三角函数经典练习题
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三角函数经典练习题
1．在直角三角形中，两锐角为A 、B ，则B A sin sin （B ） A ．有最大值
2
1
和最小值0 B ．有最大值
2
1
，但无最小值 C ．既无最大值也无最小值 D ．有最大值1，但无最小值
提示：A A A B A 2sin 2
1
cos sin sin sin =
=，注意到角度的取值范围，所以选B ． 2．已知集合{|cos sin 02}E θθθθπ=<≤≤，，}sin tan |{θθθ<=F ，则F E 是区间（A ） A ．)2
(ππ
，
B ．)4
34(π
π，
C ．)2
3(π
π，
D ．)4
543(
ππ，
提示：即}sin tan |{}4
54
|
{θθθπ
θπ
θ<<
< ，所以选A ． 3．函数22()sin ()sin ()44
f x x x ππ
=+--是（B ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数
提示：2222()sin ()sin ()cos ()sin ()cos(2)44442
f x x x x x x π
ππππ
=+
--=---=-=
sin 2x ，所以选B ． 4．函数)2
2cos(π
+=x y 的图象的一条对称轴方程为（B ）
A ．2π-=x
B ．4π-=x
C ．8
π
=x
D ．π=x
提示：对应的x 的值应该使得函数取得最值，所以选B ．
5．函数)3
23)(arccos(sin π
π<<-=x x y 的值域为（B ）
A ．)656(ππ，
B ．5[0)6π，
C ．)3
23(π
π，
D ．)3
26
(π
π，
提示：sin (1]2x ∈-
，再由arccos (1]2
u u ∈-，得，所以选B ． 6．下列函数中以2
π
为周期的函数是（D ） A ．x x y 4cos 2sin += B ．x x y 4cos 2sin = C ．x x y 2cos 2sin += D ．x x y 2cos 2sin =
提示：D 中x x x y 4sin 2
1
2cos 2sin =
=，且用定义可以检验得其余都不满足，所以选D ． 7．在直角坐标系中，曲线C 的方程是x y cos =，将曲线C 沿向量)2
2(π
π，-
=→
a 平移，则平移后的曲线方程是（B ） A ．2
sin //π
+=x y B ．2
sin //π
+
-=x y C ．2
sin //π
-
=x y D ．2
sin //π
-
-=x y
提示：2
/π
-
=x x ，2
/π
+
=y y ，解出y x 、代入已知式化简得，所以选B ．
8．函数)4
3cos(3)4
3sin(4π
π
+
++=x x y 的最小正周期是（C ）
A ．π6
B ．π2
C ．
3
2π D ．
3
π
提示：)4
3sin(5ϕπ
++
=x y ，所以选C ．
9．已知θ是第三象限的角，且9
5
cos sin 44=
+θθ，那么=θ2sin （A ） A ．
3
2
2 B ．32
2-
C ．
3
2 D ．3
2-
提示：θ2在第一．二象限，∴02sin >θ，由9
5
cos sin 2)cos (sin 22222=
-+θθθθ，解得9
8
2sin 2=
θ，取算术根即得，所以选A ． 10．使得3
3
)3
2tan(=
+π
x 成立，且∈x )20[π，的x 个数是（B ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
提示：函数tan(2)3
y x π
=+的周期为
2
π
，因此在4个周期长的区间里使33)32tan(=+πx 的x 必有
4个，所以选B ．
11．若α是第三象限的角，且2524sin -=α，则=2
tan α
（D ）
A ．
3
4
B ．
4
3 C ．4
3-
D ．3
4-
提示：257
cos -
=α，α
α
α
α
α
αcos 1sin 2
cos 22cos
2
sin
22
tan 2
+=
=，代入求得，所以选D ．
12．当2
2
π
π
≤
≤-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（D ）
A ．最大值是1，最小值是1-
B ．最大值是1，最小值是2
1-
C ．最大值是2，最小值是2-
D ．最大值是2，最小值是1-
提示：)3
sin(2)(π
+
=x x f ，且2
2
π
π
≤
≤-
x ，所以选D ．
13．函数x x y 2cos )23
sin(+-=π
的最小正周期是（B ）
A ．
2
π B ．π
C ．π2
D ．π4
提示：用诱导公式．和．差角公式得12
cos
)12
2cos(22cos )6
2cos(π
π
π
+
=++
=x x x y ，所以选B ．