数学人教版八年级下册选择方案

思考:确定方案时,除了利用代入求值进行计算外,如何利用
一次函数的性质进行说明? 解:(1)要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人 可知汽车总数不能小于6; 要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不 能大于6. 综合起来可知汽车总数为6.
(2)若单独租甲种车,需要费用: 400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额. 若租甲、乙两种车,设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,
结合函数的图象可知: 当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱; 当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱; 当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.
300 x 25， y2= y1= 3x 45 x 25；
50 0 x 50， 3x 100 x > 50 ;
方式A:当0≤x≤25时,y1=30;
当x>25时,y1=30+0.05×60(x-25),即y1=3x-45.故
300 x 25， y1= 3x 45 x 25； 50 0 x 50 ， 方式B:y2 = 3x 100 x 50 ；
(2)方式A,B中,上网费由哪
些部分组成的?方式C上网费 是多少钱? 回顾提示:
B
C
50
120
50
不限时
0.05
(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗? (2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关 系吗?
方式A:当上网时间不超过25 h时,上网费=30元;当上网时间超 过25 h时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×(上网时间-25).
3 1 400x+280(6-x)≤2300,故x≤ 6 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为使租车费用不超过2300元,x应满足:
由x为正整数,可知x 的取值为4或5,故这时有两种可能.
(3)由上述分析可知共有两种方案:
方案一:4辆甲种客车,2辆乙种客车,
y=120×4+1680=2160(元). 方案二:5辆甲种客车,1辆乙种客车, y=120×5+1680=2280(元). 故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.
方式C:y3=120(x≥0).
解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方
式C上网费用为y3元,则
2 (1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得 x 3 1 3 1 (2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得 x 7 3 3 画出函数的图象如下图:
(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于 6 .
要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大
于
6
.综合起来可知汽车总数为
6
.
想一想：设租用x辆甲种客车,你能用含x的代数式表示租
车费用y吗?
(1)若只租甲种车,则租车费用=甲种客车每辆的费用×车的 辆数.(2400元) (2)若租甲、乙两种车,则①租车费用y=甲种客车的费用+乙种 客车的费用,②设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,故车 费y与x的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.
思考:为什么不考虑只租用乙种客车呢? 思考:你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中 的哪种方案? (1) 若单独租甲种车,需要费用: 400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额. (2)若租甲、乙两种车,为使240名师生有车坐, x应满足:45x+30(6-x)≥240,故x≥4,
则车费y与 x 的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.
由题意可知x应满足:
4 5 x3 06x2 4 0 ， 4 0 0 x2 8 06x2 3 0 0 .
6
解这个不等式组,得4≤x≤ 3 1
∵x为正整数,∴x=4或5.
综上可知:共有两种方案:
(1)租车的方案有几种?
有三种
(2)如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车需要多少辆?
1 由240÷45= 5 3
可知单独租甲种车需要6辆.
由240÷30=8可知单独租乙种车需要8辆车. (3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗? 如果甲、乙两种车都租,汽车总数不能小于6辆,不能超过8辆.
时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是
方案一:租4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160(元). 方案二:租5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280(元). 故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.
课堂小结
1.用一次函数解决实际问题的基本思路:
2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学 模型、数形结 合、分类讨论)
y3=120(x≥0).
新知探究：某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车 送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教
师.
现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 :
甲种客车 载客量(人/辆) 租金(元/辆) 45 400 乙种客车 30 280
(1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案.
人教2011课标版
初中数学
八年级
下册
一次函数的实际运用： 课题学习 选择方案
江油市小溪坝初中
马跃
知识回顾：怎样选取上网收费方式?下表给A,B,三种上宽带网的收费 方式: 选取哪种方式能节省上网费?
思考下列问题:
(1)“选择哪种方式上网”的 依据是什么?
收费
方式 A
月使用 包时上网 超时费/
费/元 30 时间/h 25 (元/min) 0.05
课堂小结
3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变
量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析 这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的 值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实 际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型
检测反馈
1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话