第三章,湍流模型
fluent湍流模型

第三节,
湍流模型
3.3.1 单方程(Spalart-Allmaras)模型 ~ ,表征出了近壁(粘性影响)区域以外的湍流运动粘 Spalart-Allmaras 模型的求解变量是ν ~ 的输运方程为: 性系数。ν
~ ~ ~ ∂ν Dν 1 ∂ ∂ν ~ − Yν ρ = Gν + 3-9 ( µ + ρν ) + Cb 2 ρ Dt σ ν~ ∂ x ∂ x ∂ x j j j 其中,Gν 是湍流粘性产生项;Yν 是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少;σ ν ~
ρu y u = τ uτ µ ρuτ y u 1 = ln E µ uτ k
其中,k=0.419,E=9.793。
3-18
如果网格粗错不能用来求解层流底层,则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数 区,则根据壁面法则: 3-19
对流传热传质模型 在 FLUENT 中,用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给出的能量方程为:
3-11
壁面的距离;S ≡
Ω ij =
∂u 1 j − ∂u i 2 ∂xi ∂x j
由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用,FLUENT 处理过程中,定义 S 为:
S ≡ Ω ij + C prod min(0, S ij − Ω ij )
Байду номын сангаас其中, C prod = 2.0 , Ω ij ≡
率ε两个方程,湍流粘性系数用湍动能 k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍 流粘性系数 µ t 是各向同性标量,对一些复杂流动该条件并不是严格成立,所以具有其应用限 制性。 另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程,通常 是耗散率ε方程。这就意味着对于二维湍流流动问题,需要多求解 4 个输运方程,而三维湍流 问题需要多求解 7 个方程,需要比较多的计算时间,对计算机内存也有更高要求。 在许多问题中,Boussinesq 近似方法可以得到比较好的结果,并不一定需要花费很多时间 来求解雷诺应力各分量的输运方程。但是,如果湍流场各向异性很明显,如强旋流动以及应力 驱动的二次流等流动中,求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。
中科大FLUENT讲稿_第三章_湍流模型

第三章,湍流模型第一节, 前言湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类:第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的,将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即:2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3-1 推广到三维问题,若用笛卡儿张量表示,即有:ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3-2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目,可以分为零方程模型(代数方程模型),单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程,得到大涡旋的运动特性,而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括:单方程(Spalart-Allmaras )模型、双方程模型(标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提供RANS-based models第二节,平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度,有:i i i u u u '+= 3-3其中,i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度(i=1,2,3)类似地,对于压力等其它标量,我们也有:φφφ'+= 3-4 其中,φ表示标量,如压力、能量、组分浓度等。
turbulent flows 第8版 pope 译注

turbulent flows 第8版 pope 译注Turbulent Flows 是一本由 Stephen B. Pope 所著的著名流体力学领域的经典教材,本文对该书的第8版进行了详细的译注。
以下是对该书部分章节内容的梳理和解析。
第一章简介本书是关于湍流流体力学的权威教材,主要介绍了湍流的基本概念和理论,以及相关的实验和数值模拟方法。
通过深入分析湍流现象和其背后的数学模型,读者将能够更好地理解和预测湍流的行为。
第二章湍流的描述湍流是一种复杂且难以捉摸的流动现象。
书中介绍了湍流的统计描述,包括涡旋相关、相关时间和长度尺度等基本概念。
此外,还详细阐述了湍流的能谱和相关的能量传递机制,为后续的章节打下基础。
第三章计算流体力学中的湍流模型计算流体力学(CFD)作为一种重要的湍流研究方法,被广泛应用于工程和科学领域。
本章介绍了常用的湍流模型,包括雷诺平均湍流模型(RANS),大涡模拟(LES)和直接数值模拟(DNS)。
通过比较不同模型的优劣,读者将能够选择适合自己研究对象的湍流模型。
第四章湍流的数值模拟本章主要介绍了湍流的数值模拟方法,包括有限体积法、有限元法和谱方法等。
通过数值模拟,可以更加深入地研究湍流的特性和行为。
同时,书中还涵盖了一些常见的湍流模拟技巧,如网格生成和边界条件设定等,帮助读者掌握湍流模拟的实质。
第五章湍流的统计理论湍流的统计理论是湍流研究的重要组成部分。
本章详细介绍了湍流的统计特性,包括湍流的概率密度函数、相关函数和湍流湍度等。
此外,还阐述了重要的湍流统计理论模型,如湍流统计平衡理论和尺度相似理论等,为读者进行湍流统计的研究提供了重要参考。
第六章湍流的实验技术湍流的实验研究是湍流研究的基础性工作之一。
本章介绍了一些常见的湍流实验技术,包括激励湍流、热线湍流和粒子图像测速法等。
通过实验手段,可以直接观测湍流的各种特性和行为,为湍流理论的验证提供了有力支撑。
第七章壁湍流壁湍流是湍流研究的重要分支,也是工程流体力学中的核心问题之一。
第三章_湍流模型
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第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类:第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的,将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即:2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3-1 推广到三维问题,若用笛卡儿张量表示,即有:ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3-2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目,可以分为零方程模型(代数方程模型),单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程,得到大涡旋的运动特性,而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括:单方程(Spalart-Allmaras )模型、双方程模型(标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度,有:i i i u u u '+= 3-3其中,i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度(i=1,2,3)类似地,对于压力等其它标量,我们也有:φφφ'+= 3-4 其中,φ表示标量,如压力、能量、组分浓度等。
《湍流流动模型》课件
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• 混合模型:结合基于方程的模型 和基于统计的模型的特点,通过 混合这两种方法来描述湍流流动 。如SST k-ω模型和修正后的k-ε 模型等。计算量适中,精度较高 ,适用于多种工程应用场景。
03 湍流流动模型的建立与求解
湍流流动模型的建立
湍流现象的描述
湍流是流体的一种复杂流动状态,具有高度的不规则性和 随机性。为了理解和模拟湍流,需要建立一个数学模型来 描述其基本特征和规律。
3
纳维-斯托克斯方程的满足度
检验模型是否满足纳维-斯托克斯方程,以评估 模型的物理意义和准确性。
湍流流动模型的应用Байду номын сангаас例
航空航天领域
湍流流动模型用于研究飞行器在高速飞行时 产生的湍流流动现象,以提高飞行器的性能 和安全性。
能源与环境领域
湍流流动模型用于模拟燃烧过程、流体机械内部流 动等复杂湍流现象,以提高能源利用效率和环境保 护水平。
化工与制药领域
湍流流动模型用于研究化学反应过程中产生 的湍流流动现象,以提高化学反应效率和制 药工艺水平。
05
湍流流动模型的发展趋势与展 望
湍流流动模型的发展趋势
多尺度模拟
随着计算能力的提升,湍流流动模型正朝着多尺度模拟的方向发 展,以更准确地模拟湍流在不同尺度上的行为。
非线性模型
传统的线性模型在处理复杂湍流时显得力不从心,非线性模型的研 发和应用成为新的趋势。
基于本征方程的模型
本征方程模型
通过求解湍流的本征方程来描述湍流 流动。本征方程基于湍流的物理特性 ,能够更准确地描述湍流流动。但计 算量大,对计算机性能要求高。
简化的本征方程模型
为了减小计算量,对基本的本征方程 进行简化处理,如忽略某些项或采用 近似解。计算量相对较小,精度有所 降低。
第三章流场的数值计算方法及湍流模型介绍.

3.1 流场数值计算的主要方法
分离式解法
分离式解法不直接解联立方程组,而是顺序地、 逐个地求解各变量代数方程组。依据是否直接求 解原始变量,分离式解法分为原始变量法和非原 始变量法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
压力修正法 分类
SIMPLE算法 SIMPLC方法 PISO算法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
3.2 SIMPLE算法的求解思想
修正的原则
与修正后的压力场相对应的速度场能满足这—迭代层 次上的连续方程。
两个关键问题
如何获得压力修正值(即如何构造压力修正方程),以 及如何根据压力修正值确定“正确”的速度(即如何 构造速度修正方程) 。
3.2 SIMPLE算法的求解思想
SIMPLC算法
在通量修正方法上有所改进,加快了计算的收敛速度。
3.1 流场数值计算的主要方法
3.1 流场数值计算的主要方法
耦合式解法 (1)假定初始压力和速度等变量,确定离散方程的 系数及常数项等。 (2)联立求解连续方程、动量方程、能量方程。 (3)求解湍流方程及其他标量方程。 (4)判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛, 返回到第(2)步,迭代计算。若收敛,重复上述 步骤,计算下一时间步的按理量。
第三章 流场的数值计算方法及湍流模型介绍
本章授课内容
流场数值计算的主要方法 SIMPLE算法的求解思想 湍流模型的介绍Biblioteka 3.1 流场数值计算的主要方法
流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或
其他类似方法将计算域离散成许多小的体积单元, 在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求 解。流场计算方法的本质就是对离散后的控制方 程组的求解。 对离散后的控制方程组的求解可分为耦合式解法 (coupled method)和分离式解法(segregated method)
2湍流流动的数学模型

3)经验常数的适应性:每种模型所包括的经验常数有一定的适
用范围。(c1,c2,cμ)
4)在近壁区域内的适用性:低雷诺数时,系数cμ与湍流雷诺数有 关, Κ及ε方程要做相应修改。因为Κ-ε模型适合于高雷诺数模型 。采用高雷诺数Κ-ε模型计算流体与固体表面换热时,对壁面附 近的区域可采用壁面函数法。
思考题
K 是单位质量流体湍流脉动动能 k 1 (u2 v2 w2 ) 2
3)为确定μt,则必须求出脉动动能k(引出一方程模型)及长度标 尺l(引出Κ-ε两方程模型)。
2、湍流脉动动能方程(k方程)
思路:根据k的定义
1 2
uiui
出发,通过瞬态N-S方程及其
时均形式作一系列的运算而得出。经过一系列的近似处理,
2)雷诺时均方程法 雷诺时均方程是不封闭的,必须引入雷诺应力的封闭模
型才可能解出平均流场。雷诺应力的主要贡献来自大尺度脉 动,而大尺度脉动的性质和流动的边界条件密切相关。因此, 雷诺应力的封闭模式不可能是普遍适应的,就是说不存在对 一切复杂流动都适用的统一封闭模式。
3)大涡模拟 该方法是介于以上两种方法之间的模拟方法。其基本思
使方程封闭,简化后可得k的偏微分方程,即:kt Nhomakorabeauj
k x j
x
j
[(
t k
)
k x j
]
t
u j ( ui xi xj
u j xi
)
CD
k3/2 l
非稳态项
对流项
扩散项
产生项
耗散项
其中:
k 称为脉动动能的Prandtl数。 (一般为常数,取为1.0) (2)
注:耗散过程是分子粘性起作用的过程,它直接耗散的是湍流动能而非均流动能,故耗散项不应与均 流场有直接联系。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页

一般认为,无论湍流流动多么复杂,非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程(不可压) ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均,即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加:
'
及 t的概念,直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程,然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型(Algebraic Stress Model,ASM)
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式, 以减少RSM模型过分复杂的弱点,同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息,易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构,适合高雷 诺数,不具普适性
介于RANS与DNS之间,非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用,如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中,应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足,许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型(renormalization group,RNG model) ▪ 可实现k-ε模型(realizable k-ε model) ▪ 多尺度k-ε模型(multiscale model of turbulence)
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流模型

THANKS!
Standard k–ω
对于壁面边界层、自由剪切流、的雷诺数流动性能较好。适合于逆压梯度存在情况 下的边界层流动和分离、转錑。
SST k–ω
基本与标准k–ω相同。由于对壁面距离依赖性强,因此不太适用于自由剪切流。
Reynolds Stress
是最复合物理解的RANS模型。避免了各向同性的涡粘假设。占用较多的CPU时间 和内存。较难收敛。对于复杂3D流动较适用(例如弯曲管道,旋转,旋流燃烧, 旋风分离器)。
(2) 雷诺德应力模型 (通过雷诺应力输运方程)
➢ RSM 对复杂的 3D湍流流动更有效,但是模型更加复杂, 计算强度更大, 比涡粘模型更难收敛
Spalart-Allmaras 模型
➢ Spalart-Allmaras 是 一 种 低 耗 的 求 解 关 于 改 进 的 涡 粘 输 运 方 程 的 RANS 模型
➢ 在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用 ➢ 几个k–ω子模型选项:压缩效果,转錑,剪切流修正.
➢ 剪切应力输运k–ω (SSTKW) 模型(Menter, 1994)
➢ SST k–ω 模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω 模型逐渐过渡到边界层的外部的 高雷诺数k–ε模型.
➢ 包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果
湍流模型
湍流是什么?
➢ 非定常,无规律 (无周期) 运动,输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间和空间中 波动
➢ 湍流漩涡. ➢ 增强的混合(物质,动量 能量,等等)效果
➢ 流动属性和速度呈现随机变化
➢ 统计平均结果 ➢ 湍流模型
➢ 包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱).
➢ 大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级
流体的湍流模型和湍流模拟

流体的湍流模型和湍流模拟流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科,其中湍流模型和湍流模拟是其中非常重要的研究方向。
湍流是流体力学中一种复杂而普遍存在的现象,它具有不规则、无序和随机性等特点。
湍流模型和湍流模拟的发展,对于理解和预测真实世界中的湍流现象,以及涉及湍流的工程设计和应用具有重要意义。
一、湍流模型湍流模型是描述湍流现象的数学模型,在流体力学中起着扮演着非常重要的作用。
根据流体力学理论,湍流是由于流体中微小尺度的速度涡旋突然出现和消失所导致的现象。
由于湍流涡旋的尺度范围很广,从而难以直接模拟和计算。
因此,使用湍流模型来近似描述湍流现象,成为了一种常用的方法。
常见的湍流模型包括雷诺平均湍流模型(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS)和大涡模拟(large eddy simulation, LES)等。
雷诺平均湍流模型是基于平均流场的统计性质,通过求解雷诺平均速度和湍流应力来评估湍流效应。
而大涡模拟是将湍流现象分解为不同尺度的涡旋,并通过直接模拟大涡旋来研究湍流运动。
二、湍流模拟湍流模拟是利用计算机来模拟湍流现象的方法,通常基于数值方法对流体力学方程进行求解。
湍流模拟分为直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)、雷诺平均湍流模拟和大涡模拟等。
直接数值模拟是将流场划分为网格,并通过离散化流体力学方程和湍流模型来求解湍流流场的详细信息。
由于该方法需要计算微小尺度的细节,计算量非常大,限制了其在实际工程中的应用。
因此,直接数值模拟主要用于湍流现象的基础研究和理论验证。
相比之下,雷诺平均湍流模拟和大涡模拟能够更有效地模拟湍流现象。
雷诺平均湍流模拟通过对湍流参数进行求解,来描述平均的湍流效应。
而大涡模拟则将湍流现象分为大涡旋和小涡旋,通过模拟大涡旋来捕获湍流流场的主要特征。
三、湍流模型与湍流模拟的应用湍流模型和湍流模拟在工程设计和应用中有着广泛的应用。
湍流模型简述ppt课件

湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小,对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多,计算量合适,有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试,缺少 子模型,如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化,较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击,分离流,二 次流,旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动;对于复杂流
动,系数很难给定,无通用性,故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中,应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为:
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型(ASM),用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响,其预报结果是有 限的。
从文献报道来看,LES大涡模型模拟的结果更可靠,更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
流体的湍流模型

流体的湍流模型湍流是流体力学中一个重要的概念,指的是流体运动过程中的混乱无序的状态。
湍流现象普遍存在于自然界中,例如大气中的风、海洋中的波浪以及河流中的涡流等。
湍流模型是用来描述湍流运动的数学模型,它通过建立流体的动量和能量传输方程,来揭示湍流形成和演化的规律。
一、湍流模型的基本原理湍流的形成是由于流体运动过程中存在的各种非线性的物理过程,比如惯性力、摩擦力和压力梯度等。
湍流模型的基本原理是基于雷诺平均导出的方程式,其中雷诺平均是指对流体宏观属性进行时间平均运算。
通过平均之后,湍流运动可以被看作是均匀流动和湍流脉动两个部分的叠加。
二、湍流模型的分类湍流模型可以分为两大类:一类是基于统计理论的湍流模型,另一类是基于运动方程的湍流模型。
基于统计理论的湍流模型通常使用统计学中的概率密度函数和相关函数等概念来描述湍流运动中的各种参数。
而基于运动方程的湍流模型则是通过对流体动量和能量传输方程进行进一步的分析和求解,从而得到流体湍流运动的演化规律。
三、湍流模型的应用湍流模型在工程领域中有着广泛的应用。
例如在空气动力学研究中,湍流模型可以用来评估飞机的气动性能,优化机体的设计。
在流体力学领域,湍流模型可以用于预测和模拟液体的流动,帮助优化流体管道的设计和运行。
湍流模型还可以应用于天气预报、水利工程和环境保护等领域。
四、湍流模型的发展趋势随着计算机科学和数值模拟技术的发展,湍流模型也在不断地完善和演进。
近年来,随着大规模计算能力的提升,湍流模型的数值模拟能力得到了显著的提高,可以更准确地描述湍流现象和湍流的演化规律。
另外,机器学习和人工智能等新兴技术的引入,也为湍流模型的发展带来了新的机遇和挑战。
五、结语湍流模型是流体力学研究中的重要工具,通过对湍流现象的建模和仿真,可以帮助我们更好地理解和预测流体运动的行为。
随着科学技术的不断发展,湍流模型将继续完善和更新,为人类的科学研究和工程应用提供更准确、可靠的支持。
我们相信,在不久的将来,湍流模型将在更多领域发挥出重要的作用,促进科学技术和工程领域的进步和发展。
湍流模型简介以及kε模型详解PPT课件

足这些前提,如对边界层,射流,尾迹六之类均能出较满意的结果。但要用于缸内湍流,则必须经过修正。
第12页/共17页
2,k-ε模型的压缩性修正
• K的修正:为把 k / ,可知随着压缩的进行,
要使 减小, 就必须增大。这就是说,在压缩过程中 k 和 都应增大。
这从物理上看也是合理的,否则就会出现湍能不稳定增长的现象。
第13页/共17页
• 多年来,W.C.Rey nolds ,More l,Manso ur ,Colo ma n 等科研工作者根据不同的情况,给出了不同的 3 公
的概念。他将 视为与分子自由程相似的涡团自由程,即混合长度,它表示湍流涡团在随机运动中能保持自
由前进而不与其他涡团相撞的距离(这并不符合物理真实),其在内燃机缸内湍流的应用并不多。
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单方程模型——湍能的k方程模型简介:
• 由于零方程把长度尺度和速度尺度归结为一个用经验方法或代数方程表达的特征长度,完全忽略了其随时
湍流的基本概念
• 层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的 区分变化 可以用雷诺数来
量化。雷诺数较小 时(小于 2000),黏滞力对流场的影响大于惯性力,
流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减,流体流动稳定,为层流;反之,
若雷诺数较大时,惯性力对流场的影响大于黏滞力,流体流动较不稳
定,流速的微小变化容易发展、增强,形成紊乱、不规则的湍流流场 。
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湍流黏性系数模型
• 湍流黏性系数这一概念的提出是把湍流涡团随机运动与分子的无规则运动相比拟的结果,那么确定 的方
法就顺理成章可以从确定层流黏性系数 μ 的途径中得到启发。湍流涡团黏性公式可写为: = =
fluent教程 第三章,湍流模拟
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ui u j 2 ul ij uiu j x j xi 3 xl x j
上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes(RANS)方程。
uiu j
如果要求解该方程,必须模拟该项以封闭方程。
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模拟
D1
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
什么是湍流?
湍流:非定常,非周期性的三维速度脉动、 强化物质、动量和 能量的输运. 瞬时速度分解为平均速度和脉动速度: Ui(t) Ui + ui(t)
ui(t) U i (t) Ui
Time
压力、温度、组分浓度值具有类似的脉动
D18 热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
目前采用的标准k-e模型方程为
t e e ( e ) ( e u j ) [( ) ] (Ce1 P Ce2 e ) t x j x j e x j k
u P uiuj i x j
其中
gTL3 Ra
D9
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流特点
额外应变率
流向曲率 测向分离 加速或减速 有旋 回流 (或分离) 二次流
3D振荡流动 Transpiration (吹风/吸气) 自由湍流 剪切层相互作用
D10
热科学与能源工程系
i 1
D7 热科学与能源工程系
3
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流应力
若以主对角线上的三个分量作为对称轴,则对称的两个切应力分 量是相等的,很显然,这是一个对称的二阶张量。很容易可以证 明,在各向同性湍流中,湍流正应力的三个分量相等,即
第3章,fluent湍流模型-1
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第三章,湍流模型第一节, 前言湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类:第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的,将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即:2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3-1 推广到三维问题,若用笛卡儿张量表示,即有:ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3-2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目,可以分为零方程模型(代数方程模型),单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程,得到大涡旋的运动特性,而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括:单方程(Spalart-Allmaras )模型、双方程模型(标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节,平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度,有:i i i u u u '+= 3-3其中,i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度(i=1,2,3)类似地,对于压力等其它标量,我们也有:φφφ'+= 3-4 其中,φ表示标量,如压力、能量、组分浓度等。
第三章 湍流模型
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第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类:第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的,将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即:2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3-1 推广到三维问题,若用笛卡儿张量(笛卡尔坐标系)表示,即有:ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3-2 ij δ为DELT 函数,一般i=j 时为1,否则为0.模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目,可以分为零方程模型(代数方程模型),单方程模型和双方程模型。
(模拟大空间建筑空气流动)μt=0.038 74ρvl (模拟通风空调室内的空气流动)比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得,其中:v 为当地时均速度,l 为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程,得到大涡旋的运动特性,而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。
参见:湍流模型的选择资料。
FLUENT 提供的湍流模型包括:单方程(Spalart-Allmaras )模型、双方程模型(标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令:(rpsetvar 'les-2d? #t)Direct Numerical Simulation包含更多物理机理 每次迭代计算量增加 提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率,故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
3章2内燃机缸内流动-湍流模型-2011
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xy
dU x u xu y t dy
其中μt称为湍流(涡)粘性系数。与粘性系数不同, 涡粘性系数不是流体的一个物性参数,它与当地的湍流结构 和流动情况有关。上式写成更一般的形式如下 :其中k是湍 能。 dU dU 2
j k ij ij ui u j t i dx 3 dx j i
第三章 内燃机缸内流动
高等内燃机学
北京理工大学
内燃机缸内流动
四 缸内湍流流动的数学模型
1 雷诺方程与湍流粘性系数 2 湍流粘性系数方程 3 单方成模型— — 湍能的k方程模型 4 双方成模型— — k-ε模型 5 雷诺应力模型 6 代数应力模型 7 非粘性涡粘度模型,等
两个湍流特征 特征速度:υt 特征长度:ℓ t 两个输运特征 湍能变化:k 能量耗散:ε 关系 υt ~u’~ k1/2 3/ℓ ε=Cu’ =Ck3/2/ℓ
0方程模型— — 湍能k、耗散率ε均用经验公式表示 单方程模型——只有湍能k的变化用偏微分方程表示 双方程模型——湍能k和耗散率ε均用偏微分方程表示
湍流模拟方法分类
零方程模型 完全模拟 基于粘性概念 两方程模型 湍流模拟 动量输运 多方程模型 雷诺应力模型 基于雷诺时均 方程 基于输运特征 代数应力模型 非线性湍粘度模型 湍流大涡模拟 基于非线性特征 畸变理论模型 耗散理论模型 一方程模型
2 湍流 粘性系数方程
由分子运动论:μ=1/3*ρυℓ
经过大量简化和假设,推导得到(仿照湍能方程):
eff U j (C1G C 2 ) t x j x j x j k
CD 1 Cμ 0.09 σk 1.0 σε 1.3 C1 1.44
第三章,湍流模型
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对流传热传质模型 在FLUENT中,用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给 出的能量方程为: 3-20 式中,E是总能量,是偏应力张量,定义为: 3-21 其中,表示粘性加热,耦合求解。如果默认为分开求解,FLUENT 不求解处。但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数 (Prt),其默认值为0.85。 湍流质量输运与热输运类似,默认的Schmidt数是0.7,该值同样也可 以在“粘性模型”面板上调节。 标量的壁面处理与动量壁面处理类似,分别选用合适的壁面法则。 综上所述,Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型,只需求 解湍流粘性的输运方程,并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该 模型对于求解有壁面影响流动及有逆压力梯度的边界层问题有很好模拟 效果,在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。 Spalart-Allmaras模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型,这必须 很好解决边界层的粘性影响区求解问题。在FLUENT中,当网格不是很 细时,采用壁面函数来解决这一问题。当网格比较粗糙时,网格不满足 精确的湍流计算要求,用壁面函数也许是最好的解决方案。另外,该模 型中的输运变量在近壁处的梯度要比中的小,这使得该模型对网格粗糙 带来数值误差不太敏感。 但是,Spalart-Allmaras模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并 且,单方程模型没有考虑长度尺度的变化,这对一些流动尺度变换比较 大的流动问题不太适合。比如,平板射流问题,从有壁面影响流动突然 变化到自由剪切流,流场尺度变化明显。
3.3.2 标准模型 标准模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过 精确的方程推导得到,但耗散率方程是通过物理推理,数学上模拟相似 原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流,分子粘性的影响可以忽 略。因此,标准模型只适合完全湍流的流动过程模拟。 标准模型的湍动能k和耗散率ε方程为如下形式:
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每次迭代 计算量增加
FLUENT提供的模型选择 RANS-based models 湍流模型种类示意图 第二节,平均量输运方程 雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉 动量两部分。对于速度,有: 3-3 其中,和分别是平均速度和脉动速度(i=1,2,3) 类似地,对于压力等其它标量,我们也有: 3-4 其中,表示标量,如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程,并取平均(去掉平均 速度上的横线),我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系 下的张量形式: 3-5 3-6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes(RANS)方程。他们 和瞬时Navier-Stokes方程有相同的形式,只是速度或其它求解变量变成 了时间平均量。额外多出来的项是雷诺应力,表示湍流的影响。如果要 求解该方程,必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题,我们可以用法夫雷 (Favre)平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均 就是出了压力和密度本身以外,所有变量都用密度加权平均。变量的密
3.3.4 可实现κ-ε模型 可实现κ-ε模型的湍动能及其耗散率输运方程为: 3-32 3-33 其中,, 在上述方程中,表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生,是用于 浮力影响引起的湍动能产生;可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影 响。和是常数;,分别是湍动能及其耗散率的湍流普朗特数。在 FLUENT中,作为默认值常数,=1.44,=1.9,=1.0,=1.2。 可实现κ-ε模型的湍动能的输运方程与标准κ-ε模型和重整化群 κ-ε模型 有相同的形式,只是模型参数不同。但耗散率方程有较大不同。首
重整化群κ-ε模型有旋修正
通常,平均运动有旋时候对湍流有重要影响。FLUENT中重整化群κε模型通过修正湍流粘性系数来考虑了这类影响。 湍流粘性的修正形式为: 3-27 其中,是不考虑有旋计算出来的湍流粘性系数;Ω是FLUENT计算出来的 特征旋流数;是旋流常数,不同值表示有旋流动的强度不同。流动可以 是强旋或者中等旋度的。FLUENT默认设置=0.05,针对中等旋度的流动 问题,对于强旋流动,可以选择较大的值。 湍动能及其耗散率的有效湍流普朗特数倒数的计算公式为: 3-28 式中,=1,在高雷诺数流动问题中,,。 湍流耗散率方程右边的R为: 3-29 其中,,,。 为了更清楚体现R对耗散率的影响,我们把耗散率输运方程重写为: 3-30 则: 3-31 在的区域,R的贡献为正;大于。以对数区为例,,,这和标准κε模型中给出的=1.92接近。因此,对于弱旋和中等旋度的流动问题, 重整化群κ-ε模型给出的结果比标准κ-ε模型的结果要大。 重整化群模型中,,。
3-22 3-23 在上述方程中,表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生,是用于 浮力影响引起的湍动能产生;可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影 响。湍流粘性系数。 在FLUENT中,作为默认值常数,=1.44,=1.92,,湍动能k与耗散 率ε的湍流普朗特数分别为=1.0,=1.3。可以通过调节“粘性模型”面 板来调节这些常数值。 3.3.3 重整化群κ-ε模型 重整化群κ-ε模型是对瞬时的Navier-Stokes方程用重整化群的数 学方法推导出来的模型。模型中的常数与标准κ-ε模型不同,而且方 程中也出现了新的函数或者项。其湍动能与耗散率方程与标准κ-ε模 型有相似的形式: 3-24 3-25 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生,是用于浮力影响引起的湍动 能产生;可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响,这些参数与标准 κ-ε模型中相同。和分别是湍动能k和耗散率的有效湍流普朗特数的倒 数。 湍流粘性系数计算公式为: 3-26 其中,, 对上面方程积分,可以精确得到有效雷诺数(涡旋尺度)对湍流输 运的影响,这有助于处理低雷诺数和近壁流动问题的模拟。 对于高雷诺数,上面方程可以给出:,。这个结果非常有意思,和 标准κ-ε模型的半经验推导给出的常数非常近似。 在FLUENT中,如果是默认设置,用重整化群κ-ε模型时候是针对 的高雷诺数流动问题。如果对低雷诺数问题进行数值模拟,必须进行相 应的设置。
第三章,湍流模型
第1节, 前言 湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类: 第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq于1877年针对二维流动提 出的,将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的 乘积。即: 3-1 推广到三维问题,若用笛卡儿张量表示,即有: 3-2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数的方法。根据建立模型所需 要的微分方程的数目,可以分为零方程模型(代数方程模型),单方程 模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二 阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡 旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过 求解三维经过修正的Navier-Stokes方程,得到大涡旋的运动特性,而对 小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的 一般原则是精度要高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。 FLUENT提供的湍流模型包括:单方程(Spalart-Allmaras)模型、 双方程模型(标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现 (Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。
对流传热传质模型 在FLUENT中,用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给 出的能量方程为: 3-20 式中,E是总能量,是偏应力张量,定义为: 3-21 其中,表示粘性加热,耦合求解。如果默认为分开求解,FLUENT 不求解处。但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数 (Prt),其默认值为0.85。 湍流质量输运与热输运类似,默认的Schmidt数是0.7,该值同样也可 以在“粘性模型”面板上调节。 标量的壁面处理与动量壁面处理类似,分别选用合适的壁面法则。 综上所述,Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型,只需求 解湍流粘性的输运方程,并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该 模型对于求解有壁面影响流动及有逆压力梯度的边界层问题有很好模拟 效果,在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。 Spalart-Allmaras模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型,这必须 很好解决边界层的粘性影响区求解问题。在FLUENT中,当网格不是很 细时,采用壁面函数来解决这一问题。当网格比较粗糙时,网格不满足 精确的湍流计算要求,用壁面函数也许是最好的解决方案。另外,该模 型中的输运变量在近壁处的梯度要比中的小,这使得该模型对网格粗糙 带来数值误差不太敏感。 但是,Spalart-Allmaras模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并 且,单方程模型没有考虑长度尺度的变化,这对一些流动尺度变换比较 大的流动问题不太适合。比如,平板射流问题,从有壁面影响流动突然 变化到自由剪切流,流场尺度变化明显。
3.3.2 标准模型 标准模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过 精确的方程推导得到,但耗散率方程是通过物理推理,数学上模拟相似 原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流,分子粘性的影响可以忽 略。因此,标准模型只适合完全湍流的流动过程模拟。 标准模型的湍动能k和耗散率ε方程为如下形式:
粘性的减少;和是常数;ν是分子运动粘性系数。 湍流粘性系数用如下公式计算: 其中,是粘性阻尼函数,定义为:,并且。 湍流粘性产生项,用如下公式模拟: 3-10 其中,,而。其中,和k是常数,d是计算点到壁面的距离;S。定 义为: 3-11 由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用,FLUENT处理过程 中,定义S为: 3-12 其中,,,,平均应变率定义为: 3-13 在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这适 合涡流靠近涡旋中心的区域,那里只有“单纯”的旋转,湍流受到抑止。 包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。忽略了平均应变,估 计的涡旋粘性系数产生项偏高。 湍流粘性系数减少项为: 3-14 其中, 3-15 3-16 3-17 其中,,,是常数,。在上式中,包括了平均应变率对S的影响, 因而也影响用计算出来的r。 上面的模型常数在FLUENT中默认值为:,,,,,,,。 壁面条件 在壁面,湍流运动粘性设置为零。当计算网格足够细,可以计算层 流底层时,壁面切应力用层流应力-应变关系求解,即: 3-18 如果网格粗错不能用来求解层流底层,则假设与壁面近邻的网格质 心落在边界层的对数区,则根据壁面法则: 3-19 其中,k=0.419,E=9.793。
先耗散率产生项(方程右边第二项)不包含湍动能产生项,现在的形式 更能体现能量在谱空间的传输。另外的特色在于耗散率减少项中,不具 有奇异性。并不象标准κ-ε模型模型那样把K放在分母上。 该模型适合的流动类型比较广泛,包括有旋均匀剪切流,自由流 (射流和混合层),腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果 都比标准κ-ε模型的结果好,特别是可实现κ-ε模型对圆口射流和平 板射流模拟中,能给出较好的射流扩张角。 湍流粘性系数公式为,这和标准κ-ε模型相同。不同的是,在可实 现κ-ε模型中,不再是个常数,而是通过如下公式计算: 3-34 其中,,,,是 is the mean rate-of –rotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity 。模型常 数,,而: ,式中W=,, 我们可以发现,是平均应变率与旋度的函数。在平衡边界层惯性底 层,可以得到=0.09,与标准κ-ε模型中采用底常数一样。 双方程模型中,无论是标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型还是可 实现κ-ε模型,三个模型有类似的形式,即都有κ和ε的输运方程, 它们的区别在于:1,计算湍流粘性的方法不同;2,控制湍流扩散的湍 流Prandtl数不同;3,ε方程中的产生项和Gk关系不同。但都包含了相 同的表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生,用于浮力影响引起的湍 动能产生;可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。 湍动能产生项 3-35 3-36 式中,Prt是能量的湍流普特朗数,对于可实现κ-ε模型,默认设置 值为0.85。对于重整化群κ-ε模型,,。热膨胀系数,对于理想气 体,浮力引起的湍动能产生项变为: 3-37 在FLUENT程序中,如果有重力作用,并且流场里有密度或者温度 的梯度,浮力对湍动能的影响都是存在的。浮力对耗散率的影响不是很 清楚,因此,默认设置中,耗散率方程中的浮力影响不被考虑。如果要 考虑浮力对耗散率的影响,用“粘性模型”面板来控制。浮力对耗散率影 响是用来体现。但并不是常数,而是如下的函数形式: