计算复利的方法公式(2020年10月整理).pdf

计算复利的方法公式

1现值的计算公式（单利和复利）

单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）

复利本息和=本金*（1+利率）V年

复利公式有六个基本的：共分两种情况：

第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：

1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★

2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★

真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？

是不是10000*（1+%4）^60

第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：

3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i

4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i

5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]

6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]

说明：在第二种情况下存在如下要诀：

第3、4个公式是知道两头求中间；

第5、6个公式是知道中间求两头；

其中3、6公式互导；

其中4、5公式互导；

A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。

因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：

F=P×(1+i)^n

=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1

=627.2+784=1411.2万元

所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。

★复利终值的计算

复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30

★复利现值的计算

复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数

例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞

1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。复利终值=本金+利息，提取公因子得：复利终值=本金×（1+利率）N（注：此处的N为N次幂，表示期数。）

2、复利现值，是知道本利和求本金，是上面公式基础变形：复利现值（本金）=复利终值/（1+利率）N（注：此处的N为N次幂，表示期数。）就这么简单。比如：1 000元存3年，年利率3.33 %。

复利终值：1 000×（1+3.33 %）3=1 103．26（元）

复利现值：1 103．26/（1+3.33 %）3=1 000（元）

★复利 compound rate；compound interest；interest on interest。★

由本金和前一个利息期内应记利息共同产生的利息。即由未支取利息按照本金的利率赚取的新利息，常称息上息、利滚利，不仅本金产生利息，利息也产生利息。

复利的计算公式是：

S＝P（1＋i）n

其中：P=本金；i=利率；n=持有期限

例1：银行向企业发放一笔贷款,额度为2000元,期限为5年,年利率为7% 使用单利和复利两种计算方式计算5年后的本息和。

单利计算：

利息：2000*7%*5=700元，本息和是：2000+700=2700元

复利计算：

本息和：2000*[1+7%]^5=2805.10元

利息：2805.10-2000=805.10元

例2：假定银行存款利率为15%,你以30年期限存入10万元,作为将来的退休生活费用,试分别用单利和复利方式计算存款到期时你可以取多少钱?

复利计息法就是不光本金计算利息,而且利息也要计算利息的方法.

例如：投资10000元(本金)，年收益率10%(年利率)，3年(利息计算年数)后是多少？

=10000*(1+15%)*(1+15)*(1+15%)

=10000*(1+15%)的3次方

=15208.75

用Excel

PV(rate,nper,pmt,fv,type)

=PV(2%/52,52,-1000,1)

年底银行的总存款数额是 51,472.67

现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。

类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末，用0或1表示。未来值(fv) 付款(pmt0

★求某项投资的未来值FV

语法形式为FV(rate,nper,pmt,pv,type)。其中rate为各期利率，是一固定值，nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数，pv为各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资期内）保持不变，通常Pv包括本金和利息，但不包括其它费用及税款，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，如果省略pv，则假设其值为零，type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，如果省略t，则假设其值为零。

例如：假如某人两年后需要一笔比较大的学习费用支出，计划从现在起每月初存入2000元，如果按年利2.25%，按月计息（月利为2.25%/12），那么两年以后该账户的存款额会是多少呢？

公式写为：=FV(2.25%/12, 24,-2000,0,1) 计算结果为:¥49,141.34

★求贷款分期偿还额PMT

语法形式为：PMT(rate,nper,pv,fv,type) 其中，rate为各期利率，是一固定值，nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，fv为未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（例如，一笔贷款的未来值即为零），type为0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零。

例如，需要10个月付清的年利率为8%的￥10,000贷款的月支额为：

= PMT（8%/12,10,10000）计算结果为：-￥1,037.03。

★求某项投资的现值PV

语法形式为：PV(rate,nper,pmt,fv,type) 其中Rate为各期利率。Nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。Pmt为各期所应支付的金额，其数值在整个年金期间保持不变。通常 pmt 包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。Fv 为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略 fv，则假设其值为零（一笔贷款的未来值即为零）。Type用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。

例如，假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后二十年内于每月末回报￥600。

此项年金的购买成本为80,000，假定投资回报率为8%。那么该项年金的现值为：