超导物理前沿研究

超导物理前沿研究

中文摘要

本文回顾了超导描述的历史并介绍其最新进展。

我们首先介绍全息原理的基本概念及其的多方面应用，接着回顾超导现象；然后我们导出全息Fermi系统，并且构建全息超导模型；最后我们从其它方向讨论全息超导与及对它的总结和展望。

关键词：AdS/CFT对应，规范引力对偶，Fermi系统，超导

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Abstract

In this thesis,we review the history of superconductivity and introduces its recent progress.

Firstly,we introduce the basic concept of holographic principle and its application in many fields,then review the superconductivity.Then we derive the holographic Fermi system,and construct the holographic superconductor model.Finally, we discuss holographic superconductivity from other aspects, and summarize and Prospect.

Keywords：AdS/CFT Correspondence,Gauge/Gravity Duality,Fermi System,Superconductivity

一、引言

基于Jacob Bekenstein和Stephen William Hawking关于黑洞熵的研究，人们发现了黑洞熵与黑洞的“表面积”成正比，于是不久，Gerard 't Hooft和L.Susskind提出了全息原理【1】.全息原理认为，一个系统原则上可以由它边界上的一些自由度完全描述。即，一个包括引力的动力学系统可以由其边界上的QFT(Quantum Field Theory)描述。一个引力全息性质的具体实现，AdS/CFT(An-de Sitter/Conformal Field Theory)对应，又名Maldacena猜想，最早由J.Maldacena 在【2】中提出，被（Horowitz和Polchinski）评价为：“We find it difficult to believe that，nature does not make use of it.”①，由此可以看出它的重要性。

通常，AdS/CFT对偶有三个版本：第一版本为时空的ⅡB型弦论等价于（3+1）维Minkowski时空中=4的U（N）超对称Y-M(Yang-Mills)规范理论。

第二版本为大N极限。即，保不变，令N→∞。弦耦合常数

。此时，时空的ⅡB型弦论约化为半经典极限的情况。

第三版本是在第二版本基础上，考虑大λ。即，N→∞时λ不变。因为AdS

时空半径L有，所以，即，→0。这下AdS/CFT

对偶变为：时空的超引力理论等价于强耦合=4的SU(N)对称Y-M规范

理论。

引力全息性认为某些QFT等价于高一维的量子引力理论。因为量子引力于低能弱耦合极限下可由经典广义相对论描述。据全息对偶，即，要求所对应的边界场论耦合强度λ》1，且单位体积内的自由度N》1。所以，我们可用经典引力来研究一些非引力强耦合系统（全息超导）。

对偶两边理论相关物理量联系起来，即，全息字典。如场/算符对应（Gubser-Klebanov- Polyakov-Witten公式）【3，4】：

(1，1)其中O为场论的一个算符，为O的源。这是最强版本的AdS/CFT对偶，公式左边表明如何计算算符关联函数，右边是时空中的超弦理论的配分函数

——这说明，边界场论的某一个算符对应于其对偶引力理论中一个动力学场。全①“我们很难相信大自然会不去使用它。”

息字典还给出了一个对应：能动张量对应于

规范场；并且，引力理论中的Maxwell场于边界的值表出对偶场论的化学势

——即，引力理论的局域对称对应于场论的整体对称。

用鞍点近似，即，在作用量泛函积分中只快乐场经典构型对作用量的贡献，可得出一个关系：

(1，2)

也就是说，场论连通Green函数的生成泛函=引力在壳作用量。只要对泛

函求导，可得O关联函数。通常，引力在壳作用量在边界处存在发散，是因为AdS时空体积无限，即长距红外（IR）发散；而QFT中，关联函数会遇到短距紫外（UV）发散，需要通过重整化解决。由于全息对偶，所以引力理论中红外物理对应于场论中紫外物理，即，红外/紫外对应【5】。可引入协变的表面抵消项来消引力中红外发散，然后得到重整化后场论的关联函数，这就是全息重整化【6,7】。

AdS/CFT是研究强耦合系统的一个有效方法，通过对偶到引力理论，强耦合系统可以使用经典的方法（如微扰）处理。而很多强耦合量子多体系统在临界点时有标度变换不变性，多可用强耦合CFT描述，所以全息对偶在量子临界现象有大量的应用【8,9】，还有全息纠缠熵【10,11】,Kerr/CFT对应【12】等等，于此不再赘述。

本文关注于规范引力对偶在超导物理方面的应用。我们首先对超导做一个较为详细介绍，然后导入全息超导模型，并详细介绍模型的各种性质，如光学电导率，以及超导各个方面的最新进展和交叉前沿与还有待解决的一些问题。

二、超导现象

1911年，H.K.Ones在研究极低温下各种金属电阻变化时，首先在Hg（~4.2K）中发现了超导电现象②，揭示了物质的另一种状态——超导态。后来在许多金属或合金中都有发现，当温度低于某一临界值之后，都有类似的超导现象的发生。

区别超导体与理想导体的一个本质特征为超导体的抗磁性，即，外磁场不能（完全抗磁性）或不能大范围（磁场通过形成Abrikosov格点的的方式部分进入）的进入超导体的内部，这就是Meissner效应，是一个判断是否是超导体的基本依据。但是，超导现象的物理机制直到1957年，由J.Bardeen，L.N.Cooper和J.R.Schrieffe给出，称为BCS 理论【13】。对超导现象的第一个宏观解释由F.London 和H.London于1935年给出。

2.1 London理论

我们用来表示超导电流密度，由于没有电阻效应，于一定电场下并不会形成稳定的电流，相反，电场对电荷的作用力将使到（θ为一个常数）：

(2，1) 如果超导电流是由于单位体积有个完全不受阻力的电子引起，则

(2，2) 即，

(2，3) 因为Maxwell方程：

(2，4) 代入(2，1)得

(2，5)即：(2，6)②也就是，电子Fermi液体的超流性。