(完整版)高中物理追击和相遇问题专题(含详解)

直线运动中的追及和相遇问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追及问题的关键
1.画出物体运动的情景图
2.理清三大关系
（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0
A B x x x =±
（3）速度关系：v A =v
B
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解.
说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）： 1.当v 1< v 2时，两者距离变大； 2．当v 1= v 2时，两者距离最大；
3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2
的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小；
2．当v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；
②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇
两次。

【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m
时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2
的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：
1．当v1> v2时，两者距离变小；
2．当v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；
②若满足x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；
③若满足x1>x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇
两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。

求关闭油门时汽车离自行车多远？
(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：
1.当v1< v2时，两者距离变大；
2.当v1= v2时，两者距离最远；
3.当v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。

【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。

此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？
针对训练：（课后作业：每天一个题。

做题时，可尝试用多种解法，如：一.公式法（推荐）；二.
图象法；三.极值法；四.相对运动法）
1.现有一辆摩托车先由静止开始以
2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。

已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。

已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。

假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s。

刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。

该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
3.动车从A站以
2
1
0.5/
a m s
=
的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接
近B站以大小为
2
2
0.5/
a m s
=
的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。

某次，动车在A站
因故晚出发了3min，以
2
1
0.5/
a m s
=
匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站
以大小为
2
2
0.5/
a m s
=
的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。

求A，B两站间的距离。

4.一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以
72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt 是何数值，才能保证两车不相撞?
5.一辆巡逻车最快能在10 s 内由静止加速到最大速度50 m/s ，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻
车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m 处正以35 m/s 的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？
6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，
决定前去追赶。

经过t0=2s ，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s ，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？
7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s ，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a =1m/s 2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。

求（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（2）乙车经过多长时间追上甲车？
8.甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运
动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。

9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决
定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s ．警车发动后刚好用12 s 的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前56 m x =处，甲以初速度116 m/s v =、加速
度大小为21 2 m/s a =匀减速刹车，乙以初速度2 4 m/s v =、加速度大小为2
2 1 m/s a =做匀加速运动，
求： （1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.
11.一辆汽车在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度匀速行驶，其后1000m 处的摩托车要在起动后３分钟内
追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为30m/s ，则它的加速度至少为多大？
12.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B 车在A 车前84m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以
2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零．A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动，经过12s 后两车相遇．问B 车加速行驶的时间是多少？
13.汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s 的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车
恰好从汽车的旁边通过.求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多长时间追上自行车？
14.客车以v = 20 m/s 的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s = 120 m 处有一列货车正以v0 = 6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a = 1m/s2，做匀减速运动，问： （1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？
15. A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，速度vA=20m/s ，B 车在后，速度vB=30m/s 。

因大雾，能见度很低，B 车在距A 车750m 处才发现前方A 车，这时B 车立即刹车。

已知B 车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s 的速度行驶时刹车后至少要前进1800m 才能停下，问： B 车刹车的最大加速度为多大?计算说明A 车若按原来速度前进，两车是否会相撞?能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?
针对训练参考答案
1.（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间s a v t m 011==，位移 m
s m a v s m
002125202
1=<==，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。

当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有
匀
v at =2，则:
s
a
v t 62==
匀最大间距m
at t v s s m 24521)(2
220=-+=匀
（2）设从开始经t 时间摩托车追上卡车，则有 t
v s t t v a v m m
匀+=-+012
)(2 解得 t=32.5s
2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离
s1=vt ① （2分）
设刹车时汽车的加速度的大小为a ，汽车的质量为m ，有 kmg ＝ma ② （2分） 自刹车到停下，汽车运动的距离
2
22s a =
v ③ （2分）
所求距离
s=s1+s2＝1.6×102m （或156m ）
3.从启动到速度达到v1 =180km/s ＝50m/s 时用时100s ，开始减速到静止B 站用时也为100s 。

匀速行驶时间设为t1 .由v----t 图可得：
11(2200)/2
AB s v t =+ --------(1)
第二次启动到速度达v2 =216km/s ，用时120s ，减速刹车到B 站用时仍为120s ，匀速行驶时间设为t2,则：
22(2240)/2
AB s v t =+ ————（2）
又两次均正点到达，则
12200420
t t +=+ ————－（3）
由上面3式可解得
60AB s km
= sAB 表示AB 间的距离
4.设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，
则v1＝108 km/h=30 m/s ， v2＝72 km/h=20 m/s ，
在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为s1、s2，则 s1＝v1Δt ① s2＝v2Δt ②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4
则s3＝1023022
2
1⨯=
a v m ＝45 m ③
s4＝2021022
22⨯=
a
v m ＝20 m ④ 为保证两车不相撞，
必须s1＋s2＋s3＋s4＜80 m ⑤ 将①②③④代入⑤解得 Δt ＜0.3 s
5.150s
6.（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。

由at1=v ，得t1=6s
此时m
at t t v x 6021)(2
110=-+=∆
(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vm/a=8s 此时货车位移x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移
m at x 64212
22==
即警车还未追上货车，此时二者相距Δx’= x1- x2=56m
还需要时间s v
v x t m 143=-'
∆=
所以警车从发动到追上货车的最短时间为t= t2+ t3=22s
7.（1）当时，甲乙间距离最大乙s m V /10= 1分
m
X X X m at X m
Vt X s t at V 50 502
1100102
1111=-=∆==
===∴=乙甲乙甲乙 4分
（2）时，乙追上甲当乙甲'
'X X = 1分
s t at
t 20'21102''==
1分
8.(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t ，则v 乙＝v 甲－at 解
得：t ＝12 s ，
此时甲、乙间距离为Δx ＝v 甲t －12at2－v 乙t ＝10×12 m －1
2
×0.5×122m －4×12 m ＝36 m.
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝v 甲a ＝20 s. t1时间内，x 甲＝v 甲2t1＝10
2
×20 m ＝100 m ，
x 乙＝v 乙t1＝4×20 m ＝80 m.此后乙车运动时间t2＝x 甲－x 乙v 乙
＝20
4 s ＝
5 s ，
故乙车追上甲车所需时间t ＝t1＋t2＝25 s.
9.（1）设5.5s 内货车位移为s0，则
（1分）
若12 s 内警车一直做匀加速直线运动，由
得：
（1分）
（2）当警
车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由
得:t2=4 s （1分）
两车间的最大距离为：（2分）
10.（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速度相同，设为v
应用速度公式0t v v at =+，有1122v a t v a t -=+
代入数据解得 4 s t =，118 m/s v v a t =-=
此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为
2222
12
1212
56 m 80 m
22v v v v x x x x a a --∆=+-=+-=-
（2）甲车停下还需时间为21
0 4 s v t a -==-，运动位移为2
31016 m
2v x a -==-
在此时间内乙车位移为2
4222140 m
2x vt a t =+=
显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为1t ，则有
22
1212110122
v x v t a t a -+=+-
联立解得112 s t =
11.
12.设A 车的速度为A v ，B 车加速行驶时间为1t ，两车在t 时相遇．则有
t v S A A = （1）…………………………………………………………………………2分
)-)(+(+21+
=112
11t t at v at t v S B B B （2）…………………………………………3分
（也可分步写）
式中s t 12=，B S 、A S 分别为A 、B 两车相遇前行驶的位移
13.
14．。