2019-2020学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷-含详细解析

2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是()

A. B.

C. D.

2.分式1

有意义，x的取值范围是()

x+2

A. x≠2

B. x≠−2

C. x=2

D. x=−2

3.在下列运算中，正确的是()

A. a3⋅a4=a12

B. (ab2)3=a6b6

C. (a3)4=a7

D. a4÷a3=a

4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用

两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA

并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是

∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()

A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线

上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

5.如图，AB=AC=5，DB=DC，若∠ABC为60°，则BE长为

()

A. 5

B. 3

C. 2.5

D. 2

6.如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点

E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为()

A. 108

B. 115

C. 122

D. 130

7.如图(一)，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下

的部分剪成一个矩形(如图(二))，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

A. (a+b)2=a2+2ab+b2

B. a2−b2=(a+b)(a−b)

C. (a−b)2=a2−2ab+b2

D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2

8.如图，AD是△ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F.下列

结论不一定成立的是()

A. AF=DF

B. ∠BAF=∠ACF

C. BF⊥AC

D. S△ABD：S△ACD=AB：AC

9.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b(a+c−b)，则此三角形是()

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 无法确定

10.在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q.若坐标轴上的

点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有()

A. 4个

B. 5个

C. 8个

D. 9个

二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）

11.分式x−1

的值为0，则x的值是______．

x

12.(a−2)0=1，则a的取值范围为______．

)2018=______．

13.计算32019×(1

3

14.若(x+1)(kx−2)的展开式中不含有x的一次项，则k的值是______．

15.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则

△ABC的周长为______．

16.已知m+n=5，mn=2，则m3n−2m2n2+mn3的值为______．

17.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠CBE=30°，若以C为

圆心，CB长为半径画圆交BE延长线于F，且EF=6，则

BF=______．

18.如图等腰△ABC中，AB=AC，M为其底角平分线的交点，

将△BCM沿CM折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，

若DA=DM，则∠ABC的度数为______．

19.在等边△ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点(不与端点重合)，对于

任意等边△ABC，下面四个结论中：

①存在无数个△MNP是等腰三角形；

②存在无数个△MNP是等边三角形；

③存在无数个△MNP是等腰直角三角形；

④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小．

所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）

20.分解因式：

(1)3ma2−3mb2

(2)4ax2−4ax+a

21.计算：

(1)x(1−x)+(x−2)(x+3)

(2)(a+5b)(a−5b)−(a+2b)2

22.先化简，再求值：(5x3+3x2−x)÷x+(x−1)2−7，其中6x2+x=1．

23.下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知直线l及直线l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

做法：如图，

①以P为圆心，以大于P到直线l的距离的长度为半径画弧，交直线l于A、B两

点；

②连接PA、PB；

③作∠APB的角平分线PQ．

直线PQ即为所求．

根据小康设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明．

证明：∵PA=______，PQ平分∠APB，

∴PQ⊥l(______)(填推理的依据)