分式的运算培优试题
八年级分式培优习题
八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。
二、具体措施：1、思想方面培优辅差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。
2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。
3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。
2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。
3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。
并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。
4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。
这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。
分式培优练习题(完整答案)
分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=4 若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式33+-x x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x n m -++2的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab -+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
分式总复习培优训练(4)(含答案)
分式总复习培优训练（4）例1. 若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。
例2. 计算：a a a a a a 2211313+-+--+-例3. 解方程：11765556222-++=-+-+x x x x x x例4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。
例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。
例6. 已知x y y =+-2332，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。
例7．已知x x 2320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是_________。
例8. 当x 取何值时，式子||x x x -++2322有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？例9. 求x m n x mn x m n x mn x m x n222222---+--⋅--()()的值，其中x m n ===-2312。
【实战模拟】1. 当x 取何值时，分式2111x x+-有意义？2. 计算：x y y x y x y y x++-+-2424422223. 解方程：x x x x x x x x ++-++=++-++214365874. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？5. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y z x y z+--+2的值。
【试题答案】1. 解：由题意得x x≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪0110 解得x ≠0且x ≠1∴当x ≠0且x ≠1时，原式有意义2. 解：设温度降为t ，由已知得：Q mc t t t t Qmct t Q mc=--==-()000 答：温度降为()t Q mc 0-。
分式培优专题训练
1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．（探究题）下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m ---=-中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 【题型2：分式的约分】4．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．【题型3：分式的定义及有无意义】1．（辨析题）下列各式πa ，11x +，15x y +，22a b a b --，23x -，0中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ____。
2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 3．（探究题）当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零． 4．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 5．分式31x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零7．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 8．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±9．（2005．杭州市）当m =________时，分式2(1)(3)32mm m m ---+的值为零． 10．（妙法巧解题）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y+---的值．1.下列运算正确的是（ ） A.326x xx = B.0=++y x y x C.1-=-+-y x y x D.ba xb x a =++ 2.下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =•3454; B.bc ad d c b a =• C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-; D.3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式ba b a --2的值是（ ）A.-12B.0C.4D.4或-124.已知72=y x ，则222273223y xy x y xy x +-+-的值是（ ） A.10328 B.1034 C.10320 D.1037 5.如果y=1-x x ,那么用y 的代数式表示x 为（ ） A. 1+-=y y x B. 1--=y y x C. 1+=y y x D. 1-=y y x 7.若将分式x x x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ） A. x>0 B. x<0 C.x 0≠ D. x 1-≠8.计算：(1)222210522y x ab b a y x -⋅+；（2） 232222)()()(x y xyxy x y y x -⋅+÷-；（3） (3))22(2222a b ab b a a b ab aba -÷-÷+--9.若m 等于它的倒数，求分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值；1. 若432zyx ==,求222z y x zxyz xy ++++的值.2. 如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值。
培优专题分式的运算(含答案)
10、分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法那么；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。
2. 分式的加减法〔1〕通分的根据是分式的根本性质，且取各分式分母的最简公分母。
求最简公分母是通分的关键，它的法那么是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母〔或含有字母的式子〕为底的幂的因式都要取；③相同字母〔或含有字母的式子〕的幂的因式取指数最高的。
〔2〕同分母的分式加减法法那么〔3〕异分母的分式加减法法那么是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
3. 分式乘方的法那么〔n为正整数〕4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：〔1〕注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；〔2〕整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1〞的分式；〔3〕运算中及时约分、化简；〔4〕注意运算律的正确使用；〔5〕结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四那么运算。
【分类解析】例1：计算的结果是〔〕A. B. C. D.分析：原式应选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：，求的值。
分析：假设先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1〞，将三个分式化成同分母，运算就简单了。
解：原式例3：：，求下式的值：分析：此题先化简，然后代入求值。
化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。
最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。
这是解决条件求值问题的一般方法。
解：故原式例4：a 、b 、c 为实数，且，那么的值是多少？分析：条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。
解：由条件得：所以即又因为所以例5：化简：解一：原式=+-++=-++--+=+-++-+-+-+=+-+-+-++=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 432423222322323241311111311111133311244()()()()()()()()()()()解二：原式说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比拟麻烦；解法二那么运用了乘法分配律，防止了上述问题。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式培优练习题(完整标准答案)分式（一）选择1.下列运算正确的是（）。
A。
-4=1 B。
(-3)-1=1 C。
(-2m-n)2=4m-n D。
(a+b)-1=a-1+b-12.分式 y-z/x+z+x-y 的最简公分母是（）。
A。
2 B。
C。
D。
23.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）。
A。
0. B。
-0.0036 C。
-0. D。
-0.若分式 x-2/x-5x+6 的值为 k，则 x 的值为（）。
A。
2 B。
-2 C。
2或-2 D。
2或35.计算 |1+(1/x-1)/(x-1)| 的结果是（）。
A。
1 B。
x+1 C。
x+1/x-1 D。
x/(x-1)6.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程①72-x=3x+72④=3.上述所列方程，正确的有（）个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.在分式a/(x^2+2πx+y)+m/(x-2) 中，分式的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
58.若分式方程 (1-a)/(x-2)+(a+x)/(x-1)=3 有增根，则 a 的值是（）。
A。
-1 B。
C。
1 D。
29.若 1/(11-ba)=1/(ab+ba)=-3，则 (a-b)/(a+b) 的值是（）。
A。
-2 B。
2 C。
3 D。
-310.已知 b0，且ab≠0，其中第 7 个式子是 1/(a+7b)，一组按规律排列的式子：-b^2/a，-b^5/a^2，-b^8/a^3，-b^11/a^4，……，其中第 n 个式子是 -b^(3n-2)/a^n。
若 7m=3，7n=5，则 72m-n=（）。
A。
-1 B。
1 C。
2 D。
311.化简 (a^2-ab+b^2)/(a-b)^2.2.若 0<x<1，且 x+1/x=6，求 x-1/x 的值。
专题15.6分式的求值问题专练(重难点培优)(解析版)
专题15.6分式的求值问题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•河北区期末）已知2x y =．则分式(0)x yx x-≠的值为()A ．12-B ．12C ．1-D ．1【分析】把2x y =代入分式，再约分计算即可求解．【解析】2x y = ，∴2122x y y y x y --==．故选：B ．2．（2020秋•河西区期末）若1a =，则2933a a a -++的值为()A ．2B ．2-C ．12D ．12-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【解析】原式293a a -=+(3)(3)3a a a +-=+3a =-，当1a =时，原式132=-=-，故选：B ．3．（2021•北京二模）若10a b +-=，则代数式2223(1)a b b a b-⋅-的值为()A ．3B ．1-C ．1D ．3-【分析】先化简分式，然后将10a b +-=代入求值．【解析】222222233(1)a b a b b b a b b a b--⋅=⋅--22()()3a b a b b b a b+-=⋅-3()a b =+．10a b +-= ，1a b ∴+=，∴原式313=⨯=．故选：A ．4．（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于()A ．2-B ．1-C ．1D ．2【分析】方法一：先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，可以得到0ab ≠，再将0a b +=代入化简后的式子即可解答本题．方法二：根据0a b +=，得到a b =-，然后代入所求式子，即可得到所求式子的值．【解析】方法一：b a a b+22b a ab ab =+22b a ab+=2()2a b abab+-=， 两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，0ab ∴≠，当0a b +=时，原式2022abab-==-，故选：A ．方法二： 两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，a b ∴=-，∴b a a b +b b b b-=+-1(1)=-+-2=-，故选：A ．5．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知2310x x --=，0x ≠，那么221(x x +=)A ．9B ．10C ．11D ．12【分析】由0x ≠，可将方程两边都除以x 得出13x x-=，再两边平方，继而得出答案．【解析】2310x x --= ，且0x ≠，130x x ∴--=，即13x x-=，21()9x x ∴-=，即22129x x -+=，22111x x ∴+=，故选：C ．6．（2020秋•增城区期末）已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是()A ．0、1、2B ．1-、2-、3-C ．0、2-、3-D ．0、1-、2-【分析】根据分式有意义的条件得到1x ≠±，把分式化简，根据题意解答即可．【解析】由题意得，210x -≠，解得，1x ≠±，2222(1)21(1)(1)1x x x x x x --==-+-+，当21x +为整数时，3x =-、2-、0、1，1x ≠ ，∴满足条件的整数x 可能是0、2-、3-，故选：C ．7．（2020•怀柔区模拟）如果1m n -=，那么代数式222(1)2n m nm n m mn n +-+-+ 的值为()A ．3-B ．1-C ．1D ．3【分析】先化简所求的式子得到1m n-，把1m n -=代入即可求结果．【解析】222(1)2n m nm n m mn n +-+-+ 22()()m n n m nm n m n m n ++=-++-22()m n n m nm n m n +-+=+-2()m n m nm n m n -+=+-1m n=-，把1m n -=代入上式，原式1=．故选：C ．8．（2020•通州区一模）如果210a a +-=，那么代数式21(1211a aa a a --÷+++的值是()A ．3B ．1C ．1-D ．3-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出21a a +=，整体代入计算可得．【解析】原式222211()21211a a a aa a a a a ++-=-÷+++++2221(1)a a a a a+++=+ 22(1)a a a a ++=+222a a a a++=+，210a a +-= ，21a a ∴+=，则原式1231+==，故选：A ．9．（2012•浠水县校级模拟）已知：244x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()()x yx y y x-÷+的值等于()A ．0B ．1C ．0.5D ．13【分析】先根据244x x -+与|1|y -互为相反数求出x 、y 的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x 的值代入进行计算即可．【解析】2244(2)x x x -+=- ，244x x -+与|1|y -互为相反数，20x ∴-=，10y -=，解得2x =，1y =，原式()()1x y x y xy x y+-=⨯+x yxy-=，当2x =，1y =时，原2110.5212-==⨯．故选：C ．10．已知：2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于()A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】等式左右两边同时乘以2，可化为3个完全平方式的和为0的形式，然后利用非负数的性质求m 、n 的值，代入即可求出分式的值．【解析】2210m n mn m n +++-+=变形，得222222220m n mn m n +++-+=即222(1)(1)()0m n m n ++-++=10m ∴+=，10n -=解得1m =-，1n =．∴11110m n+=-+=．故选：B ．二．填空题（共8小题）11．（2021•碑林区校级四模）已知32x y =，则x yy-的值为12．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将32x y =代入化简后的式子即可解答本题．【解析】x y y-1xy=-，当32x y =，原式31122=-=，故答案为：12．12．（2021•海淀区校级模拟）如果210a a --=，那么代数式23211(1)a a a a---÷的值是1．【分析】首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案．【解析】原式232221()1a a a a a a -=-- ，232(1)1a a a a -=-，(1)a a =-，2a a =-，210a a --= ，21a a ∴-=，∴原式1=，故答案为：1．13．（2020秋•南岗区校级月考）若213a a +=，则代数式221a a +的值为7．【分析】先求出13a a+=，再根据完全平方公式进行变形，最后求出答案即可．【解析】213a a += ，∴两边都除以a 得：13a a+=，2222111(2327a a a a a a∴+=+-⋅=-=，故答案为：7．14．（2020秋•襄城区期末）若210x x --=，则232x x x--=2．【分析】根据210x x --=，可以得到11x x-=，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【解析】210x x --= ，110x x∴--=，11x x∴-=，∴232x x x--23x x x =--22x x=-12()x x =-21=⨯2=，故答案为：2．15．（2019春•碑林区校级月考）已知213x x-=，那么2212x x +-的值为9．【分析】先将原式变形，根据完全平方公式展开变形进行计算即可．【解析】 213x x-=，∴13x x-=，∴21()9x x -=，∴22129x x +-=．故答案为：9．16．（2020秋•罗庄区月考）已知111p q p q +=+，则q p p q+=1-．【分析】利用分式的基本性质进行通分运算，然后整体代入进行化简求值．【解析】原式222()2q p p q pqpq pq ++-==，111p q p q pq p q++==+2()p q pq ∴+=，∴原式21pq pqpq-==-，故答案为：1-．17．（2020秋•崇川区校级月考）已知227m n m n +=+，则n mm n+的值等于32．【分析】先将已知等式利用等式的性质和分式加法运算法则进行变形，然后利用整体思想代入求值．【解析】由题意：227n m mn m n+=+，22()7m n mn ∴+=，27()2m n mn +=，22722m n mn mn +=-，即2232m n mn +=，原式223322mnn m mn mn +===，故答案为：32．18．（2020•海淀区校级开学）已知22320a a --=，则221a a +=174，2456a a --=．【分析】根据22320a a --=求出132a a -=，2464a a -=，再变形后代入，即可求出答案．【解析】22320a a --= ，2223a a ∴-=，2312a a ∴-=，除以a 得：132a a -=，∴两边平方得：2221119()24a a a a a a -=+-= ，221917244a a ∴+=+=，22320a a --= ，2232a a ∴-=，∴两边乘以2得：2464a a -=，2456451a a ∴--=-=-，故答案为：174，1-．三．解答题（共6小题）19．（2020秋•高邮市期末）先化简，再求值2(1)11x xx x x -+÷++，其中整数x 满足13x -<．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从13x -<中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解析】2(1)11x xx x x -+÷++2(1)(1)11x x x x x x --++=⋅+221x x x-+=1x=，(1)0x x +≠ ，0x ∴≠，1x ≠-， 整数x 满足13x -<，1x ∴=或2，当1x =时，原式111==，当2x =时，原式12=．20．（2021•雁塔区校级四模）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从3-，2-，1-中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从3-，2-，1-中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】2234(1)121a a a a a --+÷+++，23(1)(1)(1)1(2)(2)a a a a a a --++=⋅++-23111(2)(2)a a a a -++=⋅+-(2)(2)(1)(2)(2)a a a a a +-+=+-(1)a =-+1a =--，(2)(2)0a a +-≠ ，10a +≠，2a ∴≠±，1a ≠-，3a ∴=-，当3a =-时，原式(3)1312=---=-=．21．（2020秋•永吉县期末）（1）直接写出结果：①计算：(1)(3)x x --=243x x -+；②因式分解：323x x -=．（2）利用（1）题的结论先化简，再求值：2322433421x x x x x x x -+-÷⨯-，其中12x =-．【分析】（1）①利用多项式乘多项式法则计算即可；②提取公因式2x 即可得出答案．（2）先将除法转为乘法，再约分，得到化简，最后代值即可得出结论．【解析】（1）①22(1)(3)3343x x x x x x x --=--+=-+；②3223(3)x x x x -=-；故答案为：243x x -+，2(3)x x -；（2）原式22(1)(3)42(3)1x x x x x x x --=⋅⋅--2x=，当12x =-时，原式4=-．22．（2019春•西湖区校级月考）已知22(13)(4)x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项．（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，若1a m a +=，求1n n a a+的值．【分析】（1）根据22(13)(4)x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中m 、n 的值和1a m a+=，可以求得所求式子的值．【解析】（1）22(13)(4)x mx x x n ++-+43232244135213x x nx mx mx mnx x x n=-++-++-+432(4)(413)(52)13x m x n m x mn x n =+-+-++-+，22(13)(4)x mx x x n ++-+ 的展开式中不含2x 和3x 项，∴404130m n m -=⎧⎨-+=⎩，解得，43m n =⎧⎨=⎩，即m 的值是4，n 的值是3；（2）由（1）知m 的值是4，n 的值是3，则14a a+=，322232111111(1)(3]4(43)52n n a a a a a a a a a a a a+=+=+-+=++-=⨯-=．23．（2020秋•迁安市期中）下面是小明同学在作业中计算422a a-+-的过程，请仔细阅读后解答下列问题：（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是；（2）已知220a a +-=，求422a a -+-的值．【分析】（1）根据分式的混合运算法则判断；（2）把220a a +-=变形为22a a =-，根据分式的混合运算法则【解析】（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，故答案为：二；计算时不应去分母；（2）220a a +-= ，22a a ∴=-，422a a-+-422a a =+--(2)(2)422a a a a+-=---2442a a--=-22a a=--，当22a a =-时，原式212a a-=-=--．24．（2018秋•天河区期末）已知22211x x x A x x +=---，(2)(4)1B x x =+++．（1）化简A ，并对B 进行因式分解；（2）当0B =时，求A 的值．【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则可化简A ，再根据多项式乘多项式法则与合并同类项法则化简B ，继而依据完全平方公式可分解B ；（2）由0B =得出x 的值，代入化简后的A 的代数式计算可得．【解析】（1）(2)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x A x x x x ++=-+-+-222(1)(1)x x x x x x +--=+-(1)(1)x x x =+-21x x =-，24281B x x x =++++269x x =++2(3)x =+；（2）当0B =时，2(3)0x +=，解得3x =-，则21x A x =-23(3)1-=--38=-．。
专题15.7分式的混合运算大题专练(重难点培优)(解析版)
专题15.7分式的混合运算大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________1．（2021春•南阳月考）化简：（1）241816(1)11a a a a a a --+--÷++；（2）22214()244x x x x x x x x+---÷--+．【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解析】（1）原式2(1)(1)(41)11(4)a a a a a a -+--+=⋅+-21411a a a --+=+22411(4)a a a a a -+=⋅+-2(4)11(4)a a a a a -+=⋅+-4a a =-；（2）原式221[(2)(2)4x x x x x x x +-=-⋅---2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=⋅--2224(2)x x x x x --+=-24(2)4x x x x x -=⋅--21(2)x =-2144x x =-+．2．（2020秋•沂水县期末）化简：（1）23111x x x x -+--；（2）22(111m m m m m m -÷-+-．【分析】（1）先通分，再根据同分母分式相加法则求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解析】（1）23111x x x x -+--(1)31(1)(1)(1)(1)x x x x x x x +-=-+-+-231(1)(1)x x x x x +-+=+-221(1)(1)x x x x -+=+-2(1)(1)(1)x x x -=+-11x x -=+；（2）22(111m m m m m m -÷-+-2(1)(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m+--+-=⋅+-23(1)(1)(1)(1)m m m m m m m++-=⋅+-(3)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m++-=⋅+-3m =+．3．（2021春•沈北新区期末）化简：（1）2221(4)(2)y x x y xy x y x +-÷⋅-；（2）22142x x x ---．【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（2）先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．【解析】（1）原式1(2)(2)2(2)xy x y x y y x x y x =+-⋅+-y =-；（2）原式22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+-22(2)(2)x x x x --=+-12x =+．4．（2021•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）2216244244x x x x x x x -+÷⋅++++；（2）22131693a a a a a a a -+-÷+-+-．【分析】（1）根据分式的乘除法可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解析】（1）2216244244x x x x x x x -+÷⋅++++2(4)(4)2(2)2(2)4x x x x x x x +-++=⋅⋅++2(4)x x -=82x x-=；（2）22131693a a a a a a a -+-÷+-+-21331(3)(1)a a a a a a --=-⋅+-+111(1)a a a =+++1(1)a a a +=+1a=．5．（2020秋•天津期末）计算：（1）222(3)()3y y xy x x-÷⋅；（2）2211()()x y x y x y x y xy x y--÷⋅+++．【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】（1）原式2222(3)3y y xy x x =-÷⋅2223(3)2x y xy y x=-⋅⋅92y =-；（2）原式22x y x y x y x y xy xy --+=÷⋅+22x y xy x y x y x y xy-+=⋅⋅+-1=．6．（2020秋•昆明期末）计算与化简（1）2322(2)m n m n m n ----；（2）53(2)224a a a a -+-÷--．【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】（1）原式3122m n m n =---312m n -=-22m n=-；（2）原式(2)(2)5(3)22(2)a a a a a +----=÷--292(2)2(3)a a a a --=⋅---(3)(3)2(2)2(3)a a a a a +--=⋅---2(3)a =-+26a =--．7．（2021•万州区模拟）计算：（1）2(2)(2)(2)x x x -+--；（2）2234(1)121a a a a a --+÷+++．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式22444x x x =--+-48x =-．（2）原式224(1)1(2)(2)a a a a a -+=⋅+-+2(2)(2)(1)1(2)(2)a a a a a a -++=-⋅+-+1a =--．8．（2021春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y x y x x y y x x y-++---；（2）3289(1)121x x x x x x -+-÷--+．【分析】（1）先变形为同分母分式的加减运算，再根据法则计算即可；（2）先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，继而将除法转化为乘法，然后约分即可．【解析】（1）原式2y x y x x y x y x y-=-+---2y x y x x y --+=-y x y =-；（2）原式2218(3)(3)()11(1)x x x x x x x -+-=-÷---2(3)(3)(1)1(3)(3)x x x x x x x +--=⋅-+-1x x-=．9．化简求值：（1）2212()22x x x x x+-÷--，其中6x =-；（2）222124439a a a a a a --÷-+--，其中4a =．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【解析】（1）原式2[](2)(2)2x x x x x x x +=-⋅--2(2)2x x x =⋅-12x =-，当6x =-时，原式11628==---；（2）原式221(3)(3)(2)32a a a a a a +-=-⋅---223(2)2a a a a +=---22226(2)(2)a a a a a +-=---26(2)a a -=-，当4a =时，原式26421(42)42-===-．10．先化简，再求值：（1）22151()939x x x x x x --÷----，其中5x =；（2）22112()11x x x x x x ++-÷---，其中2x =；（3）22(a b ab b a a a--÷-，其中225a b -=．【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；（3）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解析】（1）22151()939x x x x x x --÷----1(3)(51)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--=÷+-+-2121(3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+=÷+-+-21(3)(3)(3)(3)(1)x x x x x x -+-=⋅+--11x =-，当5x =时，原式11514==-；（2）22112()11x x x x x x ++-÷---211(1)()112x x x x x x +-=+⋅--+11(1)(1)(1)2x x x x x x x +++-=⋅+-+2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-=⋅+-+22x x =+，当2x =时，原式22122⨯==+；（3）22(a b ab b a a a--÷-22(2)a b a ab b a a---=÷2()a b a a a b -=⋅-1a b =-222a b=-，当225a b -=时，原式25=．11．（1）若12a =，求22411()4422a a a a a a -+-÷-+-+的值；（2）若100x =，99y =，求44()()xy xy x y x y x y x y-++--+的值．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（1）22411(4422a a a a a a -+-÷-+-+2(2)(2)12[](2)21a a a a a a +-+=---+ 212()221a a a a a ++=---+ 21221a a a a +-+=-+ 1221a a a a ++=-+ 22a a +=-，当12a =时，原式12521322+==--；（2）44()()xy xy x y x y x y x y-++--+22()4()4x y xy x y xy x y x y-++-=-+ 22222424x xy y xy x xy y xy x y x y-++++-=-+ 22()()x y x y x y x y+-=-+ ()()x y x y =+-22x y =-，当100x =，99y =时，原式2210099(10099)(10099)1991199=-=+⨯-=⨯=．12．（2020•陕西模拟）化简：23321(2)22x x x x x +-+-÷++．【分析】先算括号里面的，分母要因式分解，再算除法即可．【解析】23321(2)22x x x x x +-+-÷++22(2)332[22(1)x x x x x x +++=-⨯++-2243322(1)x x x x x +--+=⨯+-2122(1)x x x x -++=⨯+-11x =--．13．（1）计算：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-；（2）已知：23|21|(3)02a b a b -+++=，求22[(1)()]b a a a a b a b a b ÷--+-+的值．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）原式322()()(2)()b b b a a b a b a a ab b b a b -+=+⋅--++2()b b a b a b a =+--2()()ab b a a b a a b =---()()b a b a a b -=-b a=．（2）原式22()()b ab a b a b a b =÷++-22()()b a b a b a b ab +-=⋅+a b a-=，由题可知：2103302a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1412a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴原式11342122--==-．14．（2021•莲湖区二模）化简：2443(1)11a a a a a -+÷----．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】原式2(2)3(1)(1)11a a a a a --+-=÷--22(2)114a a a a --=⋅--+2(2)11(2)(2)a a a a a --=⋅-+-22a a-=+．15．（2020秋•沙河口区期末）计算：229(1369m m m m m --÷+++．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解析】原式23(3)3(3)(3)m m m m m m +-+=⋅++-33m =-．16．（2020秋•荔湾区期末）计算：（1）11a b a b b a-+---；（2）22416()11a a a a a --+÷--．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】（1）原式11a b a b a b-+=+--a b a b +=-；（2）原式22411(4)(4)a a a a a a a -+--=⋅-+-411(4)(4)a a a a a --=-⋅-+-14a =-+．17．（2021•碑林区校级模拟）化简：22282()242x x x x x x x -+-÷+--．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式2(2)82[](2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x --=+⋅+--++2442(2)(2)(2)x x x x x x x ++-=⋅+-+2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x +-=⋅+-+1x=．18．（2020秋•嘉定区期末）计算：22311123x x x x x x x +--⋅+++-【分析】首先把分式分子分母分解因式，然后再计算乘法，最后计算减法即可．【解析】原式3(1)(1)11(3)(1)x x x x x x x x ++-=-⋅+++-，11x x =-+，111x x x x +=-++，11x -=+，11x =-+．19．（2021•渝中区校级开学）计算：（1）2(3)(3)(2)a b a b a b +---；（2）22213562444x x x x x x x +++-÷---+．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式、合并同类项的方法可以解答本题；（2）根据分式的除法法则和减法法则计算即可．【解析】（1）2(3)(3)(2)a b a b a b +---22229(44)a b a ab b =---+2222944a b a ab b =--+-22542a ab b =+-；（2）22213562444x x x x x x x +++-÷---+213(2)2(2)(2)(2)(3)x x x x x x x +-=-⋅-+-++2122(2)x x x -=--+222(2)(2)(2)(2)x x x x +--=-+2224444(2)(2)x x x x x x ++-+-=-+28(2)(2)x x x =-+．20．（2020•建湖县三模）先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --÷-+++，其中x 满足方程2230x x --=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】原式1(2)211x x x x x x x -+=-+-+1xx x =-+21x x =+；当2230x x --=时，解得：3x =或1x =-（不合题意，舍去）当3x =时，原式94=；21．（2021•资阳）先化简，再求值：222211(111x x x x x x ++-÷---，其中30x -=．【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x 的值代入求出答案．【解析】原式22222111(11x x x x x x x+++-=-⋅--22211x x x x x +-=⋅-2(1)1(1)(1)x x x x x x +-=⋅+-1x=，30x -= ，3x ∴=，此时，原式13=．22．（2021•漳平市模拟）先化简，再求值：22231()111x x x x --÷+-+，其中||3x =．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据||3x =，可以得到x 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解析】22231(111x x x x --÷+-+2(1)(23)(1)(1)(1)x x x x x ---=⋅++-22231x x x --+=-11x =-，||3x = ，3x ∴=±，∴当3x =时，原式11312==-；当3x =-时，原式11314==---．23．（2021•龙岩模拟）化简求值：2344(1)11x x x x x -+-+÷++，其中x 从0、2、1-中任意取一个数求值．【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解析】2344(1)11x x x x x -+-+÷++23(1)(1)11(2)x x x x x --++=⋅+-2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+=⋅+-22x x +=--， 从分式知：10x +≠，20x -≠，1x ∴≠-且2x ≠，取0x =，当0x =时，原式02102+=-=-．24．（2021•盐城模拟）先化简：22723()111a a a a a a ++-÷-+-，再从3-、2-、1-、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解析】原式(7)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a a a ++--+-=⋅+-+269(3)a a a a ++=+2(3)(3)a a a +=+3a a +=，当3a =-，1-，0，1时，原式没有意义，舍去，当2a =-时，原式12=-．25．（2021•宁津县一模）先化简：35(2242a a a a -÷+---，再从2，2-，3，3-中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出a 的值，继而代入计算即可．【解析】原式2(3)45()2(2)22a a a a a ---=÷----(3)22(2)(3)(3)a a a a a ---=⋅-+-12(3)a =-+，20a -≠ ，30a -≠，30a +≠，2a ∴≠，3a ≠±，∴当2a =-时，原式112(23)2=-=-⨯-+．26．（2021•铁西区模拟）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值．【分析】先算括号内的加法和减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解析】2221(1)121x x x x x x --+÷+++22(1)(1)[(1)]1(1)x x x x x x +-=--÷++22(1)(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x -+-+=⋅++-1111x x x +=⋅+-11x =-， 分式的分母10x +≠，210x -≠，2210x x ++≠，解得：1x ≠±，∴取0x =，当0x =时，原式1101==--．27．（2020秋•昌平区期末）已知：240x x +-=，求代数式32(1)121x x x x x x --÷--+的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出24x x +=，代入计算即可．【解析】原式321121x x x x x -=÷--+21(1)1(1)(1)x x x x x -=⋅-+-21x x=+，240x x +-= ，24x x ∴+=，把24x x +=代入，原式14=．28．（2021•碑林区校级模拟）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中从a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a 的值代入计算即可．【解析】原式23(1)[(1)]1(2)(2)a a a a a +=--++- 223(1)(1)[]1(2)(2)a a a a a --+=++- 2231(1)(1(2)(2)a a a a a -++=++-224(1)()1(2)(2)a a a a a -+=++- 2(2)(2)(1)1(2)(2)a a a a a a +-+=++- 1a =--，1a ≠- 且2a ≠，3a ∴=，原式314=--=-．29．（2021•越秀区二模）已知：2321(2)22x x A x x x ++=-+÷++．（1）化简A ；（2）A 的值能否等于3？为什么？【分析】（1）直接将分式的分子与分母分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用3A =，得出x 的值，进而结合分式有意义的条件判断得出答案．【解析】（1）2321(2)22x x A x x x ++=-+÷++2(2)(2)32[]22(1)x x x x x x -++=+⋅+++22122(1)x x x x -+=⋅++11x x -=+；（2）A 的值不能等于3．理由：当3A =时，则131x x -=+，解得：2x =-，当2x =-时，分式中分母为零，故A 的值不能等于3．30．（2020秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：2222222y y x x x xy x xy y x y-⋅-=--+-（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当2x =时，y 等于何值时，原分式的值为5．【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据2x =时分式的值是5，得关于y 的方程，求解即可．【解析】（1）222222(2x y x y x y x xy y x xy-+÷--+- 22()()()[]()x y x y x x x y x y x y y +--=+⨯--2()y x x y x y y --=⨯-xy=-∴盖住部分化简后的结果为x y -；（2）2x = 时，原分式的值为5，即252y=-，1052y ∴-=解得85y =经检验，85y =是原方程的解．所以当2x =，85y =时，原分式的值为5．。
2024年中考数学复习-分式性质的拓展应用考点培优练习
分式性质的拓展应用考点培优练习考点直击1.分式定义：形如AB的式子叫分式，其中A，B是整式，且B中含有字母.(1) B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义.(2) 分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0.(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫作分式的约分.方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式.(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫作最简分式.分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式.(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫作分式的通分.(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积.(7)有理式：整式和分式统称有理式.2.分式的基本性质：(1)AB =A⋅MB⋅M(M是不为0的整式)；(2)AB =A÷MB÷M(M是不为0的整式)；(3)分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.例题精讲例1若实数a，b，c满足条件1a +1b+1c=1a+b+c,则a,b,c中( )A.必有两个数相等B.必有两个数互为相反的数C.必有两个数互为倒数D.每两个数都不等【思路点拨】首先把等式去分母得到b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，用分组分解法将上式左边分解因式得(a+b)(b+c)(a+c)=0,，从而得到a+b=0或b+c=0或a+c=0，根据相反数的定义即可选出选项.举一反三1 (湖北中考)已知分式x+y1−xy的值是a，如果用x，y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a，b ( )A. 相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为−1举一反三2 下列分式从左到右的变形一定正确的是 ( )A.b+xa+x =baB.b2a=b22abC.x−yx+y =y−xx+yD.−x−yx+y=−1举一反三3 要使1x+2=x−3x2−x−6成立，必须满足 ( )1A. x≠-2B.x≠−2且x≠3C. x≠3D.以上都不对例2 (南京统考)已知三个数x，y，z满足xyx+y =−2,yzy+z=43,xzx+z=−43,求xyzxy+yz+zx的值.【思路点拨】分式的分子是单项式，分母是多项式时，可以通过对等号两边同时取倒数来帮助运算.举一反三 4 已知代数式x⁴−x²+6x−8的值等于1，求代数式xx+1的值.举一反三5 已知xx2+x+1=13,求分式x2x4+x2+1的值.举一反三6 已知1x −1y=3,求分式2x−3xy−2yx−2xy−y的值.例3【探索】(1)若3x+4x+1=3+mx+1,则m=;(2) 若5x−3x+2=5+mx+2,则m= .【总结】若ax+bx+c =a+mx+c(其中a,b,c 为常数),则m=.【应用】利用上述结论解决：若代数式4x−3x−1的值为整数，求满足条件的整数x的值.举一反三7 已知x+1x =3,求x2x4+x2+1的值.11举一反三8 (西安统考)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223.在分式中，我们定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如x−1x+1,x2x−1这样的分式就是假分式；再如3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式).如x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1;再如x2x−1=x2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+11=x+1+1x−1.解决下列问题：(1) 分式2x是 (填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式x−1x+2化为带分式：；(3)如果分式2x−1x+1的值为整数，那么整数x的值为 .过关检测基础夯实1.下列各式中2x ,a+2b2,a+bπ,a+1a,(x−1)(x+2)x+2,a+√bb，分式的个数是 ( )A. 2B. 3C.4D. 52.使分式x−1x2−3x+2有意义的x 的取值范围是 ( ) A. x≠1 B. x≠2C. x≠1且x≠2D.x可为任何数3.若分式x2−4x+3(x−1)(x−2)的值为0，则( )A. x=1或x=3B. x=3C. x=1D. x≠1且. x≠24.下列约分正确的是 ( )A.a9a3=a3 B.x+1x+1=0 C.x2+2x+1x+1=x+1 D.a2+b2a+b=a+b5.a5,n2m,12π,ab+1,a+b3,y5−1z中,分式有个.6.当分式1x−3有意义时，则 x 满足的条件是 .7.若分式x+1x−1的值为 0，则 x 的值是8.利用分式的基本性质填空：(1)3a5xy =()10axy(a≠0);(2)a+2a2−4=1().9.约分:(1)a3b3a2b+ab ;(2)x2−2x+1(x2+1)2−4x2.10. 通分: 2m−3,12(m+3).能力拓展11. 当分式62x−3的值为整数时，自然数x 的取值可能有 ( )A.3个B. 4个C.6 个D.8个12. 如果分式a2a+b中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值 ( ) A. 不变 B. 缩小 2倍C. 扩大 2倍D. 扩大 4 倍13. 设xyz≠0,且3x+2y—7z=0,7x+4y—15z=0,则4x2−5y2−6z2x2+2y2+3z2=¯.14.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则a−23b12a+2b=15.x 取何值时，下列分式有意义：(1)x+22x−3;(2)6(x+3)|x|−12;(3)x+6x2+1.16. (1) 已知分式2x2−8x−2,x取何值时，分式的值为0?(2)x 为何值时,分式x2+23x−9的值为正数?17.已知实数a,b满足, 6ᵃ=2010,335ᵇ=2 010,求1a +1b的值.综合创新18. 设 a +b +c = abc(abc≠0),化简: a (1−b 2)(1−c 2)+b (1−c 2)(1−a 2)+c (1−a 2)(1−b )2aℎc= .19.若 x²+x −1=0,则x 4+(x−1)2−1x (x−1)的值为 .20.(舟山中考)给定下面一列分式(其中x≠ 0):x 3y,−x 5y2,x 7y3,−x 9y 4,⋯(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律? (2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.4 分式性质的拓展应用【例题精讲】 1. B 解析: 1a+1b+1c=1a+b+c,去分母并整理得 b²c +bc²+a²c +ac²+a²b + ab²+2abc =0,即 (b²c +2abc +a²c )+(bc²+ac²)+(a²b +ab²)=0,∴c(a + b)²+c²(a +b )+ab (a +b )=0,(a +b ). (ac +bc +c²+ab )=0,(a +b )(b +c )⋅(a+c)=0,即a+b=0或b+c=0或a+c=0，则a ，b ，c 中必有两个数互为相反数.2. --4 解析：由已知条件可得x+y xy= −12,y+zyz=34,z+xzx=−34,即 1x+ 1y=−12,1y+1z=34,1z+1x=−34,三式相加得 2x+2y+2z=−12,∴1x+ 1y+1z=−14,∴xy+yz+zxxyz=−14, ∴xyz xy+yz+zx=−4.3.【探索】(1)1 (2)-13【总结】b-ac 【应用】x=2或x=0 解析：【探索】(1)将已知等式整理得3x+4x+1=3x+3+m x+1,即3x+4=3x+3+m,解得m=1;(2) 将已知等式整理得5x−3x+2=5x+10+m x+2,即5x-3=5x+10+m,解得:m=-13.【应用】4x−3x−1=4(x−1)+1x−1=4+1x−1,:x 为整数且4x−3x−1为整数,∴x-1=±1,∴x=21或x=0.【举一反三】1.B 解析：根据题意，用x ，y 的相反数代入这个 分 式,即 b =−x−y1−(−x )(−y )= −x+y 1−xy=−a,所以a ，b 互为相反数.2. D 解析:当a≠0且x=0时,等式才能成立，A 错误；当b≠0时，从左到右的变形才能成立，B 错误；分式从左不能变形到右,C 错误;−x−y x+y=−(x+y )x+y=−1,D 正确.3. B 解析:x+2≠0,解得x≠--2,又∵x²-x--6≠0,(x+2)(x -3)≠0,解得x≠-2且x≠3,则x≠-2且x≠3时,等式成立.4.7±√136解析： ∵x⁴−x²+6x −8=1, ∴x⁴−x²+6x −9=0,∴x⁴−(x −3)²= ,∴(x²+x −3)(x²−x +3)=0,∴x²+(x--3=0或 x²−x +3=0.当 x²−x +3=0时，方程无解；当 x²+x −3=0时,x=−1±√132.当 x =−1+√132时, xx+1=−1+√132−1+√132+1√131+√13= 7−√136;当 x =−1−√132时,xx+1=−1−√132−1−√132+1√131−√13=7+√136. 5. 13解析：由x x 2+x+1=13整理变形得1x+1+1x=13,从而得 x +1x=2.而 x 2+x 2x 4+x 2+1=1x 2+1+1x2,1x 2=(x +1x)2−2=2, 故x2x4+x2+1=13.6. 35解析：∵1x−1y=3,∴y−x=3xy,∴x−y=−3xy,∴2x+3xy−2yx−2xy−y=2(x−y)+3xy(x−y)−2xy=2×(−3xy)+3xy−3xy−2xy=−3xy−5xy=35.7. 18解析：将x+1x=3两边同时乘x，得x2+1=3x,x2x4+x2+1=x2(x2+1)2−x2=x29x2−x2=18.8.(1) 真分式(2)1−3x+2(3)2或-4或0或-2解析：(3)2x−1x+1=2x+2−3x+1=2−3x+1.所以当x+1=3或-3或1或-1时，分式的值为整数.解得x=2或x=-4或x=0或x=-2.【过关检测】1. B 解析: a+2b2,a+bπ的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；a+√bb的分子不是整式，因此不是分式.2. C 解析: ∵x²−3x+2≠0即(x-1)(x-2)≠0,∴x-1≠0且x-2≠0,∴x≠1且x≠2.3. B 解析:∵分式x2−4x+3(x−1)(x−2)的值为0,∴x²−4x+3=0且(x--1)(x--2)≠0,∴x=3.4. C 解析:原式=a⁶,A错误;原式=1,B错误；该分式是最简分式，不需要约分，D错误.5.3 解析: n2m ,ab+1,y5−1z为分式.6. x≠3解析：由题意得x--3≠0，解得x≠3.7.-1 解析:由分式x+1x−1的值为0,得x+1=0且x-1≠0,解得x=-1.8.(1) 6a² (2)a-29.(1) 原式=a3b3ab(a+1)=a2b2a+1(2) 原式=(x−1)2(x2+1+2x)(x2+1−2x)=(x−1)2(x+1)2(x−1)2=1(x+1)210.2m−3=4(m+3)2(m+3)(m−3)12(m+3)=m−32(m+3)(m−3)11. B 解析:要使62x−3的值为整数，则2x-3只能取±1,±2,±3,±6,而x 是自然数,分析知2x-3可取±1或±3,对应得x为0,1,2,3.12. C 解析:∵分式a2a+b 中的a，b都同时扩大2倍, ∴(2a)22a+2b=2a2a+b,∴该分式的值扩大2倍.13.−116解析:∵xyz≠0,∴x≠0且y≠0且z≠0,{3x+2y−7z=0circle17x+4y−15z=0circle2②--①×2得7x-6x--15z+14z=0,∴x=z,将x=z代入①得3z+2y-7z=0,解得y=2x= 2z,原式=4z2−5×4z2−6z2z2+2×4z2+3z2=−22z212z2=−116.14.6a−4b3a+12b 解析a−23b12a+2b=6(a−23b)6(12a+2b)=6a−4b3a+12b.15.(1)x≠32(2)x≠±12 (3) x 为任意实数解析:(1)要使x+22x−3有意义,则2x-3≠0,解得x≠32.当x≠32时, x+22x−3有意义.(2)要使6(x+3)|x|−12有意义,则|x|-12≠0,解得x≠±12.当x≠±12时, 6(x+3)|x|−12有意义.(3)要使x+6x2+1有意义，则x²+1≠0.x为任意实数，x+6x2+1有意义.16.(1) -2 (2)x>3解析:(1)由2x2−8x−2=0,得2x²−8=0且x--2≠0,解得x=-2.当x=-2时,分式的值为0.(2)x2+23x−9的值为正数，得3x-9>0,解得x>3.当x>3时,分式x2+23x−9的值为正数.17. 1 解析: ∵6ᵃ=2010,335ᵇ=2010,∴6ᵃᵇ=2010ᵇ,335ᵃᵇ=2010ᵃ,∴6ᵃᵇ×335ᵃᵇ=2010ᵇ⁺ᵃ,(6×335)ᵃᵇ=2010ᵃ⁺ᵇ,∴ab=a+b,∴1a +1b=a+bab=1.18.4 解析:分子=a(1−b²−c²+b²c²)+b(1−c²−a²+a²c²)+c(1−a²−b²+a²b²)=(a+b+c)−ab(a+b)−bc(b+c)-ac(c+a)+abc(ab+ac+bc).∵a+b+c=abc,∴分子=abc-ab(abc-c)-bc(abc-a)-ac(abc-b)+abc(ab+ac+bc)=abc-abc(ab-1+bc-1+ac-1)+abc(ab+ac+bc)=abc+3abc=4abc.∴原式=4abcabc=4.19. 3 解析: ∵x²+x−1=0,∴x²=−(x−(1),x2+x=1,∴x4+(x−1)2−1x(x−1)=[−(x−1)]2+(x−1)2−1x(x−1)=2x2−4x+1x2+x−2x=2(1−x)−4x+11−2x=3(1−2x)1−2x=3.20.(1)任意一个分式除以前面一个分式恒等于−x2y(2)观察这一列分式：①发现分母上是y¹,y²,y³,…,故第7 个式子的分母是y⁷.②发现分子上是x³, x⁵,x⁷,…,i故第7个式子的分子是：x¹⁵.③再观察符号，发现第偶数个分式为负，第奇数个分式为正.综上，第 7 个分式应该是x15y7.。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
培优补差：分式
芜湖泰文中学《分式》测试题姓名： 班级： 补课班级：一．选择题（每小题3分，共15分）1．下列各式中，分式的个数为：（ ）3x y -，21a x -，1x π+，3a b -，12x y+，12x y +，2123x x =-+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个；2．下列各式正确的是（ ）A 、c c a b a b =----；B 、c c a b a b=---+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b-=----；3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）A 、57.710-⨯米；B 、67710-⨯米；C 、57710-⨯米；D 、67.710-⨯米；4．下列分式是最简分式的是（ ）A 、11m m --；B 、3xy y xy-； C 、22x y x y -+； D 、6132m m -； 5．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定；二．填空题（每小题3分，共15分）6．若分式33x x --的值为零，则x = ； 7．分式2x y xy +，23y x ，26x y xy-的最简公分母为 ； 8．计算：201()( 3.14)3π--+-= ； 9．若0(2)1a +=，则a 必须满足的条件是 ；10．从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式）三．解答题（每小题5分，共30分）11．（1）约分：22444a a a --+； （2）通分：21x x -， 2121x x --+；12．计算化简：（1）223()(9)2ac ac b -÷-； （2）22()a b a b a b b a a b++÷---；（3）211x x x ---； （4）先化简，再求值：21(1)11x x x +÷--，其中2x =-；四．解答题（每小题6分，共18分）17．（1）解方程：512552x x x +=--； （2）283111x x x ++=--；五．解答题（第20、21小题每题7分，第22小题8分，共22分）20．有这样一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2007x =”，某同学把2007x =错抄成2008x =，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？21．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做多少个零件？。
《分式》培优题
《分式》培优题1、下列各式中，分式有2、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 3、当x _____时，分式392+-x x 有意义．当x ____时，分式392+-x x 的值为0． 4、当 x __________________时，分式325x -－12x +有意义． 5、当x= 时，分式2323x x x ---的值为0. 6、若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围 ． 7、与分式y x y x --+--相等的分式为（ ） y x y x A -+)( y x y x B +-)( y x y x C -+-)( xy x y D +-)( 8、若把分式y x xy +中的x 和y 都扩大为原来的3倍,那么分式的值( ). A ．扩大3倍 B ．扩大9倍 C ．缩小到原来的31 D ．不变 9、如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米B 、2121v v v v +千米C 、21212v v v v +千米 D 无法确定 11、用科学记数法表示：12．5毫克=_______ _吨． 12、若的值为则分式y xy x y xy x y x ---+=-2232,311（ ） A ． 53 B. 53- C . 1 D. 532xx xy b a y x m x 27,26,615),(314,233,22,311）（）（）（）（）（）（）（π-+-x x x x x x x x -÷+----+4)44122(2213、化简：① ②35(2)242a a a a -÷+---14、（1）先化简 代数式1)12111(2-÷+-+-+a a a a a a ; 然后从0、1、2中选取一个你喜欢的a 值代入求值.的值求若34121311,012)2(2222+++-⋅-+-+=-+a a a a a a a a a15、计算：(1)(－1)2 013－|－7|＋2-31-）（×(2016－π)0＋（-2）3； (2)(m 3n )－2·(2m －2n －3)－2÷(m －1n )3.16、若111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值.17、用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________． 18、解方程114112=---+x x x19. 已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2 ． 下面有三个结论：①A=B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?20、若关于的分式方程无解，则 ． 21．已知a 、b 为实数，且ab ＝1，设M ＝11+++b b a a ，N ＝1111+++b a ，比较M 、N 的大小关。
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
10.3 分式的加减【培优题】
10.3 分式的加减【培优题】（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分【知识点回顾】9、分式的加减：（1）同分母加减：=±a c a b a c b ± （2）异分母加减：=±d c a b adacbd ± 10、通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式；【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（2021·湖北武汉市·八年级期末）当x 分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2020【答案】A 【分析】先把互为倒数的两个数代入并求和，得0，再把没有倒数的0代入即可．【详解】解：把2020代入11x x -+，得20192021，把12020代入11x x -+，得20192021-，相加得零，设x=a （a≠0）代入11x x -+，得11a a -+，把x=1a代入11x x -+，得11a a --+，故互为倒数的两个数代入分式后，和为0，把0代入11x x -+，得-1，故选：A ．【点睛】本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分式后，和为0．2．（2020·全国七年级专题练习）对于任意的x 值都有227221x M Nx x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ）A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4【答案】B 【分析】先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +ìí-+î＝＝ ，解之可得．【详解】解：21M Nx x ++-=()()()()1221M x N x x x -+++-=()()222M N x M N x x ++-++-∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++-∴227M N M N +ìí-+î＝＝，解得：13M N -ìí=î＝，故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．3．（2019·全国七年级单元测试）设11y M x +=+，yN x=，当0x y >>时，M 和N 的大小关系是（ ）A ．M N >B ．M N=C ．M N<D ．不能确定【答案】A 【分析】用差值法比较大小，11y yM N x x+-=-+，进行通分，由0x y >>可判断M 、N 的大小.【详解】11y yM N x x+-=-+(1)(1)(1)x y y x x x +-+=+(1)xy x xy y x x +--=+(1)x yx x -=+.∵x >y >0∴x (x +1)>0，x −y >0∴M −N >0故M >N .选A.【点睛】本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.4．（2019·全国七年级单元测试）有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是:1p ，而在另一个瓶子中两者的体积之比是:1q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（）.A ．2p q +B ．22p q p q++C ．2pq p q+D ．22pq p q p q ++++【答案】D 【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，设瓶子的容量为1，分别算出纯酒精和水的体积．【详解】设瓶子的容积，即酒精与水的和是1．则纯酒精之和为：111111p q p q p q p q ´+´=+++++；水之和为：1111p q +++ ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：11211112p q pq p qp q p q p q æöæö+++¸+=ç÷ç÷++++++èøèø．故选D ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．5．（2019·杭州市文澜中学九年级月考）轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）A ．增多B ．减少C ．不变D ．增多、减少都有可能【答案】A 【解析】【分析】分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可．【详解】解：设两码头之间距离为s ，船在静水中速度为a ，水速为v 0，则往返一次所用时间为t 0=0s a v ++0-sa v ，设河水速度增大后为v ，（v ＞v 0）则往返一次所用时间为t=s a v ++-sa v．∴t 0-t=0s a v ++0-s a v -s a v +--s a v =s[（01a v +-1a v +）+（01-a v -1-a v）]=s[()()00v v a v a v -+++()()00--v va v a v -]=s （v-v 0）[()()01a v a v ++-()()01--a v a v ]由于v-v 0＞0，a+v 0＞a-v 0，a+v ＞a-v 所以（a+v 0）（a+v ）＞（a-v 0）（a-v ）∴()()01a v a v ++＜()()01--a v a v ，即()()01a v a v ++-()()01--a v a v ＜0，∴t 0-t ＜0，即t 0＜t ，因此河水速增大所用时间将增多．故选A ．【点睛】本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法．6．（2019·山东八年级课时练习）甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )A ．112t t t +B ．121t t t +C ．1212t t t t -+D ．1212t t t t +-【答案】D 【解析】【分析】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意可得方程组112288at bt at bt -=ìí+=î，解方程组求得a 、b 的值，再计算ab的值即可.【详解】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意得，112288at bt at bt -=ìí+=î，即1288a b t a b t ì-=ïïíï+=ïî ，解得121212124()4()t t a t t t t b t t +ì=ïïí-ï=ïî，∴1212121212124()4()t t t t t t at t b t t t t ++==--.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）7．（2019·山东烟台市·七年级期中）已知：m 2-9m+1=0，则m 2+21m=__________．【答案】79【分析】先将2910m m -+=变形求出219m m +=，再将原式通分得到2222(1)2m m m+-将219m m +=代入求值即可.【详解】∵2910m m -+=，∴219m m +=，∴221m m +，=421m m+，=2222(1)2m m m +-，=222(9)2m m m -，=79，故答案为：79.【点睛】此题考查分式的加法计算，分式的通分，正确将将原式变形后代入分式中进行计算是解题的关键.8．（2020·重庆江北嘴实验学校八年级月考）如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555156f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f æöæö+¼+ç÷ç÷èøèø ()()()()101220151f f f f f æö++++¼+=ç÷èø______ ．【答案】2015【分析】根据题意得出规律f （x ）+f （1x）=1，原式结合后计算即可得到结果．【详解】解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++111x x+=11x x ++=1，则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015，故答案为2015．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2018·全国八年级单元测试）已知a 1＝1tt +，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＋1＝11na - (n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)．【答案】1＋t 【解析】分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2018的值．详解：根据题意得：a 1=1t t+，a 2=1111t t t =+-+，a 3=411111111ta t t t t=-==--++，…，2018÷3=672…2，∴a 2018的值为1+t ．故答案为：1+t ．点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．10．（2018·全国九年级单元测试）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x 元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．【答案】90x【解析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多2403004803009022x x x x--==．故答案为：90x.三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11．（2020·全国七年级单元测试）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b+，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号)(2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b aa b+的最大值【答案】（1）①③④；（2）①12，②-2．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值；②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值；【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（2）①2()()x a x b x mx n ++=++Q ．m a b \=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b \+=，4ab =-，222()24812a b a b ab \+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---，所以当m=0时，224m --有最大值-2，故代数式b a a b+的最大值为2-．【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．12．（2021·河北唐山市·八年级期末）先化简，再求值：2214122a a a a aæö++-+ç÷--èø ，其中a 是满足不等式组200a a -£ìí>î的整数解．【答案】2(21)2a a a ---，2．【分析】先计算括号中的异分母分式减法，再计算同分母分式的加法，求出不等式组的整数解后将a 的值代入计算即可.【详解】解：2214122a a a a aæö++-+ç÷--èø=222124122a a a a a a +-++---=212412a a a +---=2(21)2a a a ---，200a a -£ìí>î解不等式得：0＜x ≤2，故此不等式组的整数解为：a ＝1或a ＝2．当a ＝2时，原代数式的分母为0，故a ＝1，将a ＝1代入，原式=2(21)212-´-=-.【点睛】此题考查分式的计算，分式的化简求值，求不等式组的整数解，掌握分式的加法计算法则，异分母分式的减法计算法则，会求不等式组的整数解是解题的关键.13．（2020·广东揭阳市·八年级期末）已知下面一列等式：111122´=-；11112323´=-；11113434´=-；11114545´=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++.【答案】（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x +.【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122´=-；11112323´=-；11113434´=-；11114545´=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++Q111(1)1n n n n ==×++，\原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.14．（2020·重庆万州区·八年级期末）阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：113141133333=+=+=72312311122333333´+´==+=+=．初二 ()1班学生小杨同学根据学习分数的方法， 在学习分式这一章时，对分式进行了探究：()111111+==11111x x x x x x x x -+-+=-----()()23623266233333x x x x x x x x -+-==+=+-----根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？请你帮小杨同学解答下列问题：()1当x 为整数时，若233x x --也为整数，求满足条件的所有x 的值；()2当x 为整数时，若22331x x x ++-也为整数,求满足条件的所有x 的绝对值之和．【答案】（1）0x =或2或4或6；（2）满足条件的所有x 的绝对值之和为30【分析】（1）先把分式进行通分化简，再根据约数的知识进行分析即可；（2）先把分式进行通分化简，再根据约数的知识进行分析求得x 的值即可的解．【详解】（1）()2332333x x x x -+-=--323x =+-，x Q 为整数，分式也为整数，3x \-为3的约数，3133x x \-=±-=±或，0x \=或2或4或6；（2）22331x x x ++-()()2217181x x x -+-+=-()82171x x =-++-x Q 为整数，分式也为整数，1x \-为8的约数，111224488x \-=----、、、、、、、，20315397.x \=---、、、、、、、\满足条件的所有x 的绝对值之和为30.【点睛】此题考查了分式的化简、分式的值等知识；熟练掌握分式的化简，根据分式的值为整数、利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．。
人教版八年级数学上册第十五章 《分式》培优综合练习【含答案】
人教版八年级数学上册第十五章《分式》培优综合练习一．选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．计算：的结果是（）A．B．C．D．3．如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（﹣b）÷（）的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．分式方程﹣＝0的解是（）A．x＝4B．x＝C．x＝﹣6D．x＝﹣5．如图，在数轴上，表示的值的点可以是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点6．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣27．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠08．已知x﹣＝1，则x2+等于（）A．3B．2C．1D．09．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.510．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15二．填空题11．分式和的最简公分母为．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．14．已知（ab≠0），则代数式的值为．15．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．三．解答题16．化简：（1）x﹣y+；（2）×．17．解方程：（1）＝；（2）+2＝．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣6．19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？参考答案一．选择题1．由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：D．2．原式＝÷＝•＝．故选：A．3．（﹣b）÷（）＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故选：B．4．分式方程﹣＝0，去分母得：2（x+2）﹣3x＝0，去括号得：2x+4﹣3x＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．5．＝+＝+＝＝1．故选：C．6．设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．7．原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故选：D．8．∵x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，即x2﹣2+＝1，则x2+＝3，故选：A．9．∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．10．解不等式组，得，∵不等式组无解，∴a﹣1≤6，∴a≤7．解分式方程，得y＝，∵y＝为非负整数，a≤7，∴a＝﹣1或1或3或5或7，∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，故选：C．二．填空题（共5小题）11．分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m ﹣n）．故答案是：2（m﹣n）．12．由题意，得．解得x≠±3且x≠﹣4．故答案是：x≠±3且x≠﹣4．13．∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．14．∵（ab ≠0），∴，∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，当a ＝b 时，＝12019﹣12020＝1﹣1＝0；当a ＝﹣b 时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣1）﹣1＝﹣2；故答案为：0或﹣2．15．分式方程﹣＝1的解为x ＝且x ≠，∵关于x 的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠，∴a ＞0且a ≠1．，解不等式①得：y ＞3；解不等式②得：y ＜a ．∵关于y 的一元一次不等式组的解集为无解，∴a ≤3．∴0＜a ≤3且a ≠1．∵a 为整数，∴a ＝2、3，整数a 的和为：2+3＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝×＝．17．（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．原式＝×＝﹣＝，当x＝﹣6时，原式＝＝2．19．（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．20．（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．。
培优专题16 分式的运算-原卷版
培优专题16 分式的运算◎类型一：分式的混合运算分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.用式子表示为：a c a cb d b d××=×.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：a c a d a db d bc b c׸=×=×.分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()nn na ab b=分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：a b a bc c c±±=.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=.1．（2022·河南·郑州市第十九初级中学九年级期末）化简分式：（1﹣311x x -+）÷22122x x x -++的最后的结果是（ ）A ．1﹣xB ．24(1)xx --C ．21x -D ．41x-2．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）计算()2x yx xy x--¸的结果是（ ）A ．2x B ．2x y -C ．2()x y -D ．x3．（2021·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）已知22141121m A m m m -æö=+¸ç÷+++èø．（1）A 化简后的结果为______；（2）若m 是整数，且31m -<<，则A 的值为______．4．（2022·福建厦门·八年级期末）化简分式：(1－23m +)÷22169m m m -++＝________．5．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）（1）计算：24x x -•21x ﹣244x x -．（2）解方程：2321111x x x -+-=-．（3）先化简，后求值（11x -+1）÷221x x -，其中x ＝14．6．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）化简下列分式．(1)2a bcab(2)22a xy b z ÷222a yz b x(3)222242x y x xy y ++－÷2x y x y-+7．（2022·吉林·长春博硕学校八年级阶段练习）化简：(1)1(1)11xx x -¸--；(2)221112---¸+a a a a a．◎类型二：分式的化简求值8．（2022·河北·石家庄市藁城区第一中学八年级阶段练习）已知1a =，1b ，则b aa b-的值为（ ）A ．-B ．C ．D ．-9．（2022·河南洛阳·八年级期末）已知20(0)x xy y x --=¹，则554x y xyx y---的值为（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．310．（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）如果53x y =，那么x y y+＝_____．11．（2022·四川成都·八年级期末）已知2310x x --=，则221x x +=______．12．（2022·安徽·安庆九一六学校八年级阶段练习）已知x +2，y ﹣2，求代数式22222x xy y x y xy -+-的值．13．（2022·甘肃·陇西县巩昌中学八年级阶段练习）先化简，再求值：22222a b a b aa ab b a b a b--×--+++，其中1a =，1b =14．（2022·四川省彭州中学实验学校八年级期中）先化简224422111m m m m m m -+-¸+---，然后从1、﹣1、2、﹣2中选取一个你认为合适的数作为m 的值代入求值．15．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室八年级期末）（1）①解不等式组()32451214x xx x x ì-+ïí-+³-ïî＜，并写出它的非负整数解；②解方程4233x x x -=--；（2）先化简22221(1)121a a a a a a +-¸++--+，然后a 在1-、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．16．（2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++æö+¸ç÷++èø，从-3，-1，2中选择合适的a 的值代入求值．17．（2022·四川达州·八年级期末）先化简再求值：322293443a a a a a a -æö¸++ç÷-+-èø，其中15a <<，且a 是整数．18．（2022·山东威海·八年级期末）已知2x =，2y =，求下列代数式的值：(1)11x y+(2)22x xy y ++。
分式培优练习题(全套完整标准答案)
分式 (一)一 选择1 下列运算正确地是（ ） A -40=1 B （-3）-1=31C （-2m-n ）2=4m-nD （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zyx xy z x x z y -+-地最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示地树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 地值为0，则x 地值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或3 5计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 地结果是（ ） A 1 B x+1 Cx x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出地土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出地土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它地人运土，列方程①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程，正确地有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式地个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 地值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-ba ab b a b a 则地值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -310 已知k ba cc a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空1 一组按规律排列地式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n = 3()231200841-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简1()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题 1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求地值 2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 地值五 （5）先化简代数式()()n m n m mnn m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 地值代入求值六 解方程 112332-=-x x 2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款地人数是多少？分式(二)一、选择题： 1．已知230.5x y z==，则32x y z x y z +--+地值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要地天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.47 3．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-地值为（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±二、填空题：4. 若关于x 地分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 地值为__________. 5.若分式231-+x x 地值为负数，则x 地取值范围是__________．6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则地24y y x ++值为______. 三、解答题： 7. 计算：()3322232n mn m --⋅8.计算（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算： （1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件地x 地值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售地文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 地取值范围是；②铅笔地零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x 、m 地代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍地速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 地C 地相遇，求甲、乙两人地车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式地有. 2、分式33+-x x 地值为0，则x= .3、分式x x 2-和它地倒数都有意义，则x 地取值范围是.4、当_____=x 时，x --11地值为负数；当x 、y 满足时，)(3)(2y x y x ++地值为32；5、若分式y x y-3地值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式地值为 6、当x=时，分式11+x 与11-x 互为相反数. 7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m=.8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 地取值范围是 9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x xnm -++2地值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确地是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个 13. 下列分式方程有解地是（ ）A 、++12x 13-x =162-xB 、012=+x xC 、0122=-xD 、111=-x 14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 地取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)地值随着x 地增大越来越小；②3-x-1x (x>0)地值有可能等于2； ③3-x-1x (x>O)地值随着x 地增大越来越接近于2． 则推测正确地有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 16.已知分式xyyx -+1地值是a ，如果用x 、y 地相反数代入这个分式所得地值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1 三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44地值.19、A 玉米试验田是边长为a 米地正方形减去一个边长为1米地正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米地正方形，两块试验田地玉米都收获了500千克.（1）那种玉米地单位面积产量高？（2）高地单位面积产量是低地单位面积产量地多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞，773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数地分子分母同时加上一个正数，这个分数地变化情况，并证明你地结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料地价格有变化，两位采购员地购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁地购货方式更合算？22、一个批发兼零售地文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级地学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝地款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n a ba b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53三 1ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子地分子、分母同时除以ab.值为532241,01,10,241,3241122-=-∴<-∴<<±=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x x x x五 化简得m+n ，当m=2,n=1时m+n=3六 1 x=-7 ,2 x=1是增根，原方程无解七 24.分式(二)答案一、选择题1．A 2．B 3．A 二、填空题4．．－1＜x ＜236．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2． 三、解答题7．原式＝243343m n m n -＝1712m n - 8．（1）原式＝4x x -（2）原式＝mm n-- 9．原式＝2a a b -41110．∴原方程无解．11．（1）原式＝1（2）原式＝881x- 12．符合条件地x 可以是1、2、4、5． 13．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m14．设甲速为xkm/h ，乙速为3xkm/h ，则有xx x31260301220=--，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程地根，答：甲速为8km/h ，乙速为24km/h.分式(三)参考答案一、1. 11+a ，y x +1 2. 3 3.x ≠0 且x ≠2 4.x<1，x+y ≠0 5. 4 6. 0 7. 1 8. a ＜2 9.)2007)(1(2006++x x 10. 507二、11. B 12. B 13.D 14. B 15. C 16. B 三、17.22()a b +. 18原式＝a 2－b 2＝2 19（1）B 高. (2) 11-+a a 倍. 四、20. 猜想：当一个分数地分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得地分数大于原来地分数，当一个分数地分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得地分数小于原来地分数，即设一个分数b a (a 、b 均是正数)和一个正数m ，则b a (a ＞b )→b ma m++＞b a ，b a (a ＜b )→b m a m ++＜ba.理由是：b m a m ++－b a ＝()()()a b m b a m a a m +-++＝()()m a b a a m -+，由于a 、b 、m 均是正数，所以当a ＞b ，即a －b ＞0时，b m a m ++－b a ＞0，即b m a m ++＞ba，当a ＜b ，即a －b ＜0时，b m a m ++－b a ＜0，即b m a m ++＜ba.21. 乙地购买方式更合算.22.①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得，x ≤300且x +60＞300，所以240＜x ≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝地款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y 元，则零售价每支65y 元.由题意得，y y 1206056120=+.解之得，y ＝31，经检验，y ＝31为原方程地解.所以，.30056120=y 即①240人＜八年级地学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.0YujC。
分式培优练习题(完整答案)
分式培优练习题(完整答案)分式(一)一选择1下列运算正确的是（）A-40=1B（-3）-1=1C（-2m-n）2=4m-nD（a+b）-1=a-1+b-13 2分式yz某z某y的最简公分母是（）,,212某9某y8zA72某yz2B108某yzC72某yzD96某yz23用科学计数法表示的树-3.6某10-4写成小数是（）A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360004若分式某2某5某62的值为0，则某的值为（）A2B-2C2或-2D2或35计算11112的结果是（）某1某1某11D某某1A1B某+1C6工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派某人挖土，其它的人运土，列方程①72某1某某②72-某=③某+3某=72④3上述所列方程，正确的有（）个某3372某A1B2C3D411某213某y317在,,,,,a中，分式的个数是（）某22某ymA2B3C4D58若分式方程1a某3有增根，则a的值是（）某2a某A-1B0C1D29若111ba,则3的值是（）ababababck，则直线y=k某+2k一定经过（）bcacabA-2B2C3D-310已知A第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D第1、4象限二填空b2b5b8b11,,,,ab0，其中第7个式子是1一组按规律排列的式子：aa2a3a4第n个式子是27m=3,7n=5,则72m-n31042022231aa2abb24若2,则22bab三化简ab23a2b2314cd2d2c23aa2a122a1a1a12某65某2某2某2四解下列各题1已知112a3ab2b113,求的值2若0<某<1,且某6,求某的值aba2abb某某m2n2mn2mn五（5）先化简代数式m2n2mnmn2mn，然后在取一组m,n的值代入求值六解方程12312422某32某1某1某1某1七2022年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知某3yz某yz，则的值是（）2某yz230.5A．11B.7C.1D.732．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12B.35C.24D.473．已知ab6ab，且ab0，则A．2B．22ab的值为（）ab2C．2D．2二、填空题：某m224.若关于某的分式方程无解，则m的值为__________.某3某35.若分式某1的值为负数，则某的取值范围是__________．3某2某y24y226.已知，则的y4y某值为______.2某1y4y1三、解答题：7.计算：2m2n28.计算3m233n2mnmn某24某（1）2（2）nmmnnm某8某169.先化简，后求值：2aa2aa2a,b3(2)()1，其中2223aba2abbabab10.解下列分式方程．1242某1某1某111.计算：（1）112．已知某为整数，且11241某（2）1某1某1某21某41某某1222某182为整数，求所有符合条件的某的值．某33某某913．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初2三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用m1元，（m为正整数，且m12＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用m1元．设初三年级共有某名学生，则①某的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含某、m的代数式表示）．14．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.2分式(三)一、填空题某y21、在有理式2，，a1，某y，2中属于分式的有.21某32、分式某3的值为0，则某=.3、分式和它的倒数都有意义，则某的取值范围是.4、当某_____时，122(某y)的值为负数；当某、y满足时，的值为；1某33(某y)3y5、若分式的值为4，则某,y都扩大两倍后，这个分式的值为6、当某=时，分式与互为相反数.7、若分式方程1-有增根，则m=.8、要使方程某1某a有正数解，则a的取值范围是9、+.....=_____________10、若=，则分式222=____________abc二、选择题11、已知m、n互为相反数，a、b互为倒数,|某|=2,则A、2B、3C、4D、512.下列式子:（1）mn某2ab的值为（）某babaab某y11；；（2）；（3）caacab某2y2某y（4）某y某y中正确的是（）某y某yA、1个B、2个C、3个D、4个13.下列分式方程有解的是（）20A、=2B、某C、0D、1某114.若分式不论m取何实数总有意义，则m的取值范围是（）某2某m2A、m≥1B、m＞1C、m≤1D、m＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：某-1①的值随着某的增大越来越小；某②3-某(某>0)的值有可能等于2；③3-某-1(某>O)的值随着某的增大越来越接近于2．某某-1则推测正确的有()A、0个B、1个C、2个D、3个16.已知分式某y的值是a，如果用某、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b1某y关系（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、乘积为－1三、解答题21122a2b217、化简：[2+÷(+)]·.aba2b22aba2abb2ab18、当a19、A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？314ab4ab,b时，求abab的值.22aba＋b（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：111215527533543＞，＜，＞，22132442645555577372＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数2232的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一CACBCCBBAB3n13b20nb二1-7,1，29/5，32，4n5aa三11a2，2，3a1某3ac四1提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab。
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分式的运算培优试题
1、计算：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭； （2）22
1
11a b a b a b
⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．
22
214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭； 2
23-⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 23131
()()a b a b ab ---÷．
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067
举一反三：
【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝9
10-米，已知某种细菌的直径为4500纳米，
则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）．
A ．5
4.510-⨯米 B ．6
4.510-⨯米 C ．7
4.510-⨯米 D ．以上都不对
一.计算
÷（a ﹣b ）2
﹣
．
2222x y x y x y x y -+÷+- 22424422x x x
x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭
2211()121a a a a a a -+-÷--+
)()(n m mn m n m mn m +-÷-+ 22
3(1)(1)11a a a a +÷-+- 211()(1)11
m m m -⨯--+
二.填空题 1．
(1)x y y x y
÷-+的结果是______． 2. =-+-0
1
)π()2
1(______，()0
1
1 3.142--++＝______．
3． ()
3
2a
-＝______（a ≠0），=-2
)
3(______，(
)
2
2
a b
---＝________．
4．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .
5．用小数表示下列各数： （1）8.5×3
10-=
（2）2.25×810-=
（3）9.03×510-=
6.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b ＝
，例如2☆3＝．计
算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝ ． 三．解答题（共16小题） 1．已知：+＝5，求的值．
2．阅读下面的解题过程：已知：
＝，求
的值．
解：由 ＝知x ≠0，所以，即x +＝3．所以
＝x 2+
＝（x +）
2
﹣2＝32﹣2＝7．故
的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”
解决下面的题目：已知：＝，求的值．
4．有这样的一道题：“计算的值，其中x＝2．”小虎同学抄题时，把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？
5．先化简，再求值：÷•，其中a＝﹣2．
6．先化简：÷×（a+3），再任选一个你喜欢的数代入求值．
7．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）化简代数式÷．
8．（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．
（2）已知x2﹣2＝0，求代数式的值．
（3）先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
9．阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：＝＝1﹣；
＝＝﹣；＝＝（﹣），等等．解答下列问题：
（1）已知a＝，b＝，c＝，比较a，b，c的大小．
（2）求++++…++的值．
（3）求++++…++的值．
（4）求++++…+．
10．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
11.（1）观察发现
＝1﹣，＝，＝，……，＝．
+＝1﹣＝1﹣＝．
++＝1﹣＝1﹣＝
+++＝．
（1）类比计算：＝．
（2）归纳猜想：若n为正整数，那么猜想＝．
（3）构建模型
+++……+＝．（n为正整数）
（3）拓展应用：
①+++……+＝．
②+++……+＝．
+++=
+++…+=
++…+＝．
解方程：
12.有趣的“约分”
“约去”指数：如＝，＝你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？
仔细观察式子，我们可作如下猜想：＝你能证明吗？
【友情提示：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】。