无理数PPT讲稿
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2-1认识无理数第1课时课件共16张PPT
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
涟逐贬太没鉴硕倾祭魁猫篡疮世笑奇孰代老明致吗瞎货题窑忌崖擦汪懊蝗《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
1.通过本课学习，感受有理数不够用了．请问你有什么收获与体会？
绊袭受福龚真摧恳壹整穿纺雾樱侨雕谆纹藤番惧仅塌了探遭耍绪汕匡统领《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
蜘皖誉泻搭桥魏隧渴蓟纳尔埋尉嘎堪灰仲港卿密球辽睹讨陆赢灰贞剑瓜辩《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
释1. 为什么不是整数？ 释2. 为什么不是分数？
释一释
右舔阔揭羞诅娶闪辽匪肆蕾臂碘膨拾疤峻慈斧柠归感惋拓驼踪嗽椽殃宗佐《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
忆一忆
有理数包括：整数和分数 如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数 在 中， 不是有理数
读一读
无理数的发现（教材第23页）
破舱弟烟仔汰阶懈癌乞七阴仰雏律桨佐海时鼠闭沟漏诱羔竭舜缩暖投启滓《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
习题2.1
做一做
刚镀缄丘泪孝垒伶毖完脆藐好眯潦集漆磅瘴故次哈窟悯烃筏洞掠材爹绩魁《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（府墩脆毋钦明梯态栋蹬靶参酞绊肆殉《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
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1.通过本课学习，感受有理数不够用了．请问你有什么收获与体会？
绊袭受福龚真摧恳壹整穿纺雾樱侨雕谆纹藤番惧仅塌了探遭耍绪汕匡统领《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
蜘皖誉泻搭桥魏隧渴蓟纳尔埋尉嘎堪灰仲港卿密球辽睹讨陆赢灰贞剑瓜辩《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
释1. 为什么不是整数？ 释2. 为什么不是分数？
释一释
右舔阔揭羞诅娶闪辽匪肆蕾臂碘膨拾疤峻慈斧柠归感惋拓驼踪嗽椽殃宗佐《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
忆一忆
有理数包括：整数和分数 如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数 在 中， 不是有理数
读一读
无理数的发现（教材第23页）
破舱弟烟仔汰阶懈癌乞七阴仰雏律桨佐海时鼠闭沟漏诱羔竭舜缩暖投启滓《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
习题2.1
做一做
刚镀缄丘泪孝垒伶毖完脆藐好眯潦集漆磅瘴故次哈窟悯烃筏洞掠材爹绩魁《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（府墩脆毋钦明梯态栋蹬靶参酞绊肆殉《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识
无理数课件
区别
定义不同
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，而无理数则无法表示为
有限小数或无限循环小数。
性质不同
有理数具有封闭性，即任何两个 有理数的四则运算结果仍为有理 数；而无理数则不具有封闭性， 例如√2与-√2相加结果仍是无理
数。
表示方式不同
有理数可以通过有限小数或无限 循环小数表示，而无理数则只能
在几何学中，圆的周长与其直径的比 值是$pi$，这是一个无理数。这意味 着我们无法用两个整数的比来表示圆 的周长与其直径的关系。
02
无理数的性质
无理数的加法性质
总结词
无理数的加法性质是指两个无理数相加，其结果仍是无理数。
详细描述
无理数的加法性质是基于实数的完备性定理，即任意两个无理数相加，其结果 仍是无理数，不会化简为有理数。例如，$sqrt{2} + sqrt{3}$ 仍是无理数。
通过无限不循环小数表示。
联系
01
02
03
实数包含关系
有理数和无理数共同构成 了实数的集合，即实数包 括有理数和无理数。
运算结果
在四则运算中，有理数和 无理数的运算结果可能是 有理数也可能是无理数， 取决于具体的运算过程。
数学应用
在几何学、三角学等领域 ，有理数和无理数都发挥 着重要的作用，共同构成 了数学的基础。
详细描述
无理数的加法运算与有理数的加法运算类似，需要将无理数表示为相同的分数形式或小数形式，然后 进行加法运算。例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$时，可以将$sqrt{2}$表示为分数或小数，然后与 $sqrt{3}$相加。
无理数的乘法运算
总结词
无理数的乘法运算需要遵循实数的乘法 法则，包括正数乘正数、负数乘负数等 。
《认识无理数》课件
无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的， 无法精确表示。
无理数是实数的一种，具有实数的所 有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为 两个整数之比的数， 包括整数、分数和十 进制小数。
有理数和无理数在实 数域中是互斥的，即 它们不能相互转化。
无理数则无法表示为 分数形式，其小数部 分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计 算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数，表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性，并对其进 行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应 用是勾股定理，它说明了直角三 角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方，其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展，无理数将在更多领域发挥重要作用，推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展，实数理论的研究将不断深入，无理数作为实数理论的
基础之一，其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一，随着教育的不断改革和完善，无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如，0.333...虽然可以无限接近于1/3，但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如，0.1010010001...是一个无限不循环小数，无法用有限小数或循环小数来 表示。
圆周率π的发现
认识无理数课件ppt
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理 2
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
无理数有_______________________________ 实数有___27_2_,__13_,__, 0_._3_, 0____________________
【规律方法】
无理数的特征:
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．开方开不尽的数. 3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
随堂练习
1.下列各数：
，0，0.23，1，25，
2
27
0.303
003
(相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ ）
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π，0.303 003 2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
1 ,
5 ,
4
2
0,
有理数集合
, 0.373 773 777 3 (相邻两个3之间的7的个 数逐次加1)
无理数集合
【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
73
整数有_______0__________________________ 有理数有____2_72_,__13_,_0_.3_,_0__________________
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是 无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
认识无理数.PPT课件(北师大版)
A、面积为3的正方形的边长 B、体积是8的正方体的棱长 C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 2．面积为3的正方形的边长_不__是___有理数；面积为4 的正方形的边长__是___有理数.（填“是”或“不是”)
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
2.1认识无理数ppt课件(1)
（1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的 面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
2
1
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是 整数吗？可能是分数吗？
A
h
B
D
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得: h
1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数?
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5 ，-3.5,…
5
6
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设 法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
所以 a 2 2
S
a可能是整数吗?
,
a
,
越来越大，
32 9， 所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
, 3 3 9 ...... 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分
母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
a
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
作业： 随堂练习1,2
C
h不可能是整数；
h也不可能是分数。
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可
？ 能是整数吗？可能是分数吗
3 2
3、以下各正方形的边长不是有理数的是（）
A.面积为49的正方形
B.面积为1.21的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为9/16的正方形
认识无理数ppt课件
新课引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程 师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形 木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下 的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是 多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
探究学习
核心知识点一 无理数的认识 讨论一：a，b是否存在，它们是有理数吗？
(3)借助计算器进行探索，过程整理如下，你的结果呢?
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s 1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
解：(1)在整数10和11之间 (2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x 在10.29与10.30之间
9．如图，在3×3的方格网(每个小方格的边长均为1) 中有一阴影正方形， (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：(1)S阴影正方形＝3×3－12 ×1×2×4＝5 (2)介于2和3之间
随堂练习
1．下列各数中，是有理数的是( B ) A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
2．下列各数：π，0，0.23·，22，0.303 003 000 3…(每个 3 后增加 1 个 0)
认识无理数PPT授课课件
―→
多种多样的气候
有利于发展多种农业经 济，旅游业等
←
自然环境复杂多样
图 1-1-1
训基础
【地理实践力】我国拥有约18 000千米的大陆海岸 线和约300万平方千米的管辖海域，面积在500平方米以 上的岛屿有6 500多个。领海基线是测量沿海国领海、 毗连区、专属经济区和大陆架的起点。图1-1-4是我国主 张管辖的海域空间结构示意图。据此回答5～6题。
训基础
1．【中考•大庆】关于我国海陆位置的叙述，正确 的是( B ) A．我国是一个岛国 B．我国是一个海陆兼备的国家 C．我国是一个内陆国 D．我国是一个半岛国家
核心笔记
我国东部濒临渤海、黄海、东海、南海，领海宽度为 12海里，渤海和琼州海峡是我国的内海。台湾岛是我 国第一大岛，东北部的钓鱼岛及其附属岛屿是我国固 有的领土。
晋教版 八年级上
第一章 疆域和人口——从世界看中国
第一节 辽阔的国土
第1课时
位置和疆域
释疑解惑
(2)海陆位置的优越性(图1-1-2所示)：
使我国陆上与 中亚、西亚、欧 洲直接往来， 有利于对外交 往与合作
←
背 靠 亚 欧 大 陆
←
海陆 位置 （海陆 兼备）
→
东 临 太 平 洋
→
东部雨量丰沛， 有利于农业生产
训基础
3．下列国家中，与我国陆上为邻的是( C ) A．日本 B．美国 C．越南 D．菲律宾
【点拨】选项中日本、菲律宾与我国隔海相望，越南与我 国既陆上相邻又隔海相望，美国与我国既不陆上相邻又不 隔海相望。
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
《认识无理数》实数精品课件
《认识无理数》实数精品课件汇报人：日期:•引言•无理数定义与性质•无理数与实数关系目录•无理数运算与估算•无理数在实际生活中的应用•总结与展望01引言无理数的概念和表示方法在数学中具有重要地位，是数学基础的一部分。
无理数在现实生活中有着广泛的应用，例如测量、计算和科学研究中。
学生对于无理数的认识往往存在困惑和误解，需要有针对性的教学。
课程背景课程目标掌握无理数的表示方法和运算规则。
通过实例和应用，培养学生的数学思维和应用能力。
帮助学生理解无理数的概念和特点。
02无理数定义与性质无理数定义不能表示为两个整数的比值无限不循环小数是无理数不能表示为有限小数或无限循环小数不能用分数形式表示无理数性质非有理数性质不能表示为两个有理数的比值具有连续、光滑、没有明显的界线等特征在有理数域外无限延伸无法表示为整系数多项式开方根的数，如$\pi$和$\sqrt{2}$等。
代数无理数超越无理数几何无理数无法表示为有理系数多项式方程的解的数，如$e$和$\ln$等。
无法用有理数逼近的数，如无理线段长度、无理面积等。
03无理数分类020103无理数与实数关系实数分类可以表示为有限小数或无限循环小数的实数，例如2.5、3.14等。
代数数无法表示为有理数的实数，例如π(圆周率)、e(自然对数的底数)等。
超越数既不是正数也不是负数的实数，具有特殊的性质和意义。
零无限不循环小数，例如√2(根号2)、√3(根号3)等。
无理数无理数在实数中的地位无理数是实数的重要组成部分，它们在数学中有着广泛的应用。
无理数的出现是数学发展史上的一个里程碑，对于数学的发展和人类的认识都具有重要意义。
无理数在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用，对于推动人类科技进步具有不可替代的作用。
无理数与有理数的区别和联系有理数和无理数在性质和形态上有着根本的区别。
有理数是可数的，而无理数是不可数的，因此它们在数学中的处理方法和性质也有很大的不同。
有理数和无理数之间存在着紧密的联系，它们共同构成了实数的完整体系。
七年级数学无理数PPT教学课件
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设 法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的 作品）
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无理数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3,4,5,8, 2. 5 9 4511
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
归纳：a是一个无限不循环小数
1、做一做： 26页（1）做一做
小结：正方形的边长b不是有理数，是一个无限 不循环小数 2、27页随堂练习
小结：正三角形的高h也不是有理数，是一个 无限不循环小数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设 法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的 作品）
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无理数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3,4,5,8, 2. 5 9 4511
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
归纳：a是一个无限不循环小数
1、做一做： 26页（1）做一做
小结：正方形的边长b不是有理数，是一个无限 不循环小数 2、27页随堂练习
小结：正三角形的高h也不是有理数，是一个 无限不循环小数。
无理数集合PPT课件
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合：
9
•
0.6 •
64 0.6
3
4
3 4
0
3
3 9 3 0.13
0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
5, 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称 实数
有理数 有理数
正有理数 0
负有理数
Байду номын сангаас正整数
正分数 负整数
负分数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
你没忘吧?
实数
实数
有理数
无理数 正实数
0 负实数
正有理数 0
负有理数 正无理数
负无理数 正有理数
正无理数
你学会了吗?
负有理数 负无理数
无限不循环的小数 ----------叫做无理数
你能举出一些无理数吗？
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7, , 2, 20 , 3
使用计算器计算，把下列有 理数写成小数的形式，你有什么 发现？
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• 估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精
确到十分位）,并用计算器验证你的估计.
• 探索:b=? 精确到百分位
❖结论： ❖b=2.2360679…它也是一个无限不循环小 数
同样，对于体积为2的立方体，借助计算器， 求它的棱长
• 结论：
• C=1.25992105…它也是一个无限不循环小
数
• 把下列各数表示成小数，你发现了什么？
1.4142<a<1.4143
面积s=a2 1<S<4
1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225
1.99996164<S<2.00024449
讨论
• 还可以继续计算下去么?
• a可能是有限小数么?
结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小 数
（√）
• (2)无限小数都是无理数; • (3)无理数都是无限小数;
（ ╳）
（√）
• (4)有理数是有限小数.
╳（ ）
• 以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） • A.面积为25的正方形； • B.面积为4/25的正方形； • C.面积为8的正方形； • D.面积为1.44的正方形.
• 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11
• 4/5=0.8 • 5/9=0.555555555555555… • -8/45=-0.177777777777… • 2/11=0.18181818181818…
定义
• 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 • 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无理数课件
• 面积为2的正方形，边长a究竟是多少？ • 即a2=2时，a是多少？
❖ 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
❖ 边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
小明a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57
无理数有： 0.101000100 0001…
随堂练习
• 哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351
2 3
-5.232323…
..
4.96
π
3
3.14159…
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)
• 判断对错 • (1)有限小数是有理数;
• 无限不循环小数叫做无理数
更多无理数
• a=1.41421356… • b=2.2360679…
• π=3.14159265…
• 0.58588588858888…（相邻两个5之间
8的个数逐次加1）
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）