

（1）地球一直在运动吗？

（2）木柴燃烧能产生热量吗？

（3）买彩票一定会中奖吗？

（4）科比能投中三分球吗？

（5) 水中能捞到月亮吗？

（6）扔一块硬币能立起来吗？

思考2：这些事件各有什么特点，根据其特点事件可以分为哪些呢？

在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件.

在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件.

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.

确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示.

让学生分别列举一些这些事件的实例

思考3：考察下列事件属于哪类事件：

（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”;

（2）“当 x 是实数时，x2 ≥ 0”；

（3）“没有水分，种子发芽”；

（4）“打开电视机,正在播放新闻”；

（5）“抛一对骰子的点数和大于12 ”；

（6）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”.

2.探究：随机事件的概率

思考1：怎样来衡量一个随机事件发生的可能性的大小呢？

活动：投币实验

投币要求：

（1）一枚均匀一元硬币

（2）距离光滑的桌面40cm

（3）让硬币竖直着自由下落

（4）落在桌上的纸盒内

最后把全班同学结果汇总.

思考2：汇总的结果有什么特点，找学生总结.

用计算机模拟这个实验，看看结果有什么异同，有什么特点？

思考3：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示

思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量

复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？

总结规律：

（1）在掷硬币的活动中，出现“正面向上”的频率是一个变化的量（即对于相同次数的试验(n),所得的频率(f)不一定相同。）。

（2）试验次数n较小时, 频率f 的随机波动幅度有可能较大, 随着试验次数的增加，正面向上的频率会呈现出稳定性，即正面向上的频率总在0.5附近摆动.

观察材料

材料一：某批乒乓球产品质量检查结果表：

动。

材料二：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

近摆动。

思考5：以上三个实例有什么特点？能不能从中抽象概括出概率的定义？

（三）抽象概括：

随机事件 A 的概率定义：

在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记做 P(A) .注：

≤A

0≤

P

(

1

)

思考6 ：频率是否等同于概率呢？频率与概率的区别和联系?

区别：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的，与试验次数有关.

概率反映随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的值，与试验次数无关.

联系：1、频率是概率的估计值.

2、概率是频率的稳定值.

3、随着试验次数的增加，频率会在概率附近摆动，并趋于稳定.生活