风险投资收益期望值模型
第5讲风险收益与资本资产定价模型
第4讲、风险、收益与资本资产定价模型
4.1收益的计量 (收益率 与风险) 4.2 投资组合收益和风险计量
4.3风险和期望收益的关系
–资本资产定价模型（CAPM模型）
Though this be madness, yet there is method in it.
William Shakespeare
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红利 ? 资本利得 初始市场价值
? 股利收益率 ? 资本利得收益率
收益：示例
? 假设你一年前购买了沃尔玛公司(WMT)的100股股票，当 时的股价是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分 ×100股)。如果年末股价达到$30，你做得如何？
? Quite well. 你的投资金额是：$25 × 100 = $2,500. 年末你 的股票价值是$3,000，并且现金股利是$20。所以美元总 收入是$520 = $20 + ($3,000 – $2,500)。
Source: ? Stocks, Bonds, Bills, and Inflation
2000 Yearbook? , Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by
Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
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风险与收益的度量
风险与收益的度量引言在金融投资领域，风险与收益是投资者经常需要考虑的关键因素。
风险是指投资可能面临的损失或失败的可能性，而收益则是指投资者能够获得的回报或利润。
在进行投资决策时，投资者需要根据风险与收益之间的平衡来选择最合适的投资方案。
本文将介绍一些常用的风险与收益的度量方法，帮助投资者更好地评估投资风险和回报。
风险的度量方法标准差标准差是衡量一组数据的离散程度的常用统计量。
在金融领域，标准差被广泛用于度量投资的风险。
标准差越大，投资的风险越高。
计算标准差的公式如下：$$\\sigma =\\sqrt{\\frac{\\sum_{i=1}^{N}(x_i-\\bar{x})^2}{N}}$$其中，$\\sigma$代表标准差，N是数据的个数，x i是第i个数据点，$\\bar{x}$是平均值。
标准差可以帮助投资者了解投资收益的波动程度，从而评估投资的风险水平。
历史回报率历史回报率是指投资在一段时间内所获得的收益率。
通过计算投资的历史回报率，投资者可以了解投资的盈利能力，并根据历史数据预测未来的回报。
历史回报率的计算公式如下：$$\\text{历史回报率} = \\frac{\\text{当前价值} - \\text{初始价值}}{\\text{初始价值}} \\times 100\\%$$投资者可以根据历史回报率确定投资的长期表现，从而评估投资的收益水平。
风险指标除了标准差和历史回报率外，投资者还可以使用一些专门的风险指标来度量投资的风险。
常见的风险指标包括夏普比率、索提诺比率和特雷诺比率等。
这些指标通常结合了投资的风险和收益，可以提供更全面的风险度量。
夏普比率是一种广泛使用的风险指标，它衡量了每单位风险所带来的期望收益。
夏普比率越高，意味着投资带来的回报相对于风险更好。
夏普比率的计算公式如下：$$\\text{夏普比率} = \\frac{\\text{投资组合的预期收益率} - \\text{无风险利率}}{\\text{投资组合的标准差}}$$索提诺比率是基于夏普比率的改进版，它在计算风险时将只考虑投资组合中与市场相关的风险。
数学建模—投资的收益和风险问题
数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。
然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。
数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。
本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。
一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。
常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。
布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。
在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。
除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。
时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。
然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。
二、投资风险的数学建模除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。
投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。
常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。
VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。
该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。
VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。
除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。
随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。
通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。
三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。
投资组合的风险与收益模型分析
投资组合的风险与收益模型分析投资组合是投资者通过配置多种不同的资产形成的投资组合，以达到在投资风险不变的情况下获得更高的收益目的。
投资组合的优劣是由其风险与收益平衡程度决定的。
因此，通过风险与收益模型的分析，可以帮助投资者更加准确地评估投资组合的风险和收益，制定合理的投资决策。
一、投资组合的风险模型投资组合的风险是指其预期收益的波动性或不确定性。
由于不同资产的价格变化具有一定的随机性，因此，投资组合的风险很难通过某一单一指标来衡量。
常用的风险模型包括方差模型、协方差模型和随机模拟模型等。
1. 方差模型方差模型是最简单直观的风险模型，它用投资组合中各资产的预期收益率和其权重，计算出投资组合的预期收益率和方差，以此来评估投资组合的风险程度。
根据方差模型，投资者可以通过分散投资资产、选择高信用等级的债券、降低投资组合中某些资产的权重等方式来降低投资组合的风险。
2. 协方差模型协方差模型考虑了投资组合中各资产之间的关联性，它通过计算资产间的协方差，来衡量投资组合的风险。
与方差模型相比，协方差模型更能反映投资组合的多样性，因此更加准确。
投资者可以通过降低资产间的关联性、增加投资组合中不同种类的资产等方式来降低投资组合的风险。
3. 随机模拟模型随机模拟模型通过采用蒙特卡罗方法等随机模拟技术，模拟多种不同市场情况下的投资组合收益率变化，并对其分析、评估。
相对于前面两种模型，随机模拟模型更能反映现实的市场波动性，因此更加真实可靠。
投资者可以通过不断模拟和调整投资组合来降低投资组合的风险。
二、投资组合的收益模型投资组合的收益是指投资者在特定投资期间内所获得的资本收益。
由于不同资产的收益率的高低程度和变化节奏各异，因此，投资组合的收益率往往也是多种不同资产收益率的组合。
常用的收益模型包括期望收益率模型、收益率分布模型和时间序列模型等。
1. 期望收益率模型期望收益率模型通过计算投资组合中各项资产预期收益率的加权平均值，来确定投资组合的期望收益率。
风险投资中的期望值法
风险投资中的期望值法国内风险投资的发展历史不长,而且由于客观环境的特殊性,使国内风险投资存在一定的先天不足.中国风险投资缺乏相关的规范化法律制度环境,同时又缺乏合格的专业风险投资人才,更缺乏风险投资的经验.这些都使中国风险投资项目的风险表现出一定的特殊性,因而就对投资项目的风险决策提出了特殊的要求,风险决策中的期望值法便是处理风险投资问题常用的方法,该方法是:当风险事故发生的概率己知或可以估计时,对各种风险事故给出处理方案,先分别计算出每种方案收益(损失)的期望值,然后择其期望值最大(最小)的方案为最优决策方案.即根据每个方案的期望收益(或损失)来对方案进行比较,从中选择期望收益最大(或期望损失最小)的方案.收益大小和损失风险是损益函数的加权平均,其中权为状态发生的概率,概率的加权平均为期望值.下面就单级风险决策和多级风险决策进行讨论:一,单级风险决策单级风险决策是指一步做出最终决断的决策.通常采用的方法是收益表法,即计算出各种方案的期望值填入一个表中,用表格化讨论,比较,选择最优方案的过程.下面通过实例来分析这种方法:例某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分为三种状态:形势好,形势中等,形势不好(即经济衰退),若形势好可获利40000元;形势中等可获利10000元l形势不好要损失2000元.如果是存入银行,假设年利率为8%,即可得利息8000元.又设年经济形势好,中等,不好的概率分别为30%,50%和20%,试问该投资者应选择哪一种投资方案?分析购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须首先通过计算这两种投资方案对应的收益期望值E来进行判断.一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的收益与概率如下表所示:从上表可以初步看出,如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的,但如果经济形势不好,则采取存入银行的方案比较好,下面通过计算加以分析:如果购买股票,收益的期望值E.=40000×0,3+10000×0,5+(一20000)×0,2=13000(元);如果存入银行,收益的期望值E2=8000×0,3+8000×0,5+8000×0,2=8000(元).因此,购买股票的收益比存入银行的收益大,按最大利益原则应选择购买股票.不过购买股票的方案在经济形势好和经济形势中等的收益自然是高,但若出现经济形势不好,岂不损失惨重. 购买股票状态经济形势好经济形势中等经济形势不好概率0.30.50.2收益40000.10000—20000存入银行状态经济形势好经济形势中等经济形势不好概率0.30.50.2收益800080008000集团经济研究2006?5月上旬刊第229期)1lIII}■■I镶t石因此,从风险小的角度出发,无论如何都能收益8000元, 似乎存入银行方案更优越些.从采用该方案的实际权益与采取能获得最高收益的方案时收入比较的差额考虑,分析购买股票和存入银行两种方案孰优孰劣.由此可以得到,一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的损失与概率如下表所示:购买股票经济形势好0.332000经济形势中等0.5存八}R行经济形势中等0.520000.2经济形势不好0.2如果购买股票,风险的期望值E3=0X0.3+0X0.5+28000X0.2=5600(元)f如果存入银行,风险的期望值E4=32000X0.3+2000X0.5+0X0.2=10600(元).所以按损失风险最小的标准,也还是应选择购买股票.到底应如何决策?我们认为真正选择哪种决策是与决策者的性格和心理素质有关.若偏爱风险,可选择选择购买股票(利润期望值最大,同时损失风险也较大);若偏爱保守,可选择存入银行(损失风险小,同时利润期望值也最小).实际上,若兼顾两者,利润的期望值和损失风险都介于最小和最大之间.二,多级风险决策在实际中很多决策往往是多步决策,即每走一步选择一个决策方案,下一步的决策取决于上一步的决策结果.这类决策问题常采用的方法是决策树法.利用决策树对多级风险决策问题进行分析也是依据期望值准则,具体做法是:先从树的末梢开始,计算出每个状态点的期望收益,然后将其中的最大值标在相应的决策点旁.决策时,根据期望收益最大的原则从后向前进行"剪枝",直到最开始的决策点,从而得到一个多级决策的完整的决策方案.例某开发公司拟承包一企业新产品的研制开发任务,但为得到合同必须参加投标.己知投标的准备费用为4000元,中标的可能性为40%.如果不中标,准备得不到补偿.如果中标,可采用两种方法进行研制开发,方法一成功的可能性为80%,费用为26000元;方法二成功的可能性集团经济研究2OO6?5月上旬刊(总第229期)为50%,费用为16000元.如果研制开发成功,该公司可得到60000元,如果未研制开发成功,则该公司需赔偿10000 元.问题是要决策:(1)是否参加投标;(2)若中标了,采用哪种方法研制开发.分析:如下图所示的决策树-l000060000—10000D点处的期望收益值为:0.8X60000+0.2X(-10000)=46000E点处的期望收益值为:0.5X60000+0.5X(一10000)=25000由于46000-26000>25000-16000,故在C点处的决策为选择方法一,划去方法二,并将20000注在C点上.B点处的期望收益值为:0.4x20000+0.6x0=8000又因8000-4000=4000,故在A点处的决策为选择投标,划去代表不投标的边,并将4000注在A点上.计算结果表明该公司首先应参加投标,在中标的条件下应采用方法一进行开发研制,总期望收益为4000元. 无论是单级风险决策还是多级风险决策,其依据都是期望值准则.决策者们总是希望收益最大,损失最小.期望值法在风险决策中有着广泛的应用价值.实践证明,当风险决策问题较为复杂时,决策者在保持自身判断的条件下处理大量信息的能力减弱,在这种情况下,风险决策的分析方法可为决策者提供强有力的科学工具,以帮助决策作出决策,但不能代替决策者进行决策.因为在现实生活中风险决策还会受到诸多因素的影响,如决策者的心理因素,社会上诸多因素等,人们还需综合各方面的因素作出更加合理的决断(作者单位:河北衡水学院数学与计算机科学系)好湫经态率失态率失状摄损扶摄损。
第二章涉及到关于投资的风险收益率和风险的测算,也就是期望值
第一个题，这道题涉及第二章和第五章的内容，第二章涉及到关于投资的风险收益率和风险的测算，也就是期望值、标准离差、标准离差率，以及总收益率的计算，在第五章“投资概述”这一章，进一步地站在投资组合的角度介绍组合的收益率、组合的标准离差，以及资本资产定价模式。
把第二章内容与第五章的内容结合所来，是因为第二章测算着重于单个资产或单个股票的风险和收益，而第五章重点是站在投资组合的角度介绍组合的收益率和组合的标准离差的计算。
所以，这两章内容放在一起理解和把握更容易接受一些。
【例题1】某企业拟以100万元进行股票投资，现有A和B两只股票可供选择，具体资料如下：要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准离差和标准离差率，并比较其风险大小；（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。
（3）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预期收益率的相关系数为0.6，请计算组合的期望收益率和组合的标准离差以及A、B股票预期收益率的协方差。
（4）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，已知A、B股票的β系数分别为1.2和1.5，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%，请计算组合的β系数和组合的必要收益率。
第（1）（2）两问涉及到第二章的内容，关于单个股票的风险和收益情况，第（3）问和第（4）问涉及的是教材第五章两个方面的内容：一个内容是组合的期望收益率和组合的标准离差以及这两个股票的协方差；另外一个内容是资本资产定价模式。
所以，大家注意一下几乎把教材第二章第二节关于风险和收益的计算以及教材第五章当中所涉及到的主要的计算公式在这个题目当中都能体现出来。
（1）【答案】【解析】标准离差仅仅适用于期望值相同的多方案风险程度的比较，而标准离差率就不受这种局限，不管期望值相同还是不相同，标准离差率都可以用于比较不同项目和方案的风险程度。
风险价值(VaR)模型简介
风险价值（VaR ）模型一、VaR 的产生背景公司的基本任务之一是管理风险。
风险被定义为预期收益的不确定性。
自1971年固定汇率体系崩溃以来，汇率、利率等金融变量的波动性不断加剧，对绝大多数公司形成了巨大的金融风险。
由于金融衍生工具为规避乃至利用金融风险提供了一种有效机制，从而在最近30年来获得了爆炸性增长。
然而衍生工具的发展似乎超越了人们对其的认识和控制能力。
衍生工具的膨胀和资产证券化趋势并行促使全球金融市场产生了基础性的变化—市场风险成为金融机构面临的最重要的风险。
在资产结构日益复杂化的条件下，传统的风险管理方法缺陷明显，国际上众多金融机构因市场风险管理不善而导致巨额亏损，巴林银行更是因此而倒闭。
风险测量是金融市场风险管理是基础和关键，即将风险的特征定量化。
因此，准确的测度风险成为首要的问题。
在这种情况下，VaR 方法应运而生。
二、VaR 的定义VaR 的英文全称为Value at Risk ， 它是指资产价值中暴露于风险中的部分，可称为风险价值。
VaR 模型用金融理论和数理统计理论把一种资产组合的各种市场风险结合起来用一个单一的指标（VaR 值）来衡量。
VaR 作为一个统计概念，本身是个数字，它是指一家机构面临“正常”的市场波动时，其金融产品在未来价格波动下可能或潜在的最大损失。
一个权威的定义：在正常的市场条件下和给定的度内，某一金融资产或证券组合在未来特定一段持有期内的最大可能损失。
用统计学公式表示为：。
其中x 为风险因素（如利率、汇率等），为置信水平，为持有期，为损益函数，是资产的初始价值，是t 时刻的预测值。
例如：某银行某天的95%置信水平下的VaR 值为1500万美元，则该银行可以以95%的可能性保证其资产组合在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过1500万美元。
从VaR 的概念中可以发现，VaR 由三个基本要素决定：持有期（t ），置信水平（α），风险因素（x ）。
风险投资的决策模型分析
风险投资的决策模型分析随着人们对创新企业日益重视，风险投资越来越受到关注。
作为风险投资的核心，决策是一项复杂的任务。
风险投资的成功与否，很大程度上取决于投资者的决策能力。
为此，本文将就风险投资的决策模型进行深入探讨。
一、风险投资的基本概念风险投资是指投资者向创业公司等高风险、高收益的投资对象提供资本的一种投资行为。
风险投资的周期通常是3-7年，投资对象通常是创业初期的公司。
由于风险投资是属于高风险、高收益的投资形式，因此依托于投资获得回报的概率很低，但是成功的回报也很高。
风险投资的核心是投资者和创业公司之间的关系，因此对于投资者而言，如何进行投资的决策就显得尤为重要。
二、风险投资的决策模型针对风险投资的决策模型，现有研究主要包括期望收益模型和风险管理模型。
1、期望收益模型期望收益模型是一种基于风险、收益的数学模型。
其基本思想是，投资风险越高，获利也就越高。
这一思想贯穿了所有风险投资的决策模型中。
期望收益模型则是将其体现的最为明显的一种模型。
期望收益模型的核心是两个指标，一个是预期收益（P），另一个则是风险系数（R）。
期望收益模型中的预期收益指的是某种投资方案的预期收益，而风险系数则是风险水平的一种反映。
根据期望收益模型，投资者应当选择预期收益比较高、风险系数相对较小的投资模式。
2、风险管理模型相比期望收益模型，风险管理模型更为细致、全面。
风险管理模型的思想是通过对风险管理来提升风险投资的收益率。
风险管理模型则包含了一系列指标，如风险指标、战斗尺寸等等。
举例来说，在考虑投资LTV（生命周期价值）时，一个好的风险管理模型需要考虑如下的各种因素：风险分期、费用预估、产品预估、风险缺口、风险整合等等。
这些因素在风险管理模型中都需要得到全面、细致的考虑，以便较准确地评估投资回报率。
三、结论无论从理论还是实践的角度来看，风险投资的成功往往依托于正确的决策模型，因此对于投资者而言，研究和了解各种决策模型是非常重要的。
基于风险基金的CAPM模型[1]
![基于风险基金的CAPM模型[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8543e44ee518964bcf847ca0.png)
基于风险基金的CAPM 模型①陈彦斌中国人民大学经济学院 100872 徐绪松武汉大学商学院 430072内容提要：本文提出并证明了基于风险基金的CAPM 模型。
基于风险基金的CAPM 模型描述了资产的收益与风险之间的线性关系，其中资产的风险定义为资产收益率与风险基金收益率的协方差除以风险基金收益率的方差。
作为应用例子，本文使用基于风险基金的CAPM 模型证明了著名的CCAPM 模型。
关键词：两基金分离 风险基金 资本资产定价模型 基于消费的资产定价模型一、引言上个世纪60年代，Sharpe ，Linter 和Mossin 建立了资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model ，简称CAPM 模型)，将每一种风险资产的期望超额收益率表示为，该风险资产的Beta 系数与市场组合的期望超额收益率的乘积。
CAPM 模型描述了资产的收益与风险之间的线性关系，是测量风险和估价资产的基准和衡量投资绩效的标准。
但是，Roll (1977) 指出，因为不存在真实的市场组合，所以资本资产定价模型永远不能被证实或证伪。
因此资本资产定价模型不应被视为用于资产定价的完美模型。
由于可以公开得到总消费数据，所以Breeden (1979) 提出了基于消费的资产定价模型 (Consumption -based Capital Asset Pricing Model ，简称CCAPM 模型)。
CCAPM 模型的提出是金融学的一次重大飞跃，将金融学和经济学有机地结合起来，具有巨大的理论价值。
但是，CCAPM 模型不能解释著名的股票溢价之谜，无风险利率之谜和消费平滑之谜等实证难题。
为了解释这些实证难题，最近十几年来资产定价理论获得了巨大的新发展，在CCAPM 模型的基础之上提出了许多新的模型，比如引入了财富偏好、习惯形成、递归效用等更加接近现实的效用函数，和引入了生产、投资和通货膨胀等更为一般的经济模型等，其中行为金融尤为突出。
风险收益与资本资产定价模型
风险收益与资本资产定价模型引言在金融领域，投资者需要衡量风险与收益之间的关系，以便做出最佳的投资决策。
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）就是一种经典的工具，用于评估资产的预期回报率与风险之间的关系。
本文将深入探讨风险收益与CAPM的相关概念和原理。
1. 风险收益的概念风险收益是指投资所面临的不确定性和预期收益。
投资风险可以分为系统性风险和非系统性风险，前者受整个市场的影响，而后者仅受个别公司或行业的影响。
收益则是投资者在投资中所获得的回报。
2. 资本资产定价模型CAPM是一种用于评估资产的预期回报率与风险之间的关系的数学模型。
它假设投资者在做出投资决策时是理性且风险厌恶的，市场是有效的，并且所有投资者都拥有相同的投资期望。
CAPM的公式为：$$ E(R) = R_f + \\beta \\cdot (E(R_m) - R_f) $$其中，E(R)表示资产的期望回报率，R f表示无风险利率，E(R m)表示市场的期望回报率，$\\beta$表示资产的系统性风险。
3. CAPM的应用CAPM在实际中有广泛的应用。
首先，它可以用来理解市场上的资产定价。
通过计算资产的beta值，可以了解到资产相对于市场的风险水平。
低beta值的资产通常与低风险和低回报相关联，而高beta值的资产则与高风险和高回报相关联。
其次，CAPM还可以用来计算资本成本。
企业的资本成本反映了企业融资的成本，可以通过CAPM中的公式来计算。
此外，CAPM还可以用来评估投资组合的风险与收益。
通过在CAPM公式中用投资组合的beta 值替换资产的beta值，可以计算出投资组合的预期回报率。
这有助于投资者根据预期回报和风险水平来优化投资组合。
4. CAPM的局限性虽然CAPM在理论上是一个有用的工具，但它也存在一些局限性。
首先，它假设市场是有效的，即所有信息都是公开的并且能够被投资者充分利用。
收益和风险资本资产定价模型hafs
11.3 投资组合的风险与报酬
经济状况
萧条 正常 繁荣
期望收益率 方差 标准差
股票
收益率 离差平方
-7%
0.0324
12%
0.0001
28%
0.0289
11.00%
0.0205
14.3%
债券
收益率 离差平方
17%
0.0100
7%
0.0000
-3%
0.0100
7.00%
0.0067
8.2%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.08% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
收益
7.0% 7.2% 7.4% 7.6% 7.8% 8.0% 8.2% 8.4% 8.6% 8.8% 9.00% 9.2% 9.4% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0%
注意到，股票的期望收益率和风险都高于债券。现在 我们来考虑一个将50%的资金投资于股票，另50%的资 金投资于债券的投资组合，组合的风险和报酬会是什 么样的呢？
11-11
投资组合
经济状况 萧条 正常 繁荣
股票
-7% 12% 28%
收益率 债券
17% 7% -3%
组合
5.0% 9.5% 12.5%
离差平方
统性风险已经微乎其微了。 因此，对风险分散效果好的组合来说，总
风险就相当于只剩下有系统性风险了。
11-26
收益
加入无风险资产后的最佳投资组合
100% 股票
证券投资的风险偏好与期望效用决策模型
有显著盈利 的机会 ， 因此证 券投 资总 是利 害共存 。 由收 益 不确定性 导致 的利 害共存性 的事 态表现 ， 是人们 常 便 说 的风险 。而风 险偏好 ， 则是决 策人 面对 风险 时必 然产 生的权衡利害 的心理 反应 ， 它体 现 了决策 人对 风险 的 态度 。不 同决策人 因拥 有财 富 多寡 以及 自身性 格 、 志 意 等原 因会有不 同 的风险偏 好。如何 鉴 别其 偏好 ， 标 准 按 赌博技术 （Ｇ ） Ｓ Ｔ 可解决 问题 。其 中使 用得较 普遍 的是所
［ 收稿 日期 ］０６— ６—３ ２０ ０ ０ ［ 基金项 目］ 国家社会科学基金资助项 目（６ Ｊ ０ ５ ９ Ｂ Ｂ０ ） ［ 作者简介 ］ 姜青舫 （９ ４ ） 男 ， １４ 一 ， 重庆人 ， 南京审计学院管理学院教授 ， 从事效用理论 、 金融数学 、 弈论研究 。 博
・
７ ・ ７
一
、
导 言
二次 函数作 为效用 函数 ， 现行投 资理论 对非 正态 分布证 券价值的分析和判 定没有效 力。为使期 望效用模 型能真 正用于证 券价值 分析 ， 文按实 际风 险偏好 的系统 分类 本 构造模 型 ， 据此证 明决策 人效用 函数必 为线 性函数 和指 数函数 ； 前者对应风 险中立 ， 后者对 应风 险厌 恶和风 险追
姜 青舫
（ 南京 审计学 院 管理学 院，江苏 南京 ２０２ ） １０ ９
［ 摘
要］ 本文把 期望 效用理论用于投资决策分析 ， 实际风 险偏好 的系统分类构造 模型 ， 按 据此证 明决 策人效
用 函数 必 为 线 性 函数 和指 数 函 数 ； 者 对 应 风 险 中立 ， 者 对 应 风 险 厌 恶 和 风 险 追 求 ； 前 后 函数 参 数 的不 同取 值 ， 一 唯 确 定 了各 类 风 险 偏好 的 性 质 和程 度 。 由 此产 生 的分 析 方 法 和 模 型 ， 同 时适 用 于 正 态 或 非 正 态 收 益 分 布 的 证 券 组 可
第10章 收益和风险：资本资产定价模型
第10章收益和风险：资本资产定价模型量。
R Rf ME -)(为风险溢价，σM 为市场风险。
SML 为：R ＝R f +β（R m －Rf ）R为应变量（y ），β为自变量（x ），Rf 为纵截距，（R m －Rf ）为斜率1．可分散与不可分散风险 一般地说，为什么有些风险是可分散的，有些风险是不可分散的？能因此断定投资者可以控制的是投资组合的非系统性风险的水平，而不是系统性风险的水平吗？解：系统性风险通常是不可分散的，而非系统性风险是可分散的。
但是，系统风险是可以控制的，这需要很大的降低投资者的期望收益。
不管持有何种资产，有一些风险是所持资产的特有风险，通过投资的多元化，就可以以很低的成本来消除总风险中的这部分风险。
另一方面，有一些风险影响所有的投资，总风险中的这部分风险就不能不费成本地被消除掉。
换句话说，系统性风险可以控制，但只能通过大幅降低预期收益率来实现。
2．系统性与非系统性风险把下面的事件分为系统性和非系统性的。
每种情况下的区别很清楚吗？ ①短期利率意外上升；②银行提高了公司偿还短期贷款的利率； ③油价意外下跌；④一艘油轮破裂，大量原油泄漏；⑤制造商在一个价值几百万美元的产品责任诉讼中败诉；⑥最高法院的决定显著扩大了生产商对产品使用者受伤害的责任。
解：①系统性风险 ②非系统性风险③系统性风险（可能性较大）或者非系统性风险 ④非系统性风险 ⑤非系统性风险 ⑥系统性风险3．预期组合收益如果一个组合对每种资产都进行投资，组合的期望收益可能比组合中每种资产的收益都高吗？可能比组合中每种资产的收益都低吗？如果你对这一个或者两个问题的回答是肯定的，举例说明你的回答。
解：不可能；不可能；应该介于这二者之间。
4．多元化 判断对错：决定多元化组合的期望收益最重要的因素是组合中单个资产的方差。
解释你的回答。
解：错误；决定多元化组合的期望收益最重要的因素应该是资产之间的协方差。
单个资产的方差是对总风险的衡量（不懂）。
风险投资收益期望值模型
风险投资收益期望值模型目前，国内部分学者通过分析美国风险投资业的发展历程，极力推荐有限合伙制，预言有限合伙制将取代有限责任制而成为我国最主要的风险投资公司组织制度。
但笔者认为，一种组织制度能不能成为主流，除了取决于它赖以存在的市场环境外，更要取决于制度双方力量的共同作用。
下面将通过构建“风险投资的收益期望值模型”来分析公司制、有限合伙制与经理人参与制三种组织制度之间的关系。
1风险投资收益期望值模型构建现有风险资本所有者和职业经理人组成风险投资机构，如果采取公司制，职业经理人不必出资，但可以借贷经营；如果采取有限合伙制，职业经理人按投资协议出资总资本的1%，并且要借贷资金来进行投资，否则，无限连带责任就无任何意义。
假设无论采取哪一种组织制度，风险资本所有者都可以通过“固定收入+分成”的报酬方式激励职业经理人最大限度地努力工作，那么，职业经理人在两种制度下的投资收益率的大小（由于风险投资中外生性不确定因素的影响而随机变化，但期望值与努力程度成正比）和分布函数应该是一致的。
公司制和有限合伙制的已知变量和推导变量如下表1：由于投资收益率的不确定，故只能用期望值来反映双方当事人的收入水平。
1.1公司制下的双方当事人收益期望值若净收益>0，职业经理人报酬=固定收入+净收益分成，风险资本所有者收益=净收益分成；若净收益<0，职业经理人报酬=固定收入，风险资本所有者收益=净收益，最大损失为C。
当λ（1+P）C-PCi≥0时，即λ≥Pi/（1+P），令Pi/（1+P）=λ1当λ(1+P)C<-C，即λ<-1/（1+P），令-1/（1+P）=λ2职业经理人报酬期望值E(S)=af（*9姿）d*9姿+｛a+b*9姿（1+P）C-PCi｝f（*9姿）d*9姿=a+bC*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿（1）风险资本所有者收益期望值E(π)=-Cf（*9姿）d*9姿+*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿+（1-b）*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿=(1-b)*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿+C*9姿（1+P）-Pif（*9姿）d*9姿+C-f（*9姿）d*9姿（2）1.2有限合伙制下的双方当事人收益期望值若净收益>0，职业经理人（一般合伙人）报酬=固定收入+净收益分成，风险资本所有者收益=净收益分成；若-权益资产额<总收益<利息额，职业经理人的报酬=固定收入-亏损分担部分，风险资本所有者收益=-亏损分担部分；若总收益<-权益资产额，职业经理人的报酬=固定收入-个人初始出资额-债务，风险资本所有者报酬=-C。
投资决策中的期望收益与风险分析模型研究
投资决策中的期望收益与风险分析模型研究在投资过程中，期望收益与风险是两个不可避免且重要的因素。
期望收益是投资者在投资过程中所期待的获利，而风险则是投资者在投资过程中所承担的可能损失。
投资决策需要考虑这两个因素，并且尝试最大化收益，同时最小化风险。
在此背景下，期望收益与风险分析模型成为投资决策中的重要研究方向。
一、期望收益计算模型期望收益是指在一段时间内投资所能够实现的回报数值的平均值。
一般情况下，期望收益可以通过投资收益率来计算。
投资收益率是指投资所获得的回报与投资金额之比。
因此，期望收益计算模型需要考虑投资收益率和投资金额，以计算期望收益。
在期望收益计算模型中，需要注意把握投资目的、投资期限、投资资金规模和场外因素等各种因素，以确保计算出来的期望收益是可靠的。
同时，需要充分考虑历史数据和趋势变化，以预测未来的收益情况。
在实践中，可以通过多元回归分析、时间序列预测和异方差模型等手段，来提高期望收益计算的准确度和可靠性。
二、风险评估模型风险评估模型是指评估投资风险的方法和手段。
在投资决策中，需要对潜在风险进行充分的评估和分析，以确定投资是否可行。
风险评估模型可以为投资者提供正确的决策依据和风险控制策略。
常见的风险评估模型包括如下几种：1. 历史波动率评估模型历史波动率评估模型是指通过计算历史数据的标准差来计算波动率，再通过波动率来评估风险水平。
历史波动率评估模型的优点在于计算简单，易于理解和操作。
但是，此模型仅考虑历史数据，无法考虑未来变化趋势，因此评估效果有限。
2. 方差-协方差矩阵评估模型方差-协方差矩阵评估模型是指基于投资组合方差和协方差的计算方法，来评估投资类别和资产的风险。
该模型可以全面考虑各种资产的风险特征，并通过投资组合的多元分析来为投资者提供决策依据和风险控制策略。
3. Value at Risk模型Value at Risk模型是指通过计算预期投资损失的概率和程度，来评估投资风险。
风险资产的定价-资本资产定价模型
风险资产的定价-资本资产定价模型风险资产的定价是基于资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）进行的。
CAPM是一种金融模型，用于计算和评估风险资产的合理期望收益率。
在CAPM中，风险资产的预期收益率与市场的系统性风险有关。
该模型基于以下假设：（1）投资者是理性的，并寻求最大化其投资组合的效用；（2）投资者是风险厌恶的，即愿意承担更高的风险只要相应获得更高的预期回报；（3）市场是完全有效的，投资者可以充分获取所有相关信息。
根据CAPM，风险资产的预期收益率可以通过以下公式计算：E(R) = Rf + β * (E(Rm) - Rf)其中，E(R)代表风险资产的预期收益率，Rf代表无风险资产的收益率，β代表风险资产相对于市场组合的β系数（也称为系统性风险），E(Rm)代表市场组合的预期收益率。
该公式的含义是，风险资产的预期收益率等于无风险资产的收益率加上风险溢价，其中风险溢价等于市场组合的预期收益率减去无风险资产的收益率再乘以风险资产与市场组合之间的相关性。
通过使用CAPM，投资者可以根据风险资产的预期收益率来决定是否购买或出售该资产。
如果一个风险资产的预期收益率高于其风险调整回报，投资者可能会购买这个资产，因为它可以为投资者提供更高的回报。
相反地，如果一个风险资产的预期收益率低于其风险调整回报，投资者可能会出售这个资产，以避免过高的风险。
尽管CAPM在理论上是一种很有用的模型，但它也存在一些局限性。
首先，该模型基于一些假设，这些假设在真实市场中可能并不成立。
其次，与其他风险资产定价模型相比，CAPM 不能很好地解释和预测市场上的波动和异常收益。
最后，该模型忽视了其他因素对资产定价的影响，例如流动性、市场情绪和机构投资者的行为等。
总的来说，风险资产的定价是一个复杂的过程，需要综合考虑不同的因素。
CAPM提供了一种框架来计算风险资产的预期收益率，但它无法完全解释市场的行为和波动。
CAPM模型
CAPM模型CAPM模型是对风险和收益如何定价和度量的均衡理论,根本作用在于确认期望收益和风险之间的关系,揭示市场是否存在非正常收益.一个资产的预期回报率与衡量该资产风险的一个尺度――贝塔值相联系。
CAPM模型的提出CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(William Sharpe) 于1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。
他指出在这个模型中，个人投资者面临着两种风险：系统性风险（Systematic Risk)：指市场中无法通过分散投资来消除的风险。
比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。
非系统性风险（Unsystematic Risk）：也被称做为特殊风险（Unique risk 或Idiosyncratic risk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。
从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。
现代投资组合理论（Modern portfolio theory)指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。
即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。
资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险(系统性风险)间的线性关系。
市场风险系数是用β值来衡量.资本资产(资本资产)指股票，债券等有价证券。
CAPM所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险(公司特有风险)，故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水。
CAPM之假设1.投资者的行为可以用均方(Mean─Variance）准则来描述，投资者效用受期望报酬率与变异数两项影响，假设投资人为风险规避者（效用函数为凹性），或假定证券报酬率的分配为常态分配。
invest模型 计算公式
invest模型计算公式Invest模型是一种常用的投资计算模型，用于评估投资项目的回报率和风险。
该模型的计算公式如下：投资回报率 = (投资收益 - 投资成本) / 投资成本其中，投资回报率表示投资项目的回报率，投资收益表示项目的期望收益，投资成本表示项目的投资成本。
投资回报率是判断投资项目是否值得投资的重要指标之一。
如果投资回报率大于零，说明项目的收益高于投资成本，可以考虑投资；如果投资回报率小于零，说明项目的收益低于投资成本，不建议投资。
在实际应用中，投资回报率常常和其他指标一起使用，例如净现值、内部收益率等，来综合评估投资项目的价值。
这些指标可以帮助投资者更全面地了解项目的回报和风险，从而做出更明智的投资决策。
除了投资回报率，投资决策还需要考虑投资项目的风险。
风险是指投资项目未来收益的不确定性。
投资者在进行投资决策时，需要权衡投资回报率和风险，并选择风险收益比较合理的投资项目。
投资项目的风险可以通过各种方式进行评估，例如市场调研、行业分析、竞争对手分析等。
同时，投资者还可以通过分散投资、选取低风险项目等方式来降低投资风险。
除了投资回报率和风险，投资决策还需要考虑其他因素，例如投资周期、市场需求、竞争情况等。
这些因素可以对投资项目的回报和风险产生重要影响，需要在投资决策中进行综合考虑。
在使用Invest模型进行投资决策时，投资者需要收集和分析大量的数据和信息，包括项目的收益预测、成本估算、市场调研等。
同时，还需要考虑投资者自身的投资目标、风险承受能力等因素。
只有在充分了解和评估了这些信息后，投资者才能做出明智的投资决策。
Invest模型是一种常用的投资计算模型，可以帮助投资者评估投资项目的回报率和风险。
投资者在使用该模型进行投资决策时，需要综合考虑投资回报率、风险以及其他因素，并进行充分的数据和信息分析。
只有在全面了解和评估了这些因素后，投资者才能做出明智的投资决策。
风险投资收益期望值模型与应用
风险投资收益期望值模型与应用一、标题：风险投资收益期望值模型的构建风险投资是一项高度风险的投资活动，投资者通常会承担一定的损失。
因此，了解收益期望值模型对于风险投资的决策具有重要意义。
风险投资收益期望值模型是建立在投资风险和收益之间的模型，它主要通过量化分析和统计方法来评估投资收益和风险的概率。
在这个模型中，人们通常会使用各种不同的方法来确定投资风险，如VaR（Value at Risk），CVaR（Conditional Value at Risk）等等。
同时，对于投资的收益，我们也需要综合考虑多个因素，如预期市场收益率、现行利率、财务状况、管理层实力等。
通过建立收益期望值模型，我们可以更好地了解投资的风险和收益，在制定投资决策时更加有把握。
二、标题：风险投资收益期望值模型的应用风险投资收益期望值模型可以应用在各种领域，如企业风险管理、证券投资、期货交易等等。
在企业风险管理中，通过模型的建立，我们可以更好地预估企业在未来可能遭受到的风险和损失，并及时采取措施，以减小损失。
在证券投资方面，收益期望值模型可以帮助投资者更好地了解证券投资的可能收益和风险。
例如，在制定投资组合时，我们可以根据模型结果得到一定的收益期望值或风险指标，以指导投资人在不同证券之间进行资产配置。
在期货交易中，模型可以帮助交易者更好地了解交易产品的价格和风险，以进行更加准确的交易决策。
三、标题：影响风险投资收益期望值模型的因素在构建风险投资收益期望值模型时，我们需要考虑多种因素的影响，其中包括：1. 市场风险：市场风险是指由于市场变化带来的投资风险，包括宏观经济变化、行业风险等。
2. 公司风险：公司风险是指由于公司自身因素带来的投资风险，包括管理层能力、财务状况等。
3. 投资规模：投资规模的大小直接影响投资者的回报率，同时也会影响投资风险。
4. 投资期限：投资期限的长短和投资回报率之间存在着直接关系，同时也会影响投资风险。
5. 投资组合：投资者通常会通过资产配置和分散投资的方式来减小投资风险，因此投资组合的构建也是影响风险投资收益期望值模型的一个重要因素。